優化的Logistic模型及其在城鎮化水平預測中的應用

喬松珊，孫成金

(1.中原工學院 信息商務學院，河南 鄭州 450007；2.河南農業大學 信息與管理科學學院，河南 鄭州 450002)

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優化的Logistic模型及其在城鎮化水平預測中的應用

喬松珊1，孫成金2

(1.中原工學院 信息商務學院，河南 鄭州 450007；2.河南農業大學 信息與管理科學學院，河南 鄭州 450002)

依據城鄉人口增長率的變化特點建立了優化的Logistic增長模型，并以河南省1996～2013年城鎮化水平為基礎進行了實證分析.檢驗結果表明:與現有研究方法相比，改進的logistic模型的預測精度有明顯提高.最后，基于該模型對河南省2014～2020年的城鎮化水平進行了預測分析.

城鎮化;灰色理論;Logistic模型;參數估計;預測

新型城鎮化已經成為中國未來發展的重要支點，是解決“三農”問題，促進經濟快速增長的有效途徑.然而，城鎮化的推進意味著會有大量的人口遷往城鎮，這將會對城市的發展帶來諸多問題.因此，合理分析和比較準確地判斷城鎮化的現狀及發展趨勢，對有效地推進城鎮化建設具有重大的現實意義.

近年來，國內外學者建立了多個城鎮化水平的動態預測模型，在眾多模型中， Logistic模型較好地描述了城鎮化發展不同階段的變化趨勢，應用最為廣泛.1997年王遠飛等探討了Logistic模型參數估計的新方法，并計算和預測了我國城鎮化水平以及發展趨勢[1]；2004年白先春等基于城鄉人口差額，提出了飽和值為1的Logistic增長模型[2]；2010年范國兵利用差分和最小二乘法，給出了Logistic模型的參數估計方法[3]；2011年李愛民等利用SPSS軟件研究了確定Logistic模型飽和值的優選計算方法[4]；另外，陳彥光等探討了Logistic增長模型在城市地理學中的應用[5～10].研究發現，在已有的研究結果中，城鎮化水平的預測多數是基于城鄉人口增長率建立模型，對城鄉人口增長率的估計通常采用兩種方法，一是在一定時期內視為常數，二是采用一元線性回歸.然而，城鄉人口增長率的差額，主要是鄉村人口向城市地區轉移造成的，而人口轉移受到國家政策、自然環境、經濟發展和城市規模等多種因素的影響，城鄉人口增長率差額往往隨時間呈現從增長、下降到再增長的態勢，簡單視為常數或是采用一元線性回歸方法都會對預測結果產生一定偏差.鑒于此，本文根據城鄉人口增長率的特點，采用灰色理論估計模型參數，進而建立優化的Logistic增長模型，并以河南省城鎮化水平為例進行實證分析.計算結果表明，該方法適用于河南省城鎮化水平的實際情況，預測精度較高.

1　優化的Logistic增長模型的建立

1987年焦秀琦運用固定城鄉人口增長率差的方法推導區域城市化水平的Logistic增長模型[11]

(1)

其中r表示城鄉人口增長率差額,分離變量后求解得到

(2)

這就是城市水平的Logistic增長模型，1988年聯合國開始采用該方法估算和預測各國的城鎮化水平，1999年陳彥光等進一步討論了該模型中參數r的性質[12].

由于實際城鄉人口增長率差額隨時間呈現震蕩態勢，為此，2004年白先春等提出了城市水平的改進Logistic增長模型[2]，具體形式為

(3)

其中p(t)為城鎮化率，r(t)表示城鄉人口增長率差額函數.

對(3)式分離變量得到

兩邊積分又可得

若令ψ(t)=∫r(t)dt，則有

(4)

求解得到

(5)

顯然，r(t)表示城鄉人口增長率差額函數，如果在短期內取常數，便可導出城市水平的Logistic模型.對模型參數r(t)的估計，文獻[2]利用一元線性回歸，即r(t)=at+b， 計算出相應的ψ(t)表達式，代入(4)式得到

(6)

利用初值p(t0)=p0,可以求出積分常數C.

