基于神經網絡響應面的魚雷總體性能參數仿真優化方法

范若楠，曾　進，任慶生，李　斌

（1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所，陜西 西安，710075； 2. 上海交通大學數學系，上海，200240； 3. 上海交通大學 計算機科學與工程系，上海，200240）

基于神經網絡響應面的魚雷總體性能參數仿真優化方法

范若楠1，曾進2，任慶生3，李斌1

（1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所，陜西 西安，710075； 2. 上海交通大學數學系，上海，200240； 3. 上海交通大學 計算機科學與工程系，上海，200240）

利用水聲尋的仿真進行魚雷總體性能參數優化匹配時，需要獲取大量的仿真樣本數據，為節省優化時間，節約優化成本，提出了一種基于神經網絡響應面（NN-RSM）的魚雷總體性能參數仿真優化方法。利用神經網絡構建能夠快速計算的響應面，并通過空間映射方法獲得水聲仿真系統的最優解，最后利用該方法對自導作用距離、毀傷半徑等魚雷總體性能指標進行了仿真優化。優化結果顯示，該方法不僅能夠獲得原問題有效的優化結果，且優化計算時間小于普通優化方法的1/20。該方法可以進一步拓展應用到其他復雜系統多參數、多目標的仿真優化中。

魚雷； 總體性能優化； 神經網絡； 響應面； 空間映射

0　引言

魚雷是極具特色的水下精確制導武器，如何根據作戰需求優化設計魚雷總體性能指標，提高魚雷實際作戰環境中的效能，始終是魚雷型號研制和總體技術研究的重點。這方面的相關研究很多，黃科人等用遺傳算法探討了大深度魚雷發射管的優化設計方法［1］； 段富海等人通過對控制器參數離線尋優等方式設計了非線性魚雷系統彈道深度控制器［2］； 郭勍等人基于廣義功極小值原理初步研究了魚雷的姿態最優控制和最優制導問題［3］； 聶衛東等人基于龐特里亞金（Pontryagin）極小值原理研究了輕型反潛魚雷的最優垂直命中導引律［4］。但利用水聲尋的仿真進行魚雷總體性能的優化研究始終是魚雷研究中的難點，也是迫切需要解決的研究熱點。

目前魚雷總體設計的研究領域包括雷體線型、鰭舵、推進器、殼體結構、總體布置、彈道、聲學和可靠性等領域，這就使得用于研究其作戰效能的水聲尋的仿真系統構成非常復雜，其基本組成原理框圖如圖1所示，也使得在此基礎上的性能參數優化研究極具挑戰性。

圖1　魚雷全彈道數學仿真模型Fig. 1　Mathematical simulation model of torpedo?s complete trajectory

文章從節約計算成本出發，首先建立一個能夠快速計算的基于神經網絡響應面的粗糙仿真模型。由于近似的神經網絡響應面與原仿真模型存在差異，使得這2個模型的最優值與最優值點不盡相同，從而導致在神經網絡響應面基礎上求得的最優值與最優值點往往不是原模型的最優解，但與以往研究最大的不同是，尋優算法并不直接在神經網絡響應面上求最優解，而是借助于神經網絡響應面快速響應的特點，利用空間映射方法引導尋優過程，以較少的計算成本獲得原仿真模型的有效優化結果，優化計算時間可以從8 h左右減少到不足20 min。

1　數學模型

文章以魚雷長度、沾濕表面積、自導作用距離、毀傷半徑、自導扇面寬度、末程攔截距離和比例導引法系數作為優化參數，以最小脫靶量和最短航程為優化目標，這是一個典型的多參數、多目標的優化問題，其數學描述形式為

式中: x1為魚雷長度； x2沾濕表面積； x3為自導作用距離； x4為毀傷半徑； x5為自導扇面寬度；x6為末程攔截距離； x7為比例導引法系數； R為引信作用距離； D為航程最大值。而f1（ x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）為魚雷與目標的最近距離，f2（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）為魚雷航程，它們均由一個魚雷尋的—導引—命中全過程的、集成的仿真系統給出（見圖1）。

在給定魚雷長度等參數條件下，由于仿真計算過程涉及魚雷運行的全過程，因此由仿真程序計算目標函數f1與f2的計算時間過于漫長，在目前常規的微機（CPU: 3 GHz； 內存: 4 GB）上進行一次計算需要近3.5 min，這使得在此基礎上的尋優研究會面臨計算時間代價過大的問題（因為最優解的質量往往直接決定于解空間的搜索量，即仿真程序的計算次數）。因此快速優化算法的研究變得非常重要。

文章先利用神經網絡響應面建立一個快速的近似仿真模型，該模型雖然計算效果比已有仿真程序差，但計算速度快。然后在此基礎上利用空間映射方法，將大部分原先基于精確仿真模型的優化工作轉移到神經網絡響應面，同時利用精確仿真模型進行修正，從而能夠在較短的時間內給出魚雷總體性能參數最優化結果。

