U型單相永磁同步電機振動及噪聲的有限元分析

付敏++陳洋

摘要：單相永磁同步電機日益廣泛的應用于常用家電中，然而強烈的振動和噪聲阻礙了單相永磁同步電機的推廣和使用.基于二維非線性時步有限元法，首先對U型單相永磁同步電機進行電磁場計算并獲取定子電磁力，再利用Workbench軟件建立該電機實體3D模型，通過對該電機振動響應的數值仿真，求取定子電磁力作用下的振動位移、速度及加速度，最后使用LMS Virtual.Lab提取聲學邊界條件并獲取聲壓在空間的分布和聲壓頻響特性.為進一步優化改進該類電機結構以減小電機振動、噪聲和提高電機工作性能奠定了基礎.

關鍵詞：電磁力；振動；噪聲；U型永磁同步電機

DOI：10.15938/j.jhust.2015.03.017

中圖分類號：TM341

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）03-0086-05

0 引 言

U型永磁同步電機在20世紀70年代首先由H.Schemmann提出，并闡述了U型單相永磁同步電機的優缺點以及應用的局限性，該電機結構簡單，定子由非對稱U型硅鋼片疊壓而成，轉子采用2極圓柱形永磁體.由于該電機具有結構簡單、成本低廉和高效節能等優點，被廣泛應用于小功率家電領域，然而由于其簡單的結構，集中式繞組建立的電樞反應磁勢含有大量的諧波分量，產生的交變轉矩使得電機運行并不平穩，轉速在同步轉速附近一個區域內波動，從而也加大了電機的振動和噪聲.振動和噪聲是導致電機疲勞、縮短電機壽命的主要原因，更是衡量電機設計，特別是家用電器中的電機的一個重要的技術指標.因此，強烈的振動和噪聲會嚴重阻礙它在一些場合的推廣和使用.

近些年來大部分學者對該電機的研究主要集中在該電機的運行原理、起動問題的研究.如文提出了不同氣隙結構對電機啟動性能的影響.文深入分析了氣隙結構對定位轉矩與轉子初始位置角的影響，從而選取最優氣隙參數，縮短起動時間，優化起動性能.但是對于該電機在穩定狀態運行下的電磁振動噪聲的研究還很少.

U型單相永磁電機內的氣隙磁密含有較多的諧波分量，由此加劇了脈動的電磁轉矩，并在轉子永磁體上產生的徑向電磁力，這兩者共同作用于電機上引起電機振動，繼而形成聲波向外輻射，也就形成了噪聲.本文首先進行電磁場有限元計算獲取電磁力，再對電機進行結構動力學分析，將電磁力作為激振力載荷獲取定子表面的振動速度及加速度，最后基于邊界元的方法計算獲得聲場的分布.

2 U型電機分析流程

Workbench是Ansys開發的協同仿真平臺，很好的解決仿真過程中CAE軟件的異構問題，可以對電機的電磁學特性、結構振動等問題進行分析，但用于噪聲分析時，只能得到振動特性而不能進一步得到電機的聲響特性.實驗中較為容易測得的電機聲響特性，不能直接與仿真結果相對應，需要進一步處理，而LMS Virtual. lab作為Sysnoise發展而來的一個專業振動與聲學分析軟件平臺，可以直接得到聲響特性.因此可以采用Workbench和LMS Virtual.lab聯合進行電磁振動噪聲計算，分析流程如圖l所示.

1）在Workbench運行環境下對電機進行三維建模，用有限元分析電機電磁場產生的激振力.然后通過求解結構力學方程得到電機在激振力作用下的振動位移，振動速度以及振動加速度，并保存為術.rst文件.

2）將Workbench的計算結果文件*.rst導人到LMS Virtual. lab中，同時為了方便計算與查看結果，將導人的時域信號轉換為頻域信號.

3）從導入的模型結果中提取表面振動數據作為邊界條件，并設置流體屬性，自由邊界條件以及求解范圍和求解步長.

4）采用BEM邊界元法對模型進行聲學響應求解.

3 建模及仿真計算

3.1結構有限元建模

本文以貼近實際、方便仿真為原則建立三維有限元模型.對機體的實際結構進行了簡化處理：假設電機結構部件配合緊密；忽略了一些對該電機實際結構影響很小的細節，例如材料成型、安裝時需要的過渡圓角、倒角等；同時將一些較為復雜的結構簡化為規則、方便剖分的形狀.圖2為電機的整體結構示意圖.

定子繞組與定子鐵心通過絕緣樹脂緊密連接，通過在定子上產生局部附加質量的效果，對定子的振動系統產生影響.電機各部分材料屬性如表1所示.

3.2 電磁場有限元分析

為了簡化計算，在平面中進行電磁場分析.在瞬態場中，由矢量磁位Az表示的二維電磁場邊值問題：

式中： 為磁導率； 為電導率； 為矢量磁位z軸

分量； 為電流密度的z軸分量； 為第一類邊界

條件； 為永磁體等效面電流邊界； 為永磁體邊界等效面電流密度.

在求解區域外圍空氣邊界上施加第一類邊界條件 .在電磁場計算中，鐵磁材料的磁導率可以看作無窮大.根據麥克斯韋應力張量法，交界面上作用于單位面積的應力為：式中：B為磁感應強度； 空氣的磁導率.

因為該電機的軸半徑很小，約為1mm左右，對于永磁體轉子的轉動慣量與磁場分布影響很小，故可忽略不計，因此把永磁體轉子作實心圓柱體處理.該電機轉子采用Y15型永磁鐵氧體材料，定子繞組加載220V交流電壓.本文基于時步有限元的方法，通過Maxwell軟件建立該電機的二維模型，其中 為轉子初始定位角，Maxwell 2D模型示意圖如圖3所示.

