三角形柵格陣列天線方向圖的快速計算與優化*

陳海燕,熊祥正,陳凱亞,廖 成

(西南交通大學電磁場與微波技術研究所，成都　610031)

三角形柵格陣列天線方向圖的快速計算與優化*

陳海燕**,熊祥正,陳凱亞,廖 成

(西南交通大學電磁場與微波技術研究所，成都610031)

利用有源單元方向圖法,提出分別采用小型直線陣和小型三角形柵格陣列外推計算大型三角形柵格陣列天線時域輻射場的兩種等效方法,在考慮單元間互耦的同時極大地節約了計算時間。由于兩種方法采用的小陣規模和布局不同,導致其計算精度和效率存在較大差異:第一種方法具有較高的計算效率,其計算時間不到仿真軟件的4%,但第二種方法計算精度更高,其計算結果與有限積分法軟件的仿真結果吻合良好,最大相對誤差小于6%,計算時間不到仿真軟件的11%。進一步結合第二種方法和田口算法對85元陣列的能量方向圖進行優化,在波束寬度的制約條件下獲得了較低的副瓣電平,優化時間不到半小時,驗證了方法的高效性。

脈沖陣列天線;三角形柵格;時域方向圖;低副瓣優化

引用格式:陳海燕，熊祥正，陳凱亞，等.三角形柵格陣列天線方向圖的快速計算與優化[J].電訊技術，2016，56(3)：308-312.[CHEN Haiyan，XIONG Xiangzheng，CHEN Kaiya，et a1.Fast ca1cu1ation and oPtimization for triang1e-grid array antenna[J].Te1ecommunication Engineering，2016，56(3)：308-312.]

1　引 言

脈沖天線及其陣列輻射短脈沖，具有超寬帶性能，廣泛用于雷達探測、目標定位、安全監測以及高速率通信等領域中[1]。目前，脈沖陣列天線的分析與綜合技術還處于發展階段，尤其在考慮互耦情況下，對其輻射方向圖的快速計算和優化問題更是一個難點。

自1994年Pozar提出有源單元方向圖以來[2]，此方法被廣泛用于考慮互耦情況下陣列的求解計算和優化問題。文獻[3]利用有源單元方向圖來求解大型陣列的散射場，文獻[4]進一步結合優化算法實現了陣列輻射場的精確綜合。然而，目前陣列的綜合方法大多集中在頻域，時域的分析和綜合方法還不夠成熟。但是對于脈沖陣列，時域輻射場更能直觀有效地衡量其性能。文獻[5]結合時域有限差分法和微遺傳算法對TEM喇叭直線陣列的能量方向圖進行了優化，雖然考慮了陣列的互耦影響，但在大規模陣列的優化中將耗費大量的時間。文獻[6]基于序列二次規劃算法，實現了平面陣列時域能量方向圖的低副瓣優化，忽略了互耦影響，計算精度無法保證。目前來看，有源單元方向圖在陣列天線時域優化方面的研究還鮮有報道，由于有源單元方向圖可同時兼顧互耦影響和計算效率，因此，有必要對其在時域方向圖的求解和優化方面進行深入研究。

相比于矩形柵格平面陣列天線，三角形柵格平面陣列天線可采用較少的天線單元實現與矩形柵格陣相同的性能，成本更低，具有更大的研究價值。本文結合時域輻射機理，在考慮互耦情況下，提出了兩種適用于大型三角形柵格平面陣列時域輻射場快速計算的等效方法，對比分析了兩種等效方法的計算效率和計算精度，并結合第二種方法和田口全局優化算法實現了能量方向圖的快速優化。

2　方法介紹

有源單元方向圖是指在陣列環境中，其他單元接匹配負載，只有該單元激勵時得到的方向圖。根據時域輻射機理和疊加原理，陣列的遠場電場可以表示為所有單元有源方向圖的疊加，綜合考慮了陣列的互耦影響和陣列環境的影響。

對于一個N元陣列，若采用傳統的有源單元方向圖法，需對整個空間求解N次，當陣列規模較大時，不僅花費大量的時間，而且對計算機硬件條件提出較高要求，成本較高。研究發現，陣列單元間的互耦影響主要與鄰近單元有關，相離越遠單元間的互耦越小，隨著陣元數目增多，中間單元的輻射場基本可以等價?；诖?，可先找出中間單元有源單元方向圖開始不變的小型陣列，然后用這個小型陣列的各單元的有源單元方向圖來等效相似環境下更大規模陣列中各單元的有源方向圖，進而疊加得到大規模陣列的總方向圖。

