航天產品振動試驗力限控制技術綜述

汪陽豐，劉兵山，張立憲，王　珂（.中國科學院空間應用工程與技術中心，北京00094；2.中國科學院大學，北京0090）

航天產品振動試驗力限控制技術綜述

汪陽豐1，2，劉兵山1，張立憲1，王珂1
（1.中國科學院空間應用工程與技術中心，北京100094；2.中國科學院大學，北京100190）

在航天產品的地面振動試驗中，傳統加速度控制方法會造成過試驗，尤其在試驗件低階共振頻率處。力限控制技術以加速度和力雙重控制，實現振動臺輸入加速度的實時下凹，能很好地解決過實驗的問題。力限控制技術在國外已相對成熟，但在國內應用于實際產品的例子較少。在現有解決過試驗的途徑中，力限被認為是當前解決過試驗問題的最好辦法，準確獲取力限條件是力限控制技術的關鍵，現常用復雜二自由度法及半經驗法。力限試驗夾具不同于傳統加速度控制振動試驗夾具，一般來說，夾具的一階頻率應大于試驗件一階頻率的3～5倍或者大于試驗最高頻率。力限控制技術的應用、發展還存在一些問題待更深入的研究。

航天；振動試驗；力限控制；過試驗

1　引言

航天產品在發射入軌的過程中，會經歷多種力學環境，包括振動、沖擊、噪聲、恒加速度等。這些力學環境有可能導致航天產品結構破壞、工作性能降低或失效［1］。為了防止航天產品在正常壽命階段出現故障，需要在地面模擬航天產品受到的力學環境，驗證航天器結構設計的合理性，檢驗制造、裝配的正確性［1］，盡量在地面發現缺陷并改進，將可能出現的故障消滅在地面。

振動試驗是航天產品力學環境試驗一個重要的環節。傳統振動試驗采用加速度作為試驗控制條件，這是最簡便可行的方法。但試驗件在振動臺上安裝邊界狀態與產品實際安裝界面不一致，且一般采用包絡方法獲得加速度控制條件，這使得試驗件在試驗中可能產生過試驗［2］。所謂過試驗，是指在試驗中施加于航天器的試驗條件高于航天器實際可能受到的力學環境影響的情況?，F代航天產品有效載荷質量大、精度高，如果采用傳統試驗方法，可能對器件造成潛在損傷，導致設計難度加大，成本提高［3］。

要解決過試驗的問題，可以采用力限控制方法，既像傳統振動試驗一樣控制振動臺與試驗件連接面之間加速度，又限制連接面的力不超過給定值［3］。早在1964年，Salter就提出用力限控制來緩解試驗件固有頻率處過試驗，但是由于測力手段的限制，力限技術沒能廣泛應用［4］。20世紀80年代，新型壓電石英力傳感器出現，使得試驗件與振動臺之間的力測量變得方便準確［5］。20世紀90年代，NASA噴氣推進實驗室（JPL）研究發展了力限控制振動試驗技術。1996年NASA發布了力限振動試驗手冊（NASA-HDBK-7004A），將其作為航天產品力限控制振動試驗的指導性文件。1997年JPL的專家T.D.Scharton撰寫了《Force Limited Vibration TestingMonograph》，介紹了力限控制試驗的發展，試驗原理、試驗方法、試驗設備等，并對哈勃望遠鏡廣角行星相機II（WFPCII）折疊鏡以及Cassini土星探測器采力限控制進行了振動試驗，與實際測量飛行數據進行了比較，證明力限控制能有效減輕過試驗［6］。2012年NASA又發布了最新版力限振動試驗手冊，將力限控制作為航天產品常規振動試驗方法［2］。目前，力限控制技術已廣泛應用于NASA的JPL和GSFC等多個研究機構的航天器振動試驗［6］。除了美國之外，歐空局（ESA）也在90年代末逐步開始使用力限控制技術，日本和加拿大也已經有相應的應用［5］。

