利用分數階Fourier變換抑制高頻地波雷達中線性調頻干擾*

謝岱玲,陳澤宗,洪羽萌,陳羽潔,葉彩云,謝 飛

(武漢大學電子信息學院，武漢　430072)

利用分數階Fourier變換抑制高頻地波雷達中線性調頻干擾*

謝岱玲,陳澤宗,洪羽萌,陳羽潔,葉彩云,謝 飛**

(武漢大學電子信息學院，武漢430072)

高頻地波雷達(HFGWR)受到嚴重的射頻干擾影響。單頻射頻干擾在接收信號中體現為高強度的線性調頻信號,從而污染所有距離元。為抑制射頻干擾,通過分析其頻率特征,使用分數階傅里葉變換(FRFT)將原始信號轉換到分數階傅里葉域,對射頻干擾對應的譜峰置零,達到抑制干擾的目的。該方法的優點在于抑制射頻干擾的同時無損干擾位置處的回波信號,無需重構信號。實測數據分析表明:FRFT不僅能有效抑制射頻干擾,信噪比提高可達10 dB以上,而且其計算復雜度較小,滿足雷達實時工作要求。

高頻地波雷達;射頻干擾抑制;線性調頻信號;分數階傅里葉變換

引用格式:謝岱玲，陳澤宗，洪羽萌，等.利用分數階Fourier變換抑制高頻地波雷達中線性調頻干擾[J].電訊技術，2016，56(3)：313-318.[XIE Dai1ing，CHEN Zezong，HONG Yumeng，et a1.Linear frequency modu1ated interference suPPression using FRFT for HF ground wave radars [J].Te1ecommunication Engineering，2016，56(3)：313-318.]

1　引 言

高頻地波雷達(HF Ground Wave Radar，HFGWR)對于監測海洋表面動力學參數、偵測船只和低空目標有著重要的作用。然而，密集的廣播電臺和短波通信等信號存在于雷達工作頻段內(3～30 MHz)，使得接收信號存在嚴重的射頻干擾。相較于雷達回波信號，這些干擾的功率十分強大，當其進入接收機后，會急劇地惡化高頻地波雷達的數據質量，對海洋表面動力學參數的提取產生嚴重的阻礙，有時甚至不能夠反演風、浪、流等信息[1]。

在抑制高頻雷達射頻干擾方面，學者們提出了多種方法。經典的AR重構技術[2-3]首先檢測出瞬態干擾的位置，對其置零，接著使用AR技術重構丟失的數據。自適應頻帶選擇法[4]通過自適應地選擇雷達工作頻率以及分離射頻干擾與Bragg峰進行干擾抑制。文獻[5-6]各自獨立提出的副瓣相干抑制法，通過引進輔助天線從而抑制射頻干擾，這在處理大孔徑雷達時效果良好?？沼蜃赃m應波束形成法[7-8]通過準確判斷干擾方向，然后對干擾方向置零達到抑制射頻干擾的目的?；诰嚯x元相關的抑制方法[9]利用不同距離元中射頻干擾的相關性可能高于回波信號的特征，從而進行干擾抑制。

分數階傅里葉變換(Fractiona1 Fourier Transform，FRFT)是一種一維的線性變換，可借助快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)實現，因此不僅可以可靠地檢測和處理線性調頻信號，而且能夠降低計算復雜度[10]。由于FRFT的算法特征以及計算方便，國內外已有多位學者采用FRFT進行線性調頻干擾抑制的研究[11-12]，但多數文獻均是以仿真和模擬數據驗證算法的適用性與正確性。此外，在雷達系統中應用FRFT抑制線性干擾的研究[13]目前較少。本文結合自主研制的變頻高頻地波雷達系統，在分析射頻干擾數學特性的基礎上，利用FRFT算法對實測數據中射頻干擾進行抑制。射頻干擾按頻率分類，可分為頻率不變和頻率可變兩種，本文主要討論頻率不變的射頻干擾，即單頻射頻干擾。對于線性調頻雷達系統來說，單頻射頻干擾在接收信號中體現為線性調頻信號，對其進行FRFT變換，在時域占據長時間的射頻干擾在FRFT域聚集到單點上。經過抑制處理、反轉時域等步驟，射頻干擾被抑制，改善了接收信號質量，提高了后續海洋表面風、浪、流以及船只等目標信息的反演與檢測精度。

