基于抗差估計的控制網數據處理方法探究

王彬彬　王輝　豐建

【摘 要】細致討論最小二乘準則平差的局限性。結合三種常見的抗差估計權因子函數，對控制網平差的間接平差模型的性質進行了詳細研究，分析了抗差估計理論與方法的數學性質和特點，通過數據處理實驗，深入研究了測量數據處理過程中抗差估計方法的有關性質。針對估計效果，分析了在使用不同權因子函數進行抗差估計時對平差結果精度的影響，解決了抗差估計方案設計及選擇中的幾個難題。

【關鍵詞】抗差估計；最小二乘準則；等價權因子

【Abstract】The limitation of the least-aquares adjustment criterion is discussed in detail.The nature of the indirect adjustment model of the control network is studied amply with Three common error estimation weight function. We analyzed the mathematical properties and characteristics of the theory and method of robust estimation. At the same time，we discussed the properties of the robust estimation method in the measurement data processing based on the data processing experiment.To the estimation effect， We studied the influence of different weight factor functions on the accuracy of adjustment results.Several problems in design and selection of robust estimation projects are solved.

【Key words】Robust estimation； Method of least squares； Equivalent weight factor

0 引言

在進行外業測量中，觀測誤差是不可避免的。由于觀測誤差的存在，當觀測值的個數與必要觀測數相等時，此時沒有檢核條件，盡管此時仍可求出未知量的值，但這種結果必然包含無法估量的誤差，其精準度更是無法保證。另一方面，當觀測值的個數大于必要觀測數時，又會出現某些觀測值不符合理論關系的情況，如出現三角形內角和不等于180°。測量平差可以基于一定的數學方法，減弱甚至消除其影響，以求取未知量的最優估值，同時起到對觀測值進行精度評定的作用。經典平差方法以間接平差，條件平差為代表，皆遵循最小二乘準則。近代平差則引入了新的平差模型，如抗差估計，秩虧網自由平差方差分量估計等理論。本文將以間接平差函數模型為例，細致討論最小二乘準則平差的局限性，結合三種常見的抗差估計權因子函數，并就一個算例進行抗差估計效果的討論，得出許多重要價值的結論。

1 控制網平差的間接平差模型

測量中水準網、導線、三角網、GPS控制網等，在數據處理的時候廣泛采用間接平差的方式，使精度得到提升[1]。我們在此先探究間接平差模型和抗差估計的平差方法。

1.1 間接平差模型

平差時選取t個獨立量作為參數，可以將觀測的n個量表達為所選t個獨立參數的函數，這種平差函數模型稱為間接平差[2]。

設某平差問題中有n個觀測值，t個必要觀測個數，組成誤差方程如下：

式中：V是n維觀測殘差向量，B為n×t階系數矩陣，x為參數的改正數，l是n維觀測值與近似值之差的向量。

在數據處理時，設權矩陣為P，則按最小二乘原理，得參數解為：

從式（2）可以看出，利用最小二乘法可以簡便地求得參數的估值，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。偶然誤差符合正態分布，在正常分布模式下，此法具有優越的數學和統計性能。但是當觀測數據中含有粗差時，誤差分布模型將偏離正態分布，最直接的影響將l使值系統性的增大或減小，從而使x偏離，進而使的VPV偏大。

1.2 抗差估計的平差方法

經典平差總是假設觀測值中只含偶然誤差，不含粗差，平差模型正確。但測量實踐表明，由種種原因可能產生誤差或錯誤。一個有效的估計方法，必須保留最小二乘法的優越性，同時增強其抗差性。i抗差估計是從隨機模型入手，尋找既能自動抗拒粗差的影響，又基本上具備經典最優估計統計特性的估計方法[3]。

2 實例分析

為了驗證抗差估計在測繪數據處理中的作用，本文以三角網數據處理為例對該方法的有效性及優越性進行驗證。

2.1 數據來源

實驗中以文獻[5]中測角網實例為數據源，三角網型如圖1所示，起算數據如表1、2所示。一測角三角網如圖，網中A，B，C，D為已知點，P，P為待定點，同精度觀測了18個角度值，驗前單位權中誤差為1.4″。

2.2 處理過程

在數據處理以原始無粗差的觀測數據計算的結果為參考（表3），采用人為加入粗差的方式對最小二乘和抗差估計進行對比[6]。

表4給出本文測試方案，通過在不同觀測值加入不同的粗差形成了各方案，分別采用最小二乘平差以及抗差估計方法從定位精度方面進行比較，同時對不同權函數從迭代次數角度進行分析。

