重視數學語言能力培養，鍛造有效高中課堂教學

周蓓

摘 要：“語言是思維的工具”， “數學語言是數學思維的工具”，“數學是思維的體操”，所以在以抽象性著稱的高中數學教學中，影響教學效果的最為關鍵的因素是語言. 高中數學有效教學不僅僅需要教學方式上的努力，也需要從學生的角度思考數學語言的構建過程，因為數學語言是學生形成數學理解的基礎，也是有效教學的必要條件。本文對高中數學語言和教學有效性關聯方面做了研究和總結。

關鍵詞：高中；數學語言；培養；鍛煉；有效課堂

數學是研究數量關系與空間形式的，凡是描述數量關系與空間形式的語言都可以看作是數學語言. 在數學與科學發展的歷史進程中，數學作為重要的語言，推動著數學本身以及科學的進步. 通常情況下，我們對數學語言的感知往往是文字、符號，以及由此衍生的數學公理、定理、規律、公式等. 作為表達數學規律的工具，數學語言形成一套以數學基本概念與規律為基礎的語言系統，凡是數學學習，必須進入這樣的一個語言系統，才能真正理解數學世界的研究對象與規律. 從這個角度講，數學教學就是引導學生接納數學語言的過程. 數學教育家斯托利亞爾早就明確指出：“數學教學就是數學語言的教學?！睆倪@個意義上來說，在高中數學學習的過程中，學生的一個重要任務就是用自己的語言系統去加工數學語言，忽視了這一過程，數學教學注定低效且費力。那么如何通過培養和提高數學語言能力，進而鍛造有效高中數學課堂教學呢？

一、培養學生數學語言理解能力，幫助學生理解數學題目

數學語言理解能力涉及到對數學概念等內容的理解。學生需要對數學名詞、數學語言信息塊、數學隱含條件以及數學定義等進行理解。由于高中生的個性差異和知識掌握程度的差異，他們的數學語言理解能力也有所不同。當然，數學理解能力越高，他們的解題速度就會越快。學生需要在教師的引導下學會對數學知識進行反思，并對那些較難理解的數學邏輯次進行區分。

如，在進行“平面解析幾何初步”這部分的知識點的學習的時候，教師應該培養學生數學語言理解能力。

例1：已知直線l經過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0。①求直線l的方程；②求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S。

教師首先應該對題目的已知條件進行分析，讓學生根據已知條件進行理解。學生在教師的引導下，就會通過3x+4y-2=0與2x+y+2=0得出點P的坐標為（-2，2）。因為l和x-2y-1=0垂直，那么可以設l為2x+y+m=0。再將點P的坐標代入方程式中，就可以算出m=2，從而得出直線l的方程為2x+y+2=0。要得出第二問的答案，就需要分別求出l在x軸和y軸上的截距，然后按照直角三角形的公式求三角形面積。

二、培養學生的數學語言轉換能力，幫助學生拓寬解題思路

顧名思義，數學語言轉換能力就是對數學語言的表達方式進行適當轉換，從而幫助學生理解數學語言。事實上，對數學語言進行轉換后，學生能夠拓寬解題的思路。有一些數學題中蘊含了數形結合的成分，要使學生不對數學語言進行轉換，那么他們的解題過程就會變得十分艱難。數學語言的轉換涉及到問題轉換和結構轉換等方面。

例如，在進行“概率”中“隨機事件及其概率”這部分的知識點的學習的時候，教師應該培養學生的數學語言轉換能力。教師可以選取與之相對應的數學題，讓學生進行解答。

例2：口袋里有大小重量相同的紅球、綠球、黃球。其中紅球有4個，綠球有5個，并且任意摸出1個綠球的概率為1/3。請根據以上條件算出口袋中有多少黃球，并且算出任意摸出1個紅球的概率。

首先，教師應該引導學生觀察整道數學題，然后讓學生根據綠球數量和對應的概率這兩個條件，并根據概率的相關公式，得出口袋中總球數=5÷ =15。黃球數量為15-4-5=6（個）。要求出第二問的答案，學生根據紅球數和總球數就可以得出結果，即4/15。為了解決這一題，教師先通過綠球數量和綠球概率求出總球數，然后得出總球數得出紅球數，最后就能夠得出紅球所對應的概率。

三、培養學生的數學語言操作能力，提高學生的解題效率

數學語言操作能力指的是，對數學符號語言進行加工，然后對數學問題進行推理。很多數學問題都需要運用數學語言操作能力進行推理和運算。事實上，解決數學問題的過程正是數學語言的操作過程。數學推理和數學運算的過程都需要使用數學語言操作能力對數學語言進行加工，這樣才能夠確定提高解題效率。

學生的生活語言系統對數學學習影響很大，在實際教學中我們經常發現，學生對一些基本的數學概念與規律，或者定理、公理等不甚理解，多次重復之后仍然在運用中出錯. 這個時候教師通常會責怪學生“笨”，事實上并不是學生笨，只不過是這些學生未能成功地用自己的語言系統加工數學語言而已. 譬如“向量”的概念，通常定義為“既有大小又有方向的量”，在教師來看，這是一個極為簡單的定義，但對于部分學生而言，這是一個無法理解的定義：什么叫又有大小，又有方向呢？即使教師可以舉出速度的例子來佐證，但學生由于在義務教育階段接受的速度概念并沒有大小，因此學生仍然無法理解速度是一個向量. 這只是一個簡單的例子，在更多的數學概念教學中，這樣的現象可謂是比比皆是. 而此時，如果教師注意研究學生的語言系統，往往就可以讓這類問題迎刃而解。

追求新授課上教師的教學語言要瞄準數學語言，同時又要貼近生活語言；而復習課與習題課上強調數學語言的熟練運用，本質上還是為了學生更好地構建數學知識.高中數學很抽象，因此需要借助于學生的生活語言去尋找形象的知識基礎，只有當學生能夠基于形象生活經驗與生活語言構建出抽象的數學認知時，數學教學才是有效的. 簡單如“集合”概念的學習，可以到讓學生用語言描述生活中的實物集合；復雜如概率，可以讓學生用生活語言描述生活中的概率事件. 這些情形下生活語言都可以為有效的數學構建奠定基礎。

因此筆者以為，高中數學有效教學途徑很多，但數學語言以及與之相關的生活語言、教學語言是無法繞開的關鍵因素. 如果我們能夠本著數學探究的態度研究影響數學有效教學的這個因素，那有效教學必定指日可待。