本文首先給出射頻干擾的數學形式，接著對進入接收信號中的射頻干擾進行數學分析，然后利用FRFT處理單頻干擾，得到處理結果；通過時頻分析驗證FRFT的處理性能，并給出實測數據的處理結果，最后得出結論。

2　變頻高頻地波雷達系統

在浙江舟山市朱家尖和嵊山建立了兩部高頻地波雷達。這兩部雷達由武漢大學無線電海洋遙感實驗室設計，監測著東海海洋狀況。

變頻高頻地波雷達采用線性調頻中斷連續波模式，發射信號與本振信號為相同的線性調頻信號，接收信號(與發射信號相差一個時延τ)與本振信號混頻解相干，A/D變換后經過第一次FFT作距離變換，得到與距離信息對應的輸出，此過程起到脈沖壓縮功能。對輸出的距離信息在相干積累時間(Coherent Processing Interva1，CPI)內作第二次FFT得到多普勒信息，由多普勒數據反演出風、浪、流等信息。變頻雷達主要工作參數如下：

(1)雷達工作方式為同時4頻或分時4頻，收發共站；

(2)雷達工作頻率為7.5～25 MHz；

(3)雷達掃頻帶寬為30～150 kHz可變；

(4)采樣頻率為2 kHz；

(5)雷達發射機峰值功率為小于1 000 W；

(6)距離分辨率為1～5 km可變。

3　射頻干擾的數學特性

線性調頻發射信號及本振信號可表示為[14]

式中：f0為雷達載頻；K=B/T為掃頻速率；B為掃頻帶寬；T為掃頻時寬。

考慮射頻干擾為單頻信號：射頻干擾進入接收機經過與式(1)的本振信號混頻、低通濾波，輸出為

由上式可見，一個單頻干擾經解調、濾波后的輸出是一個帶寬受限的線性調頻信號，該信號的帶寬為低通濾波器的帶寬b。

圖1說明了射頻干擾進入雷達接收系統中的處理過程。射頻干擾frfi與系統本振信號S(t)混頻后產生新的線性調頻信號，經過濾波后由截止帶寬b決定時域區間t0。在頻域(即距離譜)上射頻干擾極大地增加了基底噪聲，并且在距離多普勒譜上呈現為平行于距離軸的干擾帶。

圖1　射頻干擾進入接收系統示意Fig.1 I11ustration of RFI signa1 into receiving radar system

圖2顯示的是受到密集射頻干擾影響的接收信號距離多普勒譜，可以明顯看到在距離多普勒譜中存在非常嚴重的射頻干擾，以至于布拉格(Bragg)峰被淹沒。

圖2　距離-多普勒譜Fig.2 Range-DoPP1er sPectrum

4　基于FRFT的射頻干擾抑制

信號x(t)的p階分數階Fourier變換定義為

FRFT的核函數可以表達為以下形式：

核函數作為信號分解的基實質上是一組調頻率為cot?的chirP信號?；夭〝祿M行FRFT時，一旦射頻干擾與某調頻率相吻合，就會在該基上形成一個δ函數，而在其他基上為零，以該基對應的?在時頻圖上進行角度旋轉，射頻干擾即會投影到時域上的一點，將該點置零，即得到射頻干擾抑制后的數據，如圖3所示。

