活動星系核動量驅動反饋機制的研究

付　艷，張小霞

(中國科學院國家天文臺，北京　100012)

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活動星系核動量驅動反饋機制的研究

付艷，張小霞

(中國科學院國家天文臺，北京100012)

摘要：觀測中發現星系中心超大質量黑洞的質量與星系核球速度彌散或星系核球質量之間存在緊致關系。一般認為這類關系是由活動星系核反饋造成的，但是活動星系核反饋過程的微觀物理實現并不清楚。甚至活動星系核反饋的提出者(Silk)也對其有效性提出質疑。利用星系的觀測數據重新考慮了活動星系核的反饋過程，檢驗了活動星系核反饋的有效性。收集了一個包括29個星系的樣本，通過樣本星系的觀測數據對它們的勢場和由動量反饋而致的氣體殼層在勢場中的運動做了更準確的研究，發現絕大多數星系的動量反饋是有效的。

關鍵詞：活動星系核反饋；動量驅動反饋；外流；康普頓冷卻

星系中心普遍存在超大質量的黑洞[1-3]。觀測發現星系中超大質量黑洞的質量MBH與星系核球速度彌散σ或者星系核球質量Mb之間存在緊致關系，即MBH-σ關系或MBH-Mb關系[2,4-12]。這種緊致關系預示著超大質量黑洞與星系相互影響共同演化。人們一般采用活動星系核反饋機制解釋MBH-σ(或MBH-Mb)關系?；顒有窍岛朔答仚C制包括能量驅動反饋機制[13-14]和動量驅動反饋機制[15-17]。能量驅動反饋是指黑洞吸積釋放的總能量能夠有效地轉移為星系中氣體整體的熱能或動能，并足以使這些氣體擺脫星系束縛而逃出星系，這一機制可導致MBH∝σ5。動量反饋則是指由黑洞吸積導致的風或外流將動量傳遞給周圍氣體，并掃除這些氣體從而終止了黑洞吸積和星系成長，并預言MBH∝σ4。目前尚不清楚活動星系核反饋究竟是能量還是動量反饋機制主導以及反饋機制的具體微觀物理過程。

根據星系的黑洞質量和速度彌散測量，文[1]采用等溫球模型研究活動星系核反饋的有效性。他們估計了氣體從星系中逃出時所需的能量約為Mgcσ(c和Mg分別為光速和星系中氣體的總質量)，并將其與黑洞吸積釋放的總能量ηMBHc2(η=0.1為質能轉換或輻射效率)進行對比，發現單純由黑洞吸積形成的風可能不足以將星系中氣體全部吹出星系。因此活動星系核的反饋可能無效。

文[1]采用等溫球模型描述星系的質量密度分布和勢場分布。等溫球分布在靠近星系核球中心位置密度與實際星系的密度分布相比過高，而且在星系外邊界密度并不收斂。因而文[1]可能過高地估計了氣體的逃逸速度ve(r)。另外文[1]采用(res-r)/ve(res)(res為氣體逃逸半徑)估計氣體逃逸時標τ時，過高估計了氣體的逃逸時標。由于星系中氣體的逃逸速度隨星系中心的距離降低，因而文[1]有可能過高估計了氣體逃出活動星系核所需的時間以及所需的能量?？傊?，對于文[1]計算的ηMBHc2/Mgcσ<1，其核活動的反饋相應未必真的無效。為解釋此問題，收集了一個星系樣本，每一個樣本星系有觀測給出的面亮度分布數據。根據這些觀測可以得到星系的密度分布輪廓，并估計星系的寄主暗物質暈質量及暗物質密度分布和星系勢場。利用這些密度分布，重新考慮了在這些樣本星系中的動量反饋過程，并檢驗了動量反饋過程的有效性。

論文第1節引入觀測樣本以及有關星系面亮度分布的觀測數據[8,10-12,18-22]；第2節根據面亮度分布得到樣本星系的物質密度分布，并估計暗物質暈的大小和密度分布；第3節重新考慮活動星系核動量反饋過程及其有效性；第4節探討氣體向外擴散時康普頓冷卻對活動星系核反饋的影響；第5節討論影響動量反饋有效性的幾個因素；第6節得出結論。

