砂土中帶裙板防沉板基礎豎向承載力的上限解

劉 潤，陳廣思

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

隨著人類對海洋油氣資源的開發由淺海向深海邁進，傳統的固定式海洋平臺已經不能滿足深海油氣資源開發的需要，因此應用到深海領域的水下生產系統，逐漸成為深海油氣資源開發的主要裝備。由于水下生產系統要安裝在水下且地質條件復雜的深海海底，地基基礎的穩定性是保證整個系統安全運行的前提，防沉板就是一種適用于深海水下生產系統的淺基礎。在防沉板的地基穩定性設計中，其豎向承載特性的研究至關重要。目前，國外的防沉板基礎設計已經相對成熟，并應用到北海、墨西哥灣、巴西等深海油氣田的工程建設中。而我國對防沉板基礎的研究尚處于起步階段，工程設計的主要依據是國外規范［1-2］(如API、DNV)。因此，研究水下生產系統防沉板基礎設計計算方法可以為我國東海及南海等深海海域的油氣資源開發提供有力的技術支持。

在國內，譚越等［3］以我國南海300 m水深某油田的設計為例，對防沉板的地基承載力與沉降等進行了計算分析，為我國防沉板基礎的設計提供一個可參考的實例。在國外，White等［4］針對不同形式的防沉板基礎展開了軟土地基上的豎向承載力和抗拔力試驗研究，得出了防沉板基礎豎向承載力和抗拔力與其底部格柵布置形式之間的規律;Tapper等［5］對帶裙板的格柵基礎進行豎向-水平-彎矩三自由度加載試驗，取得了復合加載模式下該種基礎的地基破壞包絡面及相應的地基破壞模式。雖然以上學者對防沉板基礎的研究取得了有益的成果，但是對帶裙板防沉板在豎向承載模式及豎向承載力計算方面的專題研究較少。

在巖土工程研究中，通常將較為復雜的基礎形式簡化為條形基礎或方形基礎進行研究，以此來簡化分析過程［6-9］。從防沉板基礎的分類來看，屬于淺基礎。對于淺基礎來說，比較經典的豎向承載力計算公式有Terzaghi公式［6］，Meyerhof公式［7］，Hansen 公式［8］和 Vesic 公式［9］等。與傳統淺基礎不同的是，防沉板基礎的底部四周帶有加強承載力的裙板，裙板的存在使防沉板基礎的豎向承載力計算有別于傳統的淺基礎。因此，本文將帶裙板防沉板基礎簡化為帶裙板條形基礎進行研究，建立了特有的豎向承載模式。通過極限分析上限定理推導了帶裙板條形基礎的地基承載力。提出了一個能夠反映裙板與基礎內部土體共同作用的經驗參數—土體破壞率(η)。通過與文獻中帶裙板條形基礎的豎向承載力模型試驗相對比，確定了土體破壞率的數值，并分析了在不同土體破壞率情況下，地基承載力系數與土體內摩擦角之間的關系。

1 帶裙板條形基礎承載力的上限解

在極限分析理論中，如果假設破壞模式滿足速度邊界條件及應變與速度的相容條件，根據外功率等于機構變形所消耗內功率的原則，可以得到作用于機構外部的荷載，該荷載不會小于機構破壞時的真實荷載，因此求出的解即為荷載的上限解。有關上限解的理論已經在文獻［10-13］中作了詳細論述，這里不再贅述。

1.1 基本假定

由極限分析上限法的原理可知，該方法的求解關鍵是建立一種滿足速度邊界條件及應變與速度相容條件的破壞模式。根據已有的研究結果［14-18］可知，帶裙板條形基礎豎向承載力有如下特點:

1)具有相同高度和寬度條件下，帶裙板條形基礎比實體條形基礎豎向承載力低;

2)基礎寬度一定的條件下，帶裙板條形基礎豎向承載力隨著基礎高寬比的增加而增大;

