特征選擇驗證方法:原理、應用及最新進展*

肖舒文,李柏文,陳曉盼

(中國國防科技信息中心，北京　100142)

特征選擇驗證方法:原理、應用及最新進展*

肖舒文**,李柏文,陳曉盼

(中國國防科技信息中心，北京100142)

隨著電磁建模技術的發展,計算機電磁建模與仿真驗證得到了國內外相關研究領域的廣泛重視。近年來,定量評估電磁建模數據差異的特征選擇驗證(FSV)方法迅速成為研究熱點,并被IEEE1597.1&1597.2標準確立為電磁建模與仿真驗證的核心算法。介紹了FSV方法的基本原理和驗證流程、在電磁建模與仿真驗證中的典型應用以及最新的研究進展,深入剖析了FSV方法的研究熱點與發展趨勢,旨在為國內相關領域學者提供參考。

計算電磁學;特征選擇驗證;建模與仿真;數據驗證技術;研究進展

引用格式:肖舒文，李柏文，陳曉盼.特征選擇驗證方法：原理、應用及最新進展[J].電訊技術，2016，56(3)：346-352.[XIAO Shuwen，LI Bowen，CHEN XiaoPan.Feature se1ective va1idation method：PrinciP1e，aPP1ication and the 1atest Progress[J].Te1ecommunication Engineering，2016，56(3)：346-352.]

1　引 言

近些年，以計算電磁學為基礎、高性能計算機為平臺的電磁建模能力迅速提升，已成為支撐現代雷達、微波/毫米波遙感、電磁兼容、天線輻射、隱身和目標識別等領域技術研究的重要手段[1-2]。隨著電磁計算技術和電磁建模軟件的蓬勃發展，計算機電磁建模與仿真驗證的重要性日益凸顯。作為電磁建模驗證的核心內容，定量評估電磁建模結果與參考結果之間差異成為各方關注的研究重點[3]。

傳統的電磁建模結果的定量評估通常依賴領域專家視覺，或采用VV&A(Verification，Va1idation and Accreditation)中的通用統計學方法。視覺評估包含領域專家經驗，但具有主觀性和不確定性，缺乏統一的評價標準和評價指標。通用統計學方法(如均方誤差、相關系數、Ko1mogorov-Smirnov分布等)大都可以反映數據的整體誤差水平，但評價指標相對單一，缺少差異溯源細節，不能準確反映用戶所關心的數據特征差異[4]。因此，一種基于專家視覺的電磁建模與仿真驗證方法——特征選擇驗證方法(Feature Se1ective Va1idation，FSV)應運而生。

FSV方法模擬領域專家對電磁仿真數據的視覺評估過程，通過對數據的量級、趨勢、特征等方面的差異提取，全面反映數據在整體及細節上的差異，并提供多種定性和定量的評價指標。與傳統方法相比，FSV方法在快速定位數據差異、定量表達差異特性方面都具有明顯優勢。FSV方法的雛形最早由Martin[5]于1999年在其博士論文《Quantitative Data Va1idation》中提出。2006年，Duffy和Or1andi等在Martin工作基礎上正式提出了FSV方法[6]。隨后，該方法在計算電磁學的各個應用領域中展現出了廣闊的應用前景[2]。尤其是在近期，隨著IEEE計算電磁學計算機建模與仿真驗證標準工作組將FSV方法納入其推出的IEEE1597.1&1597.2標準[7-8]，FSV方法在實際工程中的應用和拓展研究成為一個廣泛關注的熱點。

本文介紹FSV方法的基本原理和驗證流程，綜述當前方法在計算電磁學領域的典型應用和最新研究進展，歸納總結FSV方法的研究熱點與發展趨勢。

2　FSV方法的基本原理

FSV方法的基本原理是將原始數據分解為直流、低頻和高頻分量，進而結合不同分量提取差異度量指標，即幅度差異度量(AmP1itude Difference Measure，ADM)和特征差異度量(Feature Difference Measure，FDM)，然后組合形成全局差異度量(G1oba1 Difference Measure，GDM)。FSV方法的驗證流程如圖1所示[8]。需要說明的是，在FSV方法的研究與改進過程中，Duffy教授帶領的課題組提出過多個版本的FSV算法，不同版本間存在細微差別，本文以2010版IEEE1597.2正式發布的版本為準，其詳細驗證流程可以參考IEEE1597.2標準的第七章[8]。

