運算放大器工作原理的深度剖析

孫正鼐，史普帥，張華強

（哈爾濱工業大學（威海）電氣工程系，山東 威海264209）

運算放大器工作原理的深度剖析

孫正鼐，史普帥，張華強

（哈爾濱工業大學（威海）電氣工程系，山東 威海264209）

通過引入杠桿原理深度剖析運算放大器的工作特性，給出比較器與放大器、積分與比例積分電路、微分與比例微分電路、PID調節器的電路運算本質。如比較器與放大器的本質區別是反饋形式不同，積分電路的積分過程是恒流源對電容的充電過程，比例積分比積分快及比例微分比微分慢是因為串聯電容的電阻起分壓作用等。將電路原理映射到杠桿原理中，獲得輸入與反饋電路中的電阻電容對電路增益及相位的變化規律，用Saber軟件仿真，結果驗證了理論分析的正確性和有效性。

運算放大器；工作特性；杠桿原理；Saber仿真

0　引言

運算放大器是模擬集成電路與控制領域中最常用電子器件之一，傳統意義上對運算放大器的理解僅限于公式推導，即便學習和使用運算放大器多年，若不進行深度剖析，很難靈活掌握前人的經驗，更談不上如何創新，當科技知識薪火相傳時，缺乏理論依據。如在調試電路時，常常聽說“增大某電阻，減小某電容”再試試，這樣有可能調試出結果，但因不領悟其精髓，不具有指導意義[1，2]。本文打破單調地推導計算，以杠桿原理的方式直觀地解釋運算放大器原理，分析幾種典型的電路拓撲結構，為運算放大器分析、設計和參數整定提供理論依據。

1　定義運算放大器杠桿原理

為方便計算與分析，設文中運算放大器開環放大倍數A=∞，電壓為±13 V，其飽和輸出電壓近似為Uo(sat)=±12 V。約定電路圖反饋節點為①，運算放大器電路如圖1所示。

圖1　運算放大器電路

圖1中，R1=1 kΩ，RF=2 kΩ，R2為平衡電阻，ui=+3 V，其動態過程如下：設初始狀態 uo=0，當 ui=+3 V時，節點①電壓 u①為正；根據 uo=A·(u+-u-)，即 uo=A·(0-u①)= [-∞]飽和=-12 V；此時 u①變為負，根據 uo≡A·(u+-u-)，即uo=A·(0-u①)=[-∞]飽和=-12 V；在uo從-12 V到+12 V過渡，經過-6 V時，u①→0，且滿足uo≡A·(u+-u-)。由于A很大，故可穩定在-6 V。

穩定性分析：若某時刻 uo因受擾動變為(-6)+，則uo→0+，根據 uo≡A·(u+-u-)，uo→-12 V，輸出減??；當 uo達到(-6)-時，u①→0-，根據 uo≡A·(u+-u-)，uo→+12 V，輸出增大。最終輸出端uo維持在-6 V，達到動態平衡。

可見，運算放大器的工作特性是由 uo≡A·(u+-u-)來決定的[3]，可將該式稱為運算放大器的本質公式，其本質就是差分放大，即輸入增大時，輸出會反相增大，輸入減小時，輸出會反相減小。類似于杠桿，一端升起，另一端就下降，因此引出運算放大器的杠桿原理：在運算放大器線性區，輸入ui、輸出uo視為杠桿兩端，參考節點 u①(等同于 uref)視為杠桿支撐點，如圖2(a)所示，輸入、輸出與臂長（阻抗值）成正比，將該現象稱為運放的杠桿原理1；當運算放大器進入飽和區時，輸入 ui、參考節點 u①視為杠桿兩端，輸出 uo視為杠桿支撐點，如圖2(b)所示，輸入與參考點電壓成正比，將該現象稱為運放的杠桿原理2。一般地，放大器類型對應杠桿原理1，比較器類型對應杠桿原理2。

