分布式拉桿轉子扭轉振動系統動力學特性分析*

李忠剛陳照波焦映厚梁廷偉侯磊

（1.哈爾濱工業大學機電學院，哈爾濱 150001）（2.哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱 150001）

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分布式拉桿轉子扭轉振動系統動力學特性分析*

李忠剛1，2?陳照波1焦映厚1梁廷偉2侯磊2

（1.哈爾濱工業大學機電學院，哈爾濱 150001）（2.哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱 150001）

摘要為了更好的提高能源利用率，以新興、高效的分布式拉桿轉子系統為代表的燃氣輪機與蒸汽輪機聯合發電技術在電力部門得到快速發展.本文主要研究了分布式拉桿轉子系統扭轉振動的非線性動力學特性，通過等效簡化等方法建立了分布式拉桿轉子系統扭轉振動方程.利用平均法獲得動力學方程解析解和系統扭轉振動幅頻曲線，進一步研究了其周期解的穩定特性，并發現系統阻尼，立方剛度和外激頻率等參數對其影響規律.本文的分析結果對燃氣輪機轉子系統動力學設計具有一定的指導意義.

關鍵詞非線性轉子動力學， 分布式拉桿轉子， 扭轉振動， 平均法， 穩定性分析

2015-03-06收到第1稿，2015-10-14收到修改稿.

*國家自然科學基金資助項目（11302058，11272100）和中國博士后面上基金資助項目（2013M541360）

引言

目前，燃氣-蒸汽聯合循環機組（Gas - Steam Combined Cycle，GSCC）和整體煤氣化燃氣-蒸汽聯合循環機組（Integrated Gasification Combined Cycle，IGCC）發電是當今國際上先進的潔凈煤發電技術，具有高效、低污染、節水和綜合性能高等優點.此外，由于燃氣輪機擁有功率密度大、啟動速度快和噪聲低頻分量低等先天優勢，也被廣泛應用在航空、艦船和車輛等動力機械中.伴隨著燃氣輪機技術的發展，分布式拉桿轉子在重型和輕型燃氣輪機中獲得了廣泛的應用.分布式拉桿轉子是燃氣輪機的核心部件，其轉子動力學特性決定了機組的整機工作性能.但是研究拉桿轉子力學模型及其振動特性的文獻起步較晚，且結果不多［1］.目前，國內對拉桿轉子系統動力學研究主要集中在對彎曲振動方面的研究，主要包括拉桿轉子力學建模［1 -2］，拉桿接觸剛度計算［3］、臨界轉速計算［4 -5］.而關于拉桿轉子扭振方面的研究并不多見［6 -7］，本文將根據分布式拉桿轉子結構特征進行簡化，并建立扭轉振動的動力學模型，并利用平均法研究分布式拉桿轉子扭轉振動非線性系統主共振幅頻特性，進一步研究分布式拉桿非線性轉子系統主共振周期解的穩定性，為分布式拉桿轉子扭轉振動特性研究提供一種理論分析方法，并為后續試驗研究提供理論指導及基礎.

1 分布式拉桿轉子扭轉振動模型

一般盤式分布拉桿燃汽輪機轉子結構可以簡化如圖1所示.為方便對拉桿轉子扭轉振動進行研究，不考慮各個拉桿兩端螺栓預緊力等因素對拉桿的扭轉振動影響，假設整個轉子由N個拉桿組成，每個拉桿為圓柱等截面梁，忽略轉速對分布拉桿慣性矩的影響，將每個輪盤的轉動慣量等效集總到右端為J；在轉子左端旋轉面建立固定坐標系Oxyz，轉速為ω0，如圖1所示；拉桿轉子受到扭轉作用時，拉桿右端（末端）由原始位置A移動到位置B，在右端建立旋轉坐標系Ox′y′z，當扭轉力作用時拉桿右端截面變形位移示意圖如圖2所示.

對單個拉桿進行受力分析，可得一個拉桿由彎曲變形所產生的扭轉力矩為：

其中，Ft為拉桿彎曲力的切向分量；R為拉桿中心到轉子中心的距離；E為彈性模量；I為慣性矩；l為拉桿的長度.

此外，令每個拉桿圓柱面末端扭轉角度為2φ，如圖2所示，則其圓柱截面的扭轉力矩為：

其中，G為剪切彈性模量；Ip為截面的極慣性矩.