在我國，近幾年力限控制逐漸引起高度重視，國內多家單位和大學都開展了相關研究。雖然理論研究及相關試驗驗證已經有十多年的歷程，但是應當認識到力限控制技術在我國尚處于起步階段，真正使用到實際航天產品振動試驗中的例子不多。

2　傳統振動試驗存在過試驗

在振動試驗中，過試驗在試驗件固有頻率處較嚴重，產生過試驗主要有兩個方面原因［7］：

1）試驗安裝界面與實際安裝界面狀態不一致。在振動試驗中，安裝試驗件的夾具一般機械阻抗較大，除了振動激勵方向以外，其它五個自由度都受到了限制，而航天產品實際一般都安裝在柔性結構上。因為邊界狀態不同，在相同的激勵下，試驗安裝界面與實際界面的力學傳遞特性不同，這樣也就無法再現航天產品實際所受力學環境。

2）振動試驗加速度控制條件本身。傳統試驗加速度控制條件取實測或預估的加速度譜包絡，即加速度條件是取實際加速度峰值經包絡、圓滑處理后得到，具體到某個產品其加速度值相比實際情況要大［4］。航天產品與振動臺的組合結構連接面處的加速度響應，在航天產品固有頻率處量級很小，這種現象稱作動力吸振效應。試驗時在試驗件共振頻率處，由于動力吸振效應，加速度響應達到極小值，而為了達到加速度控制的試驗條件，就需加大試驗輸入量級，這樣就會造成過試驗。

3　解決過試驗的途徑

為了解決過試驗問題，研究人員曾采用過多種方法，最典型的有阻抗模擬、加速度主動下凹、加速度響應控制以及目前最有效的力限控制。

3.1阻抗模擬

1960年，NASA的馬歇爾航天飛行中心（MSFC）提出了一種機械阻抗模擬技術—“N加1結構”的概念［6］。這種方法就是將航天產品安裝結構的一部分納入到振動試驗當中，即將試驗件實際安裝結構的部分安裝在振動臺上，以該部分作為試驗件的夾具。試驗時規范和監控該安裝結構與試驗件連接界面處的加速度。阻抗模擬的另外一種方法是多模態振動試驗夾具的模擬［6］，即通過設計夾具的多個振動模態使其可模擬飛行安裝結構。這種方法與傳統的試驗夾具應該剛度盡量大以避免共振的思想相背。阻抗模擬法因工裝專用性強、費用高，很少被采用［4］。

3.2加速度主動下凹

這種方法一般根據星箭耦合分析結果和低量級試驗數據，在高量級試驗前將共振頻率處試驗條件進行下凹處理，同時對試驗件關鍵部位響應進行限幅控制。但一般情況下，試驗件在高量級試驗中的共振頻率相對低量級試驗會前移，且會表現出很強的非線性特點［8］。由于低量級試驗與高量級試驗存在差異，加速度主動下凹的方法下凹點及下凹帶寬選取難度大，且下凹幅度不易確定。下凹條件的制定要求試驗人員有較豐富的經驗，選擇不當仍會造成過試驗，有時甚至造成欠試驗。

3.3加速度響應控制

加速度響應控制與力限控制類似，但是一般來說加速度響應控制更復雜，需要依靠建立有限元模型來分析計算響應預示值，建模精確度會影響分析的準確性，特別在高頻部分。加速度響應控制有兩種控制方法［4］：一種是控制關鍵部位的加速度響應不超過預示值，使重要設備儀器不經受過試驗，這是國內目前防止過試驗采用的主要方法之一；另一種是限制試驗件質心加速度響應，使試驗件受力不超過預示值。質心加速度響應控制雖然比較理想，但通常質心處的加速度難以測量或無法測量，因為有時質心處不可達或無法安裝加速度計。加速度響應控制在NASA已被采用幾十年，但目前普遍被力限控制所替代［4，6］。