觀察坐標偏移量表5發現，幾種方案的坐標偏移量并不是呈現單純的遞增或遞減，這是由于我們以原始觀測值最小二乘平差結果作為真值進行比較造成的，而原始觀測值并不是毫無誤差的。

【摘 要】本國（本土）的法律傳統與面臨的現代性轉向以雙向思維，即平等協商的方式達至一種微妙的平衡。東西方法律傳統內均有的“為善”、“良知”、“人性”等概念是構筑社會變革模型中的基礎共通性參數，法律制度如何移植方才能不產生排異反應，關鍵就在于對本土法律資源的合理使用與激活。制度并不能保證社會的良性運轉，處于過渡期的國民需要的是對公平正義的一致信念。

【關鍵詞】法律移植；本土法制資源；英租威海衛；德占膠；民事訴訟

【Abstract】The concepts of benevolence， conscience， humanity and so on， which embody in both western and eastern traditional legal system are the basic commonality parameter to build a social transformation model. The key to transplant legal system without any rejection reaction is to rationally use and activate the locally legal resources. However， the system cannot guarantee the smooth operation of society， but people in transitional period should have unanimous belief of equity and justice.

【Key words】Legal transplant； National traditional legal system； Weihaiwei colony； Jiaoao colony； Civil suit

0 前言

近些年來，在我國完善民事訴訟制度的潮流中，法律界在認真反思我國民事司法中的種種缺憾的同時，普遍將興趣轉向了域外的法制資源，希冀借助對發達國家民訴機制的吸收與移植，為我國司法改革注入新鮮血液。不過，西方國家的法律制度畢竟發端于特定的西方社會，所能發揮的最大功效也僅限于斯。每一類具體訴訟程序的背后，都蘊含著獨特的人文色彩。如何遴選出符合我國發展要求的程序機制并加以可操作的改造，成為中國法律人不得不思索的一大難題。頗為微妙的是，百年前的英國、德國殖民者們初次進入完全陌生且紛繁復雜的傳統中國土地時，也為怎能將與之幾乎格格不入的程序制度植入這典型的鄉土農耕社會而困擾。這里，筆者將以一種逆向的研究視角，即外來法律制度“本土化”的角度，通過威海和青島兩地成為租借地時期的史料分析，解析英德兩國如何對向兩地移植的民事訴訟制度作出調整，得以較為成功地減輕了制度變革的陣痛，順應了當時社會商品經濟發展的潮流。此前，有必要介紹的是19世紀英國、德國自身也分別經歷的一場劃時代的民事司法革新，即便是遠離本土的威、膠兩地，民訴法制建設也深受此次改革的影響。

1 英國民事訴訟制度在山東租借地的“本土化”進程

1.1 19世紀英國民事訴訟制度改革簡介

自19世紀30年代伊始，老成謀國的英國人開始了近一個世紀的循序漸進的民事司法及訴訟制度改革，逐步確立了一整套完善縝密、可操作性強的民事程序制度。這場改革主要包括以下核心內涵，而這些內容也幾乎能原封不動地從日后英租威海衛民事司法體例與民事訴訟中提煉出來：

1）統一司法權，規范各類司法組織，明確劃分各法院管轄權，避免交叉管轄。成立樞密院司法委員會總攬大不列顛及北愛爾蘭聯合王國和各海外殖民地、自治領的上訴案件；

2）簡化訴訟程序，裁汰不必要的訴訟環節。廢除令狀制度，起訴材料規范但力求簡約。提高法院審判效率，避免案件積壓，但保留重視程序的法治原則；

3）規定合理的訴訟費用，禁止法官及法院職員收受、索取額外費用，同時嚴懲貪腐行徑。

4）對書面材料、判決書等要式要求較為寬松，判決內常引經據典，形式較為散漫。

經過這次完全的民事訴訟程序的改革，英國的民事司法制度步入了一個蘊含自由民主平等思想的新時代，基本完成了民事法律制度的現代化。這也讓法治觀念真正深入社會生活。誕生于改革的現代化的司法機制為英國民主制度的發展奠定了堅實的基礎，而這次改革的余暉，也不遺余力地照耀在遠在天涯的威海衛。

