不同頭型高速射彈垂直入水數值模擬

方城林，魏英杰，王 聰，夏維學

(哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001)

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不同頭型高速射彈垂直入水數值模擬

方城林，魏英杰，王 聰，夏維學

(哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001)

為研究不同射彈頭型對高速射彈垂直入水的流體動力和流場特性的影響，采用有限體積法和VOF(volume of fluid)多相流模型，并引入動網格技術，對5種不同頭型的軸對稱高速射彈垂直入水過程進行了數值模擬，分析了頭型對空泡形態演化過程、射彈流體動力及彈道特性的影響規律.研究結果表明，頭型對射彈入水空泡形態、表面閉合時間以及入水阻力、深度、速度均有較大影響.球頭與截球頭空泡半徑小于其余3種頭型，表面閉合時刻依平頭、球頭、錐頭、截錐頭的順序遞增.射彈頭部均承受較大壓力，球頭、截球頭射彈頭部壓力分布不均使之承受較大的剪切力.射彈頭部流線型越好，入水速度衰減越慢，入水深度增加越快.入水阻力系數峰值按平頭、截球頭、截錐頭、錐頭、球頭的順序遞減.

高速入水；射彈；空泡；頭型；數值模擬

入水過程是指運動體以一定的初速度從空氣中撞擊并穿越氣水界面進入水中的過程.當射彈以較高的速度入水形成空泡時，入水空泡的內部不僅含有空氣，而且含有由于空化作用形成的水蒸汽，同時射彈頭部也會承受較大的沖擊載荷.高速射彈在入水時形成的空泡形態和沖擊阻力與射彈的頭型關系密切.

入水問題的研究最早開始于19世紀末期，Worthington等[1]對球形體垂直入水進行了實驗研究，分析了該過程中的液體噴濺和空泡演化等現象.進入 20世紀中葉，May等[2-5]針對球形體垂直入水進行了系列實驗，探究了其入水的阻力系數、附加質量和表面特性，其中文獻[5]還針對軸對稱體諸如錐形、球形、圓盤等航行體開展了垂直入水實驗研究，取得了這些形狀航行體入水的流體動力等實驗數據.與此同時，針對高速航行體入水問題，展開了相關的研究， Lundstrom等[6]開展了速度處于800～1 070 m/s的穿甲彈入水實驗研究，在基于對空泡形成和潰滅現象的觀測研究之上得到了穿甲彈入水的流體動力特性，基于此研究，文獻[6]提出了空泡半徑的預測公式.近年來，Paryshev[7]針對水下運動體高速運動的空泡問題展開了系列理論研究，發展了入水運動體的空泡理論.Weiland等[8]通過將槍管放入水中，研究射彈入水的空泡形成機理，得到了超空化發展的臨界時間尺度.

國內學者也開展了一些相關研究，何春濤等[9]針對錐頭圓柱體進行了2～56 m/s的垂直和傾斜入水實驗，得到了該系列速度下的航行體入水空泡形成發展的規律.魏卓慧等[10]利用附加質量法對截錐頭航行體垂直入水的沖擊載荷進行了計算，得到了入水深度與截錐參數的關系.胡平超等[11]對航行體入水展開三維數值模擬，研究分析了阻力系數等流體動力系數的變化規律.馬慶鵬等[12]針對不同錐角的錐頭射彈垂直高速入水展開了數值模擬，得到了射彈錐角對入水空泡形態及流體動力的影響.

射彈的頭型對入水空泡形態和射彈流體動力有較大的影響，本文針對127°錐角圓柱體射彈100 m/s垂直入水過程進行了數值模擬，并與基于能量守恒原理計算的理論結果進行了了對比，驗證了本文數值模擬方法的有效性.在此基礎上，開展了不同頭型射彈垂直入水的二維數值模擬研究，分析了射彈頭型對高速射彈垂直入水空泡演化、射彈流體動力及彈道特性的影響.

1 數學模型

1.1 基本控制方程

文獻[13]中提到，當航行體入水速度低于700 m/s時，水的可壓縮性可以忽略不計.故本文的數值模擬假設流體不可壓縮，忽略流體高速運動的熱效應，對于入水過程產生的多相流使用VOF模型進行模擬.VOF模型將多相流體簡化為密度可以變化的單相介質，并用體積分數表示不同相的構成.本文涉及水、水蒸汽、空氣三相，它們的體積分數滿足如下關系式：

式中，αl,αv,αg分別為水相、水蒸汽相和氣相的體積分數.

混合相的連續性方程為

1.2 湍流與空化模型

射彈高速入水的過程中，將引發隨機性較強的湍流，本文選用SSTk-ω湍流模型[14]來模擬入水過程中的湍流現象.它的兩個輸運方程如下：

其中，湍流動力黏度的控制方程為

模型中F1的表達式為

式中：ν=μ/ρ為流體的運動黏度；d為流場中質點距離最近壁面的距離；CDkω為湍流交叉擴散項.

