基于壓縮感知的MIMO OFDM系統稀疏信道估計*

丁遠晴

（四川警察學院偵查系，四川 瀘州 646000）

基于壓縮感知的MIMO OFDM系統稀疏信道估計*

丁遠晴

（四川警察學院偵查系，四川 瀘州 646000）

針對MIMO OFDM系統中時間、頻域雙選擇性衰落信道的估計問題，分析了信道在時延、多普勒域的稀疏特性，提出了一種基于壓縮感知的稀疏信道估計方法。通過修改OMP重構算法的迭代終止條件，得到了一種稀疏度未知條件下的改進的OMP算法（簡稱為I-OMP算法）。與傳統最小二乘法相比，改進的OMP算法可以在使用較少導頻的條件下獲得較好的信道估計性能；與OMP算法相比，在不需要已知時延-多普勒域稀疏度的條件下，改進的OMP算法能夠獲得復雜度較低、性能較好的信道估計性能。

正交頻分復用；雙選擇性衰落；壓縮感知；正交匹配追蹤；信道估計

0　引 言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術和多輸入多輸出（Multi-Input Multi-Output，MIMO）技術是第四代乃至第五代移動通信系統的關鍵技術［1］。OFDM具有傳輸速率快、頻譜資源利用率高和有效抵抗多徑干擾等優點；MIMO技術能有效提高無線信道容量。但在高速移動性快衰落環境中，引發的多普勒頻移擴展會破壞OFDM子載波間的正交性，造成子載波間干擾（Inter Carrier Interference，ICI）。同時，無線信道的多徑效應使信道具有頻率選擇性，是快衰落環境下嚴重影響系統性能的因素之一?？鞎r變信道具有時間和頻率兩方面的選擇性，因此增加了待估計信道狀態信息的數量。

利用少量導頻來準確估計時頻雙選擇性信道的問題，實際上是已知條件較少而待解未知數多的問題。同時，對無線寬帶多徑信道進行物理測量的結果表明，信道具有稀疏特性［2］。在此基礎上，一些學者提出運用壓縮感知理論［3］，以較少的導頻符號有效重構該稀疏信號，進而得到理想的信道估計。文獻［4］提出了一種在慢衰落信道中，基于導頻輔助的壓縮信道感知（Compressed Channel Sensing，CCS）算法。算法利用了信道在時延域的稀疏性，但受限于慢衰落信道情況，并沒有考慮快衰落環境下，信道在多普勒域的稀疏性。所以，若將該算法運用到快衰落信道中，在頻率的采樣位置與實際信道變化的頻率范圍方面將出現偏差，容易引起功率混疊與泄露，影響信道稀疏性，導致信道重構性能不好。文獻［5］基于分析超寬帶（Ultra Wideband，UWB）系統信道的稀疏特性，建立了一種統計信道模型，利用壓縮感知恢復算法重構信道的稀疏系數。

本文利用MIMO OFDM時頻雙選擇性衰落信道在時延-多普勒域的稀疏性，研究OMP算法的迭代停止條件，提出一種不需要知道信道在時延-多普勒域的稀疏度值的I-OMP算法。算法使用導頻數量少，能夠提高頻譜資源利用率。此外，算法未使用信道稀疏度值，在與OMP算法信道估計性能相當的前提下，擴大了OMP算法的普適性。本文中，diag（·）表示對角化，（·）T和（·）H分別表示轉置和共軛轉置，vec（·）表示將矩陣以列堆疊進行向量化，表示向上取整，?表示Kronecker積。

1　系統模型

MIMO OFDM系統中，假設發射天線數和接收天線數分別為Nt和Nr，t=1,…,Nt表示發射天線序號，r=1,…,Nr表示接收天線序號。用n=1,…,N表示OFDM符號序號，每個符號有K個子載波，k=1,…,K表示子載波序號。在子載波k1,k1,…,kp上放置P（P＜K）個導頻符號。對于第n個OFDM符號而言，第t根發射天線上第k個子載波所發送的信號表示為Xtn（k），第（r,t）天線對間的第k個子載波的信道狀態信息表示為Hrtn（k）。那么，第r根接收天線所接收到的P個導頻符號為：

定義最大多普勒頻移vmax，Td表示單個OFDM符號塊持續時間，W表示帶寬，τmax表示時延擴展。假設不同（r,t）天線對間的信道滿足獨立同分布，那么第r個接收天線與第t個發送天線間的高移動性信道在時延-多普勒域表示為：