經過仿真計算得到定子上的電磁力曲線如圖4所示.

通過上圖可以看出，該電機在起動以及運行過程中在定子上產生的電磁力波含有較多諧波分量，其平均值在0.4N左右.

3.3結構振動有限元分析

目前計算結構振動的方法主要有解析解算法以及能量法兩種，達朗貝爾原理是能量法的基礎理論，依據該原理，只要在研究對象所受的外力中加入慣性力，就可以像建立靜力學平衡方程那樣去建立動力學方程，在計算隨時間變化激振力作用下U型電機的彈性振動響應時，其結構動力方程為： 式中：m為單元質量；c為阻尼系數；k為剛度；x為位移量；dx/dt代表速度；d2X/dt2代表廣義加速度；f（t）為所受外部載荷.

聲學邊界條件可以加載表面振動速度、加速度以及位移函數，本文基于結構動力學分析，以作用于定子上的電磁力作為激振力，以Maxwell 2D計算結果為激勵，沿軸向方向均勻、徑向加載在定子上.由于定子底部幾乎不受力，因此在定子底部表面加載全約束，

仿真計算出電機Is內的的振動速度、振動加速度以及振動位移，其中在=0.4 s時的結果如圖5所示.

計算結果表明，該電機表面振動速度以及加速度的最大值分別為 和 ，振幅最大值為 ，出現的不同時刻.并且可以從圖5看出該電機定子表面振動速度、加速度以及振動位移變化趨勢大體一致，其值均為從定子頂部至底部逐漸減小，振動方向為定子徑向方向.此外，通過觀察分析振動位移、振動速度以及加速度的結果數值可以發現，其電機定子表面振動速度和振動位移結果數值的數量級都很小，通過肉眼觀察無法發現電機的振動，而加速度的值比較大，且已知三者的關系如式（4）所示：

由上式通過分析仿真得到的結果可以看出電機定子的振動頻率為1000 Hz以上的高頻區域.

3.4聲學邊界元分析

因為聲場計算中人們更關注的是電機向四周的輻射結果，因此本文采用邊界元法來對U型電機輻射聲場進行研究分析.由于邊界元法所用的為面網格，而不是有限元法中所采用的體網格，這樣相當于將三維問題變為了二維問題，因此計算時很大程度上縮減了計算單元的數目，從而減少了計算量和計算時間.

通過振動方程的求解獲得定子表面振動數據后，將其作為振動源加載在定子表面，即可在LMSVirtual. lab中進行聲學邊界元仿真計算.由于聲音的產生只與物體表面振動情況相關，而與內部結構的振動情況無關，因此為了簡化計算，先對導入模型做抽殼處理，從三維體單元提取帶繞組定子的表面單元.邊界元模型共有13250個節點，4416個單元，為了保證數據的準確性，保持提取的表面節點與原有限元模型節點的一致性.計算中設定電機在自由空間，周圍無反射面結構影響，流體介質為空氣.

以輻射聲壓p表示的聲波波動方程以及流固界面上所滿足的邊界條件為：式中： 為激勵頻率；c為介質中的聲速；n為結構表面外法向單位矢量； 為介質密度； 為結構表面的外法向速度.

聲波在介質中傳播時，介質會對聲波有一種吸收的效果，因而聲波隨著傳播距離的增加而逐漸衰減.因此研究小功率微型電機時，在距離電機0.4 m以內，可以將電機作為點聲源處理，這時噪聲的輻射衰減很小，可以忽略不計.基于上述理論，分別選取以電機定子為中心，半徑分別為0.1m、0.15m以及0.2m的球面場點，通過仿真求解其在各場點上的聲壓分布.已知該電機定子前三階振型模態所對應的頻率分別為3110Hz、6380Hz和9981Hz，而大中型電機定子的前三階振型模態所對應的頻率為1kHz以下.可以看出，由于自身體積很小，結構相對大型電機，其機構更為緊密，因此該電機的共振頻率以及在激振力作用下的振動頻率均為比較高的數值，此外經研究得知人耳對2kHz到5kHz之間的聲音最為敏感，且在高頻區域的噪聲更容易令人感到不適，因此本文提取了1000 - 10000Hz，頻率增量步長為100Hz的聲學仿真結果，如圖6與圖7所示：

從圖6可以看出，在電機的定子徑向兩側的聲壓值明顯大于其他方向的聲壓值，電機的噪聲主要由電機兩側方向向外輻射.聲壓級的值隨著距離的增加有少量的減小，由于在電機定子底部幾乎沒有力的作用，加載了全約束，因此所對應區域的噪聲值也為最小.而從圖7的聲壓頻響曲線可以看出，該電機的噪聲主要分布在3000Hz以上的高頻區域，與選取的仿真區間相符合.

4 結 論

本文利用Ansys Workbench軟件與LMS Virtu-a1. lab軟件聯合仿真，對U型單相永磁同步電機在空載情況下的電磁場、結構振動以及聲壓進行了數值計算，獲取了聲場的分布，仿真結果表明該電機電磁力波動很大，使得電機在運轉時定子側發生較大的振動位移，振動速度以及加速度也較大.這將導致電機結構的金屬疲勞，從而極大的影響了該電機的使用壽命.此外，根據仿真還得出該電機在高頻區域的確存在較大的噪聲，在人們對環境噪聲要求較高的情況下，對正常的生活質量產生一定的影響，本文研究工作將為進一步深入優化該電機結構，提高電機性能，降低電機噪聲奠定了基礎.