然而，城鄉人口增長率的差額受到多種因素的影響，將其視為常數或者采用一元線性回歸都會對預測結果產生一定誤差.為了進一步提高城市化水平的預測精度，結合城鄉人口差額的變化特點，本文提出采用灰色GM(1,1)給出參數r(t)的估計式，從而構建優化的Logistic增長模型，建模過程如下

(7)

其中x(0)(1)為初始值.此時

代入(4)式，得到

(8)

進一步求解，得到

利用初值p(t0)=p0，可以確定任意常數C.將不同年份對應t值代入，得到相應預測值.

2　基于改進模型的河南省城鎮化水平的統計分析

2.1數據分析

根據河南省城鎮化水平數據(見表1)，數據來源為2014年河南省統計年鑒[13]，計算出各年份城鎮化水平實際增長率，畫出城鎮化實際年增長率與城鎮化水平的散點圖(圖1)，河南省城鄉人口增長差距散點圖(圖2).根據圖1容易看出，1996年之前，河南省城鎮化率處于較低增長階段，并且無明顯變化規律，1996年以后，河南省城鎮化水平進入加速發展新階段.然而，隨著城鎮化水平的提高，2010年城鎮化增長率出現急劇下降，2011年恢復正常，把2010年數據加入到原始數據序列中，勢必會導致較大誤差.因此，將2010年數據視為異常值，從原始序列中剔除.為此，將數據分成兩部分，截取1996～2011年的數據，采用上述三種方法建立城鎮化水平的增長模型.

表1　河南省1980～2011年人口增長狀況

注：此數據來源于2014年河南省統計年鑒.

圖1　河南省1980～2011年r-p散熱點

圖2　1996～2011年河南省城鄉人口增長率差距

2.2模型構建

文章采用三種方法建立城鎮化水平的增長模型，分別用方法1，方法2，方法3表示，具體建模過程如下：

方法1基于1996～2011年的城鎮化水平建立Logistic增長模型，具體結果如下：

代入相應的參數t，得到1996年以后各年份的數據，預測結果見表2.

方法2選取1996年的實測值作為初始值，對應參數t=1，基于表1中1996～2011年的城鄉人口增長率差額，估計參數r(t)的表達式.利用SPSS軟件，進行一元線性回歸，得到城鄉人口增長率差額函數的回歸方程r(t)=0.000 249t+0.075 7，積分后代入(6)式,得到

利用初值t=1時，p(t)=0.183 9，求得積分常數C=-1.565 964 5，故

將相應參數t值代入，預測結果見表2.

方法3采用灰色GM(1,1)模型建立參數r(t)的估計表達式，得到優化的Logistic增長模型.同樣剔除2010年實測值，基于1996～2011年城鄉人口增長率差額建立灰色方程，得到

r(t)=13.82(1-e-0.005 4)e0.005 4t+C=0.074 4e0.005 4t+C.

擬合殘差為0.000 4，說明擬合效果較好，積分后代入(8)式，得到

利用初值t=1，p(t)=0.183 9得到C=-15.345，故

從而

將不同年份t值代入模型中，計算各年的人口城市化水平，具體結果見表2.

表2　基于三種方法的河南省城鎮化水平擬合值

從擬合結果來看，與實際數據相比，優化的Logistic模型預測平均相對誤差為0.006 1，而方法1和方法2平均相對誤差分別為0.035 3和0.013 3，這說明改進后模型的預測精度有明顯提高，特別是從近幾年的擬合結果可以看出，改進方法比方法1和方法2的預測結果更貼近真實值.

2.3模型檢驗及預測結果

基于三種方法對河南省2012、2013年的城鎮化水平進行預測，進一步檢驗模型的預測精度(見表3).

表3　模型檢驗結果

結果表明，方法2對方法1的修正效果顯著，而與方法2相比，方法3即優化的Logistic預測模型的預測結果更可靠.

利用優化的Logistic模型可對2014～2020年河南省城鎮化水平進行預測，結果見表4.

表4　2013～2020年河南省城鎮化發展水平預測值

分析表4可知，隨著中原經濟區建設的不斷推進，從2014～2020年，河南省城鎮化率年平均增速為1.68個百分點，處于平穩快速增長階段，預計2020年河南省城鎮化水平達到57.56個百分點，比2012年提高15.16個百分點，年均增長率達到了38.9個百分點.依據文獻[14]預測的結果，2020年中國城鎮化水平預計達到57.68個百分點，河南省城鎮化水平與全國城鎮化水平相差0.12個百分點，基本達到全國平均水平.

