《圓柱的體積》教學

白志陽 張 昕

【教學內容】

青島版數學六年級下冊第24～25頁。

【教學過程】

一、復習導入，引發思考

（出示一張長方形紙）

師：你能想辦法把它變成一個圓柱嗎？

學生出現兩種情況：

師：用同樣一張長方形紙圍成了兩個不同的圓柱體，想一想這兩個圓柱體有什么不同嗎？

生：一個側面比較高一點另一個底面比較大一點。

生：它們的底面直徑和高都不相同。

師：同學們，這兩個圓柱哪一個的體積會大一點呢？

（多數學生猜測體積相等）

師：到底怎樣？這節課我們就來研究圓柱的體積。

二、運用遷移，回顧舊知，學習新知

1.回顧圓面積的推導過程。

師：大家看，這是一個圓柱，它的底面是一個圓形（課件出示），同學們，回想一下，我們是怎樣推導出圓面積計算公式的？

生：把圓等分成若干份，拼成一個近似的長方形，面積不變，長方形的寬等于圓的半徑，長等于圓周長的一半，因為長方形面積等于長乘寬，所以圓的面積等于底面周長的一半乘半徑，S=πr2。

2.圓柱轉化成長方體。

師：把圓轉化成學過的長方形，也就是把未知的轉化成已知的，可以求出面積，對于圓柱大家有沒有什么想法？

生：如果把很多個圓重疊起來可以形成一個圓柱，圓分成若干等份拼成一個長方形，我認為圓柱也可以分成若干等份拼成一個長方體。

師：太棒了，非常善于動腦，思維靈活并且聯系了前后之間的知識。

師：（課件演示）當這個圓垂直升高的時候就可以形成一個圓柱。把圓的底面分成若干的等份，沿圓柱的高切開，就分成了近似的三菱柱，怎樣才能將圓柱轉化成長方體呢？請同學們拿出自己的學具動手試一試。

師：把你拼的展示給大家看看。為什么圓柱拼成的是一個近似的長方體？

生：因為它的這條棱不是直的，它的底面是一個圓形拼成的。

師：怎樣才能更像一個長方體？

生：等分的份數多一些。

課件演示，分成32等份、64等份……繼續分下去，當分的份數越多，小扇形的弧度就越小，拼成的圖形就越接近長方體，當平均分的份數我們用肉眼看不出來的時候，這個小弧形實際就是一個點，長方體的一條長就近似于一條直線，可以拼成一個長方體。

三、梳理推導方法，自主探究圓柱體的計算公式

1.梳理圓面積的推導方法。

師：剛才我們把圓柱體轉化成了長方體，回想一下，咱們在探究圓面積計算公式的時候，經歷了一個怎樣的過程呢？

生：先是把圓轉化成學過的長方形，然后找出它們的關系，最后推導出公式。

（課件演示略）

2.自主探究圓柱體積計算公式。

師：剛才我們回顧了圓面積計算公式的推導過程，你能用這樣的方法探究圓柱體積的計算公式嗎？你想經歷哪幾步？第一步轉化圖形完成了，剩下的需要小組合作去探究了，小組長借助探究卡記錄你們探究的過程。

師：下面老師來當學生，你們當老師，把你們小組的探究過程展示給同學們。

組1：我們組覺得這個長方體的上底面就等于圓柱體的上底面，長方體的高等于圓柱體的高，因為長方體體積等于圓柱體體積，又因為長方體體積等于底面積×高，所以圓柱體體積也等于底面積×高。用字母表示是：v=sh。

組2：我們組發現長方體的長等于圓柱底面周長的一半，寬等于圓的半徑，高等于圓柱體的高，因為長方體體積等于圓柱體體積，又因為長方體體積等于長×寬×高，所以圓柱體體積等于底面周長的一半×半徑×高。用字母表示是：v=πr2h。

組3：我們組是這樣觀察的，發現長方體的底面積等于圓柱側面積的一半，高等于圓柱體的高，因為長方體體積等于圓柱體體積，又因為長方體體積等于底面積×高，所以圓柱體體積等于側面積的一半×高。用字母表示是：

3.梳理圓柱體積計算公式的推導方法。

師：同學們很了不起，發現了圓柱體積的計算公式，并且發現把長方體進行不同的擺放，可以得出不同的公式。

回想一下我們在研究圓柱體積計算公式的時候，我們經歷了一個怎樣的過程？

生：我們先把圓柱體轉化成長方體，再找出它們的關系，最后推導出公式。

4.溝通聯系。

師：回想圓面積計算公式和圓柱體積計算公式的推導過程有什么聯系和區別？

三、自主練習，鞏固應用

1.已知圓柱體底面積是26平方米，高是10米，圓柱體的體積是多少？

2.一個長20厘米，寬10厘米的水槽內裝有水，水深8厘米，把這些水倒入底面面積是80平方厘米的圓柱形容器中，水深多少厘米？

3.一個圓柱的側面積是10平方米，半徑是5米，這個圓柱的體積是多少立方米？

4.在開始我們用同樣一張紙圍成了兩個不同的圓柱體，你能用剛剛學到的知識解釋哪個體積大嗎？