基于螢火蟲算法的電動汽車充電站優化布局

邱金鵬，牛東曉，朱國棟

(華北電力大學 經濟與管理學院，北京 102206)

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基于螢火蟲算法的電動汽車充電站優化布局

邱金鵬，牛東曉，朱國棟

(華北電力大學 經濟與管理學院，北京 102206)

隨著國家對節能環保設備的大力扶持，電動汽車市場規模不斷擴大，充電站的投資不斷增加。分析了電動汽車充電站選址的一般情況，綜合考慮充電站與用戶成本的綜合效益成本最低條件下的運行情況，構建用戶-充電站運營成本最小的綜合優化模型，以充電站與用戶之間的對應關系為約束條件，對充電站最優規劃模型進行全面、充分地分析。所構建的電動汽車充電站規劃問題是非凸、非線性、組合優化問題，引入螢火蟲優化算法進行求解，螢火蟲優化算法案例分析結果表明了該算法可以得到最優解，而不會陷入局部最優。結合構建的充電站成本最小模型，實例結果表明，基于螢火蟲優化算法的電動汽車充電站的布局規劃具有簡單實用、全局最優、適應性強、經濟性好等優點。

電動汽車；充電站；選址；螢火蟲優化算法

0 引 言

電動汽車是目前流行最廣、節能環保的綠色出行交通工具。隨著電動汽車迅猛發展，與之相配套的充電站正成為一種新興產業，電動汽車充電站行業發展潛力巨大，未來市場前景廣闊。在日本，東電公司與各汽車廠商建立了密切的伙伴合作關系，計劃在超市停車場、便利店及郵局等公共場所附近陸續建立充電站；而在法國巴黎，設有幾百個充電站，凡重要停車場都設有充電站、配置電動汽車充電的專用插頭。如何對電動汽車充電站進行合理布局，使其既方便電動汽車充電者充電，又節省建設成本已經成為城市規劃部門、交通部門以及供電企業重點關注的問題。

目前，對于電動汽車充電站選址研究還較少，文獻[1]以用戶在充電路程中的損耗成本最小為目標進行選址，文獻[2]運用動態交通網絡思想建立了基于硬時間窗約束下的充電站布局及最佳規模確定的多目標優化模型，文獻[3]建立了考慮建設成本等成本的綜合優化模型，提出用差分進化混合粒子群算法進行求解，文獻[4]建立考慮地理信息、建設成本和運行成本的綜合優化目標函數，文獻[5]以充電站收益最大化為目標函數，交通流量為約束條件，并運用模擬退火算法求解。目前電動汽車的選址研究成果并不完善，一方面是所建立的模型考慮不充分，多數學者只考慮了充電站的盈利目標，而沒有對用戶的成本進行了綜合分析；另一方面考慮因素不全面[6-7]。

因此本文根據電動汽車用戶以及待建電站的地址為基礎，充分考慮用戶成本，建立綜合社會成本最小的最優站址的規劃模型，基于螢火蟲優化算法進行模型求解分析，通過仿真實驗證明了該模型的有效性與可靠性。

1 螢火蟲算法

螢火蟲的發光行為為優化模型求解算法的設計提供思路。在算法設計中，忽略生物學的因素，而抽象其內在原理，主要通過發光進行搜索與移動，從而達到自身優化的目的。

通過模擬螢火蟲發光的群體行為而設計的蛍火蟲算法，基于的基本假設是：螢火蟲發光亮度跟它們當前的位置有關，位置越好，發出的光亮度越高。因此，此時它有更大的吸引度，從而能吸引其范圍內亮度不如它的其他螢火蟲向其靠攏，而且它們之同的相對亮度與吸引度和距離成反比，這一點可以通過光的傳播具有衰減來給于解釋。在算法的實現中，利用問題的目標值來來衡量人工螢火蟲的位置的好壞，而用迭代式子模擬螢火蟲的搜索飛行移動，以此構造算法，逐步向問題的最優解移動，達到優化目的。