圖2　運算放大器的杠桿原理圖

在杠桿原理1中，輸入增大，輸出反相增大，可理解為滯后 180°?，F實中的運算放大器開環增益并不是無窮大，一般約為 105，速度和精度的要求常常是相互矛盾，高速度要求高的單位增益頻率，高精度要求高的直流增益，在一個運算放大器中同時實現高開環增益和大單位增益帶寬積是一個比較困難的事[4-6]。有些運算放大器頻率特性不好，中高頻時開環增益有限，根據本質公式，“虛短”效果不理想，故開環增益越大，調節器就越精準。

正弦波可理解為圓上定點P在圓旋轉時形成的波形，如圖3所示，該旋轉圓等同于正弦波信號，稱該圓為信號輪，在杠桿原理上引入信號輪。輸入、輸出信號輪的大小之比等于輸入阻抗與反饋阻抗之比，輸入信號輪的半徑和旋轉角頻率即為輸入正弦波的幅值和角頻率，輸出信號輪亦然。輸入、輸出信號輪旋轉方向一致，是因為輸入與反饋通道中電流流向一致，純比例運放輸入輸出的杠桿原理如圖4所示。

圖3　正弦波與信號輪關系示意圖

圖4　純比例運放輸入輸出杠桿原理

純比例運放輸入阻抗與反饋阻抗都是純電阻，故杠桿輸入臂和輸出臂是直線，可稱該類杠桿為直杠桿；當輸入阻抗和反饋阻抗中出現電容時，杠桿要發生彎曲，稱為曲杠桿。直杠桿可分析純比例運放電路及帶直流反饋電路靜態工作點，曲杠桿可分析交流信號增益及相位關系。

2　比較器與放大器

同相輸入端引入反饋的比較器電路拓撲如圖5所示。以圖5(a)為例分析，當ui為正時，u①為正，根據本質公式，uo→+Uo(sat)，此時 u①正向增大，故 uo≡+Uo(sat)；當 ui為負時，uo≡-Uo(sat)；看似輸出只是與輸入初始狀態同號的 Uo(sat)值，其實并不是那么簡單。當 ui從正向負變化，即便 ui=0-，由于 uo≡+Uo(sat)，u①仍為正。 只有 ui負向繼續增加，才能使 u①變為負，使 uo≡-Uo(sat)，所以電路出現滯環特性。

圖5　比較器電路拓撲

滯環分析：當 RF=∞，即反饋回路斷開時，該電路是無滯環的比較器；當 RF=0，即反饋回路短路時，理想情況下輸出為與初始輸入同號的 Uo(sat)值，實際上初始狀態uo≠0，而是與溫漂、零漂、平衡電阻大小有關，輸出+Uo(sat)或-Uo(sat)隨機不定。

滯環條件：滯環特性如圖6所示，仍以圖5(a)為例分析，圖6中的參考范圍是指節點①越過參考電壓(uref或 u②)時輸入端的變化范圍。由圖6(a)知，當輸入變化范圍大于參考范圍時，電路呈現滯環特性；由圖6(b)知，當輸入變化范圍小于參考范圍時，理論上，電路輸出是與初始輸入同號的 Uo(sat)值，實際上隨機不定。

綜上分析，

根據式(1)，可反向求解圖5(a)的參考范圍：

圖6　滯環特性

同理，反向求解圖5(b)的參考范圍：

[U1，U2]是參考范圍，也就是滯環帶寬。

圖5(a)中，設輸入信號為U˙i＝Uref+U˙sign＝5+2sin(2πf·t)，其中f＝100 Hz。反相輸入電壓為Uref＝5 V，而不是接地。代入式(2)，求得參考范圍為[5－7R1/RF，5+17R1/RF]，而輸入電壓范圍是[5－2，5+2]＝[3，7]，若輸入范圍大于參考范圍，則RF＞8.5R1。用Saber軟件進行仿真，取R1＝R2＝1 kΩ，RF分別取8 kΩ、9 kΩ、20 kΩ，運算放大器采用AD817，仿真結果如圖7(a)、(b)、(c)所示。若按圖5(b)從反相輸入端輸入，則滯環變為順時針方向，圖7(d)為 RF＝20 kΩ時的反相輸入結果。

