基于耦合分析的雙通帶濾波器設計*

宛新文，張　宇，許耀華，李民權

（安徽大學 計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽 合肥 230039）

基于耦合分析的雙通帶濾波器設計*

宛新文，張宇，許耀華，李民權

（安徽大學 計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽 合肥 230039）

基于耦合矩陣綜合的方法，輔以數值優化，可以實現不同期望目標的雙通帶濾波器，設計過程清晰、便捷?；谇捌诘姆治鲇嬎?，使設計后期的 仿真、優化及調試工作量明顯減少。而交叉耦合的引入，能在特定頻點引入傳輸零點，大幅提高了濾波器的性能，從而使濾波器的設計快速且準確。通過實例設計和仿真，驗證了該計算方法的正確性，并對結果進行了討論，對高性能雙通帶濾波器設計具有重要的參考價值。

耦合矩陣；雙通帶濾波器；傳輸零點；耦合

0　引 言

隨著現代通信技術的高速發展，空間電磁環境趨于復雜，全面考驗著通信系統和通信設備。微波濾波器的性能往往影響著整個通信系統的傳輸質量，使得對微波濾波器的要求趨于嚴苛［1］，更給濾波器設計帶來了難度。雙通帶濾波器的設計方法很多，但是能實現通帶預期可調節并保證通帶傳輸特性良好的方法比較有限。本文通過計算濾波器中各諧振器間的耦合系數，得到耦合矩陣，并利用耦合矩陣構建實際電路模型，以根據預期設計目標，計算設計過程中所需的參數，從而得出較為理想的結果［2］。此外，提出在設計過程中輔以編程計算優化方法，以進一步優化目標濾波器的性能。

1　濾波器耦合分析

對于一個沒有損耗的無源濾波器網絡，在歸一化頻域s=jΩ中，其傳輸函數或逼近函數可以表示為［3］：

其中CN（ω）為特征函數。切比雪夫低通原型的邊沿特性最接近于理想情況，所以本文選取廣義切比雪夫函數分析濾波器的耦合特性，其表達式如下：

理想濾波器傳輸和反射響應還可以采用特征多項式P（s）、F（s）和E（s）描述：

因此，只要能夠根據預期目標通過特征函數計算出濾波器對應的特征多項式，則濾波器的性能也隨之確定。將理論設計的濾波器轉化為實際器件的過程中，需要分析實際濾波器各個諧振單元之間的耦合情況，從而引入耦合矩陣。

耦合矩陣中，各元素代表了對應的諧振單元之間的耦合系數，其階數對應濾波器的階數N。通過對耦合矩陣進行相似變換，可以在保持濾波器性能不變的情況下，實現實際拓撲結構的簡化。濾波器的耦合矩陣也可以通過其特征多項式綜合得出［4-6］。

若設計一款4階切比雪夫帶通濾波器，通帶內回波損耗低于-22 dB，在歸一化頻域［-1.25j,1.25j］添加兩個傳輸零點。采用廣義切比雪夫函數作為特征函數，計算得到濾波器對應的特征多項式為：

由特征多項式可以計算出濾波器相對應的耦合矩陣Ma：

通過耦合矩陣可以得出該濾波器在頻域所對應的歸一化頻率響應，如圖1所示。

從圖1可以看出，通帶內S22曲線呈等波紋變換，符合切比雪夫函數性質。而引入交叉耦合的設計，使得濾波器引入了兩個傳輸零點，優化了帶外抑制效果。

圖1　濾波器歸一化頻率響應曲線

2　非對稱雙通帶濾波器設計

在大多數情況下，實際所需的雙通帶濾波器帶寬不同，或對于通帶內回波損耗的要求不同，這時需要設計非對稱響應的雙通帶濾波器。假定非對稱雙通帶濾波器歸一化至頻域后，其通帶范圍為仍記雙通帶歸一化至頻域域，而低通原型為s=jω（Ω域）。若記Ωz為通帶之間分界點，則兩頻域間轉換關系符合關系式為：

