基于蒙特卡羅方法的電力系統電源側協調規劃模擬仿真研究

曾 鳴，楊雍琦，王雨晴，王瑾鈺

(華北電力大學 經濟與管理學院，北京 102206)

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基于蒙特卡羅方法的電力系統電源側協調規劃模擬仿真研究

曾 鳴，楊雍琦，王雨晴，王瑾鈺

(華北電力大學 經濟與管理學院，北京 102206)

目前電力系統規劃面臨著嚴峻的雙側隨機問題，對若干規劃方案進行系統運行的模擬仿真對提高系統規劃合理性與科學性具有重要意義。在傳統模擬仿真方法的基礎上，整合了多元線性蒙特卡羅方法，構建了考慮風電、光伏及儲能設備充放電的多種電源出力概率模型，設計了以規劃成本最小化、運行成本最小化為目標的系統規劃模型。通過算例驗證了多元線性蒙特卡羅模擬方法的優越性，并通過該方法對多個系統規劃方案的實際運行情況進行模擬仿真，求解得到關鍵系統指標，為規劃方案決策提供了依據。

模擬仿真；電力系統規劃；多元線性；蒙特卡羅方法

0 引 言

隨著清潔能源發電的大規模并網，當前電力系統面臨愈加嚴重的雙側隨機問題[1,2]。然而傳統的電力規劃模式以滿足用戶的用電需求為導向，對系統實際運行過程中的隨機情況考慮不足，這嚴重影響了電力系統的安全穩定運行[3,4]。

目前已有學者開展過考慮電源側不確定性的電力系統規劃研究，比較具有代表性的有：文獻[5]構造了一種計及間歇性電源接納能力的輸電系統規劃兩層模型。文獻[6]提出了應用了多種輔助軟件的適用于間歇性電源高滲透電網輸電綜合規劃的流程、方案評價和篩選方法。文獻[7]建立了基于新能源消納能力評估技術和運行優化技術的電網規劃新模式與方法。然而上述相關研究均以模型構建與算法求解為主，相應的規劃模型均未通過模擬仿真來驗證其有效性。因此設計科學的模擬仿真方法，充分考慮隨機因素影響，模擬系統規劃方案的實際運行效果，并從中選取最優規劃方案已經成為當前亟待研究的問題。

目前已有通過模擬仿真評估電力系統運行可靠性、實現系統優化控制的相關研究。文獻[8]將負荷頻率曲線擴展至負荷超越的間隔-頻率分布及間隔-頻率分布族，同時反映時序波動的頻率信息和時間分布信息，形成了基于等效間隔-頻率分布的隨機生產模擬解析算。文獻[9]提出了基于時序仿真的風光容量配比分層優化算法。內層建立省級電網年度風電、光伏接納能力優化模型，采用分支定界法優化系統全年運行方式，外層以內層模型的電網節能減排效益作為適應度函數，建立風光配比優化模型。文獻[10]將可中斷負荷作為部分系統備用，建立面向大容量風電接入考慮用戶側互動的系統日前調度模型和運行模擬模型。

在多種模擬仿真方法中，蒙特卡羅模擬方法(Monte Carlo method，簡稱MC方法)是目前電力系統較為常用的模擬仿真方法，主要用于電力系統可靠性評估等方面，文獻[11]建立了以Sobol點列為抽樣點的擬蒙特卡羅模擬可靠性計算模型，并與重要抽樣法相結合。文獻[12]將蒙特卡羅方法應用于分布式清潔能源發電投資風險評估，建立了全壽命周期的投資風險測算模型。文獻[13]提出了用于序貫蒙特卡羅仿真的雙重抽樣方法，編制了風電機組多狀態可靠性模型的仿真程序，并與常用的基于單重抽樣方法的兩狀態模型進行比較分析。

然而，傳統MC方法需大量抽樣、計算速度較慢，并且目前將MC方法應用于電力系統規劃模擬仿真的相關研究較少。因此本文將傳統MC方法改進為多元線性MC方法，提高其計算速度及計算精度，構建包括風電、光伏發電等在內的多種電源出力模型及系統優化規劃模型，通過多次、大量抽樣，模擬規劃方案實際實施效果并測算各規劃方案的關鍵指標，確定電源點選址定容、規劃投資成本等決策依據。

1 多種電源出力概率模型

1.1 風電機組出力模型

本文將繼續沿用目前國內外普遍使用的風電機組出力測算公式：

式中：QW(v)為風機出力功率；Qr為風機的額定功率；v為風速；vc為切入風速；vr為額定風速；vf為切出風速。

風速v是隨機性較強的因素，這里本文將利用韋伯分布來確定v的概率分布[14,15]：

式中：fv(V)為風速的概率密度函數；φ為尺度參數；π為形狀參數。

根據公式(1)與(2)可以得出，風機出力的概率密度函數為[13]

