基于HyperWorks的數控車床主軸箱結構優化

張樂平，劉壯，高長水，趙義順

(1. 南京航空航天大學 江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室，江蘇 南京 210016；2. 南京數控機床有限公司，江蘇 南京 211100)

基于HyperWorks的數控車床主軸箱結構優化

張樂平1，劉壯1，高長水1，趙義順2

(1. 南京航空航天大學 江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室，江蘇 南京 210016；2. 南京數控機床有限公司，江蘇 南京 211100)

摘要：以某型號數控車床主軸箱為對象，以仿真軟件HyperWorks為平臺，進行結構優化。優化目標是在保證主軸箱剛性和強度以及模態的固有頻率不降低的前提下，盡量減輕主軸箱的質量，并尋求主軸箱材料更合理的分布。對主軸箱進行了仿真靜力和模態分析?；谧兠芏确?，以主軸孔變形量和前4階固有頻率為約束條件、以主軸箱體積最小為目標函數，對主軸箱進行了結構拓撲優化，得到了新的主軸箱結構。

關鍵詞：數控車床；主軸箱；靜力分析；模態；拓撲優化

Structural Optimization of Spindle Box for CNC Lathe Based on Hyper Works

ZHANG Leping1，LIU Zhuang1，GAO Changshui1，ZHAO Yishun2

(1. Jiangsu Key Laboratory of Precision and Micro-Manufacturing Technology, Nanjing University of Aeronautics &

Astronautics，Nanjing 210016，China; 2. Nanjing CNC Tool Machine Co., Ltd., Nanjing 211100, China)

Abstract:This paper focuses attention on the structural optimization of spindle box for CNC lathe with HyperWorks system. Its purpose is to reduce the total weight of spindle box and seek more reasonable distribution of material. In the mean time, its stiffness, strength and low natural frequencies remain unchanged. Its static and modal analyses are done. Based on variable density method, mathematical model of topological optimization is built by constraints of spindle hole’s displacements and four lowe-order natural frequencies, and then the minimum volume is used as objective function to obtain a new structure of the spindle box.

Keywords:CNC lathe; spindle box; static analysis; modal; topological optimization

0引言

數控機床具有加工精度高，品質穩定，生產效率高，經濟效益好等優勢，為了保證這種高精度、高效率的加工，數控機床對自身的結構也有很高的要求。由于數控機床經常在高速和重載切削條件下連續工作，因此機床的主要部件對剛度要求很高。主軸箱是數控車床的核心部件，其靜動態性能直接影響重載數控車床的加工精度、精度穩定性和抗振性[1]。

傳統的機床主軸箱設計方法主要依據材料力學理論，根據經驗建立主軸箱模型，主軸箱性能的好壞必須經過試驗測試來核定。這一過程不但延長產品設計周期，而且浪費大量的人力財力，最終難以設計出性能優越的產品。因此，對現有的主軸箱進行結構優化，尋求其最優結構，使其能滿足主軸箱的靜動態性能和制造加工要求，在工程應用上意義重大[2]。

目前在結構優化中有三個層次[3]：尺寸優化、形狀優化與拓撲優化。其中尺寸優化和形狀優化只改變特定位置的尺寸或者形狀信息，而不改變結構的拓撲形態，而結構最初始的拓撲形態必須由設計者根據經驗或實驗確定，而不能保證這些最初的設計是最優的，所以最后得到的并不是全局最優的結果。而拓撲優化可以在零件結構方案設計階段給材料合理布局，在零件給定的外載荷和邊界條件下, 通過改變結構拓撲使結構達到最優。

現運用仿真優化軟件HyperWorks中OptiStruct模塊的拓撲優化功能，對某型號數控車床主軸箱進行結構優化。對主軸箱進行靜力和模態分析，了解其靜動態性能。在此基礎上，對主軸箱進行基于變密度法的拓撲優化。

1主軸箱的結構

此型號數控車床主軸箱為空腔結構，通過底座的螺栓連接固定在床身上。車床主軸部件由一對滾子軸承支承裝配在主軸孔內，工件由三爪卡盤夾持，固定在主軸端部。因此在實際車削時，主軸箱的變形或者振動過大會直接影響零件的加工精度。主軸的最大轉速為500r/min。

2主軸箱靜力分析與模態分析

2.1主軸箱三維模型

進行有限元分析之前，在三維軟件SolidWorks中建立主軸箱的模型。為了簡化模型，去除結構中的倒角、圓角及尺寸較小的孔，以使在仿真軟件中建立的網格更加均勻，使網格在不必要的位置不至過密，降低求解難度。簡化后的主軸箱模型如圖1所示。

