高校數學課教學改革方法研究

劉偉 ，丁小星

（公安海警學院 基礎部，浙江 寧波 315801）

高校數學課教學改革方法研究

劉偉 ，丁小星

（公安海警學院 基礎部，浙江 寧波 315801）

隨著高等教育的快速發展，基礎課教學改革呈現出空前的必要性和緊迫性。本文提出高校數學課程教學中幾種教學方法和考核評價體系。通過這些方法在教學實踐中的運用，力求提高學生的能力素質與創新意識，促進學生的個性發展和提高自主學習的能力。

數學；教學方法；評價體系

在當前高等教育中，高等數學、工程數學等基礎課一直處于各專業課程體系的中心地位，也是很多工學和理學專業考研的必考課程。為適應學生素質的多層次性，高校數學的教學模式也呈現出多層次和多樣化的特點。不同的培養層次、不同的專業，選擇的數學專業課有所區別，對數學能力的要求也不盡相同，高等數學、工程數學等專業基礎課卻是它們共同必修的內容?；A理論之所以稱為基礎，是因為它確實是通向應用的橋梁。所以，如果要引進新課程或拓展新的前沿學科，必須先完善基礎課的教學內容。任何教育改革都必須重視基礎內容的教學。

一、課堂教學方法的多元化:改進高等數學教學方法的嘗試

在公安現役院校中，數學課程一直是基礎課程，一些專業的核心主干課程必須要依靠數學做支撐，數學教育也越來越受到重視。但是，筆者在教學實踐中了解到還有很多的學生對數學有畏難情緒，學習方法存在誤區，只擔心考試不及格，甚至影響到畢業拿學位，對學習數學的興趣不足。因此，如何改進數學課的教學方法，使學生對數學產生興趣，是教師在教學當中首要解決的問題。教師在授課時首先要克服“滿堂灌”的教學方式，運用靈活多樣的教學方法，提升學生的學習興趣。筆者結合十年來工作經驗對一些教學方法進行了嘗試：（一）討論教學法[1]

培養思維方法是素質教育的核心目標之一。在高等數學教學中，通過討論可以有效促進思維方法的培養和形成。例如，在我們的教科書中，概念、定理、公式在書上都是黑體標識在顯要的位置，在教學中容易引起重視，但這也是學生難以掌握、卻又是最為重要和基本的知識。研究表明，數學知識由于多而雜又不被經常用到，因而很容易被遺忘，但是數學思想方法卻能被深深記住，并使我們終生受益。因此，我們在教學中使用討論教學法，以加深學業生對基本知識的理解。例如，我們在學習導數的時候可以給學生提出一個加深認識極限思想的問題一起討論——平均速度和瞬時速度。

一輛汽車從t0時刻到t時刻，位移函數為s(t)，平均速度

這個學生很容易答出，但是瞬時速度就回答不出來了。瞬時速度就是沒有時間間隔的速度，這本身就是一個矛盾，怎么去理解這個問題。我們回想極限的思想，為了求出沒有時間間隔的速度先給出一個時間間隔。當時間間隔比較小時，可以近似理解為勻速運動然后再用極限的思想把時間間隔足夠變小，就是取極限，這樣就得到了瞬時速度的公式，這是平均速度向瞬時速度的質的飛躍，在討論中可以使學生對極限思想的認識得到進一步加深。

（二）故事教學法[2]

興趣是最好的老師。如何培養學生的學習興趣是教學的關鍵環節。高等數學內容抽象難懂，學生的學習興趣淡漠，這給課堂教學增加很大難度。為改變這一現狀，在教學過程中，把一些有趣的數學人物和數學故事融入到教學內容中去，用講故事的方式作引導，這大大增加了學生的學習興趣，同時加深對數學知識的掌握和對歷史故事文化背景的了解，從而改善教學課堂氛圍，實現學生對知識的掌握。

例如，我們在講授“數學期望”——經常講一個關于概率起源的小故事。主人翁是法國數學家費馬，另一個是帕斯卡。1651年，法國貴族梅累向帕斯卡提出了一個關于賭注的分配問題。兩個賭徒規定擲2個篩子，誰先擲出5次“雙6”，誰就獲得全部賭金。賭了很長，A擲出4局，B擲出3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應該怎么分？是不是因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半呢？還是說A要多一點呢？但是多少合適，怎么分配呢？正確的分發是：擲出4次的拿這個錢的3／4，擲出3次的拿這個錢的1／4。為什么呢？假定他們倆再賭一局，或者A擲出，或者B擲出。若是A擲出滿了5局，錢應該全歸他；A如果沒有擲出，即A、B各贏4局，這個錢應該對半分?，F在，A贏、輸的可能性都是1／2，所以，他拿的錢應該是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4，當然，B就應該得1／4。這個問題可把他難住了，他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點眉目。于是他寫信給的好友費馬，兩人討論結果，取得了一致的意見：梅累的分法是對的。在他們這次的討論中概率論中的一個重要基本概念——數學期望形成了?；莞拱堰@則事件寫成一本書叫《論賭博中的計算》（1657年），這就是概率論最早的一部著作。這就是用數學期望定價，于是概率發展了。利用故事去引入，學生便不會覺得枯燥，有利于提高學生對學習新學科的興趣。

（三）探索教學法[3]

探索教學法是在學生對知識有一點基礎認識的前提下，以問題為載體，以研究為導向，在教師的指導下，對問題進行構建研究，從而實現科學教育的一種教學方法。在教學過程中，教師起主導作用，學生是學習的主體，教師要構建合適問題指導學生作答，從而最終實現對有疑惑的知識的掌握。

