基于光纖光柵的懸臂結構疲勞裂紋實驗研究*

徐剛，梁磊，仇磊，李紅麗，梅華平，曹珊

（1.湖北工程學院機械工程學院，湖北孝感432000；2.武漢理工大學光纖傳感技術國家工程實驗室，武漢430070）

基于光纖光柵的懸臂結構疲勞裂紋實驗研究*

徐剛1，2*，梁磊2，仇磊2，李紅麗1，梅華平1，曹珊2

（1.湖北工程學院機械工程學院，湖北孝感432000；2.武漢理工大學光纖傳感技術國家工程實驗室，武漢430070）

疲勞以及裂紋對機械結構的壽命和生產安全都有著重要的影響。針對葉片等懸臂類結構設計了一種采用光纖光柵進行疲勞測量的方法，通過對比實驗證實了裂紋對結構疲勞過程的影響。實驗結果表明：完整葉片結構試件的固有頻率為124.2 Hz，經過5×106次循環后固有頻率和光柵波長均無明顯變化；而有0.1 mm深度裂紋的固有頻率為123.3 Hz，經過5×106次循環后固有頻率變為86.68 Hz，證實了裂紋對疲勞壽命的影響。

疲勞；裂紋；懸臂結構；光纖光柵；固有頻率

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.09.011

疲勞與斷裂是機械設備在使用過程中的常見故障，尤其是隨著經濟的高速發展，更多的大型設備要求在高溫高壓等惡劣環境下長期運行，由疲勞引發的設備故障并造成巨大經濟損傷和人員傷亡的事例數不勝數［1-3］。對設備的疲勞故障進行檢測研究可以有效判斷設備的運行狀態，提前發現故障，預防結構發生災難性的失效，從而避免國家財產和人民生命安全受到巨大的破壞。研究設備的疲勞狀態還可以有效延長設備的整體壽命，做到早發現早治療，對問題部件及時進行更換，從而避免更大的破壞［4］。

自1989年Morey首次提出將光纖光柵用作傳感以來，光纖光柵傳感技術受到了世界范圍的廣泛重視，并且得到了迅速的發展［5-6］。與傳統傳感器相比，光纖傳感器有本質防爆、抗電磁干擾、信號可遠距離傳輸等諸多優點［7-8］。光纖光柵傳感技術的長期、實時、在線監測的穩定性以及其本質安全的特性都已經受到專家們廣泛的關注和認可，并逐漸成為大型結構工程（如橋梁、機械設備等）健康監測的核心技術之一［9-11］。

本文提出采用光纖光柵傳感技術對懸臂類結構試件進行疲勞實驗，通過有裂紋和無裂紋試件的對比實驗，研究了裂紋對結構疲勞過程的影響。

1　光纖光柵疲勞檢測原理

當單模光纖上的FBG光柵進行動態應變時，光柵內引起的折射率微擾可表達為［12］

其中z是軸坐標，t是時間，Δn0可認為是折射率微擾的“直流”分量，η是調制系數（在數值計算中一般選取η=1.0），ΛB為FBG光柵的周期，對均勻光柵附加相位φ（z）為0。

沿著FBG的動態非均勻應變可寫為：

這里z∈［0，L］，L是光柵長度，ε0（t）是z=0處的應變，k1（t）是應變梯度。

因為FBG的耦合方程是關于空間坐標的微分方程，在求解微分方程時時間參量t可認為是一個常量。一系列的模擬表明，經歷動態線性應變的FBG的反射譜是關于中心波長對稱的，中心波長漂移對動態應變梯度k1（t）的依賴關系可得到為

從上式可以看出，動態線性應變對FBG的反射譜和中心波長的影響?？墒侨绻覀冞x擇坐標范圍為z∈［-L/2，L/2］，可以發現中心波長漂移獨立于應變梯度，即：

其中，pe為有效彈光系統，對普通石英光纖其值為0.22，若使用1 550 nm的FBG光柵，則應變系數為1.2 pm/με。

裂紋萌生—擴展—斷裂是疲勞破壞的3個階段和一大特點。當材料受對稱恒幅循環載荷控制時，應力-壽命關系用S-N曲線表達，是材料的基本疲勞性能曲線。通常用一組標準試件，在給定的應力比R下，給材料施加不同的應力幅Sa進行疲勞試驗并記錄相應的壽命N。關于S-N曲線的數學表達式中最常用的是冪函數式表達的S與N間的雙對數線性關系，其表達式為