2　神經網絡響應面

2.1BP算法

D.E.Rumelhart和J.L.McClelland提出了一種利用誤差反向傳播訓練算法的神經網絡，簡稱BP（back propagation）神經網絡［5］。它是一種有隱含層的前饋系統。若網絡的輸入節點為M，輸出節點數為L，則該網絡可以看作一個從M維歐氏空間到L維歐氏空間的非線性映射，因此這種網絡模型在非線性函數逼近中獲得廣泛應用。

BP算法的中心思想是通過調整權值來使得網絡的總誤差最小，其學習過程是一種誤差向后傳播并修正權系數的過程。在運用BP學習算法的時候，實際上有正向和反向傳播2個階段，正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經過隱含層逐層處理，最后傳向輸出層； 其中，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元的狀態。如果輸出層的輸出結果與期望值有偏差，則進入反向傳播，依據誤差來修改各層的權值，使誤差信號最小。

圖2為具有一個隱含層的BP網絡，其中輸入節點有M個，分別為x1，x2，…，xM，輸出節點有L個，網絡的隱含層共有Q個神經元。

當隱層使用S型函數，輸入和輸出層使用線性函數時，神經網絡可對任意連續函數進行逼近，而增加隱層可以在一定程度上減小網絡規模，提高推廣能力。圖2中的Wih和Whj是待定參數，稱為權值，可通過樣本學習獲得。

圖2　具有隱含層的BP網絡Fig. 2　BP networks with hidden layer

2.2學習樣本點的獲取

響應面方法以試驗設計為基礎，試驗設計對模型精度有很大影響，需要能夠反映設計空間特性的樣本點，樣本點選取的好壞對后面近似模型的精確度和問題的優化起著非常重要的作用。

采用拉丁超立方方法［6］進行樣本點的選取。拉丁超立方體抽樣（latin hypercube sampling，LHS）是一種對抽樣分布全面分層，再從每層中隨機取值的方法。它使得輸入組合相對均勻地填滿整個試驗區間，每個因素的設計空間都被均勻劃分，并且所有因素都有同樣數目的分區，每一個因素的每個水平只被研究一次。

LHS能夠以較少的樣本點反映整個設計空間的特性，成為一種有效的樣本縮減技術，具有效率高，均衡性能好的優點。

LHS方法需假設在n維向量空間里抽取m個樣本，具體步驟如下。

1）將每一維分成互不重疊的m個區間，使得每個區間有相同的概率（通?？紤]一個均勻分布，這樣區間的長度相同）；

2）在每一維里的每一個區間中隨機的抽取一個點；

3）再從每一維里隨機抽出步驟2）中選取的點，將它們組成樣本向量。

2.3神經網絡的學習效果

由于本問題的復雜性，通過LHS方法分別構造了規模為3 000的學習樣本集和規模為200的測試樣本集。在仿真研究中采用的網絡結構為7個輸入單元和1個輸出單元，對不同的隱層結構做了仿真，結果如表1所示。

表1　神經網絡仿真結果Table 1　Simulation results of neural network

從表中可以看到，學習誤差可以隨著網絡結構復雜性的增加而降低，但相應的測試誤差卻會增加，說明網絡結構的復雜性增加時，對學習樣本的特征學習加強了，但卻產生了過學習的情況，網絡學習了過多的樣本細節，卻未能充分反映樣本內含的規律，導致不能很好處理未學習過的新樣本。這也同時說明，魚雷的仿真過程是一個極度復雜的強非線性系統，針對這個復雜系統，已經為其設計了一個5層網絡，但并沒有得到非常好的擬合效果。與原有的仿真系統計算結果相比，神經網絡響應面的計算結果還存在比較大的誤差。

為此，引入空間映射的概念，建立原仿真系統與神經網絡響應面的對應關系，不是直接在神經網絡響應面上求解最優值，而是利用神經網絡響應面的快速運算能力和快速尋優能力去逼近原仿真系統的最優值。

3　基于空間映射的優化過程

考慮如下優化問題

對R分別建立精確模型Rf（xf）和粗糙模型Rc（xc）。精確模型Rf對于原系統R能夠準確擬合，但計算速度慢，其最優解即使能夠求解，計算成本也會非常高昂。粗糙模型Rc雖然只能大致反映原始系統R的特性，但計算速度快，能較快獲得其最優解，但若直接將代入Rf則其值并不理想。為此，空間映射理論［7］假設精確模型和粗糙模型的變量空間之間存在映射P，滿足

圖3　空間映射Fig. 3　Space mapping

空間映射的優勢在于把許多優化工作放在粗糙空間中完成，而在精確空間中只進行優化結果的驗證，這樣能夠充分利用粗糙模型的快速高效性和精確模型的準確性，以較少的計算成本獲得有效的優化結果。