其中：

fW(QW)為風機出力的概率密度函數，因此可以求得風機出力的累積分布函數為

1.2 光伏發電出力模型

本文的光伏發電出力模型如公式(7)所示[14]

式中：QPV為光伏發電出力功率；L為光照強度；M為受光面積；θ為發電效率。其中θ主要受到環境溫度影響，其計算公式如(8)所示

式中：QTEST為標準測試條件下的轉化功率；ψ為功率溫度系數；T為實際溫度；TTEST為測試標準情況下的溫度[15]。

公式(7)中的光照強度L是隨機性較強的因素，本文將利用貝塔分布函數來確定L的概率分布，如公式(9)～(11)所示[16]

其中：

式中：fL(L)為光照強度的概率密度函數；Lmax為太陽光照強度的最大偏差值；ξ和η分別為平均偏差值和標準偏差值。則QPV的概率密度函數為

1.3 儲能設備充放電模型

儲能設備的荷電狀態(SOC，state-of-charge)與充放電功率的關系式如下：

cf為儲能設備的控制變量，該變量控制用戶端儲能設備的充放電行為。cf的具體取值見公式[21]：

式中：Rmax為儲能設備的充放電額定功率；m和n為控制儲能設備充放電的參數；SOCmax以及SOCmin為儲能設備的最大/最小荷電狀態。根據以往文獻研究，m取20.52，n取0.55[20]。

2 系統規劃及運行模型

本文以規劃投資成本、運行成本為考核電力系統規劃方案的主要指標，因此規劃成本和運行成本最小化是本文模型的兩個目標函數，同時考慮系統供需平衡等約束條件，以期在考慮風電、光伏等新能源接入的條件下，用最小的規劃成本和運行成本，盡可能地降低直接削減負荷的概率和負荷削減量。

2.1 目標函數

系統規劃成本函數主要包括機組容量投資、系統配電投資兩部分：

式中：Cif、Cjw、CuPV、Cob為火電、風電、光伏機組及儲能設備的單位容量投資成本；Qif、Qjw、QuPV、Qob為火電、風電、光伏發電機組投資容量及儲能設備容量；CB為變電設備投資成本；QB為變電設備容量，此處忽略輸電線路投資成本。

系統運行成本函數為

式中：δi表示機組i是否啟用，取值為1時代表機組啟用，0代表未啟用；ci(qi,t)為發電機組燃料成本，其計算公式為

式中：qi,t為火電機組出力，ai、bi、ci為機組發電的成本系數，本文此處不考慮機組的停機和啟動成本。

對于風電機組和光伏發電機組的運行成本，本文采用電度成本計量，即cj、cu為風電、光伏的發電成本(元/kW·h)，qj,t、qu,t為風電、光伏在t時間段內的發電出力(t以每個小時為一個時間段)，此處忽略儲能運行成本。

2.2 約束條件

本文模型的約束條件主要包括三個方面：

(1)功率平衡約束

式中：qLOSS為輸電功率損耗；Dtotal為系統總負荷；DCUT為系統切負荷；qo,t為儲能設備充放電功率，當儲能設備放電時，取值為正，充電時取值為負。

(2)發電出力約束

式中：qi，min和qi，max為火電機組出力上、下限，qj，max和qu，max為風電、光伏出力上限，該約束條件要求各類機組的出力需保持在上下限之內。

同時要求：

式中：Δqi,t為機組i的出力變化；vi,d和vi,u為機組g單位時間內的最大上升和下降速率；Δt為這個時段所持續的時間。式(24)代表機組的出力變化需保持在其最大上升和下降速率之間。

(3)節點功率平衡約束

(25)

Vxy(ρx,t-ρy,t)≤TRxy

(26)

式(25)為節點功率平衡約束，其中，qxy,t為節點x的機組出力，nz為x周邊節點數量，ρx,t和ρy,t為節點x和y的電壓相位角。Dx,t為節點x處的負荷，該等式在任意的t時間段內成立。式(26)為輸電容量約束，TRxy為節點x與節點y之間的輸電容量。

(5)儲能設備充放電約束

SOCmin≤SOCt≤SOCmax

(27)

(28)

(29)

