基于短時相關和FFT的GPS L2C信號捕獲算法*

周　航，巴曉輝，陳　杰，張洪倫

（中國科學院微電子研究所，北京 100029）

基于短時相關和FFT的GPS L2C信號捕獲算法*

周航，巴曉輝，陳杰，張洪倫

（中國科學院微電子研究所，北京 100029）

設計并實現了一種基于短時相關結合FFT的GPS L2 Civil（L2C）信號捕獲算法。針對該算法，分析了本地碼采用Return-to-Zero Civil-Moderate（RZ CM）碼和NonReturn-to-Zero Civil-Moderate（NRZ CM）碼時的捕獲性能，并采用碼相位比較策略進一步提升發現概率。仿真結果表明，在選用RZ CM碼并采用碼相位比較策略時，該算法對載噪比為29 dBHz的信號發現概率在90%以上，對載噪比為28 dBHz的信號發現概率也能達到60%。

GPS L2C信號；短時相關；FFT；碼相位比較

0　引言

按照GPS現代化計劃，GPS增加了L2C信號作為第二個民用信號。目前，有7顆Block IIR-M衛星和8顆Block IIF衛星發射L2C信號。新增的L2C信號使得GPS民用接收機可利用雙頻信號消除電離層誤差，替代GPS無碼或半無碼技術。L2C信號采用Civil-Moderate（CM）碼和 Civil-Long（CL）碼時分復用的方式，周期更長的偽碼使其具有更好的相關性能。CL碼上未調制電文，將其作為導頻通道，可以使L2C信號比L1C/A信號的載波跟蹤門限改善 3 dB。此外，L2C信號電文采用 1/2比率的前向糾錯編碼技術，較L1 C/A信號數據解調門限改善5 dB[1]。

鑒于GPS L2C信號具有上述優勢，已有大量針對L2C信號捕獲的研究。文獻[2]中關于 GPS L1C/A信號與L2C信號在傳播過程中碼相位延遲差的研究結果表明，在捕獲時可近似認為兩者在時域碼相位同步，加之在頻域多普勒頻偏與載波頻率成正比的關系，為L1C/A信號輔助L2C信號捕獲奠定理論基礎。Wang[3]等人采用Hyper code與 Average correlation相結合的方法實現對CL碼的捕獲，但此方案中的疊加和均值處理影響了捕獲性能。文獻[4]提出 6種本地碼的構造方式，并分別對其性能進行了評估，最后提出了采用NRZ CM碼的Chipwise策略，可增大碼域搜索步長，減少搜索碼相位數量，但該策略的信噪比增益只有采用RZ CM碼信噪比增益的一半。Tung Hai Ta[5-6]等人提出MGDC算法對L1C/A和L2C信號進行聯合捕獲，有效提升了捕獲性能，而該算法涉及大量的差分相干累加運算，運算復雜度較高。綜上，對GPS L2C信號的捕獲需要兼顧捕獲速度、捕獲性能及運算復雜度等因素。

本文采用短時相關與 FFT相結合的算法對L2C信號進行捕獲，將本地碼選用RZ CM碼和NRZ CM碼的捕獲性能進行對比，并進一步采用碼相位比較策略提升發現概率。

1　GPS L2C信號結構

L2C信號產生原理如圖1所示。L2C信號導航電文采用Civil NAVigation（CNAV）電文結構，電文由長為300 bit、歷時12 s的幀結構組成。每一幀幀頭均包含電文導言、衛星號等信息，每一幀幀尾為24 bit的 Cyclic Redundancy Check（CRC）校驗位。碼速率為 25 b/s的電文數據通過前向糾錯編碼（Forward Error Correction，FEC）后形成符號速率為50 S/s的電文數據[7]。

圖1　L2C信號產生原理圖

L2C信號包含CM碼和CL碼兩種測距碼。兩種測距碼具有相同的碼發生器結構，碼發生器工作頻率為511.5 kHz，由27級線性反饋移位寄存器組成，特征多項式為：

CM碼周期為 20 ms，碼長為 10 230個碼片，對導航電文數據進行擴頻調制。CL碼周期為1.5 s，碼長為767 250個碼片，未調制導航電文。CM碼和CL碼以逐碼片時分復用的方式構成碼速率為1.023 MHz的基帶信號，采用二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)的方式將基帶信號調制到頻率為 1 227.60 MHz的載波上形成 L2C信號[7]。

2　GPS L2C信號捕獲算法

在接收端，GPS L2C信號經過下變頻、濾波、降采樣等處理后，輸入至捕獲引擎的數字中頻信號可表示為：

其中，Ps為信號功率，d(k)為第k個采樣時刻電文值，c(k)表示CM碼和CL碼時分復用后第k個時刻的采樣值，Ts是采樣周期，Tc為碼片周期，f0和 fd表示中頻載波頻率和多普勒頻偏，φ0為載波初相，n0(k)表示均值為零、方差為σ2的帶通高斯白噪聲采樣值。以下分析均基于采樣率符合奈奎斯特采樣定理，噪聲采樣點相互獨立。為方便表示，構造c′(k)。

2.1短時相關結合FFT算法

將總相干積分時間 TCoh分成M段，每段短時積分時間為 Tp＝TCoh/M，每一段短時積分時間內采樣點數為 L＝Tp/Ts。第i個總相干積分時間內，第n段短時相關的 I路和Q路輸出可表示為：