令：

則：

其中，Br,t是由第（r,t）天線對間雙選擇性信道在時延-多普勒域的稀疏系數所組成的矩陣，其維數由可分辨時延數和多普勒頻移數決定，為L×（2M+1）。矩陣具體展開為：

定義βr,t=vec（Br,t）表示將矩陣Br,t進行向量化，即將Br,t中的列進行堆疊，形成一個長度為L（2M+1）的列向量。將式（6）帶入式（2）可得：

2　信道估計算法

2.1壓縮感知綜述

壓縮感知技術［8］是對稀疏性信號以低于奈奎斯特采樣率的速率進行采樣。所謂稀疏性信號是指信號本身是稀疏的或在某個變換域是稀疏的。與傳統信號采樣技術不同，壓縮感知實現信號抽樣的同時，也對信號進行了壓縮。利用最優化方法，接收端能夠以很高的概率重構原信號。壓縮感知的測量模型可表示為：

式中，H表示V×1維列向量，Ψ為V×V變換基矩陣，β為V×1維列向量。若β只有S個非零值，其余均為0或近似于0的值，且S＜＜V，則H在Ψ域是稀疏的。X表示U×V維與Ψ不相關的觀測矩陣，Y表示測量后的結果，是由測量值組成的U×1維向量，其中V＞U≥cSlog2（V/S），c為常數［9］。接收端利用X、Ψ和Y重建信號β，然而求解的未知數數目多于方程組數目，因此β的解不唯一，需要根據一定的準則找出最優解。

2.2稀疏信道估計

正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法［10］的基本思想是在每一次迭代過程中，從過完備原子庫即恢復矩陣XΨ中，選擇與信號Y最相關的一列作為原子，并將所選原子進行正交化處理，構成正交空間，再計算出信號在空間上的投影分量和殘余分量；下一次迭代中對殘余分量作相同的分解處理。通過一定次數的迭代，原信號被分解為一些原子的線性組合形式，各分量的加權系數則構成重構信號。該算法復雜度較低，有利于實時重構稀疏信道系數。

OMP算法中的迭代次數是根據信道稀疏度來確定的，因此算法要求稀疏度值是已知的或者有預設值。對于慢衰落信道，一個OFDM符號內信道沖激響應不隨時間變化或者變化緩慢，這些信道的稀疏度值自然也可認為是不變的。因此，慢衰落信道下，OMP算法估計性能較好。而在實際快衰落信道環境下，信道在時延-多普勒域的稀疏度很難確定，盲目預設信道的稀疏度值往往達不到預期的效果。

圖1給出了不同稀疏度值的先驗信息下，對于式（8）使用OMP算法的信道估計性能。不難看出，預設的稀疏度值小，將導致算法運算迭代次數過少，估計性能降低；而預設的稀疏度值過大，所引起的迭代次數過多，將帶來不必要的運算，增加算法復雜度。因此，先驗信息稀疏度值會影響重構算法的效能。本文通過研究傳統OMP算法的迭代終止條件，提出一種稀疏度未知情況下的OMP算法，簡稱為I-OMP算法，可有效解決這個問題。

圖1　不同稀疏度值時基于OMP算法的信道估計誤差比較

從OMP算法迭代過程可知，被重構的信道稀疏系數的穩定性可由接收信號殘余分量的能量大小來衡量。信號殘余能量越小，說明重構完成度越高。也就是說，在快衰落信道中，可以用相鄰兩次迭代中信號殘余分量的能量差作為迭代停止條件。當能量差值小于任意小的閾值時，停止迭代，此時可認為重構完成。

I-OMP算法具體描述如下：

第二，定義η為一閾值常數，表示相鄰兩次迭代間殘余信號的能量差的最小值。η取值較小，當Δi≥η時，進行迭代：

（3）利用最小二乘（Least Square，LS）算法獲得新的估計?。該估計值在Λi之外的地方均為零，在Λi內的估計為：

其中，TΛi為P×i維矩陣，包含T矩陣中索引為Λi的所有列，（）?·表示偽逆運算。

3　仿真結果及分析

為比較I-OMP算法、傳統頻域LS算法以及OMP算法在快衰落信道估計方面性能的不同，本文進行了以下仿真?？紤]一個TD-LTE系統上行鏈路，時頻雙選擇性快衰落信道模型是3GPP TS 36.101、36.104等標準中定義的多徑衰落模型測試信道。系統仿真參數配置為：系統天線配置為2Rx2Tx（二發二收）；帶寬W為1.4 MHz，OFDM中的子載波數K為128；一個子幀包含14個OFDM符號，長度Td為1 ms；子載波頻率fc為2.6 GHz；最大時延擴展τmax為5 μs；最大多普勒頻移vmax為300 Hz，即收發端的最大相對速度約為125 km/h；迭代中的停止閾值常數η=10-6。本文主要仿真驗證基于壓縮感知的稀疏信道估計可行性和I-OMP算法的可行性。