3 多元線性蒙特卡羅方法

傳統的MC方法以系統隨機抽樣為基礎，若要通過MC方法模擬得到某一系統指標值，必須進行大量的隨機抽樣與計算，并使之收斂于某一個數值，則該數值即為MC模擬結果。因此評價MC方法的優劣性主要考慮兩方面因素：誤差與計算時間。本文將采用的多元線性MC方法是對傳統MC方法的一種改進，其本質是將風電出力、光伏發電出力乃至系統負荷進行線性化，并且將其概率密度函數分割成為相互對應的若干區間，在這些對應的區間里面進行抽樣，從而顯著提高MC方法的計算速度并提高計算精度。

(1)輸入、輸出變量線性化

在傳統的蒙特卡羅模擬方法中，需要對下式進行多次求解：

其中，Y是系統輸出變量，輸出模型計算所得參數，而X是輸入變量(發電出力、風速、光照數據等)，g是線性函數，公式(26)是從傳統的系統供需平衡公式轉化而來。

在線性MC方法中，一般是對線性的公式進行求解，因此需要先將公式(26)轉變為確定的公式，用輸入變量的平均值μ(X)作為輸入變量：

其中，Y0為系統輸出指標。

在第二步中，公式(26)將根據公式(27)中的Y0線性化：

其中，J0是Y0的雅克比矩陣。

公式(32)將系統穩態指標轉變為輸入數據X的線性組合。經過上述變化，線性MC方法可以在已知輸入變量X的概率分布函數的前提下，經過多次實驗去估計輸出變量Y的概率分布函數。由于電力電量平衡公式是以Y0為中心線性化的，對于單一不確定變量存在的公式，采用一般的線性方法是可行的，但是當不確定變量增加時，只針對單一的Y0進行線性化難以達到要求的準確性，因此應當采用多元線性方法來改進傳統的MC方法。

(2)多元線性MC方法

由式(20)可轉化得到：

在多元線性MC方法中，用戶用電需求Dtotal的概率分布可以被分割為m個部分，每個部分以均值為中心對稱分布，每個區域為R0-i，與之相對應的是Y0-i(i=1,2,3,… ,m)，如圖1所示。當i=1時，將按照公式(32)的線性MC方法進行求解。當i≥2時，即具備多元線性特征。當Dtotal的概率分布函數確定后，風電、光伏兩類發電出力不確定機組的出力概率分布函數也將劃分為m個部分，并且與Dtotal的概率分布一一對應[22]。

圖1 概率密度區間分割Fig.1 Separation of probability density function

同時，每個部分也將采用類似于公式(28)的方法線性化：

(34)

其中，Ji為Y0-i的雅克比矩陣，Y0-i為電力電量平衡公式(31)的解：

而Xi為每個部分隨機輸入變量，經過多元線性變換后，可根據優化模型求解出所需的指標數據。MC方法的計算流程如圖2所示，其中k為試驗次數，Kmax為設定的試驗次數最大值：

圖2 多元線性MC方法計算流程Fig.2 Algorithm flowchart for multi-linear Monte Carlo method

4 算例分析

本文將首先在已知負荷曲線的情況下，對比多元線性MC方法與傳統MC方法的優劣，這部分內容詳見附錄A。其次將系統負荷設定為未知，利用多元線性MC方法對各系統規劃方案進行模擬仿真分析，得出各方案的關鍵指標值。在每次實驗過程中，本文將對第1、2節的模型進行求解，并且以IEEE的30節點測試系統進行算例分析，參照文獻[23]的方法對算例系統進行了改進。表1為算例中火電機組的基礎數據，圖3為IEEE節點系統連線圖。

圖3 IEEE30節點系統Fig.3 Single-line diagram of IEEE 30 bus system

在風電與光伏發電出力方面，取θ為19.5%，貝塔分布的參數a為5，b為2。對該地區進行數據分析的基礎上，24小時光照強度均值及標準差見表2，該系統中有三處可以接入光伏發電，分別為G1和G5。單個儲能設備額定功率為1 MW，能夠在20 ms內從0提升至額定功率，額定容量500 kW·h，成本為2 700元/kW·h。

在風電方面，切入風速取3.3 m/s，額定風速取12 m/s，切出風速取20 m/s。系統中有兩處可以接入風電，為G1和G2。這兩處風電機組的頻率和頻數如表3所示。若在G1和G2同時接入風電，則兩地風速的相關系數取0.8。