3)基礎高度一定的條件下，帶裙板條形基礎豎向承載力隨著基礎高寬比的增加而減小。

圖1 基礎內部土體承載模式Fig.1 The bearing mechanism of inner soil of foundation

與此同時，與實體條形基礎相比，帶裙板條形基礎裙板約束范圍內為剛度相對較弱的土體，為了反映與實體條形基礎的差異，分析中將裙板約束范圍內土體劃分為聯動區與非聯動區，聯動區在基礎底板的約束下與基礎一起運動，可以視為基礎的一部分，而非聯動區土體受到的基礎約束力較小，不能視為基礎的一部分，由部分的主動區及過渡區組成，如圖1所示。

引入土體破壞率這一參數，記為η，來描述基礎內部土體非聯動區范圍的大小。

式中:lIE表示基礎內非聯動區土體高度，B表示基礎寬度。則基礎內非聯動區高度為ηB/2，聯動區土體高度BI為(H-ηB/2)，H表示基礎裙板高度。

基于以上的研究結論與假設，參考經典地基承載力計算公式中Terzaghi公式的基本假定，提出了帶裙板的條形基礎的豎向承載模式，即Terzaghi破壞模式(T模式)。

1.2 Terzaghi假設破壞模式(T模式)

1.2.1 幾何尺寸

圖2為帶裙板條形基礎的Terzaghi破壞模式。

由于對稱性取基礎的一半進行分析，將地基中土體的滑動面分為五個區域，即:聯動區OABED;主動區 OCD;過渡區 CDH;被動區 EHF;邊載區BEFG。其中聯動區OADEB，主動區OCD，過渡區CDH的假設與M模式相同，被動區EHF為一個等腰三角形位于過渡區CDH右側，且底角α為(π/4-φ/2)。邊載區BEFG位于被動區EHF的上方。土體破壞率為η，幾何尺寸不同，計算如下:

圖2 帶裙板條形基礎Terzaghi破壞模式Fig.2 Terzaghi mechanism of skirted strip foundation

1.2.2 速度場

如圖2所示，根據極限分析上限定理，設基礎完全破壞時以速度v0向下運動，則可以推導出速度間斷面CD，CH，及HF的速度:

在間斷面CD上:

在間斷面CH上:

式中:θ為CD與DH之間的夾角。

在間斷面HF上:

1.2.3 重力做功

1)聯動區OABED部分

聯動區OABED重力做功功率為:

式中:SOABED為聯動區OABED的面積，即:

其中，L=H/B為高寬比。

2)主動區OCD部分

主動區OCD重力做功功率為:

式中:SOCD為主動區OCD的面積，則:

3)過渡區CDH部分

如圖1所示，過渡區CDH重力做功功率為:

則:

4)被動區EHF部分

被動區EHF重力做功功率為:

式中:

邊載區BEFG重力做功功率為:

1.2.4 極限承載力公式

T模式下的極限荷載PT做功為PTv0/2，由上限定理可知，外力總功率等于能量耗散率，則地基承載力上限解為:

1.3 確定土體破壞率

由以上分析可知，確定土體破壞率是計算地基豎向承載力的關鍵。應用文獻［14］中不同高寬比的帶裙板條形基豎向力承載試驗數據對η進行反算，如果土體破壞率取某一數值時與試驗值較吻合，則可確定此時的土體破壞率。該試驗用土的參數見表1所示。

表1 文獻［14］中試驗土體參數Tab.1 Properties of the sand in literature［14］

由試驗數據計算的ηT結果見表2所示。

表2 η的計算值Tab.2 The calibration values of η

從表2中可以看出，當基礎高寬比小于等于1時，η的反算結果均大于10%;當基礎高寬比大于1時，η的反算結果均小于10%。這是由于隨著基礎高寬比的增加，土體會在基礎底部形成土塞，減小了基礎內部土體的破壞程度。根據上面的分析，將η與H/B的關系繪制于圖3中。

從圖3可以看出，在T模式下隨著基礎高寬比的增加，土體破壞率η在減小，擬合得到η與H/B的關系如下:

圖3 T模式下η與H/B關系Fig.3 The relationship between η and H/B in T mechanism

實際工程中防沉板基礎高寬通常小于1，由圖3可知，此時土體的破壞率大于10%。

2 地基承載力系數的討論

2.1 承載力系數Nq

在前人的研究中，針對條形基礎的豎向承載力系數Nq已經取得了精確的結果:

