李愛華
?
淺談冪的運算法則逆用
李愛華
同學們在學習“冪的運算”這一章時,不僅要熟練運用公式計算,還要會逆用這些公式進行計算.下面舉幾例來說明逆用公式在解題中的應用.
原公式逆用公式同底數冪的乘法:
同底數冪的除法:
(a≠0,m、n為正整數)
冪的乘方:
積的乘方:
例1 求n=212×58是幾位整數.
【解析】可逆用上述冪的運算法則第1、4條,把n寫成科學記數法a×10n的形式:
∴n是10位整數.
例2 求7100-1的末尾數字.
【解析】先逆用冪的運算法則第三條,確定7100的末尾數字.
而(2401)25的個位數字是1,
∴7100-1的末尾數字是0.
例3比較750與4825的大小.
【解析】750=(7)225=4925,可知前者大.
例4若3n+m能被10整除,你能說明3n+4+m也能被10整除嗎?
【解析】若將3n+4+m變形成3n+m與10的整數倍的和的形式,此題就可迎刃而解.逆用冪的運算法則,有
3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+3n+m,結論已明.
∴原數是非負的.
例6已知250-4能被60~70之間的兩個整數整除,求這兩個整數.
【解析】逆用冪的運算法則第一條將原數進行分解,就可找到解決此題的途徑.
∴這兩個數是65、63.
例7計算:
例8已知10m=4,10n=5.求103m-2n+1的值.
【解析】逆用冪的運算法則.
例9已知:2.54×210×0.1÷(5×106)=m× 10n(1≤m<10).求m、n的值.
【解析】逆用冪的運算法則,把等式的左邊也轉化成科學記數法的形式,便可求出m、n的值.
由科學記數法定義得m=8,n=-4.
實際上,逆用冪的這四條法則是一種常見的數學思想.同學們逆用冪的四條運算法則后,會發現那些原本看似束手無策的題目,前景也變得柳暗花明了.
(作者單位:江蘇省泰州中學附屬初級中學)