表1 火電機組基礎數據

表2 光照均值及標準差

表3 風機概率數據

經附錄A的驗證可知，多元線性MC方法的計算結果收斂速度比傳統MC方法更快。綜合考慮負荷取值確定情況下兩種MC方法的計算時間和計算精度，多元線性MC方法的精確度更高，收斂性更好，同時，NSGA-II算法在多元線性MC方法的應用過程中計算速度更快，因此在后文的將采用多元線性MC方法和NSGA-II算法進行模擬仿真。下面，本文將把風電及光伏發電的電源選址定容設為未知量，根據算例系統一般要求，風電光伏的可選接入點各有兩個，為貫徹節能減排要求，剔除一個全部采用火電裝機的方案，因此共有11種電源接入方案，如表4所示。

表4 電源規劃方案

表中：●代表火電，□代表風電，△代表光伏。上表為電源點的11個選址方案。

在模擬仿真過程中，用戶在每個時間段的概率密度函數服從正態分布，該正態分布以IEEE系統原始數據為均值，標準差按照均值的一定比例截取。每一次實驗的過程為：第一，先通過抽樣抽取最大負荷，以最大負荷為基礎確定總的機組容量、變電容量，在已知總機組容量、可選火電機組的情況下，電源的定容及選擇此時轉化為一個簡單線性規劃問題；第二，求解該線性規劃問題，可得11個方案下每個節點接入的火電機組及風電、光伏發電容量；第三，利用NSGA-II算法求解機組優化組合問題，可求得每個方案的規劃成本、運行成本、DCUT等數據，以此為據分析規劃方案。

本文的模擬仿真按照節點負荷之間的相關性、標準差的取值比例分為4種情景，如表5所示。

表5 情景設定

此處取風電投資成本為630萬元//MW，光伏發電投資成本為690萬元/MW，變電站建設成本為22.1萬元/MVA。此處根據2014年五大發電集團的社會責任報告，eCS、eCY、eCN分別取1.44 g/kW·h、0.22 g/kW·h和1.97 g/kW·h，線損率取6.3%。風電成本設為0.45元/kW·h，光伏發電成本設定為0.89元/kW·h。經過多次模擬仿真試驗及模型測算，可得11個規劃方案在4個情境下的模擬仿真指標，其中運行成本是100個小時的運行總成本，污染排放則根據100個小時內火電的發電量測算，受篇幅所限，此處以DCUT最小為導向和以規劃成本最小為導向的計算結果為主，結果見表6、表7。全部計算結果見附錄B。

表6 各情景條件下DCUT平均值最小的規劃方案

Tab.6 Planning schemes with minimumDCUTunder different scenarios

情景/方案規劃成本/萬元運行成本/元污染排放/kgDCUT/MW情景1/方案835679.84154912.69267.124.21情景2/方案937164.19164102.18261.036.17情景3/方案435249.16159461.76254.136.47情景4/方案836731.06165641.38271.136.10

表7 各情景條件下規劃成本最小的規劃方案

Tab.7 Planning schemes with minimum planning cost under different scenarios

情景/方案規劃成本/萬元運行成本/元污染排放/kgDCUT/MW情景1/方案435143.13156216.13259.145.21情景2/方案136147.44164130.18288.496.92情景3/方案435249.16159461.76254.136.47情景4/方案236546.73167943.31279.467.51

根據MC方法模擬仿真的計算結果分析可知，各節點之間負荷相關系數的高低對關鍵指標計算結果影響較小，而負荷標準差的取值高低則影響較大。當正態分布的標準差σ取值較大時，用戶負荷在均值附近取值的概率較高，取值范圍相對較小且集中，系統規劃需要面對的不確定因素較小，因此規劃成本、運行成本、DCUT均較低；當標準差σ取值較小時，用戶負荷在均值附近取值的概率相對低一些，取值范圍分布較大，用戶負荷的不確定性較高，因此規劃成本、運行成本、DCUT均較高。

經過模擬仿真，可得到各規劃方案在實際運行過程中的關鍵指標，本文的模型、MC模擬仿真方法為電源點選址、定容等提供了依據，并且可以針對當地的不同情況、不同規劃要求(規劃成本最小化、運行成本最小化等)選擇適宜的規劃方案，也可通過綜合評價方法對規劃方案進行方案綜合評價及比選，提高了電力系統規劃的適應性。

5 結 論

本文針對電力系統的雙側隨機問題，提出了多元線性MC方法來模擬仿真電力系統規劃方案的實際運行效果。將電力系統的電源側隨機問題通過抽樣分析的形式具體展現出來。

首先，本文經過算例分析與論證，通過多次實驗結果對真實值的對比，該方法比傳統方法的收斂速度更快、計算精度更高，經過大量隨機抽樣所得結果與系統實際運行情況也較為貼近。