3.4力限控制

力限控制是從第2節中提到的過試驗產生的第二個原因入手，實現包絡的輸入加速度實時下凹。力限控制考慮了試驗件與振動臺之間加速度和力兩種動力學特性，是加速度和力雙重控制方法。在力限控制中，以控制加速度為主并同時控制試驗件與振動臺之間的界面力，當試驗件共振時輸入給試驗件的力超過給定條件時，輸入加速度就會自動下凹，從而有效解決試驗中過試驗問題［8］。

根據參考文獻［9］，若單以界面加速度作為控制條件，在試驗件固有頻率處，尤其是一、二階模態頻率處會出現較嚴重過試驗；若單以界面力作為控制條件，也會在一些頻率點造成過試驗，但這些頻率點與試驗件固有頻率不重合。因此，若單以界面力作為控制條件雖能在試驗件固有頻率處起到減輕過試驗的作用，但會在其他頻率點引發新的不合理過試驗現象，采用力與加速度雙重控制就能很好地解決這個問題。

4　力限控制技術

4.1試驗控制原理

由戴維寧和諾頓等效原理可以導出雙重控制的理論依據，即式（1）所示雙控方程［6］：

式（1）中Ar、Fr分別表示連接面處加速度和力，A0、F0分別表示空載時加速度和火箭總推力。由于火箭推力及空載加速度不易求得，且在振動試驗中使用振動臺代替火箭對航天產品進行激勵，因此式（1）不能直接使用。測量連接面處加速度和力的最大值將式（1）改寫成式（2）：

由于試驗使用的加速度控制條件是飛行測量加速度數據進行包絡處理得到的，因此實際工程中應用的控制條件為式（3）［6］。

As、Fs為實際使用加速度和力控制條件，力和加速度控制條件在試驗前通過實測或預估獲得。

航天產品力限振動試驗的控制原理如圖1所示［7，10］?？刂葡到y首先根據加速度條件產生電壓信號，經可變增益放大器輸入給功率放大器，由功率放大器把電壓信號放大后驅動振動臺。安裝在安裝環上的加速度傳感器將機械量轉化成電壓信號，經過電荷放大器適調放大后反饋給控制系統，同時安裝在試驗件和振動臺之間的力傳感器將測得的力信號進行信號處理后反饋給控制系統?？刂葡到y同時將實測的加速度及力信號與試驗要求的加速度和力控制條件加以比較，將控制信號經可變增益放大器輸入給功率放大器，再由功率放大器將驅動信號傳給電機，調整振動臺工作?？刂葡到y通過一系列的實時處理將實際振動調整到要求的振動量級，達到同時控制力和加速度的目的。

4.2阻抗特性

阻抗特性反映了結構上單點的輸入和響應關系，機械阻抗包括位移阻抗、速度阻抗及加速度阻抗等。加速度阻抗也稱動質量，指的是輸入力與響應加速度的比值。阻抗特性參數與力限譜計算緊密相關，獲取這些參數是制定力限譜的關鍵，工程中常采用有限元模擬和低量級正弦振動試驗獲得［11］。力限控制技術中常涉及的阻抗參數包括表觀質量、有限質量、剩余質量等。

圖1　力限控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of force lim itedcontrol princip le

1）表觀質量（ApparentMass）［6，12］：表觀質量又稱視在質量，是指產品振動時的結構阻抗，是結構連接面處相同自由度上輸入力與響應加速度的比值。表觀質量在結構共振頻率附近隨頻率不同變化很大，它反映了結構的剛度、阻尼及質量特性。

2）有效質量（Effective Mass）［6，12］：對于多自由度系統，在研究其結構動態特性時，可將其等效成一系列單自由度系統并聯在一個無質量剛體上，每個單自由度系統所對應的質量即為有效質量或有效模態質量。一個方向所有有效質量的和等于結構本身總質量。有效質量對結構分析和阻抗模擬有極大意義。

