冪的運算難點分析

黃麗霞

?

冪的運算難點分析

黃麗霞

冪的運算是學習整式運算的基礎.大家在學習這種運算時多多少少覺得有困難，有時甚至無從下筆.那么在解決這種計算問題時，應注意哪些問題呢？

1.既要理解運算公式，也要理解推導過程.

2.進行相關法則間的比較，分清它們的區別與聯系.

3.熟練運用公式，對數字題型要敏感.

4.細心，看清題目.

下面，我們舉幾個例子來加深對冪的運算公式的印象.

例1計算a3·a4（公式am·an=am+n，且m、n為整數）.

【分析】有的同學一看到題目，就毫不猶豫地寫下答案a12，認為a的指數應該是3× 4，等于12.我們切忌出現這種想當然的情況.a3是3個a相乘，a4是4個a相乘，因此a3·a4是（3+4）個a相乘，等于a7，千萬不可將指數相乘和指數相加混為一談.

例2計算：23·82n.

【分析】比較常見的錯誤是將底數、指數分別相乘，得到166n.顯然這些同學沒有徹底明白公式am·an=am+n在什么情況下才能進行運算.我們要記住，只有底數相同時才能進行運算，且指數是相加并非相乘.所以，要將82n轉化為（23）2n，即26n，然后再進行同底數冪的乘法運算，得26n+3.

例3計算：（-a2）3+（-a3）2.

【分析】常見的錯解是把（-a2）3和（-a3）2都算成-a6，從而得到-2a6的結果.對這種題型，我們可以先運用積的乘方運算，巧妙解決問題.（-a2）3實際上是（-1×a2）3，得-a6；（-a3）2實際上是（-1×a3）2，得a6，可得結果為0.

例4如果正方體的棱長是（2a+1）2，求它的體積.

【分析】大部分同學都能得出結果為（2a+ 1）6.可又一次想當然地將2a和1分別6次方，得出64a6+1的錯解.出現這種問題，說明有些同學將它與積的乘方運算混淆了.我們做題時一定要細心看準每一個符號，才能得到正確的答案，否則算出的答案與正解差之千里.

本題有沒有更簡單的方法呢？

冪的運算并沒有想象中的那么難，關鍵在于正確地掌握運算的規則和方法.希望大家能熟練掌握冪的運算公式，減少甚至消滅錯誤，為以后復雜的運算打好基礎.

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）