1星系樣本

為檢驗活動星系核反饋的有效性，收集了29個星系的相關觀測數據(表1)。這29個星系核區部分(0.1″-10″)均由哈勃望遠鏡觀測。哈勃觀測的星系面亮度分布I(R)可以由Nuker law擬合，即

(1)

式中，α、β和γ為Nuker law分布的擬合參數；R為到星系中心的二維投影距離；rb和Ib分別為V波段系面亮度的截斷半徑和截斷半徑處的面亮度。當R?rb時，I(R)∝R-β；當R?rb時，I(R)∝R-γ。各樣本星系V波段的相關擬合參數[8,10-12,18-22]在表1中列出，文中選取的數據采用宇宙學一致模型，即哈勃常數H0為70 km s-1/Mpc，物質相對密度為Ωm=0.27，暗能量相對密度為ΩΛ=0.73。

對于核區之外部分，星系的面亮度分布可以由de Vaucouleurs給出，即

(2)

式中，Re為V波段星系的半光度半徑；Ie為Re處星系的面亮度(Re的數據來自文[19])。

為研究活動星系核反饋機制的有效性，需要知道星系中心黑洞的質量。表1中一部分樣本星系中心黑洞的質量直接來自測量值，而對于其它沒有黑洞直接測量的樣本星系則通過MBH-σ關系，即

(3)

給出黑洞質量估計。參數(α,β)在Mbulge≤1011.5M⊙時，取(8.40 ± 0.09， 5.08 ± 0.7)；在Mbulge>1011.5M⊙時，取(8.52 ± 0.47， 4.69 ± 2.69 )[10]。

2星系的物質分布和勢場分布

星系內的物質包括星系中心的超大質量黑洞、恒星、氣體和暗物質暈。若假設星系為球對稱分布，除中心超大質量黑洞外，星系內的物質密度分布可表述為

(4)

式中，ρ*(r)為恒星質量密度分布；ρg(r)為氣體的密度分布；ρh(r)為暗物質質量密度分布。由于考慮橢圓星系或核球，相對于恒星成分和暗物質成分，氣體成分可能并不重要(例如10%ρ*(r))，因此在勢場的計算中，忽略氣體的貢獻。

2.1恒星質量密度輪廓

星系的質量密度分布ρ*(r)可以通過對星系面亮度分布I作積分變換直接得到[23]，即

(5)

式中，Υ指星系中恒星的質量與星系光度比；R為到星系中心的投影距離；dI/dR是星系面亮度隨R變化的梯度。

(6)

根據(6)式可以求得星系的外半徑R0。通過對(5)式進行積分可以得到半徑r以內的恒星總質量為

(7)

2.2暗物質質量密度輪廓

星系的暗物質質量密度分布一般可以由Nav-

arro-Frenk-White(NFW)密度輪廓給出[24]，即

(8)

(9)

式中，M*,0是恒星特征質量；M1是暗物質暈的特征質量；γ、δ和β均為擬合參數。根據文[26]，M*,0、M1、β、δ和γ分別為10.72、12.35、0.43、0.56和1.54。對于表1中M*,total>1011.5M⊙的5個星系，它們都存在于室女座星系團中，其寄主暗物質暈的質量約為Mh～1.2×1015M⊙[27]。

根據星系及其寄主暗物質暈的質量密度分布可以得到它們的勢場分布[23]：

(10)

圖2展示了只考慮恒星物質或考慮暗物質暈的情況下，星系中不同位置r處的氣體或粒子的逃逸速度ve(r)，以及這兩種情況下星系外半徑R0處的逃逸速度ve(R0)。由圖2可知，當考慮星系周圍暗物質暈時，星系氣體的逃逸速度更大，即氣體要擺脫星系和暗物質暈的束縛更加困難。

