《認識數對》第一課時教學實錄與評析

奚曉娟 李浩

【教學內容】

四年級（下冊）第98頁例1“練一練”及練習三第1～3題。

【教學目標】

1. 使學生在具體的情境中認識列、行的含義，知道確定列、行的規則。能初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中物體的位置。

2. 結合具體情境，使學生經歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示平面圖的過程，提高思維能力，發展空間觀念。

3. 使學生體驗數學與生活的密切聯系，增強用數學的眼光觀察生活的意識。

【教學重點】

初步理解數對的含義，學會用數對表示物體所在的位置。

【教學難點】

認識列、行的含義，以及確定第幾列、第幾行的規則。

【教學過程】

1. 聽故事。下面我們來聽個名人故事：有一天，有個人生病躺在床上，但他仍在思考一個問題：怎樣才能把“點”和“數”聯系起來呢？突然，他看見屋角有只蜘蛛在織網。他想，可以把蜘蛛看作一個點，蜘蛛的每個位置就能用一組數確定下來。于是在蜘蛛的啟示下，他用一對有序的數表示平面上的一個點，創建了數對與直角坐標系。（板書：數對）他就是法國著名的哲學家、數學家、物理學家笛卡爾。

2. 舉例子。生活中很多物體也是成對的，誰來說一說？看：一對鴛鴦水中漂，一對石獅門前蹲，一副對聯門上掛。

3. 說猜想。那你理解的“數對”中包含幾個數？關于數對你想了解哪些知識呢？

【設計意圖：小學生特別喜歡聽故事，針對這一特點，我們可以把學生喜聞樂見的名人故事引入課堂，創設兒童化、趣味化的故事情境，讓學生在生動、有趣的故事的引導下，不知不覺地走進“數對”的世界?！?/p>

一、 座位引入——激活經驗

談話：奚老師第一次來這里，剛剛在班上新交了一個朋友，同學們想知道他是誰嗎？提示：這個新朋友坐在從左往右數第二組（數學上規定從左往右數是以面對班級座位的觀察者角度確定的，就像老師面對大家，從老師這個角度觀察，這是我的左邊，也就是你們的右邊）。

提問：只知道坐在從左往右數第二組，能確定他是誰嗎？為什么？（看來這里僅用一個數是不能確定位置的）繼續聽，第3個。這次為什么能猜出來呢？

追問：他的位置你還能怎么說？學生用不同的方式描述。

小結：由于標準不同，同一個位置有著不同的表達方式，看來要清楚準確地描述位置得有一個統一的標準才行。下面我們就一起來探究。

【設計意圖：通過呈現學生比較熟悉的教室座位的場景，激活學生已有描述位置的經驗，并通過交流，引發學生用統一的方式描述物體位置的需要?！?/p>

二、 探索新知——學習數對

（一） 學習列與行的含義

（1） 出示一橫排同學。

談話：看，這是一橫排，我們通常把橫排叫作行，（點擊）這一行有幾人？（6名）這是小軍，他是第幾個？你是從哪往哪數的？（從左往右數）

（2） 出示一豎排同學。

談話：這是一豎排，我們通常把豎排叫作列，（點擊）這一行有幾人？（5名）這是小紅，她是第幾個？（第4個）你是怎么數的？（從前往后數）

（3） 出示一片同學。

提問：這里一共有多少名學生？你是怎么數的？（先橫后豎；先豎后橫）

再問：現在還是告訴你小軍坐在第4個，小紅坐在第4個，能確定他們的位置嗎？（不能）

過渡：看來僅用一個數還是不能確定位置的，下面我們繼續來研究。

【設計意圖：尊重學生已有的對現實生活中橫排和豎排的認識經驗，教學列與行的含義，以及人們的數數習慣“從左往右，從前往后”，為確定第幾列、第幾行的規則做鋪墊，使新知的學習建立在學生的已有知識和經驗之上，有利于學生自覺把新知納入到原有的認知系統之中，實現知識的同化?！?/p>

（二） 學習用數對表示位置

（1） 引導：如果用圓圈表示每個同學，回憶一下我們把豎排叫作列，這里有幾列？確定列時從哪兒往哪數？（從左往右數）。哪是第一列？橫排叫作行，又有幾行呢？確定行時從哪兒往哪數？（從前往后數）哪是第一行？你能用剛才學到的知識說說小軍的位置嗎？

