基于EXCEL的微小厚度測量結果不確定度的評定

曾令輝

(北京理工大學,北京　102488)

基于EXCEL的微小厚度測量結果不確定度的評定

曾令輝

(北京理工大學,北京102488)

摘 要：大學物理實驗中，測量值的不確定度評定成為測量系統最基本也是最重要的特征指標。EXCEL作為一款數據處理軟件，具有強大的數據分析、處理功能。本文就劈尖干涉實驗采集的原始數據使用EXCEL進行數據分析，給出了實驗結果不確定度評定，編譯制作了一款微小厚度測量結果不確定度的評定軟件，為大家處理實驗數據提供方便。

關鍵詞：劈尖干涉；不確定度；EXCEL

任何測量都存在誤差,由于測量的客觀真值無法得知及測量條件的非理想化,使誤差大小無法確定。測量的結果只能說是在一定的范圍內是可信的，因此,測量結果的質量如何,測量結果是否有用,在很大程度上取決于其不確定度的大小。所以,測量值的不確定度評定成為測量系統最基本也是最重要的特征指標,是測量結果質量的定量評定,同時對各項檢測檢驗工作也具有重要的意義。國際計量委員會通過的《實驗不確定度的說明建議書INC-1(1980)》建議用不確定度(uncertainyt)取代誤差(error)來表示實驗結果,并按其性質將不確定度從估計方法上分為按統計分布的A類不確定度和按非統計分布的B類不確定度兩類,分別進行處理后再進行合成。從而使得“由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度”得到更科學的評估。

1問題的提出

Excle作為一個數據處理軟件，它的函數功能非常強大，而且其操作界面友好，使用方便，與其它軟件的兼容性好，尤其它的用戶群體非常龐大。本文以“劈尖干涉測量微小厚度”測試結果不確定度的評定為例，闡述基于EXCEL軟件評定不確定度的方法，給出一個實用的“劈尖干涉測量微小厚度”測量結果處理模塊。

圖1　劈尖干涉前面裝置側視圖

圖2　劈尖干涉條紋

即:D=(XLλ)/(2Lx)。

測量原始數據見表1。

表格1　劈尖干涉原始數據

通常情況下，對以上數據進行處理，需要計算各項的平均值，計算各平均值的統計不確定度和非統計不確定度，還需給出測量結果的置信概率等等，計算工作量比較大，手工計算效率低。

2EXCEL評定不確定度實現

2.1建立EXCLE不確定度評定系統

如圖3所示，在新建的EXCEL工作表的相應單元格中依次錄入實驗項目名稱、實驗者專業、班級、學號等信息，并留出相應的空單元格，以備實驗者填入個人信息和實驗相應的固定參數，在“實驗日期”備填單元格中使用函數“=TODAY()”，同時，將實驗的原始數據錄入相應單元格中。在“劈長”列的M10單元格中，引用函數“=ABS(K10-E10)”，1～5組數據的該列依次引用相對地址自動填充[6-7]。在“連續n條亮紋”列的O10單元格中，引用函數“=ABS(I10-G10)”，1～5組數據的該列依次引用相對地址自動填充。在“平均值”行的E15單元格中，引用函數“=AVERAGE(E10:E14)”，該行各組數據的各個依次引用相對地址自動填充。按照這樣的方法，在“平均值的統計不確定度”E16單元格引用函數“=STDEV(E10:F14) /SQRT(5)”，該行各單元格相對引用自動填充。在“平均值的非統計不確定度”E17單元格引用函數“=$G$6/SQRT(3)”，該行各單元格相對引用自動填充。在“平均值的不確定度”E18單元格引用函數“=SQRT(E16^2+E17^2)”，該行各單元格相對引用自動填充。在“劈長的平均值”對應的“不確定度”I20單元格引用函數“=SQRT(E18^2+K18^2)”，對應的“相對不確定度”K20單元格引用函數“=I20/G20”。在“連續n條亮紋長度的平均值”對應的“不確定度”I21單元格引用函數“=SQRT(G18^2+ I18^2)”，對應的“相對不確定度”K21單元格引用函數“=I21/G21”。在“樣品厚度的平均值”對應的“平均值”G22單元格引用函數“=$O$6*$K$6 /2*G20/G21*10^-3”，對應的“不確定度”I22單元格引用函數“=G22*K22”，對應的“相對不確定度”K22單元格引用函數“=SQRT(K20^2+K21^2)”。在統計表的有效區域外圍，使用一些單元格作為輔助計算的單元格。如，Q4中記錄有效數字位數“2”，S2中引用G22的結果，與之雷同，S3=I22,S5=1,R6=E22。在R8單元格引用函數“=IF(INT(S5)=1,0.683,IF(INT(S5)=2,0.954,IF(INT(S5)=3,0.997,-1)))”，在S9單元格引用函數“=S3*INT(S5)”，在S10單元格引用函數“=INT(LOG10(ABS(S9)/9.5)+ 2-Q4)”，在S11單元格引用函數“=INT(LOG10(ABS(S2)/9.5)+2-S5)”在S15單元格引用函數“=ROUND(S2,-S10)/10^S10”，在S16單元格引用函數“=ROUND(S9,-S10)/10^S10”，在S17單元格引用函數“=IF(AND(S10>-7,S10<0,S11>-3),0,3*INT((S10+2)/3))”，在S18單元格引用函數“=S15/ 10^ABS((S17-S10))”，在S19單元格引用函數“=S16/10^ABS((S17 -S10))”，在S21單元格引用函數“=IF(ABS(S9/S2)>4.9,"誤差太大",IF(S17=0,CONCATENATE("(",FIXED(S18,ABS(S17-S10)),"±",FIXED (S19,ABS(S17-S10)),")",R6,"(P=",FIXED(R8,3),")"),CONCATENATE("(",FIXED(S18,ABS(S17-S10)),"±",FIXED(S19,ABS(S17-S10)),") x10^",TEXT(S17,0),R6,"(P=",FIXED(R8,3),")")))”。

