直面差異 個性指導
——《三角形內角和》教學片斷與評析

王旭程 吳玉蘭

新課程提出要以“尊重學生、直面差異”為出發點，即教學要正視學生的差異，重視學生的個性化需求，使每一位學生都受到適合的教育，獲得最佳的發展。

《三角形內角和》是新思維小學《數學》四年級下冊的學習內容。學習這一內容之前，我們對班中39位學生進行已有知識基礎的調查，發現84.6%的學生知道三角形的內角和是180°。這33名學生中，主要有以下幾種驗證方法。

方法量出三角形三個內角的度數，求出度數和用多邊形內角和公式來計算：（3-2）×180°=180°把長方形分成兩個直角三角形，360°÷2=180°人數 29人 3人（據課后訪談，都是課外班學的） 1人

有學生提出，自己量出來三角形三個內角的和并不是180°，結論真的正確嗎？看來，量的方法存在一定的誤差，并不能讓學生心服口服。教材中還有利用“折”與“拼”把三個內角拼成平角的方法，而在實際教學中我們發現：即使提示學生可以用“折”或“拼”來驗證，大約也只有四分之一的學生能自主得到有效的折、拼辦法，多數學生只會盲目嘗試。為此，我們設計了分層智慧學習卡，讓學生在學習過程中選擇適合自己的學習材料，自主探究三角形內角和，并逐步從操作走向推理，從形象走向抽象，使“面對有差異的學生，實施有差異的教育”成為可能。

【環節一：創設情境，明確目標】

師：今天我們一起來研究三角形的內角和。（出示課題）

師：什么是三角形的內角和？

生：三角形三個內角的度數加起來就是三角形的內角和。

師：你知道三角形的內角和是多少度嗎？（大部分同學都認為三角形內角和是180°）

師：三角形的內角和真的是180°嗎？這節課我們就一起來研究這個問題。

【環節二：選擇支架，自主探究】

1.【活動一】量一量。

（1）獨立研究。

師：你們準備怎么研究？

生：畫幾個三角形，把每個角的度數量出來，再加起來看看是不是180°。

師：這是一種很好的方法，我們確實可以這樣來研究。先看一下活動建議。

①從信封里拿出3個三角形（分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），量一量每個角的度數。

②填寫度數記錄表。

度數記錄表∠1 ∠2 ∠3 三角形內角和銳角三角形 算式：直角三角形 算式：鈍角三角形 算式：

（2）交流研究結果，教師板書求內角和的算式。

師：有不是180°的嗎？為什么會出現179°呢？難道三角形內角和除了等于180°，還有其他的可能？

生：量角的時候可能會有誤差。

小結：確實量角過程中可能會有誤差。那你有沒有其他的好辦法來驗證三角形內角和是180°呢？

2.【活動二】其他方法驗證。

（1）出示活動建議：每一位同學都有一個信封，信封內有三角形以及四張“智慧卡”，分別是A、B、C卡和挑戰卡。每一張卡上都有一些怎樣探索三角形內角和的提示。

①先看智慧A卡，如果有困難，可以看B卡，依次類推。

②結合選擇的智慧卡獨立研究三角形內角和。如果研究完一張卡還有時間，可以繼續研究挑戰卡。

③如果還有困難，可以申請和老師一起研究。

【各層次智慧卡】

A卡：信封里有三個三角形，請你剪一剪或拼一拼，驗證一個三角形的內角和是180°。

B卡：用信封里的三角形來驗證三角形的內角和是180°，有以下兩種方法供你選擇。

①你可以剪下或撕下三角形的三個角，然后把這三個角拼成一個平角。

②通過折一折的方法，把∠1、∠2、∠3的頂點重合在一起，拼出一個平角。

C卡：①如圖所示，你可以像這樣剪下或撕下三角形的三個角，把它們的頂點和頂點重合，邊與邊重合，拼成一個平角。

②如圖所示，你能不能繼續折，把∠1、∠2、∠3拼在一起，拼成一個平角。

挑戰卡：

②借助直角三角形的內角和來研究銳角三角形和鈍角三角形的內角和。把你的方法畫一畫，寫一寫。

（自主選擇合適的智慧卡進行研究）

【環節三：合作交流，補充修正】

1.四人小組交流。

（1）選擇C卡的先說，然后按照B、A、挑戰卡的順序進行補充。

（2）把你們發現的求三角形內角和的方法匯總，可以標上序號。

（3）推薦一人準備匯報。

2.小組派代表匯報方法。

（1）方法一：剪、撕拼。

學生上臺演示撕下銳角三角形的三個內角拼成一個平角的過程。

師：我們來看一看電腦是不是也是這樣拼的。（課件演示撕拼的過程）

師：剩下的直角三角形和鈍角三角形你也能這樣撕一撕，拼出180°嗎？試一試。

師：哪些人拼成功了？課件動態演示另兩種三角形的撕拼過程。

小結：我們用剪拼的方法驗證了三角形的內角和是180°，還有沒有其他的方法呢？

（2）方法二：折一折。

學生上臺演示鈍角三角形三個角合在一起折出一個平角的過程。

師：我們來看是不是這樣。（課件動態演示折拼的過程）

師：剩下的銳角三角形和直角三角形也能像這樣折出一個平角嗎？試一試。（在學生操作的基礎上課件動態演示變化過程）

（3）方法三：數學推理。

師：剛才我們用量、剪拼、折一折的方法驗證了三角形的內角和是180°，還有沒有其他方法呢？（在學生交流的基礎上課件動態演示推理過程）

①驗證直角三角形內角和是180°。

課件動態演示：

360°÷2=180°

直角三角形的內角和是180°

②借助“直角三角形內角和是180°”驗證銳角三角形和鈍角三角形的內角和是180°。

課件動態演示：

3.驗證任意三角形的內角和都是 180°。

師：剛才我們用不同的方法驗證了這個三角形的內角和是180°。如果是一個任意的三角形，內角和還是180°嗎？

課件出示各種不同大小、方位的銳角三角形、直角三角形和鈍三角形，演示任意一個三角形都可以分割成兩個直角三角形，利用“直角三角形內角和是180°”的結論推理驗證。

從課堂實踐來看，“分層智慧卡”的使用，給不同層次的學生個性化的幫助，使全體學生都能積極主動參與自主研究過程，提高了課堂教學的有效性。