仿人機器人步行運動學建模與仿真

馬飛，趙建偉，朱斌，孫志坤，賈瑞清

（中國礦業大學（北京），北京　100083）

仿人機器人步行運動學建模與仿真

馬飛，趙建偉，朱斌，孫志坤，賈瑞清

（中國礦業大學（北京），北京100083）

為研究仿人機器人步行、跑動和跳躍等技術問題，并實現仿人機器人在復雜非結構的人類生活環境中的應用。建立了剛柔耦合的仿人機器人系統；用D-H坐標變換法建立數學模型并得出正逆運動學公式及其解析解；規劃出機器人穩定無沖擊的行走步態，將Solidworks實體模型導入虛擬樣機Adams中進行運動仿真，仿真結果與規劃步態基本一致，驗證了所建立的數學模型和實體模型的正確性，為仿人機器人動力學分析和步態優化提供了研究平臺。

仿人機器人；數學模型；運動仿真；SolidWorks；Adams

0　引言

仿人機器人是一種模仿人類的機器人，典型特點是機器人的上下肢通過運動副連接，模仿人類的腿及髖關節、膝關節和踝關節，以執行機構代替肌肉，實現對身體的支撐和連續協調的運動。仿人機器人具有和人類相似的外形，具有很大的靈活性，更適合在人類生活、工作的環境與人類協同工作［1］。步行能力是仿人機器人最基本也是最重要的能力，本文針對本課題組設計的一款仿人機器人，建立其下肢的數學模型，求解其逆運動學公式；規劃本機器人完整的行走步態，并導入完整的Adams仿真模型，將該步態在虛擬樣機里實現，以驗證數學模型和仿真模型的正確性。

1　數學模型建立

仿人機器人下肢部分是關乎其行走的關鍵機構，本仿人機器人下肢具有10個自由度，其中2×3=6個控制前向運動，2×2=4個控制側向運動為描述桿件之間的相對位置關系，采用D-H矩陣表示法建立連桿坐標系［2］。因仿人機器人自由度數較多和不存在固定基座等問題，提出一種新思路，將參考坐標系W建立在機器人兩髖關節中心連線的中點在地面的投影點上，在行走過程中此投影點隨著機器人向前運動，參考坐標系也隨之往前運動，即相當于有一個虛構的桿件在“支撐”著機器人，這樣求解左右腳運動就是相對獨立的，避免了因左右腳交替支撐地面（甚至在跑步時雙腳都騰空）而引起的求解需劃分區間和求解復雜的問題，并且在求解左右腳運動時各自的求解誤差不會相互積累，提高了運動精度。

將機器人軀干定義為桿l0，機器人右腿依次往下定義為桿l1～l5，相應的關節定義為關節1～5；左腿依次往下定義為桿相應的關節定義為關節6～10。桿件坐標系分別建立在相應的關節上，并與其對應的上方一桿件上固連，左右腳上建立坐標系根據建立的坐標系和桿件參數，確定相鄰坐標系的變換矩陣四個D-H參數中只有θi為變量（θi為xi轉向的角度，與zi軸呈右手定則時為正）。軀干坐標系O0相對于參考坐標系W的轉換矩陣wT0和左右腳相對于參考坐標系的轉換矩陣wTl和wTr均可用矩陣T來表示［3］:

2　運動學求解

數學模型建立后，對機器人進行運動學求解，得到其正逆運動學公式。

2.1正運動學求解

上節得到了軀干相對于參考坐標系的位姿矩陣、左腳相對于參考坐標系的位姿矩陣和右腳相對于參考坐標系的位姿矩陣在桿件參數和各個關節轉角已知的情況下，就可以得到軀干、左腳和右腳的位姿。

2.2逆運動學求解

對機器人進行步態規劃，首先建立機器人的運動學方程，再引入約束條件，最后求解得到機器人各個關節的運動軌跡。最關鍵的問題是機器人的逆運動求解。雙足機器人的逆運動學問題可以描述為給定腰部和腳的期望位姿，求解使機器人滿足此位姿的各關節轉角問題。對于這個問題可能多解、唯一解和無解。為使求解比較簡單，對機器人添加三個約束［4］：