3）殘余質量（Residual Mass）［6，12］：同有效質量類似，將多自由度系統等效成一系列單自由度系統，殘余質量即定義為固有頻率比激勵頻率高的單自由度系統有效模態質量之和，也就是結構總質量減去固有頻率比激勵頻率低的單自由度有效質量和。

4.3力限條件的獲得

一般力控制條件的確定有以下幾個途徑［6，13］：一是通過飛行實測得到力包絡線；二是通過有限元仿真計算得到力包絡線；三是通過加速度控制條件和試驗件結構推算力限條件；四是阻抗分析法。由于飛行實測比較困難，或實測數據在不同型號應用存在差異，有限元模擬對建模精度要求較高，所以常用方法是第三和第四種［6，13］。以加速度條件推算力限條件又有簡單與復雜二自由度法，以及在實踐基礎上發展的半經驗公式法。

4.3.1簡單二自由度法

簡單二自由度法基于圖2所示［6］的二自由度系統，將試驗件作為負載系統，試驗件在實際航天器中的安裝基礎結構作為源系統。比如，衛星部組件為試驗件，衛星作為源系統；整星作為試驗件，火箭作為源系統。文獻［12］認為，出于保守目的，簡單二自由度系統中m1、m2應當用殘余質量代替有效質量。

圖2　簡單二自由度系統Fig.2 Sim p le two-degree-of-freedom system

假定負載系統和源系統非耦合的固有頻率相等，連接面處力與加速度響應均達到最大，命名該頻率為ω0，這樣設定是為了確保得到的力譜是對實際飛行界面力的最保守估計［6，12］。對于簡單二自由度系統，界面力與加速度的關系如式（4）：

為了獲得最大界面力，激振頻率ω取耦合系統的兩階固有頻率，此時頻率比可表示為式（5）：

式（4）、（5）中Saa、Sff分別為加速度功率譜密度和力功率譜密度，Q2=1/（2*ζ2）為負載系統放大系數，ζ2為負載系統阻尼比。

4.3.2復雜二自由度法

復雜二自由度法同時考慮了源系統及負載系統的殘余質量和有效質量，如圖3所示［6］。m1、m2為該階模態有效質量，M1、M2為殘余質量。

圖3　復雜二自由度系統Fig.3 Complex two-degree-of-freedom system

復雜二自由度系統界面力與加速度的關系如式（6）［6］：

ω/ω22為負載系統阻尼比，ω為外激勵頻率。

界面力和加速度在耦合系統兩階固有頻率處達到峰值，根據式（6）可以得到這兩個頻率點處力與加速度比值。但是，復雜二自由度法一般需要得到的是兩個力峰值中較大者與兩個加速度峰值中較大者的比值［6］，而力峰值與加速度峰值不一定在同一個固有頻率點達到最大。為了得到期望的結果，需先計算復雜二自由度系統兩階固有頻率，再分別求出兩個固有頻率處界面力與加速度，分別取力與加速度中的較大者，求出其比值。

為了確保求得的界面力是復雜二自由度系統所有質量、剛度以及阻尼組合中的最大值，以頻率比Ω（Ω=ω2/ω1）作為協調參量［6］，改變協調參數的值（文獻［6］中推薦協調參數取1/2～2，步長1/16），計算峰值較大的力與峰值較大的加速度比值，在一系列比值中取最大值即得頻帶內力與加速度關系。

在復雜二自由度法求力與加速度關系的過程中作了兩個假設［6］：①激發源系統模態質量的外部激勵頻帶包含了耦合系統的兩階固有頻率；②在耦合系統兩階固有頻率點處外激勵峰值相同。

二自由度耦合法計算力條件步驟為［13］：①模態分析，得到負載系統和源系統各階固有頻率和模態質量，計算出各階頻率剩余質量；②劃分頻帶，建立各頻帶的二自由度模型；③對各頻帶，依次求出該頻帶力與加速度關系，得到整個試驗頻率范圍力譜與加速度譜關系；④由加速度控制條件得力限條件。

