基于RBF神經網絡的FSC賽車轉向梯形斷開點優化

吳　平，唐　嵐，喬旭強

(西華大學汽車與交通學院， 四川成都610039)

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基于RBF神經網絡的FSC賽車轉向梯形斷開點優化

吳平，唐嵐，喬旭強

(西華大學汽車與交通學院， 四川成都610039)

摘要：為了增強FSC(Formula Student China)賽車過彎時的響應和操縱穩定性，提出一種由RBF(radius basis function)神經網絡進行轉向梯形斷開點優化的方法。首先在Adams/car虛擬樣機模型中用insight模塊獲取64組轉向梯形斷開點的原始數據，然后應用原始數據對RBF神經網絡進行訓練，用訓練好的網絡優化斷開點。將優化斷開點代入Adams/car模型中與CarSim賽車模型進行不足轉向梯度試驗和方向盤角階躍試驗對比仿真。仿真結果顯示，優化后的橫擺角速度峰值、穩態橫擺角速度和調整時間分別降低2.13%，2.07%，16.44%，不足轉向梯度值最大減少0.1 deg/g。與此同時對實車前輪反向跳動工況進行K&C臺架試驗，對前束角變化值進行測定。在相同輪心垂直位移為±15 mm工況下，實車試驗、優化后、優化前前束角變化值分別為0.02°，0.017°，0.114°，優化后前束角變化量降低85.1%。仿真和試驗結果均表明，該方法有較高的可信度，提升了賽車過彎時的響應和操縱穩定性，為斷開點量化設計提供一種方法。

關鍵詞：FSC賽車；轉向梯形斷開點；前束角；RBF神經網絡；K&C試驗

0前言

中國大學生方程式汽車大賽(FSC)旨在由各大學車隊的本科生和研究生構想、設計、制造、開發完成一輛小型方程式賽車并參加比賽[1]。為了提升FSC方程式賽車過彎時的響應和操縱穩定性，特對轉向系統的轉向梯形斷開點進行設計并優化，斷開點的優化方向為輪胎反向跳動時前束角的變化。前輪前束角通過改變車輛在過彎時內外輪之間的轉角關系而改變車輛的轉向特性，進而改變車輛的操穩性，因此前束角的變化對操穩性有著顯著的影響[2]。近年來斷開點優化設計主要采用遺傳算法、響應面法、模擬退火算法、Adams insight優化法、空間運動學算法、R-W分析法、MATLAB 優化工具箱等優化算法，優化目標為100%阿克曼轉向曲線或輪胎跳動時前束角變化值。SIMIONESCU P A等[3]國外研究者以轉向阿克曼誤差為目標，運用機械空間運動學函數對轉向梯形進行建模分析。國內研究者中有以平面梯形為基礎聯合MATLAB、作圖法、考慮輪胎特性等進行斷開點優化[4-6]，這類方法忽略了斷開點Z坐標影響將會使得車輪跳動時前束角變化較大。在使用Adams進行空間梯形斷開點設計中，有使用insight模塊直接進行優化[7-9]，有聯合MATLAB設立優化目標函數對全局或局部進行優化再得到最優解[10-13]，優化目標為前束角變化和阿克曼誤差，其目的在于獲取理想轉向特性從而減緩輪胎磨損，缺少對車輛動態特性進行仿真分析。對于不同形式的轉向梯形布置沒有普遍意義，而且在insight中要得到理想結果將會耗費大量的時間和計算機資源。本文使用RBF神經網絡對斷開點進行優化。將優化斷開點代入Adams/car模型中與CarSim賽車模型進行不足轉向梯度試驗和方向盤角階躍試驗對比仿真。同時為了驗證仿真可信度，使用K&C試驗臺進行對比試驗。

1轉向梯形斷開點原始數據獲取

Adams模型為我校某屆FSC方程式賽車原型。在該模型中，采用Adams insight模塊進行原始數據生成。對于靜態轉向系統的分析選擇求解Opposite Wheel Travel(轉向輪反向跳動)，輪胎跳動量設置為15 mm。在insight中以Tierod_inner(斷開點內點)xi，yi，zi和Tierod_outer(斷開點外點)x0，y0，z0為變量。變量個數總共為6個，每個變量設置其邊界區間為2個值，總共計算結果為26=64組。這64組數據中包括斷開點內外點6個坐標和對應于每一組斷開點在進行輪胎跳動時前束角的最大值和最小值。使用這64組原始數據對RBF神經網絡進行訓練。