（2） 說明：為了清楚、準確地描述物體的位置，通常我們先說物體所在的列數，再說行數，那小軍的位置在哪兒？（板書）我們說小軍位置時用了幾個數？（也就是一對數）

（3） 學生自學課本98頁：用更簡潔的方法表示第4列第3行。

學生匯報：用了幾個數表示？哪個數在前？表示什么？哪個數在后？表示什么？好了嗎？還有什么？給它們中間加個逗號隔開，外面加上了一個小括號。（邊介紹邊板書）像這樣，用列數和行數所組成的一組數，也就是一個數對來確定位置，就是我們今天所要研究的內容。（板書補全課題）

（4） 學習數對的讀法。

（5） 練一練：點擊小紅的位置，請學生用第幾列和第幾行描述小紅的位置（第2列第4行），用數對表示是（，）。（6，5）表示圖中的第（）列第（）行的位置，再用數對表示兩個點的位置。

小結：圖中的座位與數對之間是一一對應的，每一個座位都對應著唯一的數對，每一個數對也都對應著唯一的座位。

【設計意圖：把場景圖抽象成平面圖，由此在圖上標注列與行，這樣既明確了確定位置的規則，也為其后用列與行描述位置做好準備。讓學生用“第幾列和第幾行”描述平面圖中的位置，既鞏固了用列與行描述位置的方法，又可以誘發學生用更簡潔明了的方法描述位置的心理需求，進而自主生成用數對描述位置的方法?！?/p>

三、 鞏固練習——運用數對

（一） 練一練

談話：看，我們現在所坐的位置也是豎成列橫成行。老師面向大家，從老師這里看，哪是第1列？第5列？哪是第1行？第4行？

提問：請同桌互說自己在教室里是第幾列第幾行，并用數對表示。（4個左右）（最后一個讓說出前后左右同學的位置）

小結：由于老師叫不出同學們的名字，下面我想請哪位同學回答問題時，就用他所在的位置的數對來表示，行不行？

（二） 看一看

（1） 咱們學習數學是為了在生活中應用，瞧，小明家準備裝修房子，爸爸想在廚房的一面墻上這樣貼瓷磚，請用數對表示四塊裝飾瓷磚的位置。

（2） 各自在書上填寫后指名匯報，全班交流。

（3） 討論：你發現表示這四塊瓷磚位置的數對有什么特點嗎？

（4） 找規律：觀察這幾塊花色瓷磚的位置，你發現了什么？先讓學生在小組中說說自己的發現，再組織全班交流。

（5） 巧設計：如果再貼四塊花色瓷磚，你認為貼在哪里比較美觀？請你用數對表示出你要貼的位置。（讓生點擊）

（6） 我的生活我做主，小明覺得爸爸的設計有點單調，他也拿出了一個設計方案，你能用數對表示出每塊花磚的位置嗎？（生練習后匯報）

這些花瓷磚位置的排列有什么規律嗎？請同桌交流一下。

小結：一列間一列地排列；呈軸對稱圖形；第一斜行（左上至右下）上的花瓷磚，下一塊總排在上一塊的后面2列，表示下一塊位置的數對的第一個數總比上一塊的多2；下一塊總排在上一塊的下面一行，表示下一塊位置的數對中第二個數總比上一塊的少1。

鼓勵：相信如果讓你們來設計，一定會有更出色的作品，課后請同學們試一試。

（三） 玩一玩

談話：從座位圖中的數對聯想到了生活中的數對，相信大家對數對的認識更豐富，也更全面了。下面我們輕松一下，一起來玩“砸金蛋”。這些金蛋中只有五個金蛋藏著秘密，而且每一行每一列都只有一個金蛋有秘密。會是哪些金蛋呢？先想一想，用數對表示出它的位置。

這是笛卡爾的一句名言：我思故我在。相信大家也能做到勇于思考，敢于質疑。

（四） 夸一夸

談話：今天我們班同學表現特別棒，老師想表揚第4行某個同學，那數對的第幾個數是4？第4行這么多同學，你知道我要表揚哪一個嗎？這樣看來僅用一個數是不能確定位置的。猜猜可能表揚誰？這些同學都有可能，你能用一個數對表示這些同學嗎？（X，4）

提問：如果我要表揚第2列某個同學，你能用數對表示出來嗎？（2，Y）

再問：現在我要表揚（1，1）（2，2）（3，3）……這些數對的兩個數有什么特征？你能像老師這樣用一個數對表示嗎？（X，X）

追問：如果想要表揚全班同學，你覺得用哪個數對比較合適呢？（X，Y）

（五） 說一說

提問：同學們，用數對確定位置可不止這些，你還知道什么地方也需要用數對來確定位置？學生談談生活中運用數對的例子。

小結：出示圖片，數對在我們生活中的應用真廣??！

【設計意圖：通過“練一練”“看一看”“玩一玩”“夸一夸”“說一說”等一系列活動，有利于學生加深對數對含義的理解，掌握用數對表示位置的方法。引導學生通過比較發現現實情境中物體的排列規律，可以幫助學生深刻體會數對與物體位置之間的對應關系，感受用“數”刻畫“形”的思想方法，提高學生用數對描述物體位置的能力?！?/p>

