采用部分頻率復用的小小區網絡建模與分析*

武 俠,齊一飛,楊吉輝,劉振棟,勇俊巖

(煙臺供電公司，山東煙臺　264000)

采用部分頻率復用的小小區網絡建模與分析*

武 俠,齊一飛**,楊吉輝,劉振棟,勇俊巖

(煙臺供電公司，山東煙臺264000)

小小區組網技術被認為是解決迅速增長的移動數據量需求的方法。然而,密集的小小區組網會導致嚴重的小區間干擾。傳統的部分頻率復用方法不能完全照搬用在部署不規則的小小區網絡內,急需一種合理高效建模采用頻率復用小小區網絡的方法,對其性能進行評估。利用隨機幾何理論對小小區網絡考慮部分頻率復用場景進行建模,推導了考慮部分頻率復用的小小區網絡下行覆蓋概率和網絡吞吐量的表達式。數值仿真結果顯示:部分頻率復用技術可以提高小小區網絡下行覆蓋概率,但是會降低網絡圖吞吐量。在滿足覆蓋概率約束條件下,得到了使得網絡吞吐量最大的頻率復用因子的表達式。以上結果對未來采用頻率復用技術的小小區組網的具體實施具有重要的指導意義。

小小區網絡;部分頻率復用;隨機幾何;覆蓋概率;網絡吞吐量

引用格式:武俠，齊一飛，楊吉輝，等.采用部分頻率復用的小小區網絡建模與分析[J].電訊技術，2016，56(3)：337-341.[WU Xia，QI Yifei，YANG Jihui，et a1.Mode1ing and ana1ysis of sma11 ce11 networks with fractiona1 frequency reuse[J].Te1ecommunication Engineering，2016，56(3)：337-341.]

1　引 言

現代移動通信服務要面對海量的數據、稀缺的頻譜資源、各種各樣的需求變化和商業模式的調整等帶來的挑戰。我國目前用于移動通信服務的無線頻譜幾乎不可能滿足未來用戶對通信服務快速增長的需求。工業和信息化部研究院在2013年公布的《2020年中國IMT服務的頻譜需求》報告中指出，到2020年，中國移動通信服務的頻譜需求將達到1 864 MHz[1]。目前的第三代與第四代移動通信技術中所使用的無線調制編碼技術已經逐漸趨近于無線頻譜利用率的極限，很難再有性能提升。除了改進調制編碼技術外，改變無線網絡的拓撲結構，開發利用空間域資源，是解決問題的另一條途徑，其中小小區組網技術是近期研究人員關注的熱點。小小區組網技術通過減小基站的覆蓋范圍來縮短用戶與基站的通信距離，從而提高移動網絡的通信質量，同時降低網絡的能耗[2]。從3GPP TR 36.932[3]中我們可以發現小小區不再像宏蜂窩具有較規則的拓撲結構，而是具有更加隨機的分布，使用一種密集的小小區組網技術是可行的、經濟的方案[4]。與此同時，小小區組網技術也面臨著許多技術難題，嚴重的小區間干擾就是其中的關鍵問題。

在傳統密集的宏蜂窩無線通信系統里，通常會采用一些干擾的協調技術，其中一種可行的方法就是讓這些相鄰的小區工作在不同的頻點上，這就是頻譜復用的做法[5]。文獻[6]中介紹了一種新的部分頻率復用方案用于分配正交頻分多址接入(Orthogona1 Frequency Division Mu1tiP1e Access，OFDMA)多跳網絡的資源。文獻[7]提出了一種自適應的部分頻率復用方案，即把小區虛擬地分成兩個不同的區域。文獻[8]提出了一種用于子載波和功率分配的算法，該算法通過動態部分頻率復用來避免小區間干擾。文獻[9]提出一種利用部分頻率復用的三小區協作網絡。以上的這些研究都是在規則網絡拓撲下進行的，然而，在小小區網絡中，部分頻率復用的情況和蜂窩網絡不同。這是因為蜂窩網絡為了考慮到更廣范圍的覆蓋以及減小覆蓋的盲區，一般都采用網格型的覆蓋，而最常見的就是六邊形網格。對于一個小小區網絡，其網絡拓撲則會因為低功率節點的隨機化的部署而呈現出小區形狀不規則的現象，因此部分頻率復用的策略與蜂窩網絡不同，不能夠再采用一個有規律的整齊的頻率分配策略。上述文獻都是采用較復雜的系統級仿真對網絡性能進行評估，而本文所采用的隨機幾何建模方法是一種新的網絡性能建模分析方法。

2　系統模型和假設

我們考慮單層小小區下行網絡，該網絡由小小區基站組成。小小區基站是基于一個獨立的二維泊松點過程(Poisson Point Process，PPP)[10]分布的，定義為Φ，密度是λ。移動臺也是隨機分布在整個網絡中，并且移動臺接入與其距離最近的小小區基站。為便于分析，假設一個基站同一時刻只服務一個移動臺。對于無線信道的建模，我們同時考慮大尺度衰落與小尺度衰落。大尺度衰落我們只考慮標準的的基于距離的路徑損耗，衰落因子為α＞2；小尺度衰落通過瑞利衰落建模。因此，對于任意一個移動臺，它接收到的來自第i個基站的功率為PtgiR-αi，其中Pt是小小區基站的發射功率，我們假設所有的小小區基站都使用相同的發射功率，而gi～exP(1)是第i個基站到移動臺傳輸功率上所加的瑞利衰落因子，Ri是第i個基站到移動臺的通信距離。