由于不同的模擬方式可以得到不同的表達式的算法：(1) 第一種模擬方式給出的算法叫作GSO[8](glowworm swarm optimization)；(2) 另一種模擬方式給出算法叫作FA (firefly algorithm)。兩者的本質相同，只是描述方式具有一定差異。本文以GSO模型對充電站選址模型進行分析。

1.1 算法的數學描述與分析

定義1 熒光素更新

式中：J(xi(t))為每螢火蟲i在t時刻位置xi(t)對應的目標函數值；li(t)表示t時刻第i只螢火蟲的熒光素濃度；ρ為熒光素揮發系數；γ為熒光素增強因子。

定義2 概率選擇

選擇移向鄰域集Ni(t)內個體j的概率為pij(t)：

其中，Ni(t)為鄰域集：

定義3 位置更新

其中，s為移動步長。

定義4 動態決策域半徑更新

式中：β表示領域變化率；nt表示鄰居閾值(控制螢火蟲的鄰居數目)；|Ni(t)|表示鄰居集合Ni(t)的元素數目(即鄰居的個數)。

1.2 算法流程

算法步驟如下:

(1)給每個參數賦予初始值。

(2)以隨機的方式給每一只螢火蟲i(i=1,2…,n)賦予其在優化模型搜索空間中的位置。

(3)把通過式(1)得到的第t次迭代的螢火蟲i的位置xi(t)所對應的目標值J(xi(t))轉化為后面計算所需要的熒光素值li(t)。

(5)螢火蟲i向Ni(t)中的螢火蟲j移動的概率pij(t)通過式(2)計算得到。

(6)確定螢火蟲i移動方向，通過上一步的概率pij(t)，利用輪盤賭選擇螢蟲j，再利用式(3)對其位置進行更新。

(7)依據式(4)來調整、更新感知半徑。

(8)判斷是否滿足結束條件，若滿足則執行(9)，若不然則轉(4)。

(9)輸出結果，程序結束。

圖1 螢火蟲算法流程圖Fig.1 Flow chart of glowworm swarm optimization

2 最優選址模型建立

電動汽車充電站選址問題可以描述為在滿足距離上限與電量需求的情況下，在備選站址中選擇L個地點，以合理的規模設立充電站，為周圍的電動汽車用戶提供電源，使得在選出點建立的電動汽車充電站成本(包括前期建筑成本和實際運營成本)最低[9-13]，本文在充電站成本模型的基礎上考慮用戶成本，構建社會綜合效益成本模型。

規劃部門綜合考慮充電站與用戶之間的利益平衡，以此構建模型目標函數，其數學表達式如下：

式中：L為所建充電站的數量；C1i為充電站i每年的建設成本；C2i為充電站i每年的設備線路損耗以及運行維護成本；C3i為電動汽車用戶每年在充電站i充電產生的費用；C4i為每年用戶前往充電站進行充電所消耗的費用。

充電站i每年的建設成本數學表達式如下：

式中：ni為建設充電站i所需要安裝的充電樁數量；d為其整套設備的單價，fi為充電站i基礎設施的建設成本；w為充電站i的設計壽命，r為貼現率。

充電站每年的設備線路損耗以及運行維護成本主要包括設備零部件等的磨損消耗、線路損耗、充電損耗、檢修運營費用等。由于檢修運營費用一般不確定，可以根據其占初始投資一定的比值計算得出，令比值為ɑ，那么充電站i每年的設備線路損耗以及運行維護成本可表示如下：

式中：t為充電站每天的平均充電時間，λ為同時進行充電的充電樁占所有充電樁的比率，p1為充電站的用電單價，Ca、Cb、Cc分別表示設備零部件等的磨損消耗、線路損耗、充電損耗折算到單個充電樁上的損耗值。