在最早提出的初始空間映射方法［7］中，會在附近隨機選擇一定數量的樣本點作為精確空間的初始設計點，然后逐個求出這些點在精確空間中的響應值，再通過參數提取獲得相應的粗糙空間設計基點，最后根據2個空間的樣本基點建立兩者的線性映射關系。

初始空間映射方法由于一開始要進行一定量基點的精確計算，計算時間仍然比較長，且線性關系通常不足以反映2個空間之間的關聯，因此提出了主動空間映射方法，該方法結合擬牛頓迭代法求解方程主動空間映射方法由粗糙模型最優解獲得精確模型最優解的估計值，每次精確模型計算結果都參與映射關系P的建立，通過Broyden 1階導數近似關系式對精確模型設計參數進行預測和更新。該算法易實現，計算效率高，其計算流程如下。

5）j=0，并重復以下步驟直至滿足一定的終止標準:

4　仿真結果與分析

目前已有的仿真系統能夠較好地模擬魚雷的尋的和攻擊目標過程，直接將其作為精確模型。該精確模型在給定7個參數時能夠較準確地給出相應的性能指標f，但計算時間約為3 min。如果直接在這一精確模型的基礎上進行優化，由于需要多次計算f的值，總的計算時間需要8 h以上。

與此同時，為該系統建立了一個基于神經網絡響應面的粗糙模型，其輸入輸出與精確模型相同，能夠大致反映原始魚雷系統的性能，計算速度快，利用這一粗糙模型進行常規的優化計算僅用20 s左右就能夠得到結果，但該結果如果直接代入精確模型，則所得到的實際輸出很差，即粗糙模型的最優參數不能直接用于精確模型，需要進行修正。

為此，文中使用了主動空間映射方法進行優化計算，圖4和圖5展現的是尋優過程中所獲最優值隨精確模型計算次數的變化情況，橫坐標表示精確模型的計算次數，縱坐標表示所獲得的最優解。圖4體現了傳統優化算法的優化過程，通過近150次精確模型的計算，耗時近8 h，得到精確模型的最優值為0.346 1，即優化目標的最小值。圖5體現的是使用主動空間映射方法的優化過程，在這個過程中，精確模型和粗糙模型都參與了計算，雖然粗糙模型的計算次數有400多次，但由于整個尋優過程僅用到了5次精確模型的計算，整個計算過程耗時不到20 min，獲得的精確模型的最優值為0.346 2。該結果與精確模型的最優解結果一致，符合該問題在工程實際經驗中的參數取值和優化結果。表2為直接優化方法與空間映射優化方法得到的最優值所對應的優化參數對比。由表中可以看出，2種算法得到的7個優化參數差值比較小，參數差在參數搜索空間中的比例均不高于6%，說明當空間映射方法的優化結果收斂到最優值時，其參數取值也收斂到一個較小的參數取值空間。

圖5　空間映射優化方法計算結果曲線Fig. 5　Curve of computation result with space mapping optimization method

表2　2種方法的參數優化結果對比Table 2　Comparison of parameter optimization between two methods

5　結束語

魚雷全彈道仿真系統由于全面考慮魚雷運行過程中涉及的諸多因素，使仿真過程耗時較長，為在此基礎上的優化增加了難度。為了更快捷有效地獲得此問題的最優設計方案，提出用神經網絡法先建立一個近似仿真系統，并通過空間映射法建立此近似仿真系統與原仿真系統的聯系，借助于神經網絡近似仿真系統的快速運算能力和快速搜索能力，快速搜索到原魚雷全彈道仿真系統的最優解，具體的優化計算結果顯示該方法是可行和有效的，可以進一步拓展到其他復雜系統多參數、多目標的仿真優化之中。

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（責任編輯: 陳曦）

Optimization Method of Overall Performance Parameters of Torpedo via Simulation Based on Neural Network Response Surface

FAN Ruo-nan1，ZENG Jing2，REN Qing-sheng3，LI Bin1
（1.The 705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Xi?an 710075，China； 2. Department of Mathematics，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China； 3. Department of Computer Science and Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Underwater acoustic homing simulation can exhibit operational effectiveness of a torpedo in a real environment，however a large number of sample data is needed in the simulation for the overall performance parameters optimization of the torpedo，thus optimization time becomes the bottleneck. Based on the quick neural network response surface method（NN-RSM），this paper uses the space mapping method to reduce the cost of optimization calculation and directly get the optimal solution to the underwater acoustic homing system. Subsequently，the overall performance indices of a torpedo，such as homing range and damage radius，are optimized. Optimization results show that effective optimization of the original problem is achieved with computation time less than 1/20 that of the general optimization methods. The present method can be applied to optimization of other complicated system with multiple parameters and multiple objectives.

torpedo； overall performance optimization； neural network； response surface； space mapping

TJ630.1

A

1673-1948（2015）05-0326-06

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.05.002

2015-05-20；

2015-06-09.

范若楠（1984-），女，碩士，主要研究領域為魚雷仿真技術.