約束一：在運動過程中，機器人上半身總是相對于地面保持豎直的。

約束二：在運動過程中，機器人兩腳掌與地面總是平行的。

約束三：手臂在靜態步行中對運動的影響性較小，不考慮手臂的影響。

在這三個約束下，在軀干坐標系O0相對于參考坐標系W的轉換矩陣wT0中，各個量為：則矩陣可表示為：

將上述矩陣帶入式（1）、（2），得到逆運動學求解的等式。在逆運動學求解過程中px，py，pz和b可以看做已知量，用以求取各個關節的旋轉角度。因為左右腿的求解過程相似，這里只列出右腳各個關節的求解過程：

（1）在式（2）的兩端同時左乘以wT0的逆陣（wT0）-1：

那么，由式（4）～式（6），式（11），式（12）組成方程組，px，py，pz和b可以看做已知量，可以求得各個θ角度的值，在考慮了各個角度因結構而限定的實際范圍后，得到各個角度的表達式。

3　步態規劃

仿人機器人的步態行走分為靜態行走和動態行走。規劃機器人處于低速靜態步行，慣性力可忽略，因此采用靜態穩定性判據——重心投影法，即保證在行走過程中機器人重心始終落在腳掌與地面形成的支撐區域內［5］。

重心在地面的投影必須落在機器人的支撐腳與地面的接觸范圍之內，設計重心的軌跡為正弦曲線，如圖1所示，這樣避免重心出現突然的轉變，引起機器人行走不穩定。

圖1　重心軌跡規劃圖Fig.1 The center of gravity of trajectory planning

機器人通過雙腿蹬地實現運動，為了減小地面對腳的沖擊力，規劃非支撐腳的側向運動也為正弦運動，抬腳高度最大為5mm，這樣機器人腳部在最高處速度達到最大，在離地和落地瞬間的速度最小，可以有效的減小沖擊。規劃曲線如圖2所示。

圖2　腳步運動軌跡Fig.2 Moving track

圖2設定機器人行走速度為v=30mm/s，則規劃機器人行走中2s前進一步，行走過程中重心下降l=5mm，則各個時間段的機器人步態如表1所示。

表1　各個時間段機器人步態Tab.1 The robot gait of each time

根據圖1，圖2，表1規劃的信息編寫左右腳相對于參考坐標系的轉換矩陣中的px，py，pz和b的運動函數式，因本參考矩陣的設置是隨機器人一起移動的，故px，py，pz和b的運動式相對較簡單，僅列出右腳在20秒內的起步、步行、停止的規劃公式：

在規劃得到了左右各個腳的px，py，pz和b的運動曲線后，帶入到各個角度的表達式里，在Matlab里計算并繪出各個旋轉角θ的曲線，僅畫出右腳各個關節運動曲線，如圖3所示。

圖3　右腳各個關節旋轉角運動曲線Fig.3 Motion curve of each joint angle

4　虛擬樣機仿真

根據設計要求在SolidWorks里建立了實體三維模型，將建好的模型保存為parasolid（*.x_t）格式的文件后，便可在Adams中直接導入（Import）［6］，導入后，在Adams下對三維模型的各個零件重新進行名稱、材料、密度和慣性特性等基本信息的錄入，再根據運動形式添加了約束（Joint）和驅動（Motion），并根據實際情況再機器人腳底板和地面間添加了接觸力。

將在Matlab里得到的左右腳各個關節運動曲線離散化，用dlmwrite（）函數將數據導出為文本文件（*.txt）。在Adams中根據這些離散的數據（Data Element）生成樣條曲線（Spline）［7］，通過Cubic Fitting Method指定到相應的關節驅動（Motion）中去。這樣，機器人各個關節就能夠按照規劃的軌跡運動［8］。

使用Adams/simulink進行仿真，仿真結束后，啟動ADAMS/Postprocessor模塊，利用仿真結果后處理，得到相關的數據曲線。得到機器人軀干的側向運動的軌跡如圖4所示。