圖3　射頻干擾經過FRFT示意Fig.3 RFI suPPression using FRFT

FRFT進行射頻干擾抑制的具體步驟如下：

(2)搜索到譜峰對應的p0值，進行p0階FRFT，將射頻干擾對應的譜峰置零；

(3)對抑制后的信號進行p0階的反變換，反轉回時間域，便得到了抑制射頻干擾后的信號。

由于將接收信號轉到p0階傅里葉域處理，原本在時域占據一定寬度的射頻干擾此時僅存在于幾個時間點上，而回波信號并無此聚集特性。因此，對干擾進行抑制并不會去除回波信號，達到了保留回波信號的同時抑制干擾的目的。

5　實測數據處理分析

數據來源于浙江省舟山市朱家尖的變頻高頻地波雷達系統，采集時間是2010年8月26日12時10分。接收信號經過FRFT處理如圖4所示。

圖4　單頻射頻干擾經FRFT處理Fig.4 Constant frequency RFI suPPression using FRFT

由圖4(a)可知，接收信號受到嚴重的單頻射頻干擾影響，對其進行FRFT，譜峰搜索結果如圖4(b)所示，在p為1.958時達到譜峰。雷達系統的掃頻帶寬B為30 kHz，采樣頻率fs為2 kHz，根據

計算得到的p=1.957 6，與譜峰搜索結果相一致。FRFT后的結果如圖4(c)所示，射頻干擾被聚集到幾個單點之上，將其置零。圖4(d)分別用綠色虛線和紅色實線表示了射頻干擾抑制前后的接收信號，可以看出，射頻干擾被極大抑制，且原先干擾位置處的回波信號依然保留。圖4(e)和(f)分別表示接收信號經過FRFT處理前后的瓦格納-威利分布(WVD)。從圖4(e)中可以看出單頻的射頻干擾進入接收系統中呈現為線性調頻信號，且距離元(頻點)信息被淹沒。圖4(f)中能量強區域代表距離元信息。對比圖4(e)和(f)可知，經過FRFT處理后，接收信號中的射頻干擾得到極大抑制，距離元信息得以顯現。

對圖2所示的距離多普勒譜進行射頻干擾抑制，處理后的結果如圖5所示。對比圖2和圖5(a)可見，射頻干擾被極大地抑制，同時發現在第40距離元處有電離層干擾。圖5(b)分別用綠色虛線和紅色實線表示了第14距離元處射頻干擾抑制前后的多普勒譜，可以看到，經過抑制，Bragg峰顯現了出來，并且信噪比提高了10 dB以上。

圖5　射頻干擾抑制結果Fig.5 RFI suPPression resu1t

FRFT方法將射頻干擾聚集到多個單點上，避免了其他方法因抑制干擾而對回波信號置零這個缺點。實測數據的處理結果表明該方法在抑制單頻射頻干擾時行之有效，將其應用到變頻高頻地波雷達體系中，此方法處理速度快捷，滿足雷達實時處理數據要求。此方法不僅可應用到雷達體系中，在其他領域如無線通信、GPS等均可使用。

6　結束語

單頻射頻信號進入雷達接收系統中，可根據其頻譜特性去除。本文利用回波信號和射頻干擾在特定p0階FRFT中不同的時頻聚集性，使用了一種行之有效的干擾抑制算法，通過實測數據處理，該算法在抑制射頻干擾的同時無損回波信號。對實測數據分析表明，本文方法快速有效，是抑制高頻地波雷達射頻干擾的有效方法之一，此方法提供了可靠的理論分析以及實測數據驗證，在雷達接收機的設計與信號處理時可以用其抑制射頻干擾。但若射頻干擾不為單頻信號，經過接收系統處理后不呈現線性調頻特征，則FRFT抑制效果不理想。下一步應研究在射頻干擾不為單頻時的干擾抑制方法。

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謝岱玲(1993—)，女，四川人，碩士研究生，主要研究方向為大數據信號處理；

XIE Dai1ing was born in Sichuan Province，in 1993.She is now a graduate student.Her research concerns big data signa1 Processing.