4.3.3半經驗法

半經驗法是最工程化的一種方法，它根據相似試驗件推斷界面力數據，其基本思想是在負載（試驗件）基頻處適當處理輸入力頻譜［6］。在隨機振動中半經驗法形式如式（7）：式（7）中M0取試驗件的物理總質量，f0為試驗件一階固有頻率，C值以及n值的選取必須參考相似構型的一些經驗判斷和試驗數據。C值是否合理可參考偏壓阻抗法（Bias Impedancemethod）、Q方法（Q method）等負載阻抗法［14］。表1列出了不同配置試驗下測量得到的C2值［15］，可以看到大多數情況下C2值小于5，n值可由對數坐標系下頻率-表觀質量關系中表觀質量線的斜率得到（n=2*斜率）［14，16］。

表1　 C2值分布表Tab le 1 Summary table for C2values

4.3.4等效回路阻抗法

根據諾頓和戴維寧等效回路原理，源系統與負載系統相耦合的連接面處，界面加速度與源系統自由加速度的比如式（8）［6］。

式中A為界面力，As為源系統自由加速度，Ms、Ml分別為源系統和負載系統表觀質量。源系統自由加速度可以通過頻率響應分析得到，例如對空載的源系統進行有限元分析或試驗測量［6］。

由于負載表觀質量等于界面力與加速度的比值，式（8）又可以寫成式（9）：

當源系統自由加速度已知時，利用式（9）就可以計算得到力限條件。需要注意的是式（8）和（9）中的自由加速度不能和試驗輸入加速度條件混淆，試驗加速度條件是源系統加速度的經驗估計或經過包絡處理的，其缺乏阻抗方法所需的頻率細節信息［2］。

4.3.5各力譜確定方法比較

二自由度耦合分析法必須建立比較準確的二自由度模型，由于力譜是根據加速度譜計算得到的，而加速度包絡線本身比較保守，因此二自由度耦合法求得的力譜均比較保守。簡單二自由度方法雖然能有效估計力限，但是它僅考慮了共振結構模態對力的貢獻卻忽略了非共振（或非激發）模態的貢獻。復雜二自由度方法建立的模型更準確［17］，求得的力譜也更符合實際，在應用時，選取求得的兩個力譜中較小的一個作為振動試驗條件即可［13］。半經驗公式方法應用簡單，在工程中最為常用，但經驗常數C的確定需要大量的工程經驗積累，且需要對比其他方法檢驗取值是否合理。在界面連接可以減化到單節點模型時，使用阻抗方法將非常簡單。

在國內，由于航天產品安裝界面作用力的飛行測量數據欠缺，界面力試驗數據也比較缺乏［4］，為使過試驗現象不致太嚴重，通常也以主結構靜載荷條件下的受力作為力限條件，這即所謂的準靜態載荷設計法。

5　力限控制振動試驗

5.1力測量裝置及試驗夾具

在力限控制振動試驗中，需要測量振動臺與試驗件連接面處的力，為了測力的準確性，現在廣泛采用壓電式力傳感器［18］。圖4為某公司設計的壓電式三向力傳感器，該力傳感器由一對具有縱向效應的石英晶體片測量縱向分力，兩對不同剪切效應的石英晶體片測量兩個橫向分力，其通過石英晶體的拉壓和摩擦產生相應的力信號［18］。

圖4　三向力傳感器Fig.4 Three-dimensionalforce transducer

在測量多分量力時，一般不使用單個力傳感器，而是由至少3個力傳感器一起組裝成測力平臺［18］。圖5所示為三向力測量裝置（FMD），力測量裝置由上安裝環、下安裝環及力傳感器組成，使用8個力傳感器均勻布置。為了保證力測量裝置的剛度，對于大型試驗件應該配置更多的力傳感器。該類型力測量裝置對某些航天產品可以同時兼有力測力及夾具的作用，也可在上安裝環或下安裝環上安裝試驗夾具配合使用，共同作為力限試驗夾具［19］，如圖6所示。