圖1　主軸箱三維模型

2.2定義材料屬性、劃分網格

主軸箱的材料為QT450，其楊氏模量為1.69e11 MPa，泊松比為0.257，密度為7.06e3 kg/mm3。主軸箱的質量為569.4 kg。在HyperWorks的HyperMesh模塊中對主軸箱進行網格劃分，網格類型為10節點四面體，網格尺寸15 mm，其節點數為30 134，網格數為120 496。

2.3定義約束與載荷

主軸箱通過底座的8個螺栓孔固定在車床上。在HyperWorks中，使用rigid單元在螺栓孔處施加全約束，以模擬螺栓連接；同時考慮到主軸箱底座面與床身接觸，為防止主軸箱的底部平面發生轉動和滑移，在主軸箱與底座接觸的面上加法向的位移約束[4]。

工件的加工型式為外圓縱車，粗加工。工件材料為35CrMnSiA，其屬于合金結構鋼。刀具材料為硬質合金。工件加工時背吃刀量ap=15mm，切削速度vc=78.5m/min，進給量f=0.7mm/r。

主軸箱主要受切削力合力和主軸部件重力的作用。切削合力又可以分為切削力、背向力、進給力[5]。經過計算，切削力Fc=25920N，背向力Fp=24763N，進給力Ff=13035N。主軸部件的質量為286kg，其重力為2802.8N。把這些力通過壓力的形式施加在主軸箱上。主軸箱的約束加載形式如圖2所示。

圖2　主軸箱的約束加載

2.4主軸箱靜力分析

主軸箱的靜力分析是計算主軸箱在受約束時，在固定不變的載荷下的變形和應力。通過上述的加載約束，在軟件中求解計算，求得主軸箱的變形和應力情況，分別如圖3和圖4所示。

圖3　主軸箱的變形情況

圖4　主軸箱的應力情況

從圖3和圖4中可見，主軸箱的整體變形的位置出現在近工件端的主軸孔處，最大值為0.00879mm。應力最大處出現在底座約束的位置，最大的應力值為σ=8.25MPa。QT450的屈服強度為310MPa。因此主軸箱的強度遠遠滿足要求。

2.5主軸箱模態分析

通過模態分析識別出系統的模態參數，即固有頻率、振型等，用于研究結構的動力特性。對主軸箱進行約束模態分析。求解得其各階固有頻率和振型。取其前4階固有頻率如表1所示。

表1　主軸箱前4階固有頻率

此型號數控車床主軸的最大轉速為500r/min，其工作頻率為8.3Hz。從表1可以看出，主軸箱的第1階固有頻率高達572.1Hz，遠遠大于主軸的工作頻率，主軸箱發生共振的可能性很小。

3主軸箱拓撲優化

拓撲優化技術是目前先進設計與制造領域中廣泛應用的一種結構優化設計方法，在給定材料品質和設計域內，通過優化設計方法可得到滿足約束條件又使目標函數最優的結構布局形式及構件尺寸。

OptiStruct拓撲優化的材料模式采用密度法(SIMP法)，即將有限元模型設計空間的每個單元的“單元密度(Density)”作為設計變量[6]。材料的屬性與單元的相對密度成指數相關，單元相對密度的變化使得結構的材料屬性發生變化。

3.1確定約束條件和目標函數

針對數控車床主軸箱的優化目標是在滿足靜動態要求的前提下實現其質量的最小化，因此選擇以主軸箱體積最小為目標函數，第1，2，3，4階固有頻率和前后主軸孔端的節點最大位移為約束條件。同時因為主軸箱的結構強度遠遠滿足要求，在進行拓撲優化時，為了使分析過程和計算都更簡練，不把主軸箱結構的von Mises應力設為約束條件，而只是在優化后結構中對其強度進行驗證。

主軸箱拓撲優化數學模型為：

findXei(i=1,2,3,···,n)

s.t.Df≤dfmax，Db≤dbmax；

F1≥f1，F2≥f2，F3≥f3，F4≥f4；

0≤Xemin≤Xei≤Xemax≤1

式中:Xei為單元的相對密度；V為模型體積；Vi為單元體積；Df為前主軸孔端每個節點的位移;dfmax為前主軸孔端最大位移；Db為后主軸孔端每個節點的位移；dbmax為后主軸孔端最大位移；F1、F2、F3、F4為約束頻率；f1、f2、f3、f4為初始結構前4階固有頻率；Xemin為單元的最小相對密度;Xemax為單元的最大相對密度。

為提高剛度，將前后主軸孔端的最大變形的90%作為約束條件。由前分析可知，主軸箱在近工件端亦即前主軸孔端的最大變形是0.00879mm，后主軸孔端的最大變形是0.00488mm，固取變形的約束條件為dfmax=0.008mm，dbmax=0.0045mm。