基于上述系統模型和假設，系統的任意一個移動臺的接收信干噪比(Signa1 Interference P1us Noise Ratio，SINR)?？梢员硎緸?/p>

式中：g0和R0分別代表瑞利衰落因子和目標移動臺到其服務基站的距離；B0是目標移動臺的服務基站；N0是熱噪聲功率。因為密集小小區網絡是干擾受限的，我們忽略熱噪聲功率的影響，假設滿負載模型，即所有干擾基站都是激活狀態。

另外，令δ表示小小區網絡中的頻率復用因子，并且δ的取值范圍是不小于1的整數，當取1時，相當于全頻率復用。

3　網絡下行覆蓋概率分析

本節討論采用部分頻率復用的小小區網絡覆蓋概率。首先我們給出任意一個接收機的覆蓋概率定義[10]：

鋼筋的應力-應變關系采用彈塑性硬化的兩折線模型，如圖1所示。其中彈性模量Es=2.0×105 MPa、屈服強度fy、強化段應變長度Δεy及極限強度fu根據材性試驗確定，泊松比為0.3。

上式描述了任意一個移動臺的下行SINR大于信干噪比T的概率。小小區網絡考慮部分頻率復用的下行覆蓋概率由定理1(小小區網絡考慮部分頻率復用的下行覆蓋概率)給出。

定理1 小小區網絡考慮部分頻率復用的下行覆蓋概率

證明：定理1的證明過程與文獻[10]的證明過程類似。由于篇幅所限，此處只說明不同點。

由于小小區網絡中基站分布的隨機性，為了簡化模型，我們假定每個小小區使用的頻點隨機分布在總使用頻帶上，即每一個小小區基站獨立地隨機選擇各頻點中的一個進行傳輸，則根據染色定理，使用相同頻點基站的集合也是一個二維泊松點過程，且密度為λ/δ[11]，即干擾基站的密度由原來的λ變成了λ/δ，經過簡單的數學運算得到結果。

當α=4時，類似文獻[10]中的推導，式(3)簡化為

4　網絡下行吞吐量分析

網絡的吞吐量定義為小小區網絡中所有用戶的傳輸速率之和。在一個特定的頻點上，由于每一個小小區基站只服務一個用戶，所以吞吐量可以定義為

式中：ηASE為平均頻譜效率；Bandwidth是總帶寬，在后文的描述里，默認網絡總帶寬為W。

平均頻譜效率是網絡中單頻點上傳輸速率的期望值。假設小小區網絡采用理想鏈路自適應調制技術，即每一時刻的調制方案都能夠使得基站/移動臺的傳輸/接收速率達到香農極限，利用香農公式我們定義平均頻譜效率為

式中：Γ是一個隨機變量，指的是某一時刻接收機處的SINR的瞬時值。

當α=4時，小小區考慮部分頻率復用的網絡下行吞吐量由定理2給出。

定理2 小小區網絡考慮部分頻率復用的網絡下行吞吐量

證明：由上一節的推導可知，隨機變量Γ的互補累計分布函數(ComP1ementary Cumu1ative Distribution Function，CCDF)滿足式(3)，因此

式中：pΓ(γ)是隨機變量Γ的概率密度函數。由于

則網絡吞吐量是頻率復用因子δ的單調遞減函數。

5　仿真結果與分析

我們借助隨機幾何理論分析工具推導了采用部分頻率復用的小小區網絡覆蓋概率和網絡吞吐量的理論公式，場景如前文所述。與蒙特卡洛仿真需要多次仿真才能達到收斂不同，本文對所得公式進行數值仿真。在這一節我們利用Mat1ab數值仿真工具首先對小小區下行覆蓋概率，即公式(4)進行數值仿真。

圖1是頻率復用因子采用不同配置時，小小區下行傳輸SINR的概率分布圖。圖2給出的是小小區網絡下行覆蓋概率與頻率復用因子的關系。從圖中可以看出，隨著頻率復用因子δ的增大，小小區網絡的下行傳輸質量不斷地被改善，但是這種由頻率復用因子所帶來的增益隨著δ的增大而變得越來越不明顯。從圖2中可以看出當頻率復用因子δ達到104后，覆蓋概率趨近于1。這是因為當頻率復用因子δ很大之后，每一個小小區都采用一個與其他小區不同的頻譜，將不會有小區間干擾產生。雖然說在這種情況下有特別優越的通信質量，但是這種場景要求一個無窮大或是非常大的頻譜帶寬，所以這種場景并不現實。

圖1　不同復用因子情況下的下行覆蓋概率Fig.1 Down1ink coverage Probabi1ity with differentreuse factors

圖2　不同目標SINR情況下的下行覆蓋概率Fig.2 Down1ink coverage Probabi1ity with differenttarget SINR