假設陣列沿著xoy面排布，沿x軸排列的定義為行，沿x軸排列的定義為列，主射方向為Z軸正方向，xoz面為E面，yoz面為H面。

2.1第一種等效方法

分別采用2行M元和2列M元(M為奇數)的子陣等效外推Nx行Ny列(Nx＞M，Ny＞M)大型三角形柵格陣列中的H面和E面方向圖。H面的等效過如圖1所示(E面類同)。

圖1　第一種方法等效示意圖Fig.1 Equiva1ent diagram of the first method

將陣列劃分為左、右邊緣列單元和中間列單元，用子陣的左、右邊緣列單元以及中間列單元的有源單元方向圖分別等效大型陣列對應列中每個單元的方向圖，然后疊加計算大型陣列的輻射總場。此方法類似于線陣外推面陣，子陣的求解較為方便快捷。

2.2第二種等效方法

采用M行M列(M為奇數)的小型三角形柵格平面陣列等效外推Nx行Ny列(Nx＞M，Ny＞M)的大型三角形柵格陣列。如圖2所示，是用一個5行5列13元的子陣外推一個7行7列25元陣列的等效過程。等效過程分為3步：

第一步 把平面陣列按列分為左、右邊緣列單元和中間列單元，用子陣的左、右邊緣列和中間列分別等效大型陣列對應的列；

第二步 在每一列的等效過程中，把陣列按行分為上、下邊緣行單元和中間行單元，用子陣的上、下邊緣行和中間行單元的有源單元方向圖分別等效大型陣列對應單元的方向圖；

第三步 通過疊加原理求得大型三角柵格平面陣列的時域輻射總場。

圖2　第二種方法等效示意圖Fig.2 Equiva1ent diagram of the second method

需要說明的是，由于采用的三角形柵格平面陣列是對稱陣列，所以子陣的偶數列(行)單元數目不是奇數，在等效過程中用其鄰近單元特殊處理。

另外，對于具有對稱性的陣列，在子陣有源單元方向圖的計算過程中可利用對稱性來進一步減小計算量。例如圖2左邊的13元子陣，(2，2)、(2，4)、(4，2)、(4，4)這4個是對稱單元，只需計算其中一個單元的輻射場，其他3個單元的輻射場可根據對稱性得到，計算量明顯減小。

3　方法驗證

3.1天線單元設計

天線單元采用Viva1di天線，Viva1di天線輻射短脈沖，具有較好的時域保真性能，且具有剖面低、易加工、超寬帶以及定向輻射等優點。為了適應集成化通信系統的需求，采用基于有限積分法的商業電磁仿真軟件對傳統Viva1di天線進行了小型化優化設計。優化后的天線結構如圖3所示，介質板采用相對介電常數為4.4的FR4材料，相關尺寸如下：L=30 mm，L1= 14 mm；W=30 mm，W1=26 mm，W2=22 mm，W3= 12 mm，W4=3 mm；S=0.5 mm；R=2 mm；rr=0.2。底端邊緣開槽，降低了低頻截止點，如圖4所示，天線在頻段3～11 GHz范圍內滿足S11＜-10 dB。

圖3　天線單元結構Fig.3 Antenna structure

圖4　天線單元的回波損耗Fig.4 The return 1oss of antenna unit

3.2數值結果與分析

首先為了確定子陣的單元數目，采用仿真軟件模擬圖5(a)所示陣列布局的中間單元的有源單元方向圖，逐步增加陣列單元數目，當中間單元的時域方向圖基本不變時，即可確定子陣規模。

圖5　子陣Fig.5 Subarray

本文采用歸一化時域能量方向圖來描述脈沖天線的輻射性能，其定義為

圖6給出了隨著單元數目增大，中間單元的能量方向圖的變化情況?？煽吹揭粋€單元，也即單元天線的能量方向圖與陣列中的有源單元方向圖差別較大，3元子陣與5元子陣、7元子陣相比在后瓣存在明顯差異，而5元子陣和7元子陣的中間單元的方向圖基本一致，因此可采用5元子陣對大型陣列進行等效模擬；同理，采用第二種方法等效時，可采用5行5列的13元子陣來等效，如圖5(b)所示。為了驗證兩種等效方法的可行性，計算了一個13行13列的85元三角形柵格陣列的時域方向圖，并與仿真軟件的計算結果進行對比分析。對子陣有源單元方向圖的提取過程中，利用對稱性原理，只需模擬圖5方框中各單元的有源單元方向圖，進一步減小了計算量。