圖1 分布式拉桿燃汽輪機轉子結構示意簡圖Fig. 1 Schematic of a distributed rod fastening rotor in the gas turbine

圖2 分布式拉桿轉子等效簡化結構圖Fig. 2 Equivalent simplified structure of the distributed rod fastening rotor

圖3 拉桿末端截面位置示意圖Fig. 3 Position schematic of the end section of a fastened rod

在實際工程中，燃氣輪機分布式拉桿在預緊力作用下，螺母與輪盤之間存在一定的摩擦系數，且各輪盤接觸面上也存在摩擦系數；此外，拉桿材料本身擁有抗扭內阻.因此，需要在實際的動力學系統中存在一定的弱阻尼影響，不妨假設其為弱阻尼項系數為εμ；當分布式拉桿轉子在扭轉外激勵Λcosωt作用下，則再可根據上述公式將分布式拉桿轉子系統動力學方程寫為：

其中，當扭轉角度較小時，可由Taylor展開級數得到可知，.因此，動力學系統（3）可簡化整理為：

2 非線性扭轉振動系統主共振分析

當外激勵頻率ω接近派生系統頻率ω0時，系統發生主共振，由于系統是線性小阻尼系統，這時很小的外激勵幅值F就會激發出強烈的共振，此時對外激勵幅值和頻率加以限制標上小量：F =εF，ω2=ω0

2（1 +εσ），其中σ作為激勵頻率調諧參數.則動力學系統（4）可表示為：

本文應用平均法［8］可得到動力學系統（5）平均方程為：

為確定穩態運動定常解振動幅值和相位，則消除三角函數后的系統分岔方程為：

圖4為動力學系統（5）不同參數下的幅頻曲線，分析可知扭轉振動系統的剛度在主共振時有時會表現為軟彈簧特性，并幅值存在三解特征，如圖中間紅曲線是不穩定解，黑曲線為穩定解.圖4（a）說明，當系統阻尼系數越高，系統在主共振附近的振動越低，而且當系統阻尼增加到一定程度后，動力學系統將不再會出現跳躍現象，而且振動幅值也會減低，這一現象主要是由于非保守動力學系統中的阻尼將消耗系統振動能量.而外激勵的振動幅值與之相反，如圖4（b）所示.圖4（c）說明系統主共振時的幅頻曲線出現軟彈簧特性是由于系統非線性剛度引起的，只有當非線性剛度較小時動力學系統會表現出線性振動特性.因此，在實際工程設計時，首先需要在設計參數上避免出現分岔現象，其次需要將振動幅值盡量降低，以便在通過共振區時系統擁有較強的動力學穩定性.

圖4 幅頻曲線Fig. 4 Frequency response diagrams

3 動力學系統主共振周期解穩定性分析

下面進一步深入研究動力學系統（5）主共振定常解的穩定性邊界，進而為轉子設計提供理論指導.可將平均方程（6）在周期運動附近線性化，其小擾動Δa和Δψ的自治微分方程可表示為：

由特征方程可得方程（5）定常解解失穩條件為：

由公式（10）可知，動力學系統（5）的系統參數對其定常解穩定性都會產生影響.如圖5所示，為在不同σ值下非線性振動系統幅值A的失穩邊界，即轉子轉速在派生系統固有頻率ω0附近變化時，系統不同的振動幅值會導致系統周期解的穩定性發生根本性的改變.可見對于非線性系統，幅值的大小會影響系統周期解的性態.圖6為取不同幅值參數下穩定周期解的相圖，系統振幅在臨界值變化時，系統周期解會有明顯變化.

圖5 幅值失穩邊界Fig. 5 Instability boundary ofamplitude

圖6 不同初值下的周期解相圖Fig. 6 Phase diagrams for periodic solutions withdifferent initial values

4 總結

對拉桿轉子扭轉振動非線性動力學模型周期解進行了穩定性分析，研究結果表明：非線性動力學系統中的阻尼、非線性剛度和外激勵頻率等參數對系統周期解的穩定性有一定的影響，利用Duffing方程擾動方程的穩定性給出了系統周期解失穩判定曲線.此外，振動幅值大小也會影響周期解大小.

因此實際工程中，拉桿轉子在設計階段需要盡量避開公式（13）所給出的導致系統周期失穩的敏感區域；而且當系統產生周期解時，拉桿轉子系統在運行中盡量降低突加扭轉負荷，即扭轉振動幅值，使系統盡量穩定到幅值較小的周期解上.