2神經網絡算法優化轉向梯形斷開點

RBF神經網絡徑向基神經元模型如圖1所示。

圖1中，X為輸入訓練數據，Φ(x)為神經網絡中徑向基函數，W為權重值，Σ為求和以后的值，b為神經網絡輸出層權函數，y為輸出函數。RBF神經網絡中Basis函數和W權重計算表達式為式(1-4)[14]。

(1)

y=wTφ,

(2)

圖1　徑向基神經元模型

(3)

(4)

RBF神經網絡Basis函數為高斯函數，其表達式為式(5-7)。

(5)

(6)

σi=1，

(7)

式中：L為輸入量個數。

RBF神經網絡編程使用MatlabM文件進行編寫。RBF神經網絡訓練和優化時均以Toe_angle為輸入向量，斷開點坐標為輸出向量。在優化輸入向量Toe_angle設定為[0 0]T，其目的在于使得輪胎跳動時前束角變化量的最大值和最小值均能為0°(仿真時靜態前束角設定為0°)，此時RBF神經網絡輸出的優化值即為斷開點的最優值。在對神經網絡進行設置中，隱含層中神經元的初始數目通過函數式(8)進行計算。

(8)

表1　神經網絡設置

式中，n為輸入層變量數；l為隱含層神經元數目；m為輸出層變量數；a為0~10之間的常數。神經網絡中所涉及參數值和RBF神經網絡訓練函數、誤差方程、迭代步數等按照表1給定數據設置。

RBF神經網絡中數據的非配情況為訓練數據、驗證數據、考核數據分別占總數據70%，15%，15%。為了得到優異的訓練效果，需對獲取的原始數據進行擴充。擴充方式為先將原數據進行復制，再將復制的數據進行順序打亂重新排序。

RBF神經網絡訓練過程相關參數隨迭代步數的變化情況如圖2所示。從圖2(a)中可以看出，在迭代步數為1 000步時搜索梯度值接近1，mu值為0.001，迭代結束時已達到最大迭代步數1 000，此時RBF神經網絡訓練情況比較好。從圖2(b)中可以看出，訓練數據、驗證數據、考核數據在迭代過程中呈現下降趨勢，在迭代步數為1 000時迭代結束，最優誤差值接近1。

(a) 訓練狀態

圖3為均方根值誤差分布直方圖。從圖3中可以看出，絕大部分訓練數據、驗證數據和考核數據的誤差均集中在0誤差線附近，少部分數據對稱分布在0誤差線兩側。說明神經網絡訓練情況和優化情況較好，優化點位精度較高。RBF網絡在經過訓練以后，將輸入向量Toe_angle設定為[00]T。優化前后斷開點值在表2中給出。

表2　斷開點優化前后值

為了驗證優化后斷開點性能，將優化后的結果代入Adams模型中進行前輪反向跳動仿真，仿真結果曲線如圖4。從圖4中可以看出，優化前輪胎跳動±15 mm時，前束角變化值為0.114°，而相同工況下優化后變化值為0.017°，較優化前的前束角變化量降低85.1%。

圖3均方根值誤差分布

Fig.3Root-mean-square value error distribution

圖4優化前后前束角對比

Fig.4Contrast the toe angle before

and after optimization

3Adams與CarSim對比仿真

3.1　CarSim中整車模型設置

CarSim和Adams同為車輛動力學仿真軟件。CarSim是面向特性的仿真軟件基于汽車動力學理論并結合多體理論。Adams是面向結構的仿真軟件，基于多體動力學理論對整車拓撲結構進行抽象建模[15]。 CarSim中參數設置與Adams car中一致。

表3　CarSim中模型參數

3.2　對比仿真試驗

仿真工況設定為不足轉向梯度試驗仿真和方向盤角階躍試驗仿真。

3.2.1不足轉向梯度仿真試驗

不足轉向梯度表征的是不同側向加速度與車輛轉角之間的關系。試驗中車輛側向加速度值從0.1~1.6 g，半徑為R=10.5 m[16-17]。試驗模型為CarSim模型、Adams斷開點優化后模型和Adams斷開點未優化模型。不足轉向梯度計算公式為公式(9)[18-20]。

