淺談如何提高線性代數課堂興趣

楊雪 孫丹娜

摘要：本文通過教學實踐，提出提高線性代數課堂興趣的幾個方法——注重定義的引入、注重課堂的舉例及介紹與其他學科的關系、MATLAB輔助教學，從而提高學生學習這門課的積極性和主動性。

關鍵詞：線性代數;定義引入;課堂舉例;MATLAB軟件

中圖分類號：G642.41 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）43-0189-02

一、引言

線性代數是大學教學中一門很重要的基礎課，也是后續課程不可或缺的基礎。根據這幾年教授線性代數課程的經驗發現，學生對這門課的學習積極性不高，好多就是因為將來考研需要才認真學，總之對這門課的學習興趣不是很大。其中有一個原因是因為學生對所學內容的起源、意義作用不清楚，學生總感覺線性代數就是行列式、矩陣、方程組等內容堆砌起來的，對其中的聯系把握不清，學起來摸不清頭緒[1]。以往的線性代數教學更偏重于自身的理論體系，更多的強調基本理論，如定理、證明、例題等，學生只是按照老師講的方法求行列式、求矩陣逆矩陣、解方程組等，對其中的作用不是很明白，不知道它們會用在哪些方面[2]，這樣就導致學生上課積極性越來越低。老師應該在課堂中講清每個章節的聯系、每個概念的意義，及概念、定理的作用等，還要聯系一些實際問題，那么一定能激發學生的求知欲望與學習興趣，從而達到很好的教學效果。

二、定義引入

在講授線性代數的過程中，我們應該對某些概念、定義講下它們的來龍去脈，簡單介紹其背景、發展等情況，使學生加深對其的理解，為后續的理論奠定基礎。

比如在講授行列式時，行列式的研究源于對線性方程組的研究。如在中學時求解二元一次方程組

用加減消元法不難求出，當

時，得到解

（2）式就是二元線性方程組（1）的解，但是這個公式解的表示形式有些復雜，為此我們采用新的形式來表示它，于是令

按此記法，（2）式可記作

其中

這樣（4）式我們更方便記憶，進一步我們引入了二階行列式（3），這樣便順理成章的引入行列式這個概念。

再比如在講授二次型這章時，首先應該給學生介紹它來源于化二次曲線、二次曲面的方程為標準形的問題。如直接從方程

很難確定它所表示的平面曲線的幾何形狀，如果我們作如下變換：

則上述方程可化為標準形式

（x'）2+4（y'）2=1

從這個標準形我們容易識別曲線的類型，研究曲線的性質。而上述方程的左邊即為含兩個變量的二次型，將有關概念加以推廣，將介紹一般二次型及矩陣的概念。

這樣通過給學生介紹概念的起源，有助于學生更好地理解概念，從而對接下來的內容有學習的積極性。

三、應用舉例

學生普遍有這種感覺，不單單是對線性代數這一門數學課，就是不知道這門課的作用是什么，我學它將來的意義是什么。學生不了解這點，他就會對這門課失去學習的興趣和熱情。而多數老師在上課時也只是講某個概念它在實際當中有廣泛的應用，具體什么應用，怎么應用，也不會給學生詳細介紹，以致于學生只是一味地會解題就行了。具體地，我們應該在課堂上舉出和生活實際或學生專業相關的例子，使學生充分理解線性代數的真正作用，從而促進其主動學習這門課。如講授矩陣的特征值和特征向量時，舉出一個具體的工程例子，說明其中的穩定性問題最終就歸結為求方陣的特征值和特征向量的問題。在講解方程組時，介紹其在國民經濟中的應用，建立投入產出的數學模型，最后歸結為求解一個線性方程組。在比如在介紹矩陣乘法時，可以結合密碼學這門課程，使學生了解到矩陣乘法的應用，可以應用到密碼發送上，從而激起學生的學習興趣。

四、MATLAB輔助教學

線性代數這門課的特點是計算量比較大，單獨用筆算是比較麻煩的。將MATLAB與線性代數課程結合起來教學，可以提高學生的學習熱情同時又增加了實踐鍛煉[2]。我們可以利用MATLAB來進行行列式、矩陣、方程組等計算結果的驗證[4]。如行列式的計算，我們計算D=時，需要采用行列式的行、列初等變換，將其轉化為上（或下）三角行列式進行計算，最終算得結果為18。這時再結合MATLAB給學生講解，只需在MATLAB界面中輸入

ans=18

這樣在課堂上結合介紹MATLAB的應用，能加深學生對知識的理解，從而提高學習的積極性。

五、結束語

總之，線性代數這門課確實是枯燥的，這是所有數學課程的特點。而如何將枯燥煩瑣的課程講的學生愿意聽、愿意學、主動學，這對于教師是一個很大的挑戰。如何提高線性代數課程教學質量，一直是我們大學課堂教學關注的問題，尤其對這種抽象的數學課程，如何使他們對學習產生興趣顯得尤其重要。通過給學生介紹與實際相關的數學例子，輔以MATLAB軟件教學，可以為學生保持高漲的學習積極性有著極為重要的作用。同時我們應該結合線性代數在控制論、運籌學、計算數學、經濟學、生物學等學科中的具體例子來給學生介紹其應用，這樣使學生了解到線性代數的廣泛的應用，更能激起其學習的興趣。

參考文獻：

[1]黃甫全，王本陸.現代教學論學程[M].北京：教育科學出版社，2003.

[2]王海俠，孫和軍，王青云.改進線性代數教學方法的幾點想法[J].高等數學研究，2010，13（6）.

[3]張禾瑞，郝鈵新.高等代數[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.

[4]陳懷琛，龔杰民.線性代數實踐及MATLAB入門[M].北京：電子工業出版社，2006.