圖7　滯環比較器Saber仿真結果

圖7(a)RF＝8 kΩ時，輸出仿真結果不穩定；圖7(b) RF＝9 kΩ時的輸入輸出已經呈現滯環特性，仿真滯環帶與理論值[4.22，6.89]相符；圖7(c) RF＝20 kΩ時滯環帶明顯減小，與理論值[4.65，5.85]相符。圖7(d)RF＝2 020 kΩ時，滯環變為順時針，與理論值[4.19，5.33]相符。

運算放大器引入反饋有兩種形式，如圖8所示。一種是同相輸入端引入，比較器屬于此類，當 RF與 R1比值變化時，比較器可能進入不穩定區、滯環比較區、理想比較區；另一類是反相輸入端引入，放大器屬于此類，當RF與R1比值變化時，放大器可能進入跟隨區、線性放大區、飽和區（可作比較器用）。

圖8　比較器與放大器

3　積分電路與比例積分電路

圖9(a)是典型的有源積分電路，在放大區時，根據本質公式，u+－u－→0，即“虛短”成立。設ui為恒定直流源，u①→0，流過 R1的電流恒定，相當于恒流源對電容C充電。充電電流，電容電荷Q＝C·U＝I·t。電容電壓最大值即為運放飽和輸出電壓 Uo(sat)。電容電壓隨時間變化關系為U＝k·t，其中為充電速度。充電時間。

圖9(b)是典型的比例積分電路，由于“虛短”存在，當ui為恒定直流源時，u①→0，流過R1的電流恒定，該電流對電容C充電，RF并不影響充電速度 k。充電電流，電容電荷 Q＝C·U＝I·t。運放飽和輸出電壓為 Uo(sat)，此時電容電壓最大值為 Uo(sat)－I·RF。充電時間，比純積分電路充電時間提前了RF·C，其快速性是通過降低電容電壓實現。當ui頻率較高時，電容阻抗值很小，增益K≈。當ui頻率較低時，電容阻抗值不能忽略，增益。

圖9　積分與比例積分電路圖

積分與比例積分電路輸入輸出杠桿原理如圖10所示，反饋電容的存在直接影響著相位的變化，對于RC電路，輸出滯后于輸入。通常運算放大器的輸入輸出反相，作用在反饋電容上，電容的滯后變為超前，基于杠桿原理 1，輸入輸出相差 180°，可認為輸出比反相波形超前，稱為反相超前，反相超前角用字母φF表示。圖10(a)純積分電路輸出是反相超前90°，比輸入滯后 90°，稱為直角杠桿；圖10(b)比例積分電路反相超前任意角 φF，比輸入滯后 180°－φF，稱為任意角杠桿。

圖10　積分電路與比例積分電路杠桿原理

帶直流反饋的比例積分電路及仿真如圖11所示。圖11(a)中＝Uref+＝1+0.1sin(2πf·t)，其中 f＝100 Hz，同相輸入端經R2接地。取 R1＝R2＝RF＝1 kΩ，Rk＝5.7 kΩ，C＝1 μF，則 Xc＝1.6 kΩ，反饋網絡阻抗為 ZF＝Rk//(RF+jXc)≈1.1 kΩ·(1+0.985j)，其中|ZF|≈1.56 kΩ，∠φ≈45°。輸出直流靜態工作點，輸出交流幅值Uo，sign＝。輸出交流相角為反相超前45°，滯后于輸入端135°。其Saber仿真結果如圖11(b)所示，實線為仿真波形，虛線為u＝－5.7+0.1sin(2πf·t+135°)信號波形，可見，該波形幅值和相位與計算結果一致。