在力限控制振動試驗中使用的夾具不同于傳統振動試驗夾具［20］，由于夾具的影響，試驗件一階共振頻率相對于加速度控制試驗前移［19］，這使同量級的力限控制試驗與加速度控制試驗的控制曲線產生了差異。根據夾具設計準則的要求，力傳感器上部工裝的質量要小，剛度要足夠大，以避免工裝共振造成測量誤差。一般來說，夾具的一階頻率應該大于試驗件一階頻率的3～5倍或者大于試驗最高頻率［19］。為了使力限試驗方法更可靠，必須優化力限試驗夾具，如改變安裝環材料、厚度，改變力傳感器數目等。

5.2安裝及校核

由于剪切力只能通過摩擦傳遞，且為了保證壓電材料始終受壓，力傳感器的安裝必須有足夠預緊力［18］。通常力傳感器使用螺栓連接，預緊力的大小需遵循兩個原則［8］：①預緊力大小為力傳感器滿量程的10%～50%；②預緊力應大于實測力的最大值。圖4所示的三向力傳感器，設計了上下安裝面，同時添加了預緊力，既保證了力傳感器安裝平面度達到一定要求，也解決了力傳感器安裝及預緊的問題［18］。另外，可將力傳感器布置在航天產品安裝孔附近，這樣既可以減小夾具的整體直徑，又可以使測量的力更接近真實［20］。力測量裝置中的力傳感器安裝必須滿足一定平面度要求，以保證各力傳感器受載均勻，避免單個力傳感器受力集中超出量程［18］。

力傳感器的測量精度受環境因素影響較大（如夾具與傳感器接觸面的平行度，傳感器絕緣狀況，多個力傳感器安裝時的平面度等）［18］，若要測力更準確，在試驗前，可校準力傳感器的靈敏度。校準力傳感器靈敏度的方法有靜力校準法和動力校準法［8］。靜力校準法是直接在夾具上施加載荷，同時測量電荷信號，根據信號與載荷的比值校準力傳感器。動力校準方法是將同產品重量接近的配重在夾具上固定好，然后進行低頻的正弦定頻試驗，根據測量結果校準力傳感器靈敏度。

在振動試驗前，還需要進行校核，包括力傳感器量程是否滿足要求，夾具強度校核，夾具基頻分析，螺釘扭矩及應力校核等。

5.3控制系統

力限試驗平臺使用的控制系統仍然為原加速度控制試驗使用的控制系統，只是將力信號作為偽加速度信號進行限幅控制，達到加速度和力雙重控制的目的［8］。對于縱向振動試驗，可使用求和器對多個力傳感器得到的電荷信號進行物理疊加得到連接面合力，或由控制軟件將采集到的多個力信號按相位求和得合力。

對于橫向振動試驗，由于試驗件質心較高，試驗件受到的縱向力和橫向力都很大，其中縱向力的幅值差別很大。在振動方向上，臺面前后的力較大而中間部分的力很小，每一時刻各激勵點力的方向也不一致，簡單疊加合力會很小。另外，試驗件受到的力矩很大，在求合力矩時需要考慮每個激勵力的方向?？紤]到在橫向振動中力矩測量信號比力信號大，更易于控制，采用合力矩控制效果可能更好［21］。并且，對于不具備三向力測量條件的場合，采用單向（縱向）力傳感器無法獲得橫向合力，卻可以測量橫向合力矩［21］。另外，國內相關研究也表明，對于橫向振動試驗，采用力矩限幅能夠取得很好的下凹效果［22］。

在力限振動試驗之前，為了確保試驗的準確性，防止仍存在過試驗，造成不必要的損傷，可先用有限元分析模擬試驗，有時也先用模擬件進行試驗查看試驗效果。

6　力限控制的應用

力限控制適用于高度共振的試驗件，如望遠鏡、天線、反射鏡等結構類設備以及低阻尼硬件、大型儀器等，不能用于非共振、高阻尼的試驗件［2］。根據文獻［2］中的三個指導原則，力限控制不能用在放大系數小于2或者共振峰值小于6 dB的試驗。有時放大系數小于2也需要減小試驗件響應，比如讓試驗件響應不超過飛行限制負荷，避免特定設備過試驗，保護激振器和夾具等，在這樣的情況下，需要考慮的是減小輸入加速度量級，而不是只在共振頻率處下凹。