為避免共振，且為了達到優化目的，提高主軸箱各階特別是低階固有頻率，取稍高于前4階固有頻率值作為約束條件，即f1= 600Hz，f2= 620Hz，f3= 920Hz，f4= 1150Hz。

3.2定義優化區域、加載求解

在三維軟件中把初始主軸箱結構補齊為原始拓撲結構。導入HyperWorks中，非優化區域設置在主軸安裝位置的外圍3個網格寬度的區域，以及底座的固定區域，其他的部分設置為優化區域。劃分網格，網格尺寸仍為15mm，其節點數為26892，網格數為125430。

與上文有限元分析設置相同的約束和加載形式，壓力值不變。主軸箱結構優化的原始拓撲模型和約束加載形式如圖5所示。

圖5　主軸箱結構優化的原始拓撲模型

3.3優化結果與模型重建

為防止優化后的結果中存在細小的材料傳遞路徑，添加最小單元控制為45mm。另外，因主軸箱整體上是對稱結構，添加對稱控制。

求解計算，單元密度閾值取0.3，即去除相對密度低于0.3的材料。優化結果如圖6所示。

圖6　拓撲優化結果

圖6所示的結果中，越接近于深色的網格表示其相對密度越接近于1，材料應該保留。優化后的結構材料分布不規則，不便加工制造，需在CAD軟件中進一步修正和完善?；谝韵略瓌t，在SolidWorks中對主軸箱結構進行重建：

1) 以優化后結果的輪廓為基礎；

2) 可鑄造性與易加工性原則，用規則平面和曲面替換不規則面，去除支撐結構中材料較少的薄壁面；

3) 散熱要求，加散熱筋。

修正后的新模型如圖7所示。

圖7　優化后的主軸箱模型

其內部結構如圖8所示。

圖8　優化后主軸箱內部結構

優化后主軸箱和初始主軸箱內外部的結構，有以下幾點區別：

1) 外部肋板從5條減小到4條，同時調整了肋板在不同位置的高度和厚度；

2) 外殼不再封閉，掏空了一些材料，減輕主軸箱質量；

3) 主軸箱的各處壁厚有調整；

4) 參考OptiStruct的優化結果，優化后主軸箱內部用兩個蝴蝶狀的筋板支撐，與初始結構相比，確保其在力的傳遞路徑上結構強度更好。

3.4優化后主軸箱靜動態特性驗證與對比

優化后的主軸箱模型重新導入HyperWorks中進行有限元分析，觀察其變形和應力情況，以及前4階模態的固有頻率和振型。約束和載荷與前文相同，重新求解計算。在軟件中可求得，優化后主軸箱的質量為525.9kg。

優化后主軸箱的變形和應力情況分別如圖9和圖10所示。

圖9　優化后主軸箱的變形情況

圖10　優化后主軸箱的應力情況

如圖所示，優化后主軸箱的整體變形最大的位置出現在近工件端的主軸孔處，最大值為0.00831mm。應力最大處出現在底座約束的位置，最大的應力值為7.17MPa。

優化后主軸箱的前6階模態的固有頻率值如表2所示。

表2　優化后主軸箱前4階固有頻率

經過對優化后主軸箱的靜力分析，得出其與初始主軸箱在質量、變形、應力及前兩階固有頻率的對比，如表3所示。

表3　優化后主軸箱與初始主軸箱各項性能指標對比

由表3可以看出，與初始主軸箱相比，優化后的主軸箱質量減輕了7.64%，最大變形和應力情況都有了一定的改善，且低階固有頻率有所上升。優化后的主軸箱相對初始主軸箱的整體性能有所改善。

4結語

首先對數控車床主軸箱進行了靜力分析和模態分析，得到了主軸箱的變形和應力情況，以及前4階模態參數。然后在HyperWorks中對主軸箱進行結構拓撲優化，并基于優化結果在三維繪圖軟件中重建主軸箱模型。最后對優化后的主軸箱模型再進行驗證，通過有限元分析的對比，優化后的主軸箱在各項性能指標上都有一定的提升。數控車床主軸箱在剛度和強度有一定改善的情況下，質量得到減輕，并得到了一個基于分析結果的結構材料更優分布。

參考文獻:

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[5] 吳善元,張永標,史維明. 金屬切削原理與刀具[M]. 北京: 機械工業出版社, 1995: 59-68.

[6] 洪清泉, 趙康, 張攀, 等. OptiStruct & HyperStudy理論基礎與工程應用[M]. 北京: 機械工業出版社, 2012: 2-15, 25-31.

收稿日期：2014-01-27

中圖分類號：TG519.1；TP391.9

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)04-0010-04

作者簡介：張樂平(1989-)，男，福建莆田人，碩士研究生，研究方向為結構設計及優化。