四、 自主總結——生成問題

通過這節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑問嗎？

表示數對時，我們不僅可以用整數，還可以用小數等等；數對不僅能表示平面上的點，還可以表示空間里的點。世界上的所有點都可以用數對表示，每一個點都對應著唯一的數對，每一個數對也都對應著唯一的點，相信隨著知識的積累，你們對數會有更深刻的認識。

【設計意圖：通過讓學生“談收獲、說疑問”，既鞏固了本課所學知識，又為學生提供了更廣闊的思維空間，有利于進一步發展學生的“數對”觀念，為后續學習作鋪墊?！?/p>

【總評】

奚曉娟老師在2016年江蘇省“藍天杯”數學教學觀摩活動中執教的觀摩課《認識數對》，給與會者留下了較深的印象?；仡櫵慕虒W，有三點值得我們借鑒。

一、 注重聯系生活，讓學生體會數學價值

回歸生活，體現生活是新課程課堂教學的基本特性，教育要通過生活才能發出力量而成為真正的教育。數學教學應聯系學生的生活實際，讓學生感受數學與日常生活的密切聯系，從中體會數學學習的價值。課始，奚老師從孩子最為熟悉的教室座位分布情況出發，讓孩子們猜猜她新結交的朋友是誰，喚起了學生對已有的用“第幾組第幾個”或“第幾行第幾個”的知識來確定位置的經驗，幫助學生找到新舊知識的連接點。由于觀察方位、角度的不同，學生產生了多種描述方法，引起爭議，從而產生認知需求：如何才能正確、簡明地描述位置呢？由此為教學新知識營造了良好的氛圍，有效激發了學生學習新知識的積極性。課中，在師生共同探究學會用數對表示物體的位置后，讓學生用數對和同桌說說對方在班級里的位置，老師又以借班上課不認識學生為“借口”，用數對的知識來指定學生發言，用學生最熟悉的生活，讓學生體會用數對表示物體位置的簡潔性。課末，讓學生說說在生活中用數對確定位置的例子，從學生所舉的兵馬俑、圍棋棋盤、地球儀、國際象棋等例子中，可見學生已經掌握了數對知識，也體會到了數對與生活的緊密聯系。

二、 注重數學思考，讓學生感悟數學方法

培養數學思考是小學數學教學的目標之一，要求激發學生的學習興趣和潛能，教會他們如何思考，有一雙能用數學視角觀察世界的眼睛，一個能用數學思維思考世界的頭腦。沒有數學思考，就沒有真正的數學學習，也就是沒有效果的教學。奚老師的課特別注重數學思考，上出了數學味。在以學生特別熟悉的座位問題引入新課后，她將實景變成人物圖，又將人物圖抽象為圓圈圖，引導學生經歷知識的形成過程，滲透“數形結合”思想，發展空間觀念，孕伏“坐標”知識。在讓學生運用數對的知識解決貼瓷磚的問題時，讓學生先觀察花色瓷磚排列的規律，運用數對的知識為花色瓷磚標上位置，再對呈現的數對進行比較，從中發現規律。在玩“砸金蛋”游戲時，在學生砸了幾個后，讓學生思考，哪些金蛋不用砸，讓學生根據“只有五個金蛋藏著秘密，每一行每一列都只有一個金蛋有秘密”進行排除與統籌，引領學生在解決問題的過程中進行數學思考。

三、 注重問題解決，讓學生感悟學以致用

數學不僅要從生活中來，還要回到生活中去。老師要善于引導學生把課堂中書本上所學的知識應用到實際生活中去，把所學的知識和思維方法遷移到解決實際問題中來，讓學生在運用中感悟數學的價值。在奚老師的這節課上，當孩子們運用舊知描述同一個人的位置時，引發了爭議，經過自學，學生們找到了用數對來表示物體位置的方法，解決了問題，體會到了數學符號的簡潔性。進而學生們利用所學知識解決了生活中的貼瓷磚問題，并且教師創造性地讓學生設計，再貼4塊瓷磚，說說理由，在學生說一說的過程中，不僅運用了所學的知識，而且感悟到其中內含的規律。課末，在讓學生夸一夸某個同學、某列同學、某行同學、全體同學的過程中，不僅學生所學新知得到了運用，而且幫助學生整合了所學知識，建構了數學的知識體系。