CAPS系統中iHCO衛星軌道演化分析

徐小鈞，林榮超，馬利華，艾國祥

(1. 中國科學院國家天文臺，北京　100012；2. 中國科學院大學，北京　100049)

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CAPS系統中iHCO衛星軌道演化分析

徐小鈞1,2，林榮超1，馬利華1，艾國祥1

(1. 中國科學院國家天文臺，北京100012；2. 中國科學院大學，北京100049)

摘要：中國區域定位系統(Chinese Area Positioning System, CAPS)擬采用比地球靜止軌道( Geostationary Earth Orbit, GEO)高150～300 km的傾斜高圓軌道(inclined Highly Circular Orbit, iHCO)衛星組建導航通信星座。分析了在多種攝動力和衛星入軌偏差作用下的傾斜高圓軌道衛星的軌道演化過程。該項工作可用于傾斜高圓軌道的優化設計，為利用傾斜高圓軌道衛星組建優良的中國區域定位系統導航通信星座提供參考。

關鍵詞：傾斜高圓軌道衛星；攝動力；入軌偏差；軌道演化

基于地球靜止軌道通信衛星的中國區域定位系統[1]，計劃將壽命末期的地球靜止軌道通信衛星推到高于軌道約150～300 km的傾斜高圓軌道，并結合已有的地球靜止軌道衛星和小傾角的傾斜地球同步軌道(Slightly Inclined Geostationary Orbit, SIGSO)衛星，組成在全球范圍內可實現導航通信覆蓋的中國區域定位系統星座[2]。在傾斜高圓軌道衛星的運行過程中，不做經度和緯度方向的位置保持，燃料主要用于對地姿態的調整，將大幅度延長衛星的在軌工作壽命。由于傾斜高圓軌道衛星的軌道高于地球靜止軌道，其軌道角運動滯后地球自轉角運動，衛星相對地球向西漂移。利用衛星向西漂移的特性，可以實現全球范圍內的導航通信覆蓋[3]。在攝動力作用下，傾斜高圓軌道衛星的軌道參數將發生變化，其軌道傾角逐漸增大，可以改善導航星座布局，提高中國區域定位系統的導航定位性能。在工程應用中，衛星不可能準確地進入設計軌道，實際軌道相對設計軌道存在一定的入軌偏差，入軌偏差在攝動力的作用下也會引起傾斜高圓軌道衛星的軌道參數相對設計值發生一定的改變。

本文重點研究了傾斜高圓軌道衛星的軌道在攝動力影響下的變化規律和入軌偏差引起的軌道演化特性，為選擇合適的傾斜高圓軌道衛星的軌道設計指標，組成導航性能優良的中國區域定位系統提供參考。

1傾斜高圓軌道衛星的軌道演化

衛星在空間運行時，主要受到地球引力的作用，同時還受到太陽、月亮等天體引力，以及大氣阻力、太陽輻射壓力等攝動力的影響。在攝動力的作用下，衛星的軌道根數(半長軸a、偏心率e、傾角i、升交點赤經Ω、近地點幅角ω和平近點角M)會隨時間變化。傾斜高圓軌道衛星屬于高軌衛星，在對該類衛星軌道進行長期穩定性分析時，大氣阻力的影響可以忽略不計，主要考慮地球非球形力、日月引力和太陽輻射壓力的作用。

由于地球的質量分布不均勻，形狀不規則，所以衛星在運行過程中受到地球非球形力的作用，其程度主要取決于衛星的位置和衛星到地球的距離?？紤]到地球非球形引力位J2項的影響，軌道的長期變化率主要用升交點赤經和沿跡角λ描述，其中λ表示衛星的相位：

(1)

(2)

地球非球形力和日月引力的攝動，可以通過高精度軌道動力學模型仿真分析，而太陽輻射壓力的影響主要取決于衛星、太陽和地球之間的相對位置，而且與衛星表面反射特性和面質比有關，無法預測，通常采用模型仿真。以下利用衛星軟件工具包(STK)的高精度軌道模型(HPOP)研究上述3種主要攝動力對傾斜高圓軌道衛星的軌道的影響[5-6]。采用傾斜高圓軌道衛星的初始軌道參數為：a=42 364 km、e=0、i=7°、Ω=100°、ω=0°、M=0°，計算中采用21 × 21階次的WGS84/EGM96地球模型，太陽輻射壓力選擇理想模型(球模型)，選用雙錐形地影模型，并設置太陽輻射壓力系數為1.0，衛星的受曬面質比為0.02 m2/kg。