1.2 英租威海衛時期的民事訴訟制度簡述與比較分析

總體而言，英租時期的威海衛內存在著一種二元法律體制，區別于英國本土的普通法與衡平法分立的二元法律結構，該制度包含著一些無奈的因素，這并非是一個刻意設計、精巧計算的結果，而是“徘徊于東西方之間”①的產物。本性趨于保守的英國人不大可能也沒有必要強行推行不切實際的法制，這樣可能帶來的社會動蕩與大英帝國聲譽掃地的隱患更值得擔心。所幸的是，這套二元體制成功地完成了它的任務，它不僅維系了當地的穩定，更是促進了威海港商品經濟的發展，各位行政長官頗受愛戴，大英帝國的名譽也沒有受到任何沖擊。

1.2.1 民事司法組織與司法人員

1901年英國設立威海行政公署，做為租借地最高管理機構。行政公署下設正副華務司作為行使司法權的主要機關，其中正華務司主管審理民事案件，亦分管財政、民政、文案、獄政等行政事務，且正副華務司長官同時兼任南北兩大行政區行政長官。從英國法制在威海衛“本土化”的角度，這套體制始終帶著源自英國的烙印，19世紀的英國本土司法改革的一點核心內容即是統一司法權，建構司法的中央集權制度，分明法院管轄權限，法院體系結構簡單，同時對法官素質的要求也頗高。行政與司法權集中于長官一人之手，司法并不獨立與行政政治，或多或少承擔著維系社會穩定的職能。

2.2.1 民事司法組織與司法人員

德國人登陸之初，即在膠澳灣地區設立了區公所這一極富殖民色彩的司法體制。與該制度所配合的是，膠澳總督在1898年5月即宣布膠澳境內“中國法律照舊施行，以治華人”。一份落款為1898年4月15日的文件顯示，租借區以內在青島李村兩處設立地方官署，專理華人詞訟。區公所的行政長官由德國人擔任，據1898年度的《膠澳發展備忘錄》所載，三名德國見習翻譯到達青島，首先完成語言訓練。他們同時審理華人的民事與刑事案件，職權近似于德國正式法庭和陪審法庭。行政長官在宣誓就職時，要發誓成為一名“妥善之地方官也”。此外，區公所在受理的案件上也有嚴格的限制，只能受理民事中訴訟標的額小的或者承擔刑事責任較輕的案件，其余則要歸膠澳皇家法院受理。民事訴訟中物產錢債則管至二百五十元，如果在二百五十元以上則要歸膠澳皇家法院受理。值得注意的是似乎德國人對如何在具體程序操作中治理遠東的這片土地基本達成了一項共識，“在許多事務上，法律要考慮當地的關系，因此只能在這里起草和征求意見，而不是在本國?！?/p>

2.2.2 一般訴訟流程

在德租膠澳灣地區的訴訟制度中非常明顯地被打上了其本國的1877年《帝國訴訟法》核心內核的烙印，膠澳皇家法院自不用多敘，但即使是在為華民而設的區公所，所體現的言辭主義也比較明顯。如除特殊情況下，當事人不得在訴訟過程中委托全權代表，須親自出庭應訴；審判結果公開，區公所的行政長官對于處以監禁三個月、笞責、罰金至五百元或單罰或連罰并可驅逐出境外，所處判決須向被告人公開宣告，讓被告人知悉判決。對于判決書要裝訂卷宗，并且把證人證詞等書面法律文件錄入卷宗；保障當事人不服判決時的上訴權，不過該項權利受行政長官的限制；民事訴訟中，對誣告者實行反坐，一般處以罰款或勞役。另外，所有涉及到可能罰款的案件都需要繳納“堂費”，即所謂的訴訟費，對于涉及到金錢的案件，原告須預交訴訟費，訴訟費按照所控數額的百分之二收取，但是膠澳皇家法院至少以十元為限，區公所以一元為限。由敗訴方承擔訴訟費用，其賠還原告并且區公所的行政長官有權減免當事人所應當繳納的訴訟費。

