讓思維之水自然流淌
——“勾股定理”的教學探究

顏子語

（四川大學附中 四川成都 610020）

讓思維之水自然流淌
——“勾股定理”的教學探究

顏子語

（四川大學附中 四川成都 610020）

“勾股定理”是初中平面幾何知識中的基礎與核心之一，它緊密地將“數”與“形”聯系在一起。當教師在進行“勾股定理”的教學時，需要將學生數學學習的積極性與主動性充分地調動起來，以探究型的活動來帶動學生數學思維的展開，促進學生對“勾股定理”的理解與認知，以此來為平面幾何理論知識的學習打下堅實的基礎，促進數學課程的學習。

勾股定理 教學探究 數學思維

“勾股定理”的教學是數學知識教學中的重要一環，教師需要將定理知識與學生的學習實際相結合，設計出循序漸進的教學活動，逐漸引導學生自主展開對于“勾股定理”的探究，從而促進他們更好地將定理知識運用到實際的數學解題過程中來。在這個過程中，教師需要牢記學生是課堂的主導者、是教學活動的主體；而教師則承擔著課堂引導者的角色，只有引導學生自然地發現、理解與論證“勾股定理”，才能鍛煉他們的數學思維，促進他們對于定理的深刻把握與良好運用。

一、“勾股定理”的重要性

“勾股定理”是數學幾何體系中基礎的定理知識，是學生用來解決平面幾何與三角形問題的重要定理之一，在初中生的數學學習中具有重要的理論及應用的價值。[1]因此，教師必須注重勾股定理的教學，引導學生數學思維的運轉，自覺地發現、證明、理解并應用勾股定理，通過探究活動來驗證勾股定理的正確性，并理解幾何論證的嚴謹性。

二、具體的教學探究活動設計

在以往的勾股定理教學探究中，教師往往注重的是知識的直接教授，而很少考慮到如何將學生的自主性、探究性思維融入到教學探究中來，缺乏對于培養學生數學思維的自覺性。對“勾股定理”的教學探究，需要引導學生的思維自然地展開，引導學生自己發現并證明這一定理。[2]這就需要設計一系列教學探究活動來實現這個目的。

1．探究活動1

活動1，要求教師引導學生計算得出在單位方形形狀的網格上擺放不規則的正方形面積大小。利用網格來計算不規則擺放的正方形的面積，此類題目是初中學生非常熟悉的，因此設計這一教學探究活動意在引導學生將已有的知識同接下來要學習的“勾股定理”聯系起來。教師需引導學生利用數學計算額方法，通過利用單位網格這一工具，在網格中畫出直角三角形，以此來輔助計算正方形的面積。[3]

2．探究活動2

在單位網格中，先畫出一個直角三角形，邊為a、b、c，其中c為斜邊；分別以三條邊a、b、c為邊長，向外畫出三個正方形。當正方形已經完成之后，教師要引導學生自己計算出三個正方形的面積，并讓學生發現三個面積大小之間的關系。學生在觀察計算后能得出結論：以直角三角形直角邊a、b為邊長的兩個正方形的面積的和等于以斜邊c為邊長的正方形的面積。此時，教師需要引導學生將面積的等式轉化為與正方形邊長有關的等式，即a2+b2=c2。得出這一等式關系之后，教師需要引導學生思考，此數量關系在其它三角形中是否成立。

3．探究活動3

教師畫出鈍角三角形、銳角三角形，以類似于活動2的方式，分別以三角形的三條邊為邊長畫出正方形，以兩個稍小正方形的面積之和同較大正方形的面積之和相互比較。教師在畫銳角三角形時，可以先以直角三角形為基礎，而后將最大頂點C向外拖動，得到銳角三角形。通過面積大小的比較，可以得出銳角三角形中三邊的數量關系，即a2+b2>c2。隨后通過拖動也可以得到鈍角三角形，引導學生計算、比較與歸納，得出數量關系a2+b2

4．論證思維：探究活動4

在已經引入“勾股定理”這一概念之后，教師需要引導學生對其的正確性進行論證。教師可以借鑒設計探究活動2，即將以直角邊a、b為邊長的兩個正方形，通過裁剪平湊成一個大正方形；然后與以c為邊長的正方形面積進行比較，看二者能否重合，面積是否相等。當發現二者剛好重合之后，教師需強調面積的相等，其實是等式關系a2+b2=c2的成立，這就驗證了“勾股定理”的正確性。

結語

在進行“勾股定理”的教學時，需要教師站在課堂引導者的角度，以探究活動來引導學生的學習思維，讓學生自己去探究、驗證勾股定理。在此過程中，教師要以活動來推動學生對于勾股定理的認知與理解，帶領學生感受幾何證明的樂趣以及數形結合對于數學解題的巨大意義；適時地去評價與鼓勵學生進行自主探究活動，讓學生的數學思維在這個過程中得到鍛煉與提高，讓學生在自我思維的推動中輕松掌握定理知識。

[1]韓倬，許世紅.讓思維之河自然地流淌——“勾股定理”的教學探索[J].中學數學教學參考旬刊,2010(7):7-9.

[2]孫 朝 英,陳 明 倫.《勾 股 定 理》 教 學 設 計[J].素 質 教育,2014(2):189-189.

[3]許琛.淺談勾股定理教學中的真探究[J].山東教育,2014(Z2).