圖4　機器人軀干側向運動軌跡Fig.4 Lateral moving track of robot body

由仿真軌跡可見，機器人前進了480mm，側向誤差只有10mm左右，相對誤差僅為2.03%，仿真運動軌跡基本與規劃的曲線相吻合，證明了模型的正確性。

5　結論

步行是仿人機器人最基本的能力，也是研究的重點之一，將參考坐標系建立在雙腿髖關節連線的中點在地面的投影上，簡化了機器人的數學模型，使在求解機器人四肢的運動時，不會相互影響，其運動學和動力學方程也更為簡單，方便了機器人運動學和動力學分析和優化。

規劃了運動曲線，Adams仿真可以直觀了解仿人機器人的行走步態，獲得機器人行走的運動學、動力學參數，為進一步研究步態優化和穩定性提供了基礎。運用matlab和虛擬樣機Adams進行聯合仿真成為了研究機器人運動的有力手段。仿真軌跡與規劃的曲線基本吻合驗證了機器人模型建立的正確性，也為更深層次仿人機器人運動學和動力學研究提供了基礎與平臺。

［1］ZHANG Zhou，HUANG Qiang，LI Guang-ri.Kinematic Ana-lysis and motion planning of a Humanoid Leg with7 DOF and Double Spherical Hip Jiont［J］.ROBOT，2007，6.

［2］Cui Yu-jie，SHI Pu，HUANG Qiang.Kinematics analysis and simulation of a 6-DOF humanoid robot manipulator［C］.IEEE Computer Society，2010.

［3］Yang Dong-chao，LUI li，XU Kai.etc.Kinematics anal-ysis of humanoid robot［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2003，9.

［4］LIAO Shao-hui.Biped Robot Geometry Modeling and Motion Planning study［D］.Dalian Jiaotong Univer-sity，2007.

［5］Mitobe K，Sotah M，Capi G.A ZMP control of a power-ed passive dynamic walking robot［C］.Piscataway，NJ，USA:IEEE，2010.

［6］Pengjun M，Zhang Fu，Zhang Guo-ying.Data exchange method between ADAMS，CATIA and SolidWorks software［J］.Applied Mechanics and Materials，2011，1.

［7］Tlalolini David，Aoustin Yannick and Chevallereau，Christine:Modeling and optimal trajectory planning of a biped robot using newtoneuler formulation［C］.INSTICC Press，2007.

［8］DU Zhi-jiang，ZhANG Bo and SUN Li-ning.Research on motion simulation of biped walking robot based on virtual prototype technology［J］.Journal of System Simulation，2007，19.

［9］劉晉霞，胡仁喜，康士廷，等.Adams2012虛擬樣機從入門到精通［M］.機械工業出版社，2013.

Kinematic Modeling and Simulation of Humanoid Robot Walking

MA Fei，ZHAO Jian-Wei，ZHU Bin，SUN Zhi-Kun，JIA Rui-Qing
（China University of Mining and Technology（Beijing），Beijing 100083，China）

To research the technical problems of humanoid robot walking，running and jumping and apply humanoid robot in unstructured human life environment.A rigid-flexible coupled humanoid robot system was established；the mathematical model of humanoid robot was established with the D-H homogeneous coordinate transformation and forward and inverse kinematic equation of motions was calculated with analytical solution.After planning the gait of stable and no impact walking，the Solidworks model was imported into virtual prototying Adams for kinematic simulation.The result of simulation being unanimous with gait planning has tested and verified the correctness of mathematical and solid modeling，thus a research of platform for the kinetic analysis and gait optimization of humanoid robot was provided.

humanoid robot；mathematical model；kinematic simulation；Solidworks；Adams

TP24

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.01.005

1002-6673（2015）01-014-04

2014-09-24

項目來源：中央高?；究蒲袠I務費項目（2011YJ02）

馬飛（1990-），男，碩士研究生。研究方向：機器人技術與設備。