由上一節的分析，我們知道網絡吞吐量是頻率復用因子δ的單調遞減函數，所以小小區網絡中的覆蓋概率與網絡吞吐量關于頻率復用因子δ是一對互斥的性能。通過調整頻率復用因子δ來提升其中一項性能將導致另一項性能的降低，為了同時考慮覆蓋概率和吞吐量使得網絡性能達到最優，這就成了一個多目標的最優化線性問題。

我們利用經典求解方法，將多目標最優化問題化成一個單目標最優化問題，如下：

式中：「.?是上取整運算符。部分場景下的最優頻率復用因子取值見表1。

表1　部分場景下的最優頻率復用因子δ取值Tab.1 OPtima1 frequency reuse factor of some scenarios

6　結束語

本文利用隨機幾何理論對小小區網絡考慮部分頻率復用場景進行建模，推導了考慮部分頻率復用的小小區網絡下行覆蓋概率和網絡吞吐量的表達式。通過數值仿真和分析得出小小區網絡下行覆蓋概率與頻率復用因子δ呈正比例關系，而網絡吞吐量與頻率復用因子δ呈反比例關系。隨后，在滿足覆蓋概率約束條件下，我們得到了使得網絡吞吐量最大的最優頻率復用因子的表達式。值得一提的是，本文在建模小小區網絡的時候只考慮了單層基站的情況，沒有考慮小小區與傳統宏小區共存的情況，因此，下一步將對小小區與宏蜂窩網絡組成的異構網絡進行研究。

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武 俠(1981—)，男，山東煙臺人，2003年于華北電力大學獲學士學位，現為工程師；

WU Xia was born in Yantai，Shandong Province，in 1981.He received the B.S.degree from North China E1ectric Power University in 2003.He is now an engineer.

Emai1：57454114@qq.com

齊一飛(1988—)，男，山東煙臺人，2013年于北京郵電大學獲碩士學位，現為助理工程師；

QI Yifei was born in Yantai，Shandong Province，in 1988.He received the M.S.degree from Beijing University of Posts and Te1ecommunications in 2013.He is now an assistant engineer.

Emai1：654457446@qq.com

楊吉輝(1966—)，男，山東煙臺人，1997年于山東經濟學院獲學士學位，現為高級政工師、國網山東省電力公司煙臺供電公司信息通信分公司主任；

YANG Jihui was born in Yantai，Shandong Province，in 1966.H received the B.S.degree from Shandong Economic University in 1997.He is now a senior Po1itica1 engineer and the director of Information and Communication ComPany of Yantai Power SuPP1y ComPany of State Grid Shandong E1ectric ComPany.

劉振棟(1972—)，男，山東煙臺人，1993年和2011年分別于華北電力大學獲學士學位和碩士學位，現為高級工程師、國網山東省電力公司煙臺供電公司信息通信分公司副主任；

LIU Zhendong was born in Yantai，Shandong Province，in 1972.He received the B.S.degree and the M.S.degree from North China E1ectric Power University in 2006 and 2011，resPective1y.He is now a senior engineer and the vice director of Information and Communication ComPany of Yantai Power SuPP1y ComPany of State Grid Shandong E1ectric ComPany.

勇俊巖(1964—)，男，山東煙臺人，1994年于重慶大學獲學士學位，現為工程師。

YONG Junyan was born in Yantai，Shandong Province，in 1964.He received the B.S.degree from Chongqing University in 1994.He is now an engineer.

Modeling and Analysis of Small Cell Networks with Fractional Frequency Reuse

WU Xia，QI Yifei，YANG Jihui，LIU Zhendong，YONG Junyan
(Yantai Power SuPP1y ComPany，Yantai 264000，China)

Sma11 ce11 enhancement has been considered as a Promising way to coPe with the raPid growth of need for mobi1e data traffic.However，it a1so 1eads to severe inter-ce11 interference(ICI).Traditiona1 fractiona1 frequency reuse(FFR)can not be entire1y aPP1ied to sma11 ce11 scenario with irregu1ar deP1oyment and a reasonab1e and efficient method for mode1ing the network with frequency reuse is needed to eva1uate its Performance.This PaPer uses stochastic geometry theory to mode1 sma11 ce11 network considering FFR and derives the exPressions of coverage Probabi1ity and throughPut of sma11 ce11 network considering FFR. The simu1ation resu1ts show that the FFR can imProve the down1ink coverage Probabi1ity of sma11 ce11 networks but wi11 decrease the throughPut of sma11 ce11 networks.Fina11y，it obtains the exPression of oPtima1 frequency reuse factor maximizing the throughPut under some constrains of coverage Probabi1ity.These resu1ts have imPortant guiding significance for the imP1ementation of sma11 ce11 networks in the future.

sma11 ce11 network；fractiona1 frequency reuse；stochastic geometry；coverage Probabi1ity；network throughPut

TN929.5

A

1001-893X(2016)03-0337-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.03.018

2015-06-30;

2015-10-12 Received date:2015-06-30;Revised date:2015-10-12

**通信作者:654457446@qq.com Corresponding author:654457446@qq.com