在引發湍流的同時，入水過程將伴隨液相的空化，本文應用Schnerr and Sauer空化模型[15]對空化現象進行模擬，其控制方程如下：

式中：RB=1×10-6m為空化氣核半徑；αnuc=5×10-4為不可凝結氣體的體積分數；Fvap=50 和Fcond=0.001為經驗常數.

2 數值計算

2.1 計算模型及邊界條件

本文針對如圖1所示的5種頭型的射彈開展數值模擬研究，射彈總長度L=50 mm，射彈柱段直徑D=10 mm，錐頭模型Ⅱ的錐角θ=127°，球頭模型Ⅳ球頭半徑R=D/2.由于本文涉及的模型均為軸對稱體，故采用二維軸對稱模型進行計算.為保證計算結果的可對比性，不同頭型射彈的質量均取為0.01 kg.截錐頭模型Ⅲ與截球頭模型Ⅴ分別與模型Ⅱ、Ⅳ有相同的錐角和球半徑，模型Ⅲ與模型Ⅴ頭部高度為模型Ⅱ、Ⅳ的3/4.

圖1 射彈模型及其參數

初始計算域及網格劃分如圖2所示，取射彈對稱軸為x軸，計算域的寬度方向為y軸.本文的計算采用動計算域方法，該方法把整個計算域均設置為動網格區域，并定義其剛體運動規律，隨著運動的發展，計算域沿運動方向不斷擴大，故本文的初始計算域水域相對空氣域要小一些.計算域頂端、側面為壓力出口，計算域底端為壓力入口，它們的壓力值及液相體積分數通過自定義函數進行指定.為保證計算的準確性，計算域的網格劃分均采用四邊形結構網格.彈體前后2D、徑向7D范圍內進行漸進加密，加密區近壁面第1層網格高度為5×10-6m，加密區外圍的網格稍稀疏.

圖2 初始計算域和流場網格示意

2.2 數值模擬方法

本文對流體控制方程的離散方法選用有限體積法，對離散方程組進行耦合求解從而采用PISO算法，用PRESTO!格式對壓力場的進行離散，動量方程的求解使用了二階迎風格式，采用Geo-Reconstruct格式對各相體積分數進行求解.

3 數值計算方法驗證

文獻[13]提供了一種基于能量守恒原理的入水空泡發展的計算方法，該原理給出了計算射彈入水的速度和空泡半徑公式分別為

式中:vp為入水的瞬時速度；ρl為水的密度；A0為射彈的截面積；Cdx為阻力系數.

針對錐頭射彈(模型II)以100m/s的速度垂直入水過程，分別進行了數值模擬和基于能量守恒原理的理論計算，得到的射彈入水速度與深度的數值結果與理論結果對比如圖3所示，0.5, 1.0ms時刻空泡形態的數值結果與理論結果的對比如圖4所示.圖中，理論求解和數值求解得到的相關參數差異很小，可以看出本文的數值模擬方法有很高的準確性，能夠比較有效地模擬高速射彈垂直入水過程的空泡演化過程和彈道特性.

圖3 入水速度與深度數值結果與理論結果的對比

Fig.3Comparisonofanalyticalandnumericalresultsofwater-entryvelocityanddepth

4 不同頭型射彈入水分析

4.1 入水空泡形態及流場分析

圖5為射彈入水不同時刻的空泡形態對比.從圖5中可以看到，在同一時刻，球頭和截球頭射彈形成的空泡形態基本一致，平頭、錐頭和截錐頭形成的空泡形態近似一致，而且球頭和截球頭射彈形成的空泡半徑小于其他3種頭型.這是由于球頭和截球頭射彈頭部與彈身結合處過渡光滑，空化程度較低.在空泡發生表面閉合之后，在閉合處會出現尾部射流，其中球頭射彈由于航行速度較高，因此形成的尾部射流最高.另外，球頭和截球頭射彈形成空泡的起始位置小于彈身半徑，表明其入水空泡將頭部包裹了一部分，故其在入水后期具有較小的阻力系數.其余的3種頭型空泡則只包裹了彈身.

圖4 0.5, 1.0 ms時刻空泡形態數值結果與理論結果的對比

Fig.4 Comparison of analytical and numerical cavity shapes at time 0.5, 1.0 ms

圖5 入水0.6,1.2,1.8 ms時刻空泡形態對比

表1給出了不同頭型射彈入水空泡表面閉合的時間以及閉合時的量綱一的入水深度.其中，截球頭射彈由于入水初期速度衰減過快并且空泡半徑小，在空泡閉合之前，回流撞擊到了射彈尾部，故沒有準確的空泡閉合時間.平頭射彈速度衰減快，造成的尾部回流速度高，最先發生表面閉合，球頭射彈空泡半徑小，其閉合時間也較早，錐頭和截錐頭的閉合則發生在最后.