K=(δ-57.3L/R)/ay,

(9)

式中：K為不足轉向梯度(deg/g)；ay為側向加速度(g)；L為軸距(m)；R為轉彎半徑(m)。

3.2.2方向盤角階躍試驗

方向盤角階躍試驗目的是為獲取峰值橫擺角速度、穩態橫擺角速度及橫擺角速度響應時間。仿真車速恒定為45 km/h。測試過程中0~1 s內方向盤無轉角輸入，在1~1.002 s是瞬間轉動方向盤30°。1.002 s以后保持該角度直到試驗結束。試驗模型為CarSim模型、Adams斷開點優化后模型和Adams斷開點未優化模型。橫擺角速度計算公式為公式(10)。

γ=57.3V/R,

(10)

式中：γ為橫擺角速度(deg/s)；V為賽車行駛速度(m/s)；R為過彎半徑(m)。

3.3　仿真結果及分析

3.3.1不足轉向梯度仿真試驗

從不足轉向梯度值仿真試驗結果圖5中可以看出,賽車轉向特性為不足轉向，在側向加速度為0.2~0.5 g之間隨著側向加速度的增大，不足轉向量在減小。大于0.5 g后不足轉向梯度值基本趨于穩定。從曲線走勢看，Adams與CarSim曲線走勢一致，但CarSim中在較低加速度下便獲得了穩定的不足轉向梯度。從圖6中可以看出，斷開點優化后的車輛在0.1~0.6 g側向加速度下優化后的仿真結果不足轉向梯度值比未進行優化的低，更接近于中性轉向。

圖5轉向梯形斷開點優化前后不足轉向梯度值

Fig.5Splitting points of ackerman steering before

and after optimization understeer gradient

圖6Adams中轉向梯形斷開點優化前后不足轉向梯度差值

Fig.6Contrast splitting points of ackerman steering before

and after optimization understeer gradient in Adams

3.3.2方向盤角階躍試驗結果對比

圖7為方向盤角階躍試驗結果。為了更好進行數據對比，提取出圖7中峰值橫擺角速度、穩態橫擺角速度和調整時間構成表4。

圖7　優化前、優化后和CarSim橫擺角速度對比

試驗模型峰值橫擺角速度/(deg·s-1)穩態橫擺角速度/(deg·s-1)調整時間/sCarSim40.788037.35210.180Adams優化40.756639.47090.188Adams未優化41.644240.30330.225

由表4可以得出，優化后的模型橫擺角速度峰值、穩態橫擺角速度和調整時間相較于未優化的模型分別降低2.13%，2.07%，16.44%。Adams優化后的結果更加接近于CarSim，表明Adams仿真精度較高且可信度高。

4轉向性能試驗與模型驗證

轉向性能試驗能夠驗證車輛模型的可信度和優化方法的可靠程度。本試驗使用懸架K&C試驗臺架進行，主要目的是測量前束角的變化量，并將其與優化設計仿真數據進行對比從而驗證模型和優化方法的可信度。K&C試驗臺主要由五大部分組成：車身固定系統、車輪懸架加載系統、車輪定位參數測試系統、數據采集系統和控制系統[21]。將車架與試驗臺通過機械連接固定在一起，測試車輛在試驗臺上安裝完成以后實車試驗測試如圖8所示。

圖8　實車在K&C試驗臺上Fig.8　Racing car on the K&C test platform

K&C試驗臺架前束角測量原理如圖9所示。XYZ定義為車輛測試平面，△ABC為等腰三角形，且邊長為a。三角形三個頂點為傳感器探頭，探頭只能沿著Y方向移動。任意時刻車輪測試平面△A′B′C′和初始位置兩平面形成空間角度,該角度繞Z軸轉動的角度分量就是前束角的變化量，其表達式為式(11)。

(11)