其中m與C是與材料、應力比、加載方式等有關的參數。兩邊取對數，有

式中，材料參數A=lg（c/m），B=-（1/m）。

2　試件疲勞檢測實驗

采用如圖1測試系統中所示懸臂結構進行疲勞試驗，目的是對比懸臂類結構在不同初始裂紋情況下的斷裂速度，特別是在有裂紋和沒有裂紋的完整葉片之間的區別。葉片結構通過自制特殊夾具安裝在振動平臺上，振動臺裝有標準參考傳感器，可以通過電腦準確控制振動臺的頻率和振幅。疲勞檢測形式采用將光纖光柵粘貼在葉片結構上，測量葉片在恒幅循環應力下的應變，主要輸出參數為光纖光柵的波長變量和定期測量葉片結構的自由振動頻率。光纖光柵波長變化通過光纖光柵解調儀進行采集。葉片結構的自由振動頻率通過錘擊法進行，再對光纖光柵所采集的信號進行頻率分析，即可測得。其中，光纖光柵的粘貼采用EPO-TEK公司的353ND雙組份膠，在125℃下進行固化。葉片結構上的裂紋采用飛秒激光進行加工制作，以模擬真實裂紋情況。振動臺上安裝的葉片中包含一個沒有裂紋的葉片，以用來進行對比，包括證明所采用的粘貼固化方式可以承受其疲勞次數。本次實驗安裝了2個葉片，其光纖光柵的波長分別為：完整葉片1 551.265 nm，裂紋葉片1 560.536 nm。葉片為長80 mm，寬20 mm，厚度1 mm的等厚結構。

圖1疲勞實驗系統中懸臂結構的受激振動系統為丹麥B&K公司生產的LAN-XI振動分析系統，系統中激振器型號為vibration exciter type 4808，功率放大器為power amplifier type 2719，標準參考加速度傳感器為type 4371。光纖光柵波長解調系統采用武漢理工大學光纖傳感國家工程實驗室自行開發的解調系統，其采樣頻率達4 000 Hz，測量精度為1 pm，實現光纖光柵的高速高精度解調，滿足了實驗需求。

圖1　光纖光柵懸臂結構疲勞測試系統

首先采用錘擊法測量了完整葉片結構的固有頻率，其時域圖和傅里葉變換后的頻域圖分別如圖2（a）和圖2（b）所示。結構在受到瞬態激振后，會因激振力的作用發生振動，同時還受自身阻尼的約束，所以在也敲擊后呈現自由振動形態，以受力方向固有頻率為振動頻率，振幅越來越??；對錘擊法測得的信號進行傅里葉變換得到如圖2（b）所示的頻域圖譜，從圖中可以1 mm厚葉片的固有頻率為124.2 Hz。

圖2完整葉片結構受激譜圖

圖3為帶有裂紋葉片用錘擊法測得的固有頻率頻譜圖，該裂紋為飛秒激光加工所得，其深度約為0.1 mm，其固有頻率為123.3 Hz。然后將該結構安裝到圖1所示激振臺上，以123.3 Hz為激振頻率，對其施加不同加速度的振動信號，測得不同加速度下的變形情況，圖4示出了此次試驗的光纖光柵的波長變量，可以看出隨著激振加速度的增加，葉片的變形越來越嚴重，在加速度為35 m/s2時，光纖光柵的波長變量已接近1 000 pm。為了后續的實驗中保持光纖光柵的有效性，激振加速度便不再增加。