其次，將多元線性MC方法應用于供需雙側都隨機的規劃方案模擬仿真中，可得各規劃方案加入實際運行的具體情況，輸出包括供電缺額、規劃成本、污染排放等在內的系統運行關鍵指標，為系統規劃方案比選與決策提供了依據。

目前本文只建立了針對電源側不確定性的系統規劃模型，實際上要解決雙側隨機問題，也應當充分發揮需求側資源的作用，因此繼續深入研究需求側資源參與系統規劃、最終實現雙側協調，是未來的研究方向。

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附錄A

本節將對比多元線性MC方法與傳統MC方法的準確性與計算速度。將用戶的用電負荷視為已知量，此處采用IEEE系統已有數據，因此可通過模型計算求解得到用戶每個時間段的供電缺額(即模型中的DCUT)，將該值確定為真實值。其次通過兩種MC方法，經過多次實驗求解得到供電缺額，定義為計算值，取計算值與真實值之間的差額為計算誤差。通過比較計算誤差、計算時間可分析兩種MC方法之間的優劣性。

在負荷確定的條件下，假設風電機組在G2接入，額定容量30 MW，光伏在G1和G5接入，額定容量為15 MW和25 MW。為使比較具有一般性，此處分別用傳統的NSGA算法、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)及NSGA-II算法對模型進行求解，兩種MC方法的計算時間對比見表A1。

表A1 MC方法計算時間

從計算時間可以看出，多元線性MC方法的計算速度明顯超過傳統的MC方法，而在三種多目標求解算法中，NSGA-II算法的收斂速度則最快。

因此本文采用NSGA-II算法求解，經過模型計算可得100個小時內每個時間段系統總的DCUT值，將該值與兩種MC方法求解得到的DCUT值進行對比，如圖A1所示。

圖A1 兩種MC方法的變化分析Fig.A1 Comparative analysis between MC Methods

從圖A1的計算結果可以看出，多元線性MC方法與真實值較為貼近，而傳統MC方法在若干時間段內與真實值差距較大。

此處選取第10個時間段節點2和節點21的DCUT值為分析對象，經過模型計算，這兩個節點的DCUT真實值分別為8.23 MW和5.57 MW，此處進行10 000次試驗，從所得結果可直接觀察到MC方法與多元線性MC方法在真實值范圍附近的波動情況如圖A2、圖A3所示。

圖A2 節點2的MC方法收斂情況Fig.A2 Convergence between MC methods of node 2

圖A3 節點21的MC算法收斂情況Fig.A3 Convergence between MC methods of node 21

從圖A2、圖A3可以看出，多元線性MC方法的計算結果收斂速度比傳統MC方法更快。綜合考慮負荷取值確定情況下兩種MC方法的計算時間和計算精度，多元線性MC方法的精確度更高，收斂性更好，同時，NSGA-II算法在多元線性MC方法的應用過程中計算速度更快，因此在本文的計算過程中將采用多元線性MC方法和NSGA-II算法進行模擬仿真，根據每個規劃方案的投資成本及DCUT平均值來確定最優規劃方案。

附錄B

Generation Side Coordinative Power System Planning Simulation Based on Monte Carlo Method

ZENG Ming, YANG Yongqi, WANG Yuqing, WANG Jinyu

(School of Economics and Management，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

Nowadays the power system planning is facing serious double-side randomness complication, the simulation analysis for system planning schemes is of great significance to further improve the rationality and scientificity of system planning. This paper has designed the multi-linear Monte Carlo method based on traditional Monte Carlo method as well as the probabilistic model for wind and photovoltaic generation. Besides, the system planning model with minimum planning cost and operation cost as objectives has been built. The superiority of multi-linear Monte Carlo method has been proved through example analysis. Meanwhile the system operation of power system planning has been simulated through the proposed method to get key system indexes and has provided scientific basis for system planning decisions.

analog simulation； power system planning； multi-linear； Monte Carlo method

表B1 情景1仿真指標

表B2 情景2仿真指標

表B3 情景3仿真指標

表B4 情景4仿真指標

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.05.15

2016-01-22.

國家電網公司科技項目(SGERI06KJ[2015]50號)；國家自然科學基金資助項目(71601078).

O211.5； TM614

A

1007-2691(2016)05-0094-11

曾鳴(1957-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力技術經濟、能源互聯網與電力系統規劃；楊雍琦(1990-)，男，博士研究生，研究方向為電力技術經濟、電力系統規劃；王雨晴(1994-)，女，碩士研究生，研究方向為技術經濟及管理及電力市場；王瑾鈺(1995-)，女，研究方向為工業工程管理與市場營銷。