電動汽車用戶每年在充電站i充電產生的費用數學表達式為

式中：p2為用戶的充電單價，Qi為充電站i平均每天的充電需求。

每年用戶前往充電站進行充電所消耗的費用不僅包括用戶前往充電站進行充電的損耗費用，還包括用戶充電過程的時間價值。因此，每年用戶前往充電站進行充電所消耗的費用的數學表達式為

式中：M為充電站i的充電需求點的數量；sij為需求點j到充電站i的距離；qj為每天充電需求點j處需要充電的汽車數量；h為電動汽車平均單位電量的行駛路程；v為電動汽車的平均行駛速度；g為用戶的平均出行時間價值，可依據充電需求點處居民的平均收入估算得出。

電動汽車的充電需求可通過道路上的交通流量估算得出。設節點z處有u條道路與其相連，ze表示在t時刻與節點z相連的第e條道路上的交通流量密度，那么節點z在t時刻的交通流量密度為

計算一個路段的交通流量密度應當取某一時刻從該路段同一個方向流入或流出該節點的車流量。那么T時間段內z節點處的充電需求為

式中：y為電動汽車的平均容量，μ為車流中需要充電的電動汽車所占的比例。如果充電站i服務區域內有Z個節點，那么充電站i在T時間內的充電需求為

那么為了滿足充電站i服務范圍內所有電動汽車的充電需求，應該安裝的充電樁的數量ni的數學表達式如下：

式中：θ為充電站i的充電容量裕度；P為單個充電樁的充電功率；η為充電樁的充電效率。

上述模型的約束條件為

(15)

(16)

Dmin≤dij≤Dmax

(17)

式中：Mi為備選站址集合。式(15)規定了備選充電站站址的數量為N，其中hz為0-1變量，表示充電站與用戶之間的分配關系，當hz=1時，表示節點z被選為充電站站址，否則hz=0。式(17)中dij為充電站i與j之間的距離，滿足兩個充電站的最大與最小間距，保證了充電站規劃的合理服務范圍。

3 仿真實驗及結果分析

以某地的電動汽車運行情況為例，采集此地區共33個電動汽車用戶的坐標，由于每個電動汽車參數存在差別，其單位路程消耗電量也各不相同，由所建立的模型可知，充電站規劃模型為多峰值函數模型，當充電站的數量不同時會有不同的運行結果：當充電站的數量增大時，每個充電站的容量降低，相應的運行成本降低，但是單臺充電機的造價成本又逐漸上升；相反，充電站的數量較少時，單臺充電機的造價成本又逐漸下降，可見，此充電站的規劃研究，應該在成本與需求下取得平衡，得到規劃最優解。

假設車流中需要充電的電動汽車所占的比例μ為12%，平均容量y為45 kW·h，單個充電樁的充電功率P為90 kW，充電容量裕度θ為20%，充電樁的充電效率η為0.95，電量電價按照0.6 元/kW·h計算，電動汽車的平均行駛速度v為30 km/h，根據該區域內的用戶收入估算用戶的平均出行時間價值g為20 元/h。以及用戶位置及各電動汽車平均百公里路程消耗電量ki見表1所示。

結合站址最優規劃模型與螢火蟲算法，設置算法的參數為：種群規模為100，記憶庫容量為10，迭代次數為100，交叉概率為0.5，變異概率為0.3，多樣性評價參數設為0.98。

為了分析螢火蟲算法求解此模型的適應性以及合理性，使用經典遺傳算法與其進行結果對比分析。螢火蟲算法(GSO)與遺傳算法[14](GA)的收斂曲線如圖2所示。

表1 用戶位置及電動汽車參數

圖2 螢火蟲算法收斂曲線Fig.2 Convergence curve of glowworm swarm optimization

兩種優化算法的尋優過程見圖2所示，觀察可得GSO在迭代到20代左右時已達到平穩狀態，而GA模型波動較大，在50代之后才得到最優適應度值，另一方面GSO所得到的最優適應度小于GA運行結果，可見，從模型的運行效率以及優化結果上比較，GSO都明顯優于GA算法。