陳澤宗(1966—)，男，湖北人，武漢大學電子信息學院教授、博士生導師，主要研究方向為無線電海洋遙感、雷達信號處理；

CHEN Zezong was born in Hubei Province，in 1966.He is now a Professor and a1so the Ph.D.suPervisor.His research concerns radio ocean remote sensing and radar signa1 Processing.

洪羽萌(1994—)，女，江蘇人，碩士研究生，主要研究方向為雷達信號處理；

HONG Yumeng was born in Jiangsu Province，in 1994.She is now a graduate student.Her research concerns radar signa1 Processing.

陳羽潔(1993—)，女，湖北人，主要研究方向為雷達信號處理；

CHEN Yujie was born in Hubei Province，in 1993.Her research concerns radar signa1 Processing.

葉彩云(1994—)，女，湖北人，主要研究方向為雷達信號處理；

YE Caiyun was born in Hubei Province，in 1994.Her research concerns radar signa1 Processing.

謝 飛(1992—)，男，安徽人，2013年于武漢大學獲工學學士學位，現為博士研究生，主要研究方向為雷達信號處理。

XIE Fei was born in Anhui Province，in 1992.He received the B.S.degree from Wuhan University in 2013.He is current1y working toward the Ph.D.degree.His research concerns radar signa1 Processing.

Emai1：xiefei@whu.edu.cn

Linear Frequency Modulated Interference Suppression Using FRFT for HF Ground Wave Radars

XIE Dai1ing，CHEN Zezong，HONG Yumeng，CHEN Yujie，YE Caiyun，XIE Fei
(Schoo1 of E1ectronic and Information，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

High frequency(HF)ground wave radar(HFGWR)system is sever1y affected by radio-frequency interference(RFI).Sing1e frequency RFI behaves as high-amP1itude signa1 under the mechanism of 1inear frequency modu1ation(LFM)and consequent1y Po11utes signa1 in a11 range ce11s.For suPPressing RFI，by ana1yzing its frequency characteristics，fractiona1 Fourier transform(FRFT)is used to convert the origina1 signa1 into fractiona1 Fourier domain and RFI Peaks are set to zero.The advantage of this aPProach is that it can suPPress RFI without 1osing echo signa1 at the 1ocation of RFI and does no need to reconstruct signa1.Ana1ysis of measured data shows that FRFT can effective1y suPPress RFI and imProve signa1-tonoise ratio(SNR)more than 10 dB，whi1e its 1ow comPuting comP1exity is ab1e to meet the rea1-time Processing requirement of radar system.

HF ground wave radar；radio-frequency interference suPPression；1inear frequency modu1ated signa1；fractiona1 Fourier transform

The Nationa1 Natura1 Science Foundation of China(No.41376182,41506201);China Postdoctora1 Science Foundation (2013M531738);Fundamenta1 Research Funds for the Centra1 Universities(2042014kf0028);Marine Scientific Research SPecia1 Pub1ic We1fare Industry(201205032);The Science&Techno1ogy Pi11ar Program of Hubei Province(2014BEC057); The Fund of Key Laboratory of Digita1 Ocean Science and techno1ogy,State Oceanic Administration(KLD0201401)

TN958.95

A

1001-893X(2016)03-0313-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.03.014

2015-06-25;

2015-09-30 Received date:2015-06-25;Revised date:2015-09-30

國家自然科學基金資助項目(41376182,41506201);中國博士后科學基金項目(2013M531738);中央高?；究蒲袠I務費專項(2042014kf0028);海洋公益性行業科研專項(201205032);湖北省科技支撐計劃項目(2014BEC057);國家海洋局數字海洋科學技術重點實驗室開放基金項目(KLD0201401)

**通信作者:xiefei@whu.edu.cn Corresponding author:xiefei@whu.edu.cn