例如，在做導數的題目時經常遇到這樣一個問題：求函數y=xx的導數。有的同學把這個函數理解成冪函數y＇=xxx-1，有的同學把它理解成指數函數y＇=xx1nx，到底哪個答案是對的呢？其實這是一個冪指函數，正確方法利用對數的恒等變形y=ex1nx再求導

y＇=(ex1nx)＇=ex1nx(1nx+1)=xx(1nx+1)

或者也可以用對數求導法。

對函數y=xx兩端取對數變形1ny=1nxx=x1nx，

所以可得y＇=y(1nx+1)=xx(1nx+1)。

我們用兩種不同的方法得出同樣的結果。經過和學生一起討論，最終探索發現正確結果為上述兩個錯誤解法的和。經過探索也能幫助學生了解到冪指函數和初等函數不同，也可以找到對冪指函數求導的規律，幫助學生加深認識。

（四）分層教學法[4]

大學數學課程的開設在大學一般是以大班授課的形式，教師很難照顧全部學生。就以我院為例，不同專業的教學大綱都不盡相同，就是同一專業的學生來自不同地區入校的，數學基礎也存在較大差異，這給大班授課的教師提出了更高的要求。為了解決這一難題，我們采用分層教學法。分層教學法就是按智力、能力、學習成績等分組、分層次的一種教學組織形式。我們在處理同一個知識點時可以對不同層次的學生提出不同的能力要求，使得基礎差的學生能掌握知識，基礎好的學生能利用更多的辦法解決問題，達到融會貫通。

對于基礎一般的學生，我們可以根據單調有界數列必有極限我們可以先來證明數列的單調性（顯然單調遞增），然后利用高中數學學習過的數學歸納法來證明數列的有界性。

1.u1

2.假設通項un＜2，下面來證明un+1＜2。

un+1=得證，這就證明了極限的存在性。

3.下面求極限。

un+1=等式兩端求極限得

對于程度較好的學生，我們可以利用柯西收斂準則

這構成一個壓縮印象，可以得出極限為2.

（五）任務教學法

任務教學法是“學生中心，從學中做”的教學模式，它主張教育的中心應從教師和教科書轉到學生。教師課前根據學生實際和教學內容，寫好教學提案，給出學習任務，學生根據教師設計的教學任務，對任務的進行解剖、分析、討論、查閱資料，明確學習目標，然后學生自主探索和互動、協作，找到完成任務的方法。通過完成任務，來實現知識建構，獲得新知。

例如，在學習極限的課程時，教師提出教學任務：

極限的起源是什么時候？創始人是誰？他的主要貢獻是什么？

1.詩句“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”體現的是什么思想？

2.0.999…和1哪個大？為什么？

3.無窮的意義是什么？關于無限循環小數比較大小高等數學和初等數學有什么區別？還能想到什么無限、無窮的例子嗎？

學生根據具體問題搜集資料，積極思考，完成任務。最后在對任務討論交流，加深對知識的掌握。

二、余論：建立良好的考核評價體系

從一定程度上講，評價體系是教學的指揮棒在高等數學的教學過程中，課堂教學固然重要，但一個良好的考核評價體系也直接影響到教學效果。傳統的高校課程考核體制存在很多弊端。具體表現為筆試多，談話交流、課堂提問等考核方式少；基本知識考查多，素質能力考查少；終結性考核多，過程性考核少。這種陳舊的考核方式，無法準確考核出學生對知識真實的掌握情況，更無法了解到學生的數學能力和基本素質水平，影響了學生的學習積極性。既無法全面反映教學效果和教學質量，又背離了以人為本的教學理念，影響著學生能力素質的提高與個性的全面發展。為此，需建立合理的考核評價體系。

（一）理論和實踐并重。弱化基本理論、基礎知識的考核，加強對學生實踐能力的培養。具體方式為布置平時作業、寫階段性課程小結、利用數學軟件來解決實際問題。

（二）完善教師、學生多元評價主體，拓展評價活動的參與度。課程評價要改變以往由教師一人決定的方式，應該采用教師、學生相結合的多元評價方式。教師可以對學生進行公開和公平評價，反過來，學生也可以對教師的評價提出質疑，學生之間還互相評價，充分調動學生共同參與建立合理公正的評價體系。

（三）制定“量化評價”指標。為使考核評價落在實處，可制定制度化、規范化、可操作性的“量化評價”指標。指標給學生提供了一個有力、有效的指導，可以根據指標反映出的問題對癥下藥，努力改進，不斷提高。

參考文獻:

[1]傅葦.高等數學教學方法的探索與實踐[J].大學數學，2007（12）：6-9.

[2]崔艷.高等數學“故事教學”探析[J].科教文匯，2014（10）：42-44.

[3]朱婉珍，陳笑緣.高等數學“問題研究教學法”探究[J].寧波大學學報（理工版），2004（9）：369-372.

[4]趙春元,李關民,王鍵聞,王娜.高等數學分層次教學改革與實踐[J].沈陽工程學院學報（社會科學版），2009（7）：404-406.

On Teaching of Mathematics at University

LIU Wei,DING Xiaoxing
（China Maritime Police Academy,Ningbo 315801,China）

With the rapid developmentofhighereducation,thebasic courseteaching reform presents the unprecedented necessity and urgency.This paper proposes several kinds of teaching methods and examination evaluation system.Through the research of these methods,it strives to improve the quality ofthe students'ability and innovation consciousness,promotes personality development of students and improves the ability of autonomous learning.

math;teaching method;evaluation system

O1-4

：A

：2095-2384（2016）04-0034-04

（責任編輯 穆 靜）

2016-10-30

劉偉（1981-），山東滕州人，公安海警學院基礎部數學教研室講師，主要從事數學實驗教學、隨機微分方程的研究。