在力限控制振動試驗中還應當避免輸入加速度的過度下凹，下凹后的共振峰值至少應大于6 dB，如果通過計算或在低量級試驗中測量得到的下凹深度超過了14 dB，應當謹慎考慮［2］。評估下凹深度時應當注意，通常低阻尼結構比高阻尼結構下凹深度更大［2］。采用力或加速度響應控制對減小試驗件某些測點響應均方根效果不明顯，單在某些頻率點處的下凹對響應均方根值的影響不如減小試驗輸入加速度量級的影響［2］。因此，當需要減小振動試驗嚴酷度時，應當同時考慮輸入加速度量級和力限。

7　展望

隨著中國航天事業的發展，航天任務會越來越多，為了滿足現在的航天需求，需要設計和制造更大型、更高精度、更長壽命的航天器。由于不能準確預示航天器的力學環境，傳統工程型號研制過程中通常采用直接包絡并增加一定安全余量，使得星箭研制總體部門之間以及衛星總體和分系統研制部門之間出現試驗條件層層加碼的現象［3］，導致力學環境條件過于保守。傳統試驗方法的過試驗勢必會加大設計難度，使得成本提高。力限控制技術能減輕加速度試驗條件包絡導致的過試驗，但不能解決加速度層層加碼，不能降低加速度試驗條件整體的量級。后續需要進一步提高加速度試驗條件制定的準確性，如采用載荷映射與力限相結合的方式，利用載荷映射得到加速度試驗條件［23］，再由常用的二自由度耦合、半經驗等方法計算力限條件，或直接由載荷映射得界面力再包絡得力限條件。由于載荷映射依賴有限元建模精度及模型修正等，因此實施難度較大。另外，力限條件的精細化設計、力測量精度提高、力限試驗夾具的設計及優化、多個力或力矩的采集合成等還有待更多的研究。

力限控制使航天器的地面試驗更接近真實力學環境，因而其使用會越來越廣泛?，F在國內有不少科研院所進行了力限控制研究，也有部分工程實踐，下一步應結合大量的試驗數據和飛行遙測數據的分析，積累力限試驗條件設計的經驗，制定符合我國實際情況的試驗標準與相關規范。

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Review of Force lim iting Technique in Aerospace Products Vibration Tests

WANG Yangfeng1，2，LIU Bingshan1，ZHANG Lixian1，WANG Ke1

（1.Technology and Engineering Center for Space Utilization，Chinese Academy of Sciences，Beijing100094，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China）

Among the ground vibration tests of space products，traditional acceleration controlmethod generally result in overtesting especially in the low order resonance frequency of the test item. The force limiting uses amethod of dual control of the acceleration and force input from the shaker，which can alleviates the overtesting problem by reduce the input acceleration real time.The force limiting technique has been relativelymature in foreign countries，but there has little application on actual products in China.In the existing ways to solve overtesting，force limiting is considered the best way to solve the problem.Getting exact force spectrum is the key of force limiting，complex two degree of freedom or semi-empirical is the most commonly used method.Force limit test fixture is different from the traditional acceleration control vibration test fixture，commonly，the fundamental resonance frequency of the fixture should be great then 3～5 times of the fundamental resonance frequency of the test item，or greater than the highest frequency of the test conditions.There are still some problems should to be studied to extend and develop force limiting.

aerospace；vibration tests；force limiting；overtesting

V416.2

A

1674-5825（2015）02-0163-08

2014-05-04；

2015-01-08

汪陽豐（1990-），男，碩士研究生，研究方向為航天產品結構設計與分析。E-mail：wangyangfeng@csu.ac.cn