芻議初中平面幾何教學

林友通

摘 要： 提高平面幾何教學質量，一直是初中數學老師的追求，也是困擾師生的一個難題。作者就如何從代數過渡到平幾教學，平幾入門教學方法，對學生采取適當的幫助，平幾教學的板書設計等方面，謅議初中平幾教學的做法和體會。

關鍵詞： 初中平面幾何 過渡教學 教學方法

提高平面幾何教學的質量，一直是初中數學老師的追求，也是困擾師生的一個難題。筆者就如何從代數過渡到平幾教學，平幾入門教學方法，對學生采取適當的幫助，平幾教學的板書設計等方面，謅議初中平面幾何教學的做法和體會。

一、過渡教學中注意學生思維遷移的逐漸性和連貫性

幾何課程的引入是學生邏輯抽象思維的質變階段。初中學生的數學成績好與差的分化是由此開始的。對剛開始學習幾何的學生而言，無論是理解概念的外延，還是分析問題、邏輯推理、空間觀念等諸方面，對學生能力的要求和培養都是一個飛躍，所以在教學中注意學生思維遷移的逐漸性和連貫性十分重要。例如在教授有理數的運算時，應重視講解運算性質的推導和解題過程，強調每步驟的根據：

3.15-2.75-2.15-4.25

=3.15-2.15-2.75-4.25（加法交換律）

=（3.15—2.15）+（-2.75-4.25） （加法結合律）

=1+（-7） （有理數減法、加法法則）

=-6 （加法法則）

改變過去代數教學重演算，輕算理的弊端，促使代數的解題思維方法順利向幾何證題方法過渡。而作為幾何初期教學應重視幾何語句和符號語言的培養，利用圖形建立和深化概念，證明訓練應立足于一次推理和看懂證明過程，使學生有思維平穩遷移的過程。

二、平幾入門教學提倡“精講―精練―辯錯”

為什么不提倡“精講多練”？筆者認為精講多練存在因教材而異，因學生和教師的素質而異的問題。特別在平幾入門階段，學生的概念尚不準確，分析與綜合能力尚未形成，對平幾有一定的陌生感和恐懼心理，此時就忌“多練”，否則將欲速則不達，增加學生的負擔，使錯誤根深蒂固，影響復習、小結、預習的落實。因此，筆者認為在這個階段應提倡“精講―精練―辯錯”這種閉環反饋式的教學原則。辯錯大至可有兩條途徑：一是預見學生有可能發生錯誤的類型和在課堂練習中發現的錯誤予以預防和糾正。另一種是將課外作業中有代表性或典型的錯誤類型匯總講評，不斷減少錯誤類型、降低出錯率意味著進步。要認真糾正錯誤，不精練，在時間和精力上師生都是辦不到的。我們希望學生對其所學的知識都完全弄清，扎扎實實地學到或鞏固知識點，使師生雙方嘗到甜頭，增強信心，培養學習興趣，增進師生間的相互信賴，提高教與學的效率和質量。所以在這一階段忌搞“題?！被蛎つ康刈觥把a充練習”，不能貪多、求快，應以參吃透課本練習，習題為主。否則，他們不消化，錯答接連，最后害怕幾何一門學科。

三、認識和運用幾何論證方法

平幾的論證展開方式是嚴格地從已知到未知，從題設到結論，這對于綜合無疑是完美的。但教師對初學者不能毫無保留地推薦這種方式，否則學生將很容易聽懂每一步驟，將非常感嘆教師的靈感，但輪到他們自己解題時卻無從入手。我們應該在重視學生綜合能力培養的同時，重視分析能力的培養。具體可先利用直觀察看、類比法、倒推法等給出解題思路，構成已知到未知的分析橋梁，讓學生懂得關鍵步驟的動機和目的，然后再向學生推薦平幾的論證展開方式 。分析是制訂一個解題計劃，綜合則是執行這個計劃；分析與綜合秩序經常相反；分析是創造，綜合是執行。開展素質教育，分析與綜合能力的培養都是極其重要的，制訂解題計劃需要一定時間，卻是值得的。

四、在教學中教師對學生采取適當的幫助

教師對學生的幫助是一門值得研究且高深的教學藝術。教師對學生的幫助應當不多不少，恰使學生有一份合理的工作，使學生感覺自己是在獨立工作的，并使之成為課堂的主人。這是大家的共識，也是最易被忽略的問題。一個班中學生的智能有一定差異，如何面向中等兼顧兩頭呢？這是不易辦到的。當一道有一定難度的題目出現時，不妨給學生一定的時間擬訂解題計劃，此時中上等學生獨立構思，而中下等生仍感到困難，這就要把握時機，提示解題思路，并酌情把題目分成幾個局部小題，使最差的學生可能解決一些局部小題。這樣既使好的學生有獨立解題的機會，又使“差生”得到及時援助，又能不同程度地進入角色，使人人都有事可做。教師對學生給予有效而又自然的幫助是一門高深的教學藝術。

五、板書的科學設計對平幾教學的促進作用

板書教學大略分為兩個階段。第一階段應把板書教學看作概念教學的重要組成部分，重點抓因果關系的結構形式。要提高該階段教學效率和質量，關鍵在于揭示因果關系中單因對單果，單因對多果，多因對單果，多因對多果這幾種概念形式與板書結構形式的對應關系。由于學生對多因或多果的共同作用問題不夠明確，甚至對單因或單果搞不清，教師應從概念的角度加以闡明對照，從而規范其板書。

板書的第二階段應結合分析，采用模塊、框圖、網絡等現代學習方法進行布局教學。此時若把一些推進的常見組合或局部推證當做模塊，借助一系列子模塊進行嵌套和拼接（在處理思想上類似代數的換元法，計算的子程序原理，在結構上類似幾何積木），無疑可使問題化繁為簡，并產生很強的幾何直觀性。

采用模塊、框圖、網絡的方法進行板書教學，不僅可使學生從接觸現代學習方法，更重要的是可借助幾何的直觀性，探索其布局的合理性、緊湊性、對稱性，把幾何美充分展示給學生，使他們愛上幾何。若學生怕幾何，將使教師的一切說教徒勞無功，愛幾何將使勞動結成累累碩果。

平面幾何教學是極具策略性的，因而需要不懈地探索。