圖1　FSV的驗證流程Fig.1 The va1idation Process of FSV

ADM表征兩組數據在總體數值和趨勢上的差異。逐點的ADM由數據的直流分量DC1，2(n)和低頻分量Lo1，2(n)計算得出：

通過計算ADM的均值ADM，可以反映數據幅值的整體差異：

FDM表征數據的快速變化和細節特征差異。逐點的FDM由數據的低頻和高頻分量求導得出，低頻分量的一階導數Lo'1，2(n)表征數據的緩變差異，高頻分量的一、二階導數Hi'1，2(n)和Hi″1，2(n)則表征數據的瞬變差異。其計算公式如下：

將ADM和FDM結合，形成GDM[9]，其計算公式如下：

逐點的ADM、FDM、GDM及其均值都可以通過表1的對應關系，將定量結果轉化為自然語言描述的定性解釋。定性解釋分為6類，統計每一類所占比重合成可信度直方圖，即可模擬專家評估結果的分布情況，如圖2所示。

表1　FSV轉換量表Tab.1 Visua1 conversion 1ist of FSV

圖2　FSV方法的可信度直方圖Fig.2 The confidence histogram for FSV method

3　FSV方法在電磁建模與仿真驗證中的應用

在2008年正式成為IEEE標準的核心算法之前，FSV方法的應用多集中于通用模擬電路仿真器(Simu1ation Program with Integrated Circuit EmPhasis，SPICE)的建模結果驗證，比較建模與測量結果差異，同時驗證FSV方法的性能。例如：文獻[10]利用FSV方法對比耦合電路板的實驗測量及采用不同電磁計算方法得到SPICE模型仿真結果，證實FSV方法可以提供測量和模型的修正信息；文獻[11]將FSV方法應用于信號完整性分析，通過比較高速數字電路SPICE建模結果的幅值和相位，驗證了FSV方法對于復值數據的處理能力；文獻[12]則將FSV方法作為電纜束SPICE建模和測量結果的差異度量工具。

在正式提出并成為IEEE標準之后，FSV方法已經應用于飛機設計、天線選址、測試場評估等多個領域，取得了良好的應用效果。同時，人們對FSV方法的適用范圍進行探索，通過與專家視覺以及其他驗證方法的對比，分析FSV方法對于不同類型數據的驗證性能，提出了多種面向特定領域的FSV改進方法。

在飛機設計領域，文獻[13]針對復雜飛機的天線選址問題，利用FSV方法評估比較不同放置位置下的天線輻射性能；文獻[14]將FSV方法和通過/失敗準則同時用于比較C-295運輸機在高強度輻射場下隱身性能的測量和建模結果，并根據通過/失敗準則的結果提出面向寬頻帶電磁兼容問題的FSV改進方法；文獻[15]運用FSV以及對數頻率誤差綜合方法(Integrated against Error Log Frequency，IELF)比較飛機電纜電磁照明模型建模和測量結果的差異，提出FSV方法更適用于窄頻帶數據的觀點。

此外，FSV方法還應用于測試場、散熱片、材料的電磁數據結果驗證。例如：為了驗證FSV方法對于電磁兼容數據的適用性，文獻[16]使用FSV方法比較測試場的測量、建模及理想歸一化場地衰減(Norma1ized Site Attenuation，NSA)曲線；文獻[17]將FSV方法用于散熱片的遠近場建模和測量結果的數據比對；文獻[18]在對鍍金屬織物電磁屏蔽性能進行實驗驗證時，使用FSV方法比較線性和對數坐標下的測量和建模數據，并與專家視覺和IELF方法進行比較，結果表明FSV方法對于線性坐標數據的效果更好。

4　FSV方法的最新研究進展

由于其普適性和有效性，FSV已經被業內逐步認可，廣泛應用于計算電磁學的多個分支領域。在實際應用過程中，標準FSV方法在應用于一些特定類型數據(如正負交替數據、含有瞬態分量的數據、帶有噪聲的數據等)時出現了失效情況，方法本身的算法和參數仍需進一步論證，方法的性能也有進一步提高的可能[19]。按照FSV方法的處理流程，可將當前的研究進展分為數據預處理、度量指標改進和結果表達優化三個方面。