圖6　陣列中間單元的有源單元方向圖Fig.6 Active e1ement Patten of the center unit in array

圖7(a)、(b)分別是H面、E面的時域能量方向圖，將兩種等效方法的計算結果與仿真結果對比可以看出，第一種等效方法的計算結果只在副瓣和后瓣區域存在誤差，而第二種等效方法的計算結果與仿真結果基本一致，計算精度更高，最大相對誤差小于6%。表1給出了等效方法和全波仿真的總的計算時間。由表1可以看出，第一種方法的計算時間不到全波仿真時間的4%，第二種方法的計算時間不到全波仿真的11%，顯然等效方法大幅度提高了計算效率，其中第一種等效方法計算效率更高。在實際應用中，可根據實際需求選擇等效方法。此外，只需對小陣進行一次模擬，保存小陣的有源單元方向圖數據，然后結合優化算法和上述等效方法對大型陣列的激勵幅度或饋電延時進行優化，可在考慮陣列互耦的情況下實現陣列的快速綜合。

圖7　85元陣列的能量方向圖Fig.7 Energy Pattern of the 85-e1ement array

表1　計算時間Tab.1 Cost time

4　時域能量方向圖優化

田口算法是一種基于正交矩陣的優化算法，以較少的計算量實現多參數的快速尋優，具有實現簡單、收斂速度快、全局尋優以及魯棒性強等優點[7]。

上一節已通過實例驗證了兩種等效方法在大型三角形柵格平面陣列時域方向圖快速計算中的可行性，基于更高的計算精度，采用第二種等效方法，結合田口優化算法對85元陣列進行優化。優化變量為每個單元的激勵幅度，由于陣列可分離，E面和H面可分開優化。優化目標為能量方向圖的副瓣電平，為了在保證波束寬度基本不變的條件下實現較低的副瓣電平，將適應度函數設置為

式中：SLLmax、BW分別為每一次迭代計算中的最大副瓣電平和波瓣寬度；SLLdes、BWdes分別為目標副瓣電平和波束寬度；w1和w2是權重系數，其中w1= 0.7，w2=0.3，迭代40次后取得較優的結果。圖8是85元三角形柵格脈沖陣列的優化結果，其中(a)、(b)分別是E面、H面的能量方向圖，優化后E面、H面能量方向圖的最大副瓣電平分別降低到-28.43 dB和-26.68 dB，和均勻激勵的陣列相比，分別降低了4.3 dB和4.1 dB，同時3 dB波束寬度并沒有明顯展寬。該方法在限制波束寬度的前提下實現了能量方向圖的低副瓣優化。

圖8　能量方向圖的對比Fig.8 ComParison of energy Pattern

5　結束語

本文根據有源單元方向圖方法和時域輻射機理，介紹了兩種適用于考慮互耦情況下大型三角形柵格平面陣列時域輻射場的快速計算方法。實例表明，兩種方法相對于全波仿真明顯節約了計算時間，其中第一種方法計算效率更高，而第二種等效方法具有較高的精度。進一步結合第二種計算方法和田口全局優化算法，給出了一種能量方向圖的快速優化方案，在波束寬度的制約條件下降低了副瓣電平，優化時間不到半小時。這種方法不僅考慮了陣列的互耦影響，而且顯著提高了優化效率，為大型脈沖陣列天線時域方向圖的快速優化問題提供了一種精確而高效的解決方案。另外，有源單元方向圖結合優化算法在掃描陣列等特殊陣列天線中的應用有待進一步的驗證和研究。

[1] LIAO C H，HSU P，CHANG D C.Energy Patterns of UWB antenna arrays with scan caPabi1ity[J].IEEE Transactions on Antennas and ProPagation，2011，59(4)：1140-1147.

[2] POZAR D M.The active e1ement Pattern[J].IEEE Transac

tions on Antennas and ProPagation，1994，42(8)：1176-1178.

[3] ZHANG S，GONG S X，GONG Q，et a1.APP1ication of the active e1ement Pattern method for ca1cu1ation of the scattering Pattern of 1arge finite arrays[J].IEEE Antennas and Wire1ess ProPagation Letters，2011(10)：83-86.

[4] 周明，張樹人，張浩斌.8～12 GHz Viva1di槽縫天線陣設計及綜合[J].中國電子科學研究院學報，2014，5 (4)：376-380.

