從一道力學題談相似三角形在物理解題中的妙用

◇　江蘇　周　婕

從一道力學題談相似三角形在物理解題中的妙用

◇江蘇周婕

解題教學是課程教學的重要組成部分,解題是一線教師和學生關注的焦點之一,隨著新課改的不斷深化,物理試題越來越體現學生應用能力的考查.在物理考試大綱中,明確要求學生具備運用數學知識解決物理問題的能力,這也提醒物理教師在課堂教學中注重引導學生靈活運用數學工具處理物理問題.在高中物理力學極值問題的求解中,相似三角形是一種重要的解決問題的方法,它實現了抽象問題的形象化、直觀化,體現了數學知識、規律的工具特征.本文以一道高中物理力學題為研究載體,借助于對案例的剖析過程,重點體現相似三角形在處理特殊的力學極值問題中的優越性和獨特性,以期給讀者帶來一點啟示．

圖1

分析本題的題設信息比較簡單,但是涉及的物理問題其實并不簡單,需要一定的空間想象能力,解題的突破口在于準確找到臨界條件,這里可以采取極限思維的方法進行處理.若半球形碗的半徑R→∞,則此半球形碗變成一個光滑的水平面,第4個小球放置時,使得前面的3個小球散開,結果應該是4個小球相互接觸但無彈力,則在3個小球上面放置第4個小球后,下面3個小球之間無彈力是此問題中的臨界狀態,疊放一起的4個小球的球心分別記為A、B、C、D(其中A是放置在最上面的第4個小球的球心),則可連接成為一個正四面體圖形(各個邊長為2r，O′點為A點在底面的射影),如圖1所示．

圖2

總而言之,高中物理解題中離不開數學知識的運用,實踐表明,在力學問題中有些題目直接運用物理規律和公式推導，處理過程復雜煩瑣,給不少學生帶來困難;在許多物理難題中,靈活運用數學方法融入到物理解題中,能夠有效實現“化難為易、化繁為簡、化抽象為形象……”,給解題帶來意想不到的效果.特別是“相似三角形”這一數學規律在力學平衡問題中的應用，是我們一線物理教師在教學中應該加強訓練和引導的重要方法,可達到事半功倍的效果.

(作者單位：江蘇省鹽城市文峰中學)