4.1數據預處理

數據預處理是指在采用FSV方法之前對數據采用插值、去噪等方式，保留原始特征的同時，確保數據符合FSV方法的輸入形式。

4.1.1數據插值

由于數據的來源不同，用于比較的數據在自變量數量及取值上往往存在一定差異。為了確保自變量的一一對應，通常需要在保留數據特征的前提下，對原始數據進行插值處理。根據插值函數的不同，常用的插值方法可分為線性插值、多項式插值和分段插值。由于電磁仿真數據大都為復雜曲線，應用線性插值難以還原數據特征。因此，文獻[20]采用多項式插值法代替線性插值，確保插值后數據曲線的平滑過渡。但是，多項式插值方法的算法復雜程度很高，計算量極大，對于快速跳變數據往往難以得到計算結果。因此，文獻[19]將埃爾米特插值及樣條插值等分段插值方法應用于電磁仿真數據。埃爾米特插值函數具有一階光滑性，常用于對數據形狀要求較高而光滑程度要求不高的情況；樣條插值的插值函數則具有二階光滑性，但插值結果可能會超出數據范圍，常用于對數據光滑性要求較高而數據極值點較少的情況。對于電磁仿真數據，埃爾米特插值的效果較好[21]。

4.1.2數據去噪

測量數據是電磁仿真數據最重要的參考數據，而噪聲則是測量數據中普遍存在的問題。由于噪聲對數據的數值、趨勢都會造成一定影響，因而在實際應用中通常采用多種去噪方法減小數據噪聲。但是，由于任何去噪方法都會對數據特征造成一定損失，在使用時需謹慎選取。文獻[22]提出采用簡單的移動平均算法或準峰值測量去除噪聲。文獻[23]總結了多項式回歸、滑動窗口濾波和曲線包絡三種常用的數據去噪方法，并使用EV-55飛機的建模數據進行對比驗證，提出Kerne1平滑濾波是一種穩定有效的去噪方法。隨后，文獻[19]采用Kerne1平滑濾波，解決曲線能量集中在低頻段致使度量指標曲線出現首末尖峰的問題，證實了Kerne1平滑濾波的良好效果。

4.2度量指標改進

指標生成是從預處理后的數據中提取直流、低頻和高頻分量，生成ADM、FDM和GDM 3種差異度量指標的過程。由于電磁仿真常常使用瞬態激勵源，其結果往往具有正負交替性，并可能含有瞬態分量，而測量數據的不確定性則是FSV數據驗證中不可避免的問題。當標準FSV方法應用于這些特殊類型數據時，通常會造成差異度量指標的失效。因此，多位學者針對不同的數據特點，提出適用于特定數據類型的FSV改進方法。

4.2.1針對正負交替數據的改進

正負交替數據是指數據取值在正負象限交替變換。文獻[24]提出將正負交替數據平移至同一象限后進行計算，這種方法較為直接且效果良好，但會改變數據的直流特性，造成ADM的失真。文獻[25]等則將低頻分量加入直流分量差異參考量中，提出針對正負交替數據的MD-FSV改進方法。

4.2.2針對瞬態數據的改進

瞬態數據又稱沖擊噪聲，是指信號幅度的瞬時變化，這種變化通常會造成FDM的失真。因此，文獻[26]模擬專家視覺評估瞬態分量的過程，將瞬態數據分區后賦予不同權重，采用FSV方法分別計算，提出W-FSV方法并利用專家調查進行驗證。隨后，文獻[4]提出數據分段算法和分段權重的計算方法，以此得出適用于瞬態數據的MAF-FSV方法。

4.2.3針對數據不確定性的改進

由于測量數據普遍存在不確定性，FSV結果也具有相應的不確定性。為了將驗證結果的不確定性定量化，文獻[27]將不確定度估計引入FSV方法，利用不確定等級定義方法的等價容忍度，并應用于電波暗室中汽車纜繩的測量和建模結果比較。文獻[15]則使用蒙特卡洛方法傳播輸入數據的不確定度，以獲取FSV中每個度量指標的置信區間。

4.3結果表達優化

FSV方法將度量指標的定量結果轉化為使用自然語言描述的定性結果，以此匹配專家的視覺評估。為了更好地模擬專家視覺評估具有的連續性和模糊性，通常采用優化映射關系或可信度直方圖來實現。