式中，a、b、c和d為待定系數。從低通原型至雙通帶，之間的頻率變換如圖2所示。

圖2　非對稱雙通帶濾波器映射

兩頻域進行變換，存在邊界對應的條件關系，a、b、c和d的值可以通過這個關系來確定。邊界對應條件如表1所示。

表1　雙通帶歸一化頻域與低通原型對應邊界條件

將表1中的數據代入轉換公式，便可得出系數，實現頻域間的轉換。理論上，Ωz可以任意取值，但是不合理的Ωz可能會影響通帶間阻帶的等波紋特性，因而選取時需要慎重。

文獻［7］給出了一類的Ωz計算公式：

這里，r為兩個通帶的帶寬比值：

于是，容易求得濾波器對應的特征多項式為：

從而得出濾波器對應的耦合矩陣：

它的頻率響應曲線則如圖3所示。

圖3　非對稱雙通帶歸一化頻率響應曲線

從圖3可以看出，非對稱雙通帶濾波器在通帶內保持了等波紋特性，帶外引入的傳輸零點增強了抑制效果。在兩個通帶之間，成功添加三個傳輸零點，不僅使兩個通帶明顯分離，也保證了良好的隔離特性。

為了進一步改進濾波器性能，可以通過數值計算優化分離點。以先前計算的結果為基點，取其附近值進行仿真，比較兩個通帶之間抑制波紋上極點的值，按照精度選取最為合適。通過優化仿真可以得到，不同分離點對 通帶間傳輸系數的 影響如圖4所示。

圖4　不同分離點對通帶間傳輸系數的影響

由圖4可以看出，當Ωz值為-0.2j 時，通帶之間兩個波紋上的極點基本達到同一水平，且抑制也都位于-20 dB以下。所以，可以認為-0.2j是比較理想的分離點。分離點為-0.2j時，濾波器的傳輸和反射系數優化結果如圖5所示?？梢钥闯?，這時非對稱雙通帶濾波器響應達到了非常好的效果。

圖5　優化后的不對稱雙通帶頻率響應曲線

3　設計實例

設計一個雙通帶濾波器，通頻帶為2.1～2.4 GHz和2.6～2.9 GHz，帶內回波損耗低于-25 dB，兩通帶間引入兩個傳輸零點［-0.1,0.1］。采用6階切比雪夫特征函數，綜合出對應耦合矩陣：

根據所得的耦合矩陣，可以求得其對應的濾波器歸一化頻率響應曲線，如圖6所示?？梢钥闯?，該理論計算完全符合設計期望。

圖6　雙通帶濾波器理論歸一化頻率響應曲線

通過在Ansoft HFSS13中建模仿真，采用均勻阻抗諧振器（Uniformity Impedance Resonator，UIR）結構實現各諧振器間的耦合，以F4B介質作為基板（εr=2.55，厚度為0.964 mm，損耗角正切0.002），模型結構如圖7所示。

圖7　雙通帶濾波器建模

對模型中各項參數進行優化，最終得到較為適宜的參數尺寸，見表2。

表2　模型中各參數尺寸/mm

仿真得到的濾波器S11和S21曲線如圖8所示。從圖中可以看出，在2.1～2.4 GHz與2.6～2.9 GHz之間成功實現了兩個通帶，且通帶內S11低于-15 dB，S21在-2 dB附近?？梢?，在兩通帶間的傳輸零點成功將兩個通帶分離，且保證了通帶邊沿的陡峭性。兩個通帶外側，S21下降很快，陡峭特性也較為良好。

圖8　濾波器頻率響應曲線

然而，相較理想計算得到的頻響曲線，可以看出結果尚存在一些偏差：通帶內存在一定的插入損耗，且通帶間只出現了一個傳輸零點。出現這種情況，一方面是由于設計和模型的誤差所致；一方面也受到了微帶線低Q值的限制。但是，總的來說，設計仿真結果基本達到了預期目標，同時驗證了前期理論計算的正確性。