圖1(a)～(d)分別給出了傾斜高圓軌道衛星在地球非球形力、日月引力和太陽輻射壓力作用下的軌道參數演化情況。圖1(a)表示在上述3種主要攝動力作用下傾斜高圓軌道衛星的軌道半長軸的年變化?？梢?，軌道長半軸呈現短周期變化，起伏在6 km以內。軌道半長軸不存在長期項的原因是地球非球形力和日月引力是保守力，太陽輻射壓力在理想模型和不考慮地影作用的情況下，也屬于保守力，所以不會引起軌道能量的耗散。由圖1(b)可知，在太陽輻射壓力的主要作用下，軌道偏心率呈長周期變化，變化量級很小(約10-4)，因此傾斜高圓軌道衛星可以長期保持近圓軌道，且可以不考慮近地點幅角的長期穩定性。由圖1(c)可知，軌道傾角具有大幅度的長期變化，一年內增加約0.75°，其中半年周期變化和半月周期變化分別由太陽和月亮的引力引起。日月引力攝動是引起軌道傾角變化的主要因素，地球非球形力和太陽輻射壓力對傾角變化的影響可以忽略不計。由于傾斜高圓軌道衛星傾角在攝動力的作用下不斷增大，因此利用傾斜高圓軌道衛星能大大改善中國區域定位系統導航星座的空間布局，提高系統導航定位的性能。由圖1(d)可知，地球非球形力引起升交點赤經的長期攝動，同時日月引力引起升交點赤經的長期和長周期變化，每年變化約6°。

圖1傾斜高圓軌道衛星軌道演化

Fig.1The orbit evolution of the iHCO satellite

由此可知，地球非球形力、日月引力和太陽輻射壓力作為主要攝動力對傾斜高圓軌道衛星的軌道穩定性的影響主要體現在傾角和升交點赤經的漂移。因此，可以用傾角和升交點赤經的漂移描述傾斜高圓軌道衛星的軌道穩定性。

2入軌偏差影響

在衛星組網的過程中，衛星不可能準確地進入設計軌道。實際軌道和設計軌道之間的偏差稱為入軌偏差[7]。入軌偏差通常在設計指標允許的范圍內，但是仍然會引起實際軌道和設計軌道在攝動力影響下的不可忽略的差異，所以需要研究入軌偏差對傾斜高圓軌道衛星的軌道演化的影響。

假設傾斜高圓軌道衛星的軌道參數初始偏差為(Δa, Δe, Δi, ΔΩ, Δω, ΔM)，在J2項的影響下衛星升交點赤經、沿跡角的長期攝動變化為

(3)

(4)

其中，a、e、i為設計標稱值。另外，半長軸偏差會導致平均角速度的偏差，從而引起沿跡方向的長期變化：

(5)

其中，t0為初始時刻。由上式可知，當軌道偏心率接近為0時，偏心率的入軌偏差對軌道的影響可以忽略不計，軌道的升交點赤經和沿跡角在J2項作用下的長期變化只與軌道半長軸和傾角的入軌偏差有關，所以對于偏心率幾乎為0的傾斜高圓軌道衛星來說，入軌偏差導致的軌道長期變化為

(6)

所以當一組軌道高度、偏心率和傾角均相同的傾斜高圓軌道衛星組成導航星座時，地球非球形力不會引起星座空間幾何構型的變化，但是入軌偏差會導致衛星間的相對位置發生變化，從而導致星座結構和覆蓋性能發生變化。

對于軌道半長軸為42 364.14 km、傾角為7°的傾斜高圓軌道衛星，假設入軌傾角偏差為0.1°，分別計算入軌半長軸偏差為100 m、200 m和500 m時的傾斜高圓軌道衛星相位和軌道面變化，結果列于表1。其中綜合影響是指Δa和Δi的總影響。由此可以看出，Δa是影響沿跡角Δλ1變化的主要因素，因此半長軸入軌偏差需要滿足設計指標要求。