在文本理論分析基礎上，課題組將繼續開展扭轉振動實驗，驗證理論分析結果，并通過參數控制實現系統較高的動力學穩定性.

參 考 文 獻

1 汪光明，饒柱石，夏松波.拉桿轉子力學模型的研究.航空學報，1993，14（8）：419～423（Wang G M，Rao Z S，Xia S B. The analysis of mechanical model of rod fastening rotor. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，1993，14 （8）：419～423（in Chinese））

2 章圣聰，王艾倫.盤式拉桿轉子振動特性研究.振動與沖擊，2009，28（4）：117～120（Zhang S C，Wang A L. Analysis of vibration characteristics of a disk-rod-fastening rotor. Journal of ViIbration and Shock，2009，28（4）：117 ～120（in Chinese））

3 李輝光，劉恒，虞烈.考慮接觸剛度的燃氣輪機拉桿轉子動力特性研究.振動與沖擊，2012（7）：4～8（Li H G，Liu H，Yu L. Dynamic characteristics of a rod fastening rotor for gas turbine considering contact stiffness. Journal of Vibration and Shock，2012，31（7）：4～8（in Chinese））

4 王少波，孟成，蘇明.燃氣輪機拉桿轉子動力學建模及臨界轉速計算.上海交通大學學報（自然版），2013，V47（3）：381～384（Wang S B，Meng C，Su M. Dynamic modeling and critical speed calculation of gas turbine rod fastening rotor. Journal of Shanghai Jiaotong University （Sci.），2013，47（3）：381～384

5 何鵬，劉占生，張廣輝等.分布拉桿轉子動力學建模與分析.汽輪機技術，2010，52（1）：4～8（He P，Liu Z S，Zhang G H，et al. Dynamic modeling and analysis of distributed rod fastening rotor. Turbine Technology，2010，52 （1）：4～8（in Chinese））

6 王艾倫，駱舟.拉桿轉子扭轉振動研究.振動與沖擊，2009，28（5）：165～168（Wang A L，Luo Z. Study on rod fastening rotor＇s torsional vibration. Journal of Vibration and Shock，2009，28（5）：165～168（in Chinese））

7 高進，袁奇，李浦等.燃氣輪機拉桿轉子考慮接觸效應的扭轉振動模態分析.振動與沖擊，2012，31（12）：9～18（Gao J，Yuan Q，Li P，et al. Torsional vibration modal analysis for rod-fastened gas turbine rotor considering contact effects. Journal of Vibration and Shock，2012，31 （12）：9～18（in Chinese））

8 陳予恕.非線性振動.北京：高等教育出版社，2002 （Chen Y S. Nonlinear Vibration. Beijing：Higher Education Press，2002（in Chinese））

Received 6 March 2015，revised 16 October 2015.

*The project supported by National Natural Science Foundation of China（11302058，11272100），Supported by China Postdoctoral Science Foundation（2013M541360）

ANALYSIS OF CHARACTERISTICS OF THE TORSIONAL VIBRATION OF THE DISTRIBUTED ROD FASTENING ROTOR SYSTEM*

Li Zhonggang1，2?Chen Zhaobo1Jiao Yiinghou1Liang Tingwei2Hou Lei2
（1. School ofMechatronics Engineering，Harbin Institute Technology，Harbin 150001，China）（2. School of Astronautics，Harbin Institute Technology，Harbin 150001，China）

AbstractIn order to improve efficiency，the gas and steam turbine cycle technology，represented by newly distributed rod fastening rotor system，gets fast development in electrical production departments. In this paper，

nonlinear characteristics of the distributed rod fastening system are studied by a novel torsional vibration model. By using equivalent and simplification method，torsional vibration model of the distributed rod fastening rotor system are established. Based on the average method，analytical solutions and the amplitude frequency curves of the dynamic system are obtained. Further，the stability of periodic solutions of the dynamic system is studied，and impacts of the external excitation，damping and cubic stiffness are investigated respectively. Analysis results of the dynamic system have a guiding significance to design.

Key wordsnonlinear rotor-dynamics， distributed rod fastening rotor， torsional vibration， average method，stability analysis

DOI：10. 6052/1672-6553-2015-011

通訊作者?E-mail：lizhonggang@ hit. edu. cn

Corresponding author?E-mail：lizhonggang@ hit. edu. cn