3.1基于壓縮感知的稀疏信道估計可行性

仿真分析了導頻數量不同的情況下，分別采用傳統頻域LS算法和OMP算法估計導頻位置對應的信道信息。其中，頻域LS算法基于公式（2），且導頻位置均勻分布；OMP算法導頻位置隨機分布，預設稀疏度值為12，結果如圖2所示。從二者的估計均方誤差（MSE）可看出，傳統LS算法性能較差，在增加導頻數或提高性噪比條件下仍不見好轉，LS算法幾乎失效。這是由于在多根發射天線系統中，有Nr×P個已知關系式，而帶估計值的數目卻有Nr×Nt×P個。這種情況下，不論導頻個數如何取值，方程都是病態的，LS算法并不能準確估計唯一的信道信息矩陣。而相同導頻數情況下，OMP算法能夠較好地重構稀疏信道系數，信噪比提高時，OMP算法的性能隨之改善。信噪比一定的情況下，導頻數量增加，OMP算法的估計誤差相應減小。說明時頻雙選擇性快衰落信道中，基于壓縮感知的時延-多普勒域稀疏信道估計具有可行性。

圖2　頻域LS算法和OMP算法性能比較

3.2I-OMP算法的可行性

圖3給出了導頻數量為64，導頻位置隨機選取，在不同的稀疏度S情況下的OMP算法信道估計性能。顯然，S=12和S=20時，OMP算法的性能與S=6時有較大提升；在中高信噪比條件下，性能提升更為明顯；而S=20時的算法性能相較于S=12時提升并不明顯；當迭代達到一定程度，算法性能趨于收斂。正如前面的分析，OMP算法中預設的稀疏度值S會直接影響算法迭代次數，繼而影響算法的效能。

圖3　OMP算法與I-OMP算法性能比較

同時，圖3也對I-OMP算法與OMP算法的信道估計MSE進行了比較。從圖3中可以看出，I-OMP算法性能與性能最優的OMP算法相當，并且I-OMP算法不需要人為假設稀疏度值，能夠較好地控制算法復雜度。這樣算法達到較優的估計性能的同時，復雜度亦較小，不失為提升性能和效率的一種好方法。

4　結 語

本文研究了MIMO OFDM時頻雙選擇性信道在時延-多普勒域的稀疏表示，并對傳統OMP算法重構信道信息的準確性和復雜性進行了分析。在此基礎上，通過修改OMP重構算法迭代條件，提出了一種I-OMP算法，其無需已知信道在時延-多普勒域稀疏度，解決了實際快衰落信道在時延-多普勒域稀疏度難以確定的問題，避免了由于設置不同稀疏度值所引起的算法性能不穩定。通過仿真比較頻域LS算法和OMP算法，驗證了利用壓縮感知原理和OMP重構算法解決稀疏信道估計的可行性。通過對I-OMP算法與OMP算法的仿真比較可知，采用I-OMP算法進行信道估計的性能與OMP算法最優估計性能相當，而I-OMP算法的復雜度相對較小，提高了重構算法的效能。

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丁遠晴（1992—），女，碩士，助教，主要研究方向為無線通信系統的信道估計技術。

Compressed Sensing based Sparse Channel Estimation in MIMO OFDM Systems

DING Yuan-qing
（Department of Investigation， Sichuan Police College， Luzhou Sichuan 646000， China）

To solve the channel estimation problem for time- and frequency-selective fading MIMO OFDM systems， the features of the channel in Delay and Doppler domain are analyzed. A new method of sparse channel estimation based on compressive sensing（CS） is proposed. The Improved OMP（I-OMP） algorithm works in channel of unknown sparse degrees by modifying the condition of termination in iteration in OMP recovery algorithm. Simulations have shown that the I-OMP estimation has much better performance with a few pilots than conventional least square estimation； and compared with Orthogonal Matching Pursuit（OMP）estimation， the I-OMP algorithm can obtain the same good performance steadily， whose complexity is lower，without knowing the sparse degrees of channel in Delay-Doppler domain.

orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）； double selective fading； compressive sensing（CS）； orthogonal matching pursuit（OMP）； channel estimation

TN911.23

A

1002-0802（2016）-10-1287-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.004

2016-06-13；

2016-09-22

data:2016-06-13；Revised data:2016-09-22