4.3.1映射關系的優化

由于專家視覺評估通常具有一定的模糊性，采用固定的定量定性映射關系往往會與專家結果產生偏差。因此，文獻[28]將模糊數學引入FSV方法，提出“模糊FSV”(fuzzy FSV)的概念，采用多種隸屬度函數表示定性定量的映射關系。文獻[4]則提出“浮動FSV”(f1oat FSV)的概念，將對FSV定性描述與定量結果之間的映射關系模糊化，根據最初的GDM的計算結果改變映射關系的固定邊界。

4.3.2可信度直方圖的優化

由于標準FSV的六箱直方圖難以完全表達專家評估的結果分布，文獻[29-30]均采用非參數化的統計技術，使用連續概率密度函數替代可信度直方圖，完整地表示FSV定性結果的分布。

5　研究熱點與趨勢分析

近年來，隨著大型復雜問題的不斷增多和FSV方法本身的迅速發展，對FSV的研究與應用不斷拓展，呈現三種發展趨勢。

5.1數據維度由一維向高維拓展

隨著電磁建模面臨的問題日益復雜，數據維度也逐漸增多，對高維數據驗證的迫切需求催生了高維FSV方法研究。自FSV誕生伊始，多位學者即對FSV在高維數據中的應用展開研究。目前，其研究成果主要集中于二維數據。

最初的二維FSV方法多是將一維FSV的計算公式直接應用于二維數據。文獻[31]將此方法命名為2D-FSV，并使用2D-FSV和統計學方法同時比較車載天線電場分布的測量和建模數據。但是，由于2D-FSV所采用的公式參數和度量指標權重均由專家對一維數據的視覺評估得出，對于二維數據的適用性仍有待考證。

對于2D-FSV的公式參數和指標權重的選取，目前學術界仍存在爭議。Or1andi等認為2D-FSV方法在權重和分類原則上需要利用專家調查結果進行校準，而Drozd等則認為專家無法目測判別多維數據的相似程度，針對一維數據的自然語言描述也不再適用[32]。因此，針對2D-FSV的專家調查也一直未見相關公開文獻。

針對這種情況，目前的研究多集中在將二維數據進行簡化或降維，以適應針對一維數據的標準FSV方法。文獻[24]提出將張量符號引入FSV方法中表示數據的高階導數，簡化高維FSV方法的數學架構，提高運算效率。文獻[33]則提出將二維圖像分解成若干一維子圖像，分別采用一維FSV方法評估后再加權組合。但是，這種對二維數據的簡化處理往往會丟失數據的空間位置信息，造成評估結果的失真。

與一維數據相比，高維數據的復雜程度較高，相關基礎研究也相對較少。因此，當前對于FSV方法在二維數據中的應用仍處于探索階段，對于三維以上數據的研究則尚未涉及?？梢酝茢?，由于領域內在高維數據驗證方面的迫切需求，對于以二維數據為代表的高維FSV研究仍會成為未來的研究熱點。

5.2使用范圍由模型校核向各類數據評估拓展

盡管提出FSV方法的初衷是為了解決電磁領域的模型校核驗證問題，然而隨著研究的持續升溫，FSV的研究方向也開始拓展，其使用范圍已不局限于電磁模型的校核驗證，在數據優化、質量評估、模式識別等多個研究方向的數據評估均發揮了重要作用。文獻[34]將FSV方法引入數據優化領域，使用GDM作為模型修正過程中的目標函數，以縮減原始數據和修正后數據的差別。文獻[35]利用FSV作為質量評估工具，對比分析高加速壽命試驗過程中筆記本電腦的傳導發射率，以監測設備的健康狀況。文獻[36]則將FSV方法引入模式識別過程，并與其他現有識別方法進行比較，認為FSV方法適用的模式類型非常廣泛。

不同于傳統評估方式僅能得到單一的數據差異信息，FSV方法可以提供數據在幅值和特征的具體差異，是一種新穎的數據評估方法。因此，FSV方法已經成為各類傳統數據評估模式的有效替代，未來將廣泛應用于各類有數據評估需求的研究方向。