圖11　帶直流反饋的比例積分電路及仿真

4　微分電路與比例微分電路

圖12　微分電路與比例微分電路圖

圖12(a)中ui=1 V，C=1 μF，RF=R2=1 kΩ，Uo(sat)=12 V，放電時間t=×103×10-6=83.3 μs。流過電阻RF的電流Saber仿真如圖13(a)所示，放電過程第一個轉折點為83.3 μs，之后是電路穩定前的微振，與時間常數無關。微分電路受初始條件影響較大，選擇Voltage Source,Pulse電源，需將初始電壓設為 0，脈沖電壓設為 1 V，脈沖寬度大于仿真時間(即將脈沖電源當作階躍電源使用)，否則仿真波形混亂。圖12(b)中 ui=1 V，C=1 μF，Ri=RF=1 kΩ，Uo(sat)=12 V，放電時間 t=τ=RiC=103×10-6=1 ms時應達到初始值的0.368倍，仿真結果如圖13(b)所示。當經過1 ms時達到初始值的 0.359倍，與理論分析一致，比例微分電路比微分電路慢得多。微分電路與比例微分電路輸入輸出杠桿原理如圖14所示，電容的存在使輸出滯后。

圖13　微分與比例微分電路電容放電Saber仿真

圖14　微分電路與比例微分電路輸入輸出杠桿原理

基于積分電路、比例積分電路、微分電路、比例微分電路輸入輸出杠桿原理分析了增益與相角的變化關系。同理，將PID調節器映射到杠桿原理1，圖15和圖16分別為PID電路圖和PID輸入輸出杠桿原理圖。

圖15　PID電路

圖16　PID輸入輸出杠桿原理

5　總結

引入杠桿原理可以直觀分析運算放大器的工作特性，直杠桿可分析比例運放電路及帶直流反饋電路靜態工作點，曲杠桿可分析交流信號增益及相位關系。并將PID調節電路映射到杠桿原理中，研究了輸入與反饋電阻電容對電路增益與相角的影響。通過杠桿原理，深刻剖析了常用典型電路的輸入輸出關系變化的本質，便于讀者對運算放大器電路原理的深刻理解。

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Deep understanding on the principle of operational amplifier

Sun Zhengnai，Shi Pushuai，Zhang Huaqiang
(Department of Electrical Engineering,Harbin Institute of Technology at Weihai,Weihai 264209，China)

The performance characteristics of the operational amplifier are analyzed deeply by introducing the lever principle.The circuits working essence of comparator and amplifier,integral and proportional integral circuit,differential and proportional differential circuit,PID controllers are presented.For instance,the essential difference between comparator and amplifier is its different feedback forms,integral process of the integral circuit is a constant current source charges the capacitor,proportional integral circuit is faster than pure integrator and proportional differential circuit is slower than pure differentiator since the resistor in series with the capacitor shares the voltage.These circuits are mapped to the lever principle,and the impact of resistance and capacitance in input and feedback circuits on the circuits’gain and phase are acquired.The correctness and validity of the theoretical analysis are verified by Saber simulation.

operational amplifier；performance characteristic；lever principle；Saber simulation

TP342+.1

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.008

（2015-04-05）

孫正鼐（1965-），男，博士，副教授，主要研究方向：電力電子技術及電路理論新技術。

史普帥（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向：電力電子技術及電路理論新技術。

張華強（1967-），通信作者，男，博士，教授，主要研究方向：電力電子技術及電路理論新技術，E-mail：zhq@hit. edu.cn。

中文引用格式：孫正鼐，史普帥，張華強.運算放大器工作原理的深度剖析[J].電子技術應用，2015，41(10)：34-38.

英文引用格式：Sun Zhengnai，Shi Pushuai，Zhang Huaqiang.Deep understanding on the principle of operational amplifier[J]. Application of Electronic Technique，2015，41(10)：34-38.