圖3　數據處理模塊

2.2部分函數使用說明

1.“=AVERAGE(M10:M14)”，返回參數的算術平均值，在此給出劈長的測量平均值。

2．“=STDEV(M10:N14)/SQRT(3)”，STDEV(M10:N14)用來估算樣本的標準偏差，函數 STDEV 的計算公式如下：

3.“=IF(ABS(S9/S2)>4.9,"誤差太大",IF(S17=0,CONCATENATE("(",FIXED(S18,ABS(S17-S10)),"±",FIXED(S19,ABS(S17-S10)),")",R6,"(P=",FIXED(R8,3),")"),CONCATENATE ("(",FIXED(S18,ABS(S17-S10)),"±",FIXED(S19,ABS(S17-S10)),") x10^",TEXT(S17,0),R6,"(P=",FIXED(R8,3),")")) )”，FIXED函數用以將數字按指定的小數位數進行取整，利用句號和逗號，以小數格式對該數進行格式設置，并以文本形式返回結果，CONCATENATE函數用以將幾個文本字符串合并為一個文本字符串。IF函數執行真假值判斷，根據邏輯計算的真假值，返回不同結果。整體表達式用以顯示測量結果的最終值，其中包括置信概率值P。

4.“=IF(INT(S5)=1,0.683,IF(INT (S5)=2,0.954,IF(INT(S5)=3,0.997,-1)))”,根據單元格S5的值，評定置信概率P的值。

5.“=INT(LOG10(ABS(S9)/9.5)+2 -Q4)”,INT函數為取整函數，用以將數字向下舍入到最接近的整數，LOG10是常用對數函數。該表達式根據用戶設定的“有效數字位數”，計算出一個中間量，其它單元格數據計算時使用。

2.3制作數據處理模塊

如圖3所示，鎖定EXCEL表中不需要用戶改變內容的單元格，隱藏表的有效區域外圍單元格內容。修飾表的有效區域，如增加邊框、填充背景色，改變字形，字的顏色等等。最后給出用戶使用的“劈尖干涉”實驗數據處理軟件，該軟件不僅能計算實驗數據的平均值，給出實驗值，還能統計實驗誤差，并在統計過程中剔除無效數據，給出實驗結果的不確定度。使用中，用戶只需在黃色字體的位置輸入實驗中采集的原始數據即可得到完整的統計結果。

3結語

本文給出的軟件，界面友好，使用方便，計算科學，在劈尖干涉實驗測量結果的不確定度評定中使用該軟件可以大大方便和簡化計算，降低工作量，也有利于不確定度評定工作的普及。

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The Uncertainty Evaluation about Measured Value of Tiny Thickness Based on EXCEL

ZENG Ling-hui

(Beijing Institute of Technology,Beijing 102488)

Abstract：In the university physics experiment,the evaluation of uncertainty about Measured Value becomes the most basic and the most important characteristic in measuring system.As a data processing software,EXCEL has powerful functions in data analysis and processing.This paper analyzes the original data from Cleft tip interference experiment by EXCEL,gives the evaluation of uncertainty about Measured Value,compiles a software of the uncertainty evaluation about Measured Value of Tiny Thickness,and provides processing experimental data convenience for everyone.

Key words：cleft tip interference；uncertainty；EXCEL

收稿日期：2015-10-31

文章編號：1007-2934(2016)02-0114-04

中圖分類號：G 642.474

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.030