ZHOU Ming，ZHANG Shuren，ZHANG Haobin.Design and synthesis of 8～12 GHz Viva1di s1ot antenna arrays [J].Journa1 of China Academy of E1ectronic Information Techno1ogy，2014，5(4)：376-380.(in Chinese)

[5] 覃延明，廖成，魏濤，等.超寬帶TEM喇叭天線陣列的微遺傳算法優化[J].電波科學學報，2008，23(2)：352-355.

QIN Yanming，LIAO Cheng，WEI Tao，et a1.OPtimization of u1tra-wide band TEM horn antenna array based on micro-genetic a1gorithm[J].Chinese Journa1 of Radio Science，2008，23(2)：352-355.(in Chinese)

[6] MALDONADO R A，PANDURO M A，BOCIO D C.Twodimensiona1 time-domain antenna arrays for steerab1e energy Pattern with 1ow side 1obe 1eve1[C]//Proceedings of 2014 8th EuroPean Conference on Antennas and ProPagation(EuCAP).Hague：IEEE，2014：1513-1517.

[7] WENG W C，YANG F，ELSHERBENI A Z.Linear antenna array synthesis using Taguchi's method：a nove1 oPtimization technique in e1ectromagnetics[J].IEEE Transactions on Antennas and ProPagation，2007，55(3)：723-730.

陳海燕(1989—)，女，甘肅張掖人，2013年于西南交通大學獲學士學位，現為碩士研究生，主要研究方向為天線理論與設計；

CHEN Haiyan was born in Zhangye，Gansu Province，in 1989.She received the B.S.degree from Southwest Jiaotong University in 2013.She is now a graduate student.Her research concerns antenna theory and design.

Emai1：haiyanˉchen111@163.com

熊祥正(1964—)，男，重慶人，現為西南交通大學教授，主要研究方向為微波電路設計和電磁兼容；

XIONG Xiangzheng was born in Chongqing，in 1964.He is now a Professor.His research concerns microwave circuit design and e1ectromagnetic comPatibi1ity.

陳凱亞(1971—)，男，四川人，博士，講師，主要研究方向為微波電路和信號處理；

CHEN Kaiya was born in Sichuan Province，in 1971.He is now a 1ecturer with the Ph.D.degree.His research concerns microwave circuit，signa1 Processing.

廖 成(1964—)，男，重慶人，現為西南交通大學教授、博士生導師，主要研究方向為計算電磁學、電磁兼容和天線原理與設計。

LIAO Cheng was born in Chongqing，in 1964.He is now a Professor and a1so the Ph.D.suPervisor.His research concerns comPutationa1 e1ectromagnetics，e1ectromagnetic comPatibi1ity，and antenna theory and techno1ogy.

Emai1：c.1iao@swjtu.edu.cn

Fast Calculation and Optimization for Triangle-grid Array Antenna

CHEN Haiyan，XIONG Xiangzheng，CHEN Kaiya，LIAO Cheng
(Institute of E1ectromagnetics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

According to the active e1ement Pattern theory，this PaPer ProPoses two methods for fast ca1cu1ating the time-domain radiation Patterns of 1arge arrays.With the methods，time-domain ana1ysis Prob1ems of a 1arge triang1e-grid array are resPective1y converted into Prob1ems of a sma11 1inear array and a triang1e -grid one.Meanwhi1e，the mutua1 couP1ing is considered and the comPutationa1 cost is reduced great1y. The different size and 1ayout of the sma11 arrays in two methods 1eads to a great difference in Precision and efficiency.Resu1ts show that the first method obtains a higher efficiency and the time cost is 1ess than 4% of that simu1ated by the finite integra1 method.However，the second method achieves a better Precision，whose resu1ts agree we11 with the simu1ation resu1ts and the maximum re1ative error is 1ess than 6%，and comPutation time is 1ess than 11%of the simu1ation time.Furthermore，combined with the second method，Taguchi a1gorithm is adoPted for 85-e1ement array energy Patterns oPtimization，and the side 1obe 1eve1 is reduced whi1e the beam width is 1imited.What's more，the oPtimization time is 1ess than ha1f an hour，which verifies the va1idity of the method.

Pu1se array antenna；triang1e-grid；time-domain radiation Pattern；1ow side 1obe oPtimization

The Key Laboratory of High Power Microwave Techno1ogy Program(2014H01022)

TN821

A

1001-893X(2016)03-0308-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.03.013

2015-07-29;

2015-10-30 Received date:2015-07-29;Revised date:2015-10-30

高功率微波技術重點實驗室自主基礎研究項目(2014H01022)

**通信作者:haiyanˉchen111@163.com Corresponding author:haiyanˉchen111@163.com