圖1星系質量密度分布。紅色實線代表星系的恒星質量密度分布，藍色點線代表包括恒星和暗物質質量密度分布，綠色虛線代表等溫球模型下星系質量密度分布

Fig.1Density profiles for those galaxies in Table 1. The red solid lines represent the model only considering stellar mass, the blue dotted lines represent those considering both stellar mass and dark matter mass, and the green dashed lines represent the profiles given by the isothermal model圖2星系中氣體或粒子的逃逸速度隨半徑的分布。紅色實線和藍色點線分別代表只考慮恒星物質和考慮恒星物質和暗物質的情況；黑色實心點和黑色空心點分別代表只考慮恒星物質和考慮恒星物質及其寄主暗物質暈的情況，星系外半徑R0處的逃逸速度

Fig.2Escape velocitiesat different radii. The blue dotted lines show the results obtained by considering both the contribution from the stars and the dark matter halo to the potential, and the red solid lines show the results obtained by only considering the contribution of the stars to the potential. The open (Full) circles represent escape velocities at the galaxy outer boundaryR0by considering both stars and dark matter halo (or only stars)

3動量驅動反饋

動量反饋可能是導致MBH-σe關系的主導機制[16-17]。由于核活動性輸出的動量～fpL(t)/c(或動能)會將星系核心處和星系中的氣體擠壓至氣體殼層(r→r+dr)并向外驅離此氣體殼層，這里L(t)是活動星系核的光度，觀測表明fp為量級在1左右的常數因子[28]，標志外流的動量輸出與輻射光子總動量間的比例。若只考慮恒星物質的影響，根據動量守恒定律可有

(11)

M*(

(12)

式中，ξ=fp/fg。

星系一般存在于暗物質暈之中，若考慮暗物質暈對氣體的引力束縛作用，上述動量方程則應替換為

(13)

式中，Mh(

(14)

在核活動觸發后，給定L(t)的演化形式，星系核心的氣體由于核活動的動量輸出推至氣體殼層r(t)→r(t)+dr(t)中。此殼層隨時間演化可以由上述(12)式和(14)式給出。在核活動結束時，氣體殼層的半徑達到rf，速度為vf，若vf大于rf處的逃逸速度ve(rf)，則認為核活動性的動量反饋足夠強以至于可以將星系中的氣體驅離星系。若vf

求解(12)式和(14)式得出部分星系中氣體能夠克服恒星(或包括暗物質暈)的引力束縛所能達到的速度vf和能夠到達的位置rf。核活動觸發后星系中氣體外流，樣本星系中部分星系的活動星系核單位時間內輸出的動量大于氣體受到來自恒星(或包括暗物質)的引力束縛，氣體動量會一直增加，當核活動終止時，有些星系氣體已成功地逃出星系束縛(rf>R0)(或暗物質暈的維里半徑rf>rvir)；部分星系的氣體動量先增加，活動星系核演化到一定時間，單位時間內來自中心引擎的動量小于來自恒星(或包含暗物質)的引力束縛時，氣體動量減少。這些星系中有些在核活動終止時，氣體外流的速度vf依然大于氣體的逃逸速度ve(rf)，氣體就能夠成功地擺脫星系的束縛，但是這些星系中有些能夠逃出恒星的束縛，卻逃不出來自暗物質暈的引力束縛。還有部分星系在核活動未終止前，氣體殼層已經減速到0，停止向外擴散。

圖3展示了核活動終止時，星系的尺度R0或暗物質暈的維里半徑rvir與氣體殼層到達的位置rf之間的關系，圖中只展示了核活動終止后氣體外流速度vf不為0的星系。

圖4核活動終止時，氣體殼層外流速度與其所在處逃逸速度的比值。假定L(t)=LEdd(MBH)=const，(a)為只考慮

4氣體冷卻

在氣體殼層向外擴散的過程中，文[16]指出康普頓冷卻對氣體殼層的影響可能很重要。冷卻非常迅速就有可能導致氣體停止向外擴散，當氣體殼層向外擴散時會產生激波而被加熱，熱電子與光子發生康普頓散射，光子吸收電子的能量，使得氣體冷卻?？灯疹D散射導致氣體冷卻的時標為

(15)