式中，Δf和Δφ為本地載波與接收信號的殘留頻差和相差，R(τi)為L2C信號偽碼與本地碼的互相關值。

短時相關輸出的M個 Zi(n)＝Ii(n)+jQi(n)值作 N(N≥M)點復數FFT運算：

將式(4)、式(5)和式(6)代入式(7)中，得到 FFT運算結果的實部和虛部分別為：

對FFT之后的信號作非相干累加，可進一步提升捕獲性能。P次非相干累加后的檢驗量服從自由度為2P的非中心 χ2分布[8]。

2.2算法性能分析

由式(7)和式(8)，可得短時相關和 FFT過程中信號幅度增益為：

本地碼與L2C信號偽碼對齊時，只有CM碼相關，相關值 R(τi)＝1/2。當 Δf＝0時，信號幅度增益 Gmax＝LM/2，信號功率增益為(LM)2/4。本地碼采用RZ CM碼時，噪聲功率為 LMσ2/2，碼搜索步長為半碼片寬度。采用NRZ CM碼時噪聲功率為 LMσ2，碼搜索步長為一個碼片寬度。采用RZ CM碼和NRZ CM碼性能比較如表1所示。

2.3碼相位比較策略

對于弱信號，單次捕獲的峰值低于捕獲門限時，可再次進行捕獲，并采用碼相位比較策略提高發現概率，步驟如下[9]：

表1　RZ CM碼和NRZ CM碼性能比較

第一步：對同一顆弱星，捕獲R次，存儲每次捕獲后最大的K個相關值及其對應的碼相位、多普勒頻偏和采樣時間，得到R×K個元素的集合U。

第二步：以集合U中第一個元素的多普勒頻偏為基準f0，將集合 U中元素多普勒頻偏與 f0差值小于 fth的元素組成集合V。

第三步：取集合V的第一個元素的碼相位為基準c0，采樣時間為t0，由該元素與其他元素的采樣時間差和實際碼速率計算碼相位差值。

第四步：由c0和碼相位差值計算集合V中其他元素碼相位并與捕獲記錄的碼相位對比，差距小于cth則判決量SD增加。

第五步：判決量SD達到預設門限 SDth則認為捕獲成功，f0和c0為 t0時刻正確的頻偏和碼相位。否則將 SD置0，返回第三步取集合V中下一個元素，集合V中元素比較完返回第二步取集合U中下一個元素。集合U中元素比較完，判決量 SD均低于 SDth則認為捕獲失敗。

3　仿真結果及分析

用MATLAB模擬產生GPS L2C中頻數字信號作為仿真實驗的數據源。信號載波頻率為4.12 MHz，數據采樣率為16.37 MHz，設置多普勒頻偏-2 300 Hz。

對GPS L2C信號捕獲時，總相干積分時間TCoh取20 ms，將其分成60段進行短時相關，對相關值作64點FFT，然后進行10次非相干累加得到最終檢驗量。

本地碼采用RZ CM碼和NRZ CM碼對載噪比為35 dB-Hz的信號捕獲結果如圖2和圖3所示。

圖2　采用RZ CM碼捕獲結果圖

從捕獲結果的圖中可看到單一干凈的檢驗量峰值。兩圖對比可發現本地碼采用NRZ CM碼時，有更強的噪底，這與上文對兩種本地碼選用方案的噪聲功率分析相吻合。

圖3　采用NRZ CM碼捕獲結果圖

對于不同載噪比的輸入信號，本地碼采用 RZ CM碼和NRZ CM碼的捕獲性能，以及加碼相位比較策略的捕獲性能如圖4所示。碼相位比較策略采取捕獲2次，記錄每次捕獲最大的20個相關值的方案。

圖4　各方案捕獲性能圖

實驗結果表明，本地碼采用NRZ CM碼比采用 RZ CM碼的捕獲性能差2 dB左右。結合碼相位比較策略能較為明顯地增加發現概率，從而提升捕獲性能。

4　結論

本文介紹了 GPS L2C信號結構、調制方式及其具備的優勢，并提出一種基于短時相關結合 FFT的 GPS L2C信號捕獲算法。對該算法兩種本地碼選用方案的捕獲性能進行了理論分析和仿真實驗。此外，還驗證了一種能提升發現概率的碼相位比較策略。最后仿真結果表明，本文算法采用RZ CM碼并結合碼相位比較策略時捕獲性能最優，對載噪比為 29 dBHz的信號發現概率能達到90%以上。后續將研究GPS L2C信號的牽引與高靈敏度跟蹤。

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A GPS L2C signal acquisition method based on the combination of short time correlation and FFT

Zhou Hang，Ba Xiaohui，Chen Jie，Zhang Honglun
(Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100029，China)

An acquisition method based on the combination of short time correlation and FFT is designed and implemented for GPS L2 Civil(L2C)signal.The performance of both Return-to-Zero Civil-Moderate(RZ CM)and NonRetur-to-Zero Civil-Moderate (NRZ CM)replica code is analyzed in this paper.The strategy of code phase comparison is also used to improve detection probability.As shown in the simulation results,by using RZ CM replica code and code phase comparison strategy,the detection probability of this acquisition method is more than 90%for the signal with(Carrier to Noise Ratio)CNR at 29 dBHz,and is about 60% for the signal with CNR at 28 dBHz.

GPS L2C signal；short time correlation；FFT；code phase comparison

TN927

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.022

國家自然科學基金資助項目（61221004）

2015-05-07)

周航（1992-），男，碩士研究生，主要研究方向：衛星導航算法。

巴曉輝（1980-），男，博士，副研究員，主要研究方向：衛星導航算法。

陳杰（1963-），通信作者，男，博士，研究員，主要研究方向：無線通信，E-mail：jchen@ime.ac.cn。

中文引用格式：周航，巴曉輝，陳杰，等.基于短時相關和 FFT的 GPS L2C信號捕獲算法[J].電子技術應用，2015，41 (10)：81-83，87.

英文引用格式：Zhou Hang，Ba Xiaohui，Chen Jie，et al.A GPS L2C signal acquisition method based on the combination of short time correlation and FFT[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：81-83，87.