德意志帝國在膠澳灣地區成功地建立起了一套成功的“現代化”民事訴訟法制模式，反向而言即是使膠澳地區較為成功地接受了德意志本土民事訴訟制度，日耳曼人借鑒了他們自身繼受羅馬法的經驗，不急于清除當地的原有的法律制度與社會規范的同時，積極主動地探尋一種能順應當地商品經濟發展、適應同化華民的新的法律秩序，也通過社會政策抵消民眾對殖民行徑的反感，更主要的是由于德國對膠澳灣的高投入極大地刺激了當地經濟的發展，迫不及待地投身工商業發展的人們對訴訟程序高效的渴求甚至超過了公正本身，在商品經濟的大潮中傳統社會土崩瓦解，一套全新的法律體系需要與社會磨合的時間較少?？v然如此，德國殖民當局還是因其較為嚴厲的統治手腕，殘酷的殖民掠奪，對華人的歧視態度在歷史上留下了毀譽參半的名聲。殖民色彩濃厚的法律制度，勢必與歷史大潮相悖，縱然再“進步科學”，終究不能獲得真正的認可。

3 啟示與借鑒

英、德殖民當局清醒地意識到強行將外來的民事訴訟法律制度嫁接至傳統鄉土社會的結局必然是民眾作為或不作為的抵制，祖祖輩輩接受“禮治”思想的傳統中國國民并不在乎甚至不會察覺所謂“程序正義”，一個合理的、符合皇帝圣諭與道德倫常的判決對于他們而言即是滿意的結果。費孝通先生如此描繪道：生于斯、長于斯、死于斯的社會所信賴的是公認合式的行為規范，而維持“禮”這一行為規范的是社會所積累的經驗——傳統。德國與英國發覺這一關鍵后做出了不同的對策，雄心勃勃的德國人向膠澳灣投注了大量資金與人力后掀起當地資本主義經濟發展的狂潮，在商品經濟與雇傭勞動將傳統鄉土社會連同傳統行為規范沖擊得體無完膚后，推出一整套合理高效的訴訟體制，并將“西人”與華民分而治之，從而巧妙地用一次劇烈且全面的社會變革化解了當地居民對新的法律制度的抵觸。而資金、人力投入都相對較少的英租威海衛，治理殖民地經驗豐富英國人選擇了順應鄉土社會及其行為規范的方式，拾起中國的驚堂木與殺威棒，以村董制借助氏族長老的權威治理地方，在訴訟過程中重視調解，在判決中加入道德教化，在東西方之間保持著微妙的平衡，奠定了威海衛三十余年平穩安定的社會基調。從法律移植的宏觀維度層面觀察，二者殊途同歸。

本國（本土）的法律傳統與面臨的現代性轉向以雙向思維，即平等協商的方式達至一種微妙的平衡。概括而言，是用本國國民能夠接受的傳統方式表現現代的法治精神，當這種精神被完全領悟后再對之做出以現代形態的表達。這種循序漸進的方式成本低廉，產生的社會陣痛感相對較輕。一個有遠見并不斷發展的民族不會害怕社會變革。轉型期，新的經濟、政治、社會因素的涌現時常挑戰相對滯后的法律，若法律不因時而變，社會中機會型違法將與日俱增，傳統的道德因素也將受到質疑，這對一個民族的精神內核來說無疑是一種不可逆的破壞。然而若其他國家或地區也曾經受過類似的考驗，那么充分借鑒相關經驗則顯得尤為重要。但單純地制度移植不能解決根本問題，最初受到變革挑戰的國家并無先例可循，人類先輩的探索勢必是以其所處時空維度的社會土壤、文化元素為參考，借鑒并接受的僅僅是一種創造性思路。當然東西方法律傳統內均有的“為善”、“良知”、“人性”等概念則是構筑社會變革模型中的基礎共通性參數，但法律制度如何移植方才能不產生排異反應，關鍵就在于對本土法律資源的合理使用與激活。

【參考文獻】

[1]程漢大.英國法制史[M].齊魯書社，2001.

[2]張志超.英租威海衛時期的民事訴訟制度[J].司法，2009（4）.

[3]威海市檔案館館藏.關于土地糾紛的調查處理.檔號229-1-500.

[4][德]余凱思，國家清史編纂委員會，編譯.在“模范殖民地”膠州灣的統治與抵抗[M].山東大學出版社，2005.

[5]青島市檔案館編.青島開埠十七年—《膠澳發展備忘錄》全譯.中國檔案出版社，2007.

[6]謀樂.青島全書（上卷）[M].青島印書局，1914.

注釋：

①張志超.徘徊于東西方之間：英租威海衛時期的法治[J].開放時代，2009（2）：40.

[責任編輯：王偉平]