圖6分別給出了入水不同瞬時速度條件下5種頭型射彈形成的空泡形態對比.在同一瞬時速度處，平頭、錐頭和截錐頭射彈的最大空泡半徑大于球頭和截球頭射彈.這是因為非流線型頭型更有利于形成低壓區，從而提高空化程度.

表1 不同頭型射彈空泡表面閉合時間及深度

圖6 入水80, 85, 90 m/s瞬時速度空泡形態對比

Fig.6 Comparison of cavity shapes at velocity 80, 85, 90 m/s

頭部是射彈承受壓力最大的位置，也是入水阻力的主要來源.圖7給出了入水2 ms時刻不同頭型頭部母線處的壓力系數分布.平頭頭部壓力系數分布相對而言比較均勻，錐頭和截錐頭的壓力系數變化趨勢較為一致，球頭和截球頭頭部壓力變化較大，對頭部材料的抗剪切能力要求較高.在頂點處，各頭型射彈壓力系數均較高，球頭與截球頭達到了30倍大氣壓左右，其余3種頭型為20倍大氣壓，這造成的較強的沖擊載荷對射彈結構有較大的影響.截球頭和截錐頭在其頭型截斷處壓力有較大的變化，這是由于該處流體流速高，相應產生了低壓.

圖7 入水2 ms時刻頭部母線壓力系數分布

圖8給出了入水2 ms時刻不同頭型射彈空泡附近的壓力等值線圖，圖8中壓力等值線的最低值設置為飽和蒸汽壓，從圖8中可以看出，不同頭型壓力的分布趨勢是較為一致的，最大壓力均集中在頭部頂點處.此時，空泡都已經完成了表面閉合，故低于飽和蒸汽壓的低壓區域正好是空泡區域.

頭型對射彈入水的速度場也有較明顯的影響，圖9給出了入水2 ms時刻不同頭型射彈的速度等值線圖.對于不同的頭型，高速區都是空泡內部的氣相區域.

圖8 入水2 ms時刻流場的壓力等值線圖

圖9 入水2 ms時刻流場的速度等值線圖

4.2 入水彈道特性及流體動力特性

圖10, 11分別給出了不同頭型射彈入水深度與速度隨時間的變化曲線.由圖10,11可見，不同頭型射彈入水深度與速度的變化趨勢是一致的，入水初期阻力值較大，射彈速度均有較明顯的衰減.在同一時刻，入水深度隨平頭、截錐頭、錐頭、截球頭、球頭的次序遞增，而速度按相同的次序遞減，說明頭部流線型越好，入水速度衰減越慢，入水深度增加越快.錐頭與截錐頭射彈由于入水過程阻力相當，入水速度與深度相差很小.

圖10 量綱一的入水深度對比

圖12給出了入水初期不同頭型射彈的阻力系數變化曲線.

圖11 入水速度對比

圖12 入水初期阻力系數

由圖12可見，射彈入水初期會產生較高的阻力系數峰值，其中平頭射彈由于其撞擊水面的面積最大，故峰值最高達到了5.5以上，之后依次是截球頭、截錐頭、錐頭、球頭.截錐頭與錐頭射彈從頭部到彈身的過渡較緩，阻力系數峰值相比其他3種頭型射彈有一定的延后.

5 結 論

1)頭型對入水空泡的形態和表面閉合時間有較大的影響，平頭射彈始終具有較大的空泡半徑，截球頭和球頭射彈形成的空泡半徑小.表面閉合時刻從早到晚順序為：平頭、球頭、錐頭、截錐頭.

2)高速射彈頭型承受的壓力值均比較大，對其頭部的抗沖擊性能要求較高，同時球頭和截球頭射彈頭部各區域壓差大，對其頭部剪切強度要求亦較高.

3)高速射彈入水過程中，流場的低壓區和高速區是氣態介質體積分數較大的空泡區域.不同頭型射彈入水的速度衰減和深度趨勢相同，射彈頭部流線型越好，入水速度衰減越慢，入水深度增加越快.阻力系數峰值按平頭、截球頭、截錐頭、錐頭、球頭的次序遞減.

[1] WORTHINGTON A M, COLE R S. Impact with a liquid surface studied by the aid of instantaneous photography[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society,1900,194(A):175-199.

[2] MAY A, WOODHULL J C. Drag coefficients of steel spheres entering water vertically[J]. Journal of Applied Physics, 1948,9(2):127-139.DOI: 10.1063/1.1715027.