4　結 語

根據所給雙通帶濾波器的指標要求，采用從低通到帶通的對稱映射，將已確定的單通帶特性擴展至兩個子通帶，從而實現所需的雙通特性。利用耦合矩陣綜合方法，對參數進行數值優化，得出雙通帶濾波器頻率響應曲線。在特定頻點引入傳輸零點，大幅提高了濾波器性能，從而使濾波器的設計快速且準確。設計過程清晰、便捷，減少了濾波器后期調試工作量。通過HFSS仿真軟件建模仿真，給出了均勻阻抗諧振器結構微帶雙通帶濾波器。仿真結果與文中方法結果基本一致，驗證了該計算方法的正確性。

［1］ 程興，蘇濤，梁昌洪.交叉耦合濾波器設計與傳輸零點的獨立性分析［J］.微波學報，2006，（01）:34-38. CHENG Xing，SU Tao，LIANG Chang-hong.Design and Independence of Transmission Zeros Analysis for Cross-Coupled Filter［J］.Journal of Microwave Science，2006，（01）:34-38.

［2］ Cameron R J，Chandra M，Kudsia.通信系統微波濾波器設基礎、設計與應用［M］.王松林，譯.北京:電子工業出版社，2012. Cameron R J，Chandra M，Kudsia.Foundation，Design and Application of Microwave Filters for Communication Systems［M］.WANG Song-lin，translation. Beijing:Publishing House of electronics industry，2012.

［3］ Cameron R J，Rhodes J D.Asymmetric Realization of Dual-mode Band-pass Filter［J］.IEEE Trans. Microwave Tech，1981，（29）:649-655.

［4］ Cameron R J.General Coupling Matrix Synthesis Methods for Cheybeshev Filtering Function［J］.IEEE Trans Microwave Tech，1999，（47）:433-442.

［5］ Cameron R J，Rharish A，Christopher J，et al.Synthesis of Advanced Microwave Filters without Cross-couplings［J］. IEEE Trans Microwave Tech，2002， （50）:2862-2872.

［6］ CameronR J.Advanced Coupling Matrix Synthesis Techniques for Microwave Filter［J］.IEEE Trans. Microwave Tech，2003，（51）:1-10.

［7］ 張德鋒.微波雙通帶濾波器的綜合與設計［D］.西安:西安電子科技大學，2010. ZHANG De-feng.Synthesis and Design of Microwave Dual Band Bandpass Filters［D］.Xi'an:Xi'an Electronic and Science University，2010.

［8］ 鄧慶文，徐亞軍，范童修等.平行耦合微帶線濾波器的優化設計方法［J］.微波學報，2014，（S1）:241-244. DENG Qing-wen，XU Ya-jun，FAN Tong-xiu，et al.An Optimization Design of Parallel Coupled Microstrip Filter［J］.Journal of microwaves，2014，（S1）:241-244.

宛新文（1967—），男，碩士，講師，主要研究方向為寬帶通信、微波器件；

張 宇（1992—），男，碩士，主要研究方向為微波電路與器件；

許耀華（1976—），男，碩士，副教授，主要研究方向為無線與移動通信。

李民權（1968—），男，博士，教授，主要研究方向為天線與饋電、微波器件。

Design of Dual-band Filter based on Coupling Analysis

WAN Xin-wen， ZHANG Yu， XU Yao-hua， LI Min-quan
（Key Laboratory of Intelligent Computing and Signal Processing， Ministry of Educaton ， Anhui University， Hefei Anhui 230039， China）

The method based on coupling matrix and assisted by numerical optimization， could achieve dual-band filters with different expected objectives， and the entire design process is clear and convenient. The early-day calculation based on mathematical analysis clearly reduces the workload of simulation，optimization and debugging in the later-on design process. The cross-coupling design could introduce the certain transmission zeros at a specific frequency， thus greatly improving the performance of the filter and making the filter design faster and more accurate. The example design and simulation indicate the correctness of the theoretical calculation. Meanwhile， the experiment results are discussed as well. All this is of important reference value for the design of high-performance dual-band filter.

coupling matrix； dual-band filter； transmission zero； coupling

National Natural Science Foundation of China（No.51477001）

TN713

A

1002-0802（2016）-10-1296-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.006

2016-06-09；

2016-09-12

data:2016-06-09；Revised data:2016-09-12

國家自然科學基金項目（No.51477001）