本文提出的豎向承載力系數考慮了基礎內部土體破壞率的影響，以H/B=0.5為例，對比NqT與經典公式中Nq值的差異，結果見圖4所示。

從圖4可以看出，利用T模式計算的地基承載力系數NqT均小于經典公式中的Nq值，原因在于，聯動區的提出使得采用本文提出的公式計算NqT時要考慮來自基礎內部土體的作用;土體破壞率的設定使得在基礎邊載的影響范圍小于等寬的條形基礎。

2.2 承載力系數Nγ

豎向承載力系數Nγ的研究成果亦較多。其中較為經典的有Meyerhof(1951)公式、Hansen(1970)公式和Vesic(1973)公式:

在砂土中，內摩擦角大于30°，以基礎的H/B=0.5為例對比了NγT與經典Nγ值的差異，結果見圖5所示。

圖4 T模式與經典公式的Nq比較Fig.4 Comparison of Nqwith T mechanism and classical formula

圖5 T模式與經典公式的Nγ比較Fig.5 Comparison of Nγwith T mechanism and classical formula

從圖 5 可以看出 NγT小于 NγMeyerhof和 NγVesic，與 NγHansen較為接近。

3 土體破壞率對地基承載力系數的影響

由于帶裙板條形基礎內部土體與傳統的實體基礎相比剛度存在較大的差異，且基礎內部土體的破壞程度與基礎的高寬比相關，因此土體破壞率的取值對帶裙板條形基礎豎向承載力的計算有較為顯著的影響。為了揭示土體破壞率對地基承載力系數的影響規律，以下選取高寬比為0.3、0.4、0.5、0.6和0.7的帶裙板條形基礎進行分析。

由式(33)計算可得高徑比為0.3至0.7的帶裙板條形基礎土體破壞率η分別為13.3%、12.8%、12.3%、11.8%和11.3%。圖6和表3給出了η在12.8%到14.8%范圍內變化對地基承載力系數NqT的影響。

從圖6及表3中可以看出，內摩擦角在30°到47°范圍內時，不同η下的NqT都隨內摩擦角的增大而增大，但η為12.8%時增幅最快，η為14.8%時增幅最慢。內摩擦角相等時，NqT隨著η的增大而減小。

圖7及表4給出了η在12.8%到14.8%范圍內變化對地基承載力系數NγT的影響。

圖6 不同η下的NqT的比較Fig.6 The comparison of NqTwith different η

圖7 不同η下的NγT的比較Fig.7 The Comparison of NγTwith different η

表3 不同η下的NqT計算值Tab.3 The value of NqTwith different η

表4 不同η下的NγT計算值Tab.4 The value of NγTwith different η

從圖7及表4中可以看出，內摩擦角在30°到47°范圍內時，不同η下的NγT都隨內摩擦角的增大而增大，但η為12.8%時增幅最快，η為14.8%時增幅最慢。內摩擦角相等時，NγT隨著η的增大而減小。以上變化規律與NqT隨η變化規律相同，但從NγT數值上分析，NγT對η的敏感性要高于NqT。

4 結語

針對深海水下生產系統的主要基礎型式——防沉板，將其簡化為帶裙板條形基礎進行研究，推導得到了豎向承載力的上限解，主要結論如下:

1)為了反映群板約束范圍內土體在一定程度上與條形基礎共同承擔上部荷載的特點，將裙板內土體劃分為聯動區與非聯動區，同時假定了基底以上邊載區土體的不同滑動面，提出了T豎向承載模式。

2)運用極限分析上限法，推導了基于T模式的豎向承載力計算公式，引入了土體破壞率(η)參數，反映受到基礎底板約束的板內土體范圍，建立了T模式下η與基礎高寬比的關系。

3)受土體破壞率的影響，高寬比為0.5的帶裙板條形基礎在T模式下的NqT均小于經典公式中的Nq值，NγT小于 NγMeyerhof和 NγVesic，與 NγHansen較為接近。隨之 η 的增大，在內摩擦角不變的情況下，NqT和 NγT降低，且NγT對土體破壞率的敏感性要高于NqT。

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