其中E是電子的動能量；dE/dt是電子能量耗散速率。若僅考慮簡單的單電子逆康普頓散射，其輻射功率[32]為

(16)

(17)

式中，v(t)和r(t)是活動星系核演化到t時刻氣體殼層的速度和到星系中心的距離；mp是質子質量；me是電子的質量；rkpc是r(t)以千秒差距為單位的距離值；M8=MBH/103M⊙。

核活動演化到t時刻，若對應的康普頓冷卻時標tc(t)遠小于核活動時標，則氣體會被有效地冷卻，氣體的動量和能量將最終以光子的形式釋放，使氣體無法逃出星系；反之，若tc(t)遠大于核活動時標甚至Hubble年齡，則氣體不能被有效冷卻，將繼續向外擴散，最終當核活動終止時，若氣體殼層的速度vf大于逃逸速度ve(rf)時，氣體就能夠逃出星系。

圖5展示了核活動終止時，被激波加速氣體外流的冷卻時標tc。由圖5可知，核活動終止后部分星系中的氣體能夠逃出星系的束縛，其康普頓冷卻時標tc遠大于活動星系核演化時標τs，康普頓冷卻對這部分星系的動量反饋過程無影響。

圖5核活動終止時，氣體殼層激波加熱后康普頓冷卻時標。假定L(t)=LEdd(MBH)=const，(a)為只考慮恒星物質

5討論

核活動終止后，樣本星系中部分星系的氣體能夠逃出星系(或暗物質暈)，部分星系中的氣體在核活動尚未終止已經停止向外擴散，與前者對比，后者星系恒星總質量M*,total(或暗物質暈質量Mh)與中心黑洞的質量MBH比值偏大。因此有可能是黑洞質量估計偏小?？紤]了黑洞的真實質量稍大于測量給出的中心值(例如為測量值再加上一個標準偏差)這一情況下的活動星系核的動量反饋。

6結果

本文引入星系觀測數據重構了星系的恒星質量密度分布和其寄主暗物質暈的密度輪廓，并據此重新考慮了動量反饋過程。研究并討論了影響動量反饋有效性的幾個因素，諸如星系中氣體質量與恒星質量之比fg，外流動量輸出與中心引擎輻射光子總動量之比fp以及星系周圍的暗物質暈引力束縛的影響。發現動量驅動反饋機制在絕大多數星系演化過程中是有效的，從而修正了文[1]得到的動量反饋無效這一結果。

致謝：感謝陸由俊研究員在理論知識和數值計算方面的指導，以及在論文寫作中的幫助。

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CN 53-1189/PISSN 1672-7673

Research on the Momentum Driven Feedback Mechanism

Fu Yan, Zhang Xiaoxia

(National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012 China, Email: fuyan@bao.ac.cn)

Key words:AGN feedback; Momentum driven feedback; Outflow; Compton cooling

Abstract:The observations have shown a tight correlation between the mass of supermassive black holes (MBH) at galactic centers and the stellar velocity dispersion (σ), or bulge stellar mass (Mb). It is believed that such relationships are caused by the feedback from the nucleus activity, but in the microscopic physics view the AGN feedback process proceeding is not clear. Recently, Silk & Nusser (2010) suspect the validity of the AGN feedback process by investigating a number of galaxies with observationally determined black hole mass and the stellar velocity dispersion. In the paper, we revisit the study of Silk & Nusser (2010) by considering more details about the galaxy properties. We combine a sample of 29 galaxies. Adopting the observed data of those galaxies, we calculate and reconsider the process of AGN feedback to test the effectiveness of AGN feedback in the potential of those galaxies, their density profile and the potentials, and dark matter. We find that the momentum driven feedback can be effective in most galaxies.

基金項目：國家自然科學基金 (11373031) 資助.

收稿日期：2015-04-27；

修訂日期：2015-05-07

作者簡介：付艷，女，碩士. 研究方向：活動星系核. Email: fuyan@bao.ac.cn

中圖分類號：P142.9

文獻標識碼：A

文章編號:1672-7673(2016)01-0031-13