物資配輸問題探討及Matlab求解①

田富國（泉州經貿職業技術學院，福建 泉州 362411）

物資配輸問題探討及Matlab求解①

田富國
（泉州經貿職業技術學院，福建 泉州 362411）

對物資配輸問題存在的產銷平衡和產銷不平衡兩種情況進行探討，并建立線性規劃模型，利用Matlab提供的線性規劃函數linprog對問題進行求解.

物資配輸；數學模型；線性規劃；Matlab

0　引言

在國民經濟建設中，會遇到物資的配輸問題，如煤炭、石油、鋼材、水泥、食品等物資的配輸，在全國有多個生產基地，要將這些物資配輸到各消費地點，在現有交通條件下，如何選擇一個合理的配輸方案實現總運費最少.

物資的配輸問題存在兩種情況：產銷平衡和產銷不平衡，對于產銷不平衡問題可以轉化為產銷平衡問題來進行求解［1～2］.

1　產銷平衡問題

首先舉一典例來闡述產銷平衡問題：

某石油公司有三個產地P1，P2，P3，要運輸到M1，M2，M3，M4，M5五個銷售點，產地P1的石油日產量為200t，產地P2的石油日產量為500t，產地P3的石油日產量為300t，M1，M2，M3，M4，M5五個銷售點的日需求量分別為200t，250t，150t，350t，50t，各產地到各銷售點單位運價如表1所示，設計一個合理的配輸方案使得運輸總費用最小.

表11　單位運價表（單位：元/t）

產地的石油日產量和銷售點的日需求量相等，這是一典型的產銷平衡問題.這是一種理想的情況，實際情況往往不是這樣，但為了研究問題方便，我們可以先作這樣的假設.

這是一個線性規劃問題，首先構建數學模型.

假設產地P1，P2，P3向銷地M1，M2，M3，M4，M5配送的運輸量分別是X1，X2，……X15，設最小運費為Smin，則

約束條件如下：

軟件Matlab提供的線性規劃函數linprog［3～4］，可以對問題進行求解.下面用Matlab編程求解該問題：

運行后的結果為：

對以上運算結果配送的噸位進行取整，可設計該問題的最優配送方案如表2所示：

表2　最優配送方案（單位：t）

實現最優配送方案，所需最小總費用為：

Smin=200×13+46×20+250×17+150×11

+4×18+50×17+154×18+146×16=15450（元）

2　產銷不平衡問題

產銷不平衡問題存在兩種情況：產地產量大于銷售點需求量和銷售點需求量大于產地產量.對于產銷不平衡問題，轉化為產銷平衡問題來進行求解.下面分兩種情況進行討論：

2.1產地產量大于銷售點需求量

若將上述典例的產地P1，P2、P3的石油日產量改為400t，700t，300t，則是屬于產地產量大于銷售點需求量這種情況.這時，我們可以虛設一個銷售點M0，讓多余的產量都運抵此虛設的銷售點，并令從各產地運抵銷售點M0的單位運價均為0.則單位運價表和產銷平衡表如表3和表4所示：

表3　單位運價表（單位：元/t）

表4　產銷平衡表（單位：t）

則構建數學模型如下：

下面用Matlab編程求解該問題：

運行后的結果為：

根據以上運算結果，設計該問題的最優配送方案如表5所示：

表5　最優配送方案（單位：t）

實現最優配送方案，所需最小總費用為：Smin=50×9+350×13+250×17+100×11

+50×17+200×18=14800元

2.2銷售點需求量大于產地產量

若將典例的其他條件不變，銷售點M1，M2，M3，M4，M5的石油日銷售量改為300t，250t，350t，250t，150t，則該問題是屬于銷售點需求量大于產地產量這種情況.這時，我們可以虛設一個產地P0，并令此虛設的產地P0運往各銷售點的單位運價均為0.則單位運價表和產銷平衡表如表6和表7所示：

表6　單位運價表（單位：元/t）

表7　產銷平衡表（單位：t）

構建數學模型如下：約束條件如下：下面用Matlab編程求解該問題：

運行后的結果為：

對以上運算結果配送的噸位進行取整，設計該問題的最優配送方案如表8所示：

表8　最優配送方案（單位：t）

實現最優配送方案，所需最小總費用為：

3　結語

物資的配輸問題是一個線性規劃問題.解決物資的配輸問題，首先根據問題的具體條件建立線性規劃的數學模型，寫出目標函數和約束條件，然后利用軟件Matlab提供的線性規劃函數linprog對問題進行求解.

［1］ 胡運權，郭耀煌.運籌學教程（第二版）［M］.北京：清華大學出版社，2000.7.

［2］韓伯棠.管理運籌學［M］.北京：高等教育出版社，2003.5.

［3］黃雍檢，賴明勇.MATLAB語言在運籌學中的應用［M］.長沙：湖南大學出版社，2005.5.

［4］ 陳杰.MATLAB寶典［M］.北京：電子工業出版社，2011.5.

Research on the Problem of Material Distribution and Solving the Problem with MATLAB

TIAN Fu-guo

（Quanzhou Vocational College of Economics and Business，Quanzhou，Fujian 362411，China）

The problem of material distribution was researched in this paper.The two kinds of situations：the balance of production and marketing，and the imbalance of production and marketing were discussed.Then，the linear programming model was set up and solved using the linear programming function LINPROG in Matlab.

material distribution；mathematical model；linear programming；Matlab

F224.31

A

1008-1402（2015）06-0810-03

2015-09-15

田富國（1974-），男，福建三明人，福建省泉州經貿學院講師，廈門大學工程碩士，研究方向為控制工程.