5.3應用領域由電磁兼容向多種電磁領域拓展

由于FSV方法在提出之初的主要研究對象為電磁兼容數據，因此其應用也多集中在電磁兼容領域。隨著FSV方法被IEEE標準收錄并在計算電磁學相關領域不斷推廣，FSV方法的應用正在向多個電磁領域拓展，已經應用于包括M2M(Mobi1e-to-Mobi1e)、RCS、高分辨距離像和二維散射圖像等多個領域的數據校核驗證中。文獻[37]將FSV方法用于M2M無線電波路徑損耗測量中，采用FSV方法比較不同系統測得的原始數據和濾波平均后的數據，發現由于原始數據的劇烈跳變，FSV更適用于評價求平均之后的數據。文獻[33]則采用FSV方法評價目標電磁散射特性動靜態數據的一致性，實現了FSV在RCS數據、高分辨距離像和二維散射圖像中的應用探索。

盡管IEEE標準工作組宣稱FSV方法能夠用于以電磁兼容數據為代表的大多數計算電磁學數據驗證中，但由于電磁兼容數據的無法涵蓋所有的數據特征，FSV的公式參數也來源于電磁兼容的領域專家調查，FSV方法在多種相關電磁領域的應用中出現了失效狀況，亟待針對不同應用領域的方法改進。但是，相比較其他數據驗證方法而言，FSV仍有其獨特的優勢。因此，未來的FSV方法還會應用于更多相關領域，并在實踐過程中不斷得到改進與優化。

6　結束語

與傳統的驗證方法相比，FSV方法將單純的數據分析與人類感知、專家經驗相結合，提供多種數據差異的度量指標。FSV是目前計算電磁學領域流行的電磁仿真數據驗證方法，其算法與應用都在不斷發展和創新。

在FSV方法廣泛應用的同時，標準FSV方法受到了數據維度、使用范圍和應用領域等方面的限制，這也促進了FSV方法的改進與優化。隨著FSV方法的不斷推廣，FSV方法適用的數據維度由一維拓展到高維，使用范圍由模型校核驗證拓展到各類有數據評估需求的研究方向，應用領域也從電磁兼容拓展到多種電磁相關領域?？梢灶A見，FSV方法將會在電磁領域展現更大的實用價值和良好的發展前景。

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肖舒文(1991—)，女，山西太原人，碩士研究生，主要研究方向為計算電磁學、數據驗證技術；

XIAO Shuwen was born in Taiyuan，Shanxi Province，in 1991.Sheisnowagraduate student.Her research concerns comPutationa1 e1ectromagnetics and data va1idation techno1ogy.

Emai1：xiaosw18@163.com

李柏文(1985—)，男，湖南嘉禾人，工程師，主要研究方向為計算電磁學、仿真模型驗證；

LI Bowen was born in Jiahe，Hunan Province，in 1985.He is now an engineer.His research concerns comPutationa1 e1ectromagnetics and verification methods of simu1ation mode1s.

Emai1：bowen@tagsys.org

陳曉盼(1962—)，女，浙江溫州人，研究員，主要研究方向為科學數據置信度。

CHEN XiaoPan was born in Wenzhou，Zhejiang Province，in 1962.She is now a senior engineer of Professor.Her research concerns the confidence of scientific data.

Emai1：bjchenxP@126.com

Feature Selective Validation Method：Principle，Application and the Latest Progress

XIAO Shuwen，LI Bowen，CHEN XiaoPan
(China Defense Science and Techno1ogy Information Center，Beijing 100142，China)

With the deve1oPment of e1ectromagnetic comPuter mode1ing techno1ogy，the va1idation of comPutationa1 e1ectromagnetics comPuter mode1ing and simu1ations has attracted broad attention in the domestic and internationa1 research fie1ds.In recent years，the Feature Se1ective Va1idation(FSV)method，which Performed quantitative eva1uations of the e1ectromagnetic simu1ation data differences，has become a research hotPot and been obtained in IEEE1597.1&1597.2 standards as the core a1gorithm.For FSV method，this PaPer introduces the basic PrinciP1e，tyPica1 aPP1ications and the 1atest research Progress in comPutationa1 e1ectromagnetics fie1d，and discusses the hotsPots and future trends in order to Provide

for the domestic re1ated scho1ars.

comPutationa1 e1ectromagnetics；feature se1ective va1idation；mode1ing and simu1ations；data va1idation method；research Progress

The Major Project of Mi1itary Fund

TN802;O441

A

1001-893X(2016)03-0346-07

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.03.020

2016-01-11;

2016-03-04 Received Date:2016-01-11;Revised Date:2016-03-04

軍隊基金重點項目

**通信作者:xiaosw18@163.com Corresponding author:xiaosw18@163.com