圖3　裂紋試件受激頻譜

圖4　裂紋試件在不同激振力時的應變

為了測試懸臂結構在有裂紋和無裂紋情況下，隨著使用次數的增加，結構裂紋擴展情況，首先將上述0.1 mm裂紋結構進行了測試。實驗條件為，首先采用其固有頻率（123.3 Hz）作為激振頻率，激振加速度大小選擇35 m/s2，每20 min記錄一次光纖光柵的波長變化值。圖5示出了本次實驗的實驗結果，可以看出在前2個小時（近9×105次）隨著振動次數的增加，光纖光柵的波長值呈明顯下降趨勢，從近1 000 pm降到了只有600 pm，但在隨后的6個小時里（從9×105次到3.5×106次）光纖光柵的波長幾乎沒什么變化。在總實驗達到了約8個小時時，作者再次用錘擊法測量了葉片的固有頻率，發現此時葉片的固有頻率僅為109.9 Hz如圖6，因此對前3.5×106次循環過程光纖光柵的波長變化規律可以做出以下合理解釋：在前9×105次循環內激振頻率接近結構的固有頻率，隨著振動次數的增加，葉片裂紋在快速擴展，葉片的固有頻率也就隨之降低，由于激振頻率和固有頻率之間出現差值，所以在相同加速度幅值下，不能使結構達到最大變形，也就造成了光纖光柵的波長變量在減??；當激振頻率和固有頻率的差值達到一定程度時，激振頻率對結構裂紋增長速度的影響變逐步減小，致使光纖光柵的波長變量幾乎不變，如圖5中的9×105次循環到3.5×106次循環之間。

圖5　疲勞實驗中波長變量與時間的關系

圖6　3.5×106次循環后試件的自振頻率

為了證實上述推測的正確性，也為了加快裂紋的增長速度，在對試件激振3.5×106次循環之后，以圖5中的垂直線為界，根據試件的實時固有頻率，將激振臺的激振頻率改成了110 Hz再繼續進行疲勞破壞試驗。實驗測試表明上述對激振頻率、試件固有頻率和光纖光柵波長變量的推斷是合理的，因為從3.5×106次循環之后改用110 Hz激振頻率，隨著激振循環次數的增加，光纖光柵的波長變量又開始快速的降低。并且經過約5×106次循環后重新測得葉片的固有頻率只有86.68 Hz（見圖7），較試件裂紋擴展初期，現階段裂紋葉片固有頻率下降更快，也就是說裂紋的擴展速率更快。

圖7　5×106次循環后試件的自振頻率

采用上述對葉片裂紋疲勞斷裂速率的測試方法，對完整葉片進行了測量，經過約5×106次循環后發現光纖光柵的波長變量并無明顯改變，也未見葉片出現裂紋，也說明了激光加工的裂紋對葉片裂紋的快速擴展提供了最初的“引子”。這也就更說明了對設備裂紋進行檢測的必要性，一旦出現裂紋，故障會迅速擴展，如不及時發現就可能會造成嚴重后果。

3　結論

文中根據現有在線疲勞測量的不足以及光纖傳感技術的特點，提出了一種利用光纖光柵進行疲勞測量的方法，并進行了驗證實驗。結果顯示：有0.1 mm深度裂紋構件的初始固有頻率為123.3 Hz，經過5×106次循環后固有頻率變為86.68 Hz；而無裂紋構件經過5×106次循環后頻率未發生明顯變化。

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徐剛（1985-），男，博士后，講師。主要從事基于光纖傳感的機械裝備狀態監測方面研究，xugang524@163.com；

梁磊（1963-），男，博士，教授。主要從事光纖光柵傳感技術在重大工程結構和裝備領域中的應用研究工作，l30l30@126.com。

Experimental Study of Fatigue Crack Based on FBG Cantilever Structure*

XU Gang1，2*，LIANG Lei2，QIU Lei2，LI Hongli1，MEI Huaping1，CAO Shan2
（1.School of Mechanical Engineering，Hubei Engineering University，Xiaogan Hubei 432000，China；2.National Engineering Laboratory of Fiber Optic Sensing Technology，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China）

Fatigue failure and cracks have significant impacts on mechanical structure and working life.In this pa?per，a vane and other cantilever type structures are designed by using fiber grating to measure fatigue，the effects of cracks on structural fatigue process are proved by contrasting experiments.The experimental results show that：the natural frequency of the complete structure of sample is 124.2 Hz，after 5×106cycles of trials，the natural frequency and the center wavelength of sample show no evident change；Meanwhile，the natural frequency of sample with a crack depth of 0.1 mm is 123.3 Hz，after 5×106cycles，the natural frequency becomes 86.68 Hz，this demonstrates the notable impact of crack on the fatigue life of mechanical structure.

fatigue；crack；cantilever structure；FBG；natural frequency

TH140，O346

A

1004-1699（2016）09-1361-04

項目來源：國家自然科學基金項目（61505150）；湖北省教育廳科學技術研究項目（Q20152705）；湖北工程學院科學研究項目（201513）

2016-02-25修改日期：2016-06-01