[3] MAY A, WOODHULL J C. The virtual mass of a sphere entering water vertically[J]. Journal of Applied Physics, 1950,21(12):1285-1289. DOI:10.1063/1.1699592.

[4] MAY A. Effect of surface condition of a sphere on its water-entry cavity[J]. Journal of Applied Physics,1951,22(10):1219-1222. DOI:10.1063/1.1699831.

[5] MAY A. Vertical entry of missiles into water[J]. Journal of Applied Physics,1952,23(12):1362-1372. DOI:10.1063/1.1702076.

[6] LUNDSTROM E A, FUNG W K. Fluid dynamic analysis of hydraulic ram. AD031644 [R]. Washington. DC: Joint Technical Coordinating Group for Aircraft Survivability,1976.

[7] PARYSHEV E V. Approximate mathematical models in high-speed hydrodynamics[J]. Journal of Engineering Mathematics, 2006,55:41-64. DOI:10.1007/s10665-005-9026-x.

[8] WEILAND C, VLACHOS P P. Time-scale for critical growth of partial and supercavitation development over impulsively translating projectiles[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2012,38(1):73-86. DOI:10.1016/j.ijmultiphaseflow.2011.08.012.

[9] 何春濤，王聰，魏英杰，等.圓柱體垂直入水空泡形態試驗研究[J].北京航空航天大學學報，2012，38(11)：1542-1546.

HE Chuntao, WANG Cong, WEI Yingjie, et al. Vertical water entry cavity of cylinder body[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2012，38(11)：1542-1546.

[10]魏卓慧，王樹山，馬峰.剛性截錐形彈體入水沖擊載荷[J].兵工學報，2010，31(S1)：118-120.

[11]胡平超，張宇文，袁緒龍.航行器垂直入水空泡特性與流體動力研究[J].計算機仿真，2011，28(6)：5-8. DOI:10.3969/j.issn.1006-9348.2011.06.002.

HU Pingchao, ZHANG Yuwen, YUAN Xulong. Research on cavitation and hydrodynamic of vertical water-entry for supercavitating vehicles[J]. Computer Simulation, 2011，28(6)：5-8. DOI:10.3969/j.issn.1006-9348.2011.06.002.

[12]馬慶鵬，魏英杰，王聰，等.不同頭型運動體高速入水空泡數值模擬[J].哈爾濱工業大學學報，2014，40(11)：24-29.

MA Qingpeng, WEI Yingjie, WANG Cong, et al. Numerical simulation of high-speed water entry cavity of cylinders[J]. Journal of Harbin Institute of Technology，2014，40(11)：24-29.

[13]LEE M, LONGORIA R G, WILSON D E. Cavity dynamics in high-speed water entry[J]. Physics of Fluids,1997,9(3):540-550. DOI: 10.1063/1.869472.

[14]MENTER F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications[J]. AIAA Journal,1994,32(8):1598-1605.

[15]SCHNERR G H, SAUER J. Physical and numerical modeling of unsteady cavitation dynamics[C]//Proceedings of the 4thInternational Conference on Multiphase Flow. New Orleans: [s.n.], 2001.

(編輯 張 紅)

Numerical simulation of vertical high-speed water entry process of projectiles with different heads

FANG Chenglin, WEI Yingjie, WANG Cong, XIA Weixue

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology,Harbin 150001, China)

The finite volume method, VOF (volume of fluid) multiphase flow model, and dynamic grid technique were introduced in order to conduct the numerical simulation of vertical high-speed water entry process of axisymmetric projectiles with five different heads. The influences of the head types on the cavity shape, the projectile hodrodynamics and trajectory properties were studied. The results show that the head type has significant influences on the cavity shapes, surface closing time of cavities, resistance, depth and speed of water entry process. The radius of the cavity induced by sphere and truncated sphere projectiles is smaller than that of the projectiles with the other three head types. The surface closing time decreases in the order of flat head, sphere head, cone head and truncated cone head. The pressure on the projectiles is pretty high and the distribution of the pressure on the sphere or truncated sphere head is uneven so that high shear stress exists on these heads. The water entry velocity decreases more slowly and the depth increases more quickly as the projectile head has a better streamline. The drag coefficient decreases in the order of flat head, truncated sphere head, truncated cone head, cone head, sphere head.

high-speed water entry; projectile； cavity; head type; numerical simulation

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.011

2015-04-29

哈爾濱市創新人才專項基金(2013RFLXJ007)

方城林(1993—)，男，碩士研究生；

魏英杰(1975—)，男，教授，博士生導師；

方城林，fangljia@163.com

TV131.2

A

0367-6234(2016)10-0077-06

王 聰(1966—)，男，教授，博士生導師