進一步研究傾斜高圓軌道衛星入軌時傾角偏差和半長軸偏差對升交點赤經和沿跡角在一年內軌道演化情況，結果見圖2。其中圖2(a)和(b)分別表示半長軸入軌偏差為0時，在不同傾角和傾角入軌偏差的影響下，軌道的升交點赤經和沿跡角的長期變化?？梢?，在軌道傾角一定時，升交點赤經和沿跡角的長期攝動變化隨著傾角入軌偏差的不斷增加而增大。圖2(c)和(d)分別表示在傾角入軌偏差為0的條件下，不同的傾角和半長軸偏差對軌道升交點赤經和沿跡角的長期影響?？梢钥吹?，半長軸入軌偏差對升交點赤經變化的影響較小，所以傾角入軌偏差是影響升交點赤經的主要因素。在半長軸入軌偏差的影響下，沿跡角的變化十分劇烈，在傾角一定時，呈線性增長趨勢。

圖2傾角和半長軸入軌偏差對軌道演化的影響

Fig.2The effect of the bias of the semi-major axis and the inclination on the orbit evolution

3結論

通過以上傾斜高圓軌道衛星的軌道演化及入軌偏差研究，有如下結論：

(1)在日月引力等攝動力的作用下，傾斜高圓軌道衛星的軌道傾角不斷增大，可以優化中國區域定位系統的空間布局，提高系統導航的定位性能；

(2)當中國區域定位系統采用半長軸、偏心率和傾角相同的一組傾斜高圓軌道衛星組成導航星座時，在攝動力的作用下，星座的相對幾何結構不會發生變化，系統的全球覆蓋性能不變，但會造成地域性的整體漂移；

(3)在設置中國區域定位系統導航星座設計指標時，需要考慮傾斜高圓軌道衛星的入軌偏差，由于每顆衛星的入軌偏差具有隨機性，在地球非球形力、日月引力和太陽輻射壓力等攝動力的影響下，衛星的相位和軌道面會發生變化，進而影響到星座的幾何結構；

(4)軌道半長軸入軌偏差是導致衛星實際軌道偏離設計軌道的主要因素。

綜上所述，利用傾斜高圓軌道衛星組建中國區域定位系統星座時，需要充分考慮攝動力作用下的傾斜高圓軌道衛星的軌道演化特性，并充分利用傾斜高圓軌道衛星的軌道傾角增加的特性，選擇合適的軌道高度，提升中國區域定位系統的導航覆蓋性能。采用半長軸、偏心率和傾角相同的傾斜高圓軌道衛星組成中國區域定位系統導航星座時，可以維持星座的空間幾何結構的穩定性。同時應該充分考慮入軌偏差對傾斜高圓軌道衛星相位和軌道面的影響，確定合適的傾斜高圓軌道衛星設計指標，使得中國區域定位系統導航性能滿足設計任務的需求。

參考文獻：

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CN 53-1189/PISSN 1672-7673

The Orbit Evolution of the iHCO Satellite in the CAPS System

Xu Xiaojun1,2, Lin Rongchao1, Ma Lihua1, Ai Guoxiang1

(1. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China, Email: mlh@nao.cas.cn;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Key words:Inclined Highly Circular Orbit (iHCO); Perturbation force; Bias of injecting orbit; Orbit evolution

Abstract:The inclined Highly Circular Orbit (iHCO) communication satellites, which are on their orbits 150-300km above the Geostationary Earth Orbit (GEO), can build the navigation and communication constellation of Chinese Area Positioning System (CAPS). This paper analyzes the orbit evolution of the iHCO satellite under the influence of a variety of perturbation forces and the bias of the satellite injecting orbit, which can be used to optimize the design of the iHCO and provide a reference for the optimization of the CAPS constellation used of the iHCO satellites.

基金項目：國家自然科學基金 (11573041, 11473045)；中國科學院重點部署項目 (KJCX2-EW-J01) 和國防科技創新重點部署項目 (KGFZD-125-14-005-2) 資助.

收稿日期：2015-04-21；

修訂日期：2015-05-26

作者簡介：徐小鈞，女，博士. 研究方向：導航星座優化. Email: xuxiaojun12@mails.ucas.ac.cn通訊作者：馬利華，男，研究員. 研究方向：衛星導航與應用天文學. Email: mlh@nao.cas.cn

中圖分類號：V1

文獻標識碼：A

文章編號:1672-7673(2016)01-0070-05