3　結論與討論

3.1結論

為了提高預測精度，我們利用灰色理論對城鎮化水平的Logistic模型進行改進，建立了優化的Logistic增長模型，得出如下主要結論：

1)考慮到城鄉人口增長差額受到多種因素影響，具有典型的灰色特征，將其視為常數或者采用一元線性回歸，這些處理方法都會對預測結果產生一定的偏差，文章采用灰色GM(1，1)對Logistic模型參數進行估計，基于估計結果得到城鎮化水平與時間的函數關系.

2)河南省城鎮化水平具有一定的特殊性，假定城鄉人口增長差額呈指數增長非常符合河南省城市化發展情況，而且這種方法只需要知道現在城鎮化水平和城鄉人口之差，所需數據容易得到.因此，該方法科學合理，容易實現，具有較強的應用價值.

3)優化的Logistic模型基本上反映了河南省城鎮化水平發展的實際情況，與其它兩種方法相比，預測精度較高，據此模型我們推算出了2014～2020年河南省城鎮化水平.結果表明，未來幾年，河南省城鎮化水平將呈現快速平穩增長勢頭，年平均增速將會保持1．89個百分點.

3.2討論

因為城鎮化發展水平是許多種因素共同作用的結果，這一點從河南省改革開放以來城鎮化水平的發展趨勢容易看出.1996年之前，河南省城鎮化水平發展緩慢，到2005年落后全國城鎮化水平12．3個百分點，但從2006年開始，河南省城鎮化步入快速發展中期，與全國城鎮化水平的差距不斷縮小.2011年國務院頒布《關于支持河南省加快建設中原經濟區的指導意見》，其中提出“到2020年，工業化、城鎮化達到或接近全國平均水平”.本文的預測結果顯示，2020年河南省城鎮化水平將達到57．56%，按照現在全國的城鎮化增長速度計算，將基本實現國務院關于中原經濟區建設提出的城鎮化目標.當然，出臺有效的政策，確保目標實現也是非常有必要的，比如政府要加大對第三產業的財力投入，重視城鄉收入差距的影響，不斷完善農業創新體系，推進戶籍制度改革等等，有了這些政策的保障，河南省城鎮化建設將在未來幾年將會快速、健康、穩定發展.

[1]王遠飛，張超.Logistic模型參數估計與我國城市化水平預測[J].經濟地理,1997,17(4):8-13.

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[3]范國兵.一種估計Logistic模型參數的方法及應用實例[J].經濟數學，2010,27(1):105-110.

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[11]焦秀琦.世界城市化發展的S型曲線[J].城市規劃，1987(2):34-38.

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[13]河南省統計局.河南省統計年鑒[M].北京：中國統計出版社，2014:99.

[14]張樂勤，陳發奎.基于Logistic模型的中國城鎮化演進對耕地影響前景預測及分析[J].農業工程學報，2014，30(4):1-10.

責任編輯：周倫

The Optimal Logistic Mode and Its Application in Prediction of the Urbanization Level

QIAO Song-shan1, SUN Cheng-jin2

(1.Collegeofinformationandbusiness,ZhongyuanInstituteofTechnology,Zhengzhou450007,China;2.CollageofinformationandmanagementScience,HenanAgriculturalUniversity,Zhengzhou450002,China)

Based on the characteristics of urban and rural population growth rate change , the new improving Logistic growth model is established, we use it to empirical analysis the urbanization level of Henan province from 1996 to 2013.The results show that the new improving Logistic model has higher simulation precision in comparison with the existing methods. In the end, the paper predicatively analyzes the urbanization level according to the new model in Henan province during the year 2014～2020.

urbanization; grey theory; Logistic model; parameters estimation; prediction

2016-02-17

河南省高等學校青年骨干教師資助計劃(2014GGJS-158)；河南省教育廳科學技術研究重點項目(13B110057)

喬松珊(1978—)，女，河南許昌人，副教授，碩士，研究方向：應用數學.

1671-9824(2016)05-0010-06

F291.1

A