實車試驗與Adams中虛擬仿真過程類似。給定輪心垂直方向位移，然后根據傳感器數據解算出前束角的變化量。圖10是測試根據數據繪制出的圖形。

圖9車輪前束角變化量的三點法測量原理

Fig.9Three points method measuring

principle of toe angle variation

圖10前輪前束角與輪心垂直位移關系

Fig.10Front wheel toe angle vs wheel

center vertical displacement

將仿真結果圖4與實車試驗結果圖10對比可以看出，優化曲線與實際測量曲線走勢基本一致。前束角變化量實車試驗、優化后、優化前前束角變化值分別為0.02°，0.017°，0.114°，實測前束角變化值與優化后相似度為85%。表明優化后前束角變化值明顯優于優化前，且優化后相較于優化前前束角降低85.1%。

5討論

從以上仿真試驗可以看出:不足轉向梯度試驗和方向盤角階躍試驗表明峰值橫擺角速度、穩態橫擺角速度和調整時間動態響應特性隨著前束角的變化而變化，前束變化值降低85.1%使得峰值橫擺角速度、穩態橫擺角速度和調整時間分別降低2.13%，2.07%，16.44%，不足轉向梯度值最大降低0.1 deg/g。對于實車試驗表明：實測前束角變化值與優化后相似度為85%，且經RBF神經網絡優化后的點位相較于未優化的點位能夠獲得更優動態響應特性。本文使用RBF神經網絡進行優化不需考慮前束角變化與斷開點之間的具體關系，作為優化方法普適性更強，可以擴展到不同布置形式的轉向梯形斷開點優化設計中。在進行K&C實車試驗對算法和模型進行驗證在同類研究中也比較少見。

6結論

①建立RBF神經網絡對轉向梯形斷開點在輪胎反向跳動工況下進行優化。

②使用優化后的斷開點在Adams模型中與CarSim模型進行不足轉向梯度試驗和方向盤角階躍試驗，得出優化后的模型橫擺角速度峰值、穩態橫擺角速度和調整時間相較于未優化的模型分別降低2.13%，2.07%，16.44%。

③對實車進行K&C試驗，得到前束角變化量實車試驗、優化后、優化前前束角變化值分別為0.02°，0.017°，0.114°。優化后前束角變化值明顯優于優化前，且優化后相較于優化前降低85.1%。

④實車試驗驗證了RBF神經網絡優化算法精度和建立的模型有一定可信度，滿足設計目標需求。

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(責任編輯梁健)

Steering trapezium splitting points optimization of FSC racing car based on RBF neural network

WU Ping, TANG Lan, QIAO Xu-qiang

(School of Automotive and Transportation, Xihua University, Chengdu 610039, China)

Abstract:In order to increase FSC(Formula Student China) car cornering response and handling stability, a steering trapezium splitting points RBF (radius basis function) neural network (NN) optimization algorithm is established. Firstly, 64 groups of raw data of steering trapezium splitting points are generated by insight module in Adams/car virtual model. Raw data are used for training RBF NN. Splitting points are optimized by trained RBF NN. Understeer gradient simulation and steer wheel step response simulation are contrasted between Adams/car model with optimized splitting points and CarSim model. The simulation results showed that optimized peak yaw rate, steady yaw rate and setting time decreased respectively 2.13%, 2.07%, 16.44%, and the maximum of under-steer gradient was reduced to 0.1 deg/g. Furthermore, wheel travel condition was tested on a real car to measure toe angle. Under condition that wheel center travel distance is ±15 mm at vertical direction, toe angle in real car test, with optimized model and un-optimized model changed to 0.02°, 0.017° and 0.114° respectively, and the toe angle of optimized model decreased alteration is 85.1%. Results of simulation and test showed that RBF NN algorithm has high reliability, provides an excellent cornering response and handling stability, and is a optimization method for quantization splitting points.

Key words:FSC car; splitting points of ackerman steering; toe angle; RBF neural network；K&C test

中圖分類號：U461.6

文獻標識碼：A

文章編號：1001-7445(2015)06-1381-08

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2015.1381

通訊作者：唐嵐(1963—)，女,四川成都人，西華大學教授；E-mail：cs5765@163.com 。

基金項目：教育部“春暉計劃”項目(13203642)；四川省科技支撐計劃項目(2013GZ0147-2)；西華大學研究生創新基金(ycjj2015037)資助;汽車工程四川省高校重點實驗室項目(szjj2014-073)

收稿日期：2015-08-24；

修訂日期：2015-10-09