如何培養學生的數學思維

莊江鵬

摘 要： 在中學數學教學中構建數學建模意識無疑是中學數學教學改革的一個正確的方向。作者結合自己的教學體會，從理論上及實踐上作闡述：構建數學建模意識的基本方法；通過建模教學培養學生的創新思維。

關鍵詞： 數學建模 數學模型方法 數學建模意識 創新思維

如何培養學生的數學意識，關鍵不是改變數學知識，而是改變教學思想和方法，將數學課堂與實際生活緊密聯系起來，使數學課堂生活化，使實際問題數學化，主要表現在以下方面。

一、創設數學情境，講授數學知識

數學本身具有高度的抽象性，難以理解，其嚴謹的邏輯性更是讓學生覺得數學高深莫測。如何使學生擺脫這種困惑，主要取決于教師的教學方式方式。數學教學必須聯系學生熟悉的感興趣的事物，引導學生自主探究學習。如果教師從實際生活出發，在教學中結合學生生活實際和認知背景列舉一些生動又直觀的生活實例，常常能吸引學生，使學生集中精力，激發學生的求知欲望，加深對數學知識的理解，使學生學習數學從被動到主動，從抽象到具體再到抽象。例如在講立體幾何線面平行的判定定理時，若直接講解則顯得很空洞，學生無法理解，印象也不深刻。我們可以這樣創設情境：

教師將教室門緩緩打開。

問題1：誰能發現門在旋轉過程中門外側邊框和墻面是什么位置關系？

學生會很快發現在旋轉過程中門外側邊框和墻面是永遠平行的。此時學生就已經發現了線面平行的關系

問題2：有誰知道為什么門一直在旋轉，門外側邊框永遠和墻面平行呢？

此時學生的學習積極性就已經被調動起來，但很困惑，不知道為什么。

問題3：有誰知道門在變化過程中有什么不變的嗎？

學生很快發現門軸不動。

問題4：門外側邊框和門軸之間是什么關系？門外側邊框和門軸與墻面之間是什么關系？

學生很快發現門框和門軸平行，門外側邊框在墻面外，門軸在墻面內。

最后讓學生再把語言組織一下得出線面平行的判定定理。

這樣的情境創設，使學生對數學知識有了更深刻的了解和認識，提高了學生的主動學習探究能力，培養了學生的數學意識，符合學生的認知規律。

二、關注學生的思維活動

皮亞杰的建構觀點主張在建構中學習，本質上還是讓學生在教師創設的情境中和學生自己形成的知能結構情境中進行信息的判斷、取舍、聯想、分析、反饋、調控等思維活動。教師要能自然地啟發、引導學生思考、探索、討論，甚至選擇合適的內容讓學生在創造性的教學情境中根據自己的體驗和一定的思維傾向，將外在信息納入自己的認知結構中，以豐富和強化已有的思維模式，甚至重新創造數學知識，讓數學真正成為學生自己的數學。教師要能根據課堂上學生的思維活動變化狀態隨時調整教學設計。

教學過程中要注意激發和維持學生的思維動力，學生容易把注意力放在有一定期望值的問題的解決過程中，對于學生經過認真思考、獨立探索能夠解決的問題，教師要善于“放手”讓學生思、做，這樣才可能把注意力轉化成心靈上的“滿意”。學生經過了由困惑到喜悅的情感曲線變化，鍛煉了思維品質，強化了學習動機。本課并非直接教給學生二面角平面角概念，而是在學生經過討論、探索以后，利用電腦動畫從運動的角度思考問題，及時轉化問題，對學生無疑是一次創造性思維應用的啟示。計算機容量大、交互性好，是建構教學情境的有力“助手”。在第一個班上這節課時，采用的是計算機全程輔助教學方式，教師基本上沒有使用黑板，學生演板中出現了把二面角的平面角作在難于觀察的角度的問題。在第二個班的教學中采用《幾何畫板》軟件讓學生自己在計算機上畫二面角的平面角（在微機室上課每人一臺計算機），提高了課件的交互能力，讓學生在計算機上就可以得到及時訓練，在計算機提供的情境中主動調控、反饋信息，效果很好。

三、尋找生活實例，激發學習興趣

數學無處不在，與我們的生活息息相關。新課程標準指出，要重視從生活實踐經驗和已有的知識中學習數學理解數學。所有我們在數學教學過程中要盡量把數學知識和實際生活聯系在一起，積極尋找生活中的數學實例，將學生學習的數學知識應用到實際生活中，激發其學習興趣。例如一企業包裝一所有邊長都相等的正四棱錐的盒子，用多大的包裝紙最經濟？此問題在實際生活中普遍存在，看似簡單的包裝紙折疊面積最小問題，其實包含著立體幾何中圖形展開問題，此問題如果從包裝紙出發，通過大量實驗比較得出所需紙張面積最小，耗費大量時間，而且不一定準確；如果從盒子出發，將盒子展開放在一包裝紙上，求包裝紙面積最小，這樣就迎刃而解。

四、整體觀察，培養學生發散思維能力

創新型人才，不僅具有流暢的思維能力，而且具有變通的思維能力，因此，高中教育培養學生發散思維能力，顯得尤其重要。

綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養學生的創新能力，僅憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞不切實際的建模教學。我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺在學習過程中構建數學建模意識。只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足發展，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的創新型人才提供全新的舞臺。