充電站坐標、數量以及每個充電站的充電樁數量在兩種模型分析下的最優規劃結果見表2所示，而充電站運行以及用戶的成本計算結果見表3所示。

表2 充電站坐標及數量最優規劃結果

Tab.2 The optimal planning results of the coordinate and quantity of the charging station

GSO優化結果GA優化結果序號坐標充電樁數量序號坐標充電樁數量站址1(348,712)6站址1(371,735)5站址2(345,201)9站址2(331,310)8站址3(542,614)8站址3(568,635)7站址4(726,243)10站址4(518,287)9站址5(835,716)12站址5(725,275)10站址6(831,723)7

表3 充電站以及用戶成本

從表2的運行結果可得，經過GSO與GA優化的結果該區域分別應建設5座、6座充電站，對表3中總成本進行分析，其中，C1、C2、C3、C4分別為充電站每年的建設成本、充電站每年的設備線路損耗以及運行維護成本、電動汽車用戶每年在充電站充電產生的成本、用戶前往充電站進行充電所消耗的成本。GSO得到更優的運行結果為2 514.32萬元。對比兩種模型優化的成本結果可以發現，規劃建設6座充電站雖然在用戶充電路途中的成本有所降低，但同時也導致了充電站建設成本、設備線路損耗以及運行維護成本、用戶充電成本都有一定的上漲，最終導致了總成本的增加。對兩種模型的規劃坐標上分析可以發現，站址1、2、3的坐標較為接近，兩者的不同存在地區的下半區域，由于該區域的用戶分布密集，GSO模型運行時分配兩座充電站進行補給，但GA模型規劃了三座充電站，雖然用戶的成本有所下降，但是應該考慮到建設成本的敏感性大于用戶成本，所以導致結果偏大。

基于GSO與GA模型優化所得到的電動汽車站址優化方案如圖3與圖4所示。

圖3 GSO優化的充電站選址分布Fig.3 Charging station location distribution optimized by GSO

圖4 GA優化的充電站選址分布Fig.4 Charging station location distribution optimized by GA

由運行結果可得當站址個數為5時目標函數最優。尋優進化過程如圖2所示，從圖2可以看出，進化到20代時，最優適應度較為平穩。圖3與圖4分別展示了在GSO與GA模型優化后的站址中心與電動汽車用戶之間的供求關系，可以發現站址基本都在用戶中心，滿足就近原則?？梢钥闯?，螢火蟲算法可以快速地收斂到最優解，在成本最小的條件下滿足實際運行情況，能有效解決電動汽車選址優化問題。

4 結 論

本文在總結已有研究的基礎上，構建綜合考慮了充電站與用戶成本最小的電動汽車充電站規劃模型，平衡了兩者之間的經濟性，克服以往研究的不足，并且基于一種螢火蟲優化算法求解該問題。通過對某地區的電動汽車運行的仿真試驗，結果表明利用本文所建立的優化模型可以有效地求解電動汽車充電站選址優化問題。但是實際此充電站規劃問題是極其復雜的，里面應該考慮用戶與充電站成本與利益分配問題以及各個復雜的多約束條件，還有待進一步的研究。

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Optimized Layout of Charging Station for Electric Vehicle Based on Firefly Algorithm

QIU Jinpeng, NIU Dongxiao, ZHU Guodong

(School of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Market size of electric vehicle keeps expanding and investment in electric vehicle charging station keeps increasing as Chinese government supports and advocates the development of energy saving and environmental protection equipment. This paper analyzed the general condition of site selection of electric vehicle charging station and comprehensively considered the operation situation in which the cost of charging station and users are the lowest. And then a comprehensive optimized model with lowest operation cost for users and charging station was established. Taking the corresponding relation between charging station and users as the constraint condition, the paper comprehensively analyzed the optimized model of the charging station. The planning of electric vehicle charging station is non-convex and non-linear, besides it is not about combination optimization. Firefly algorithm is introduced to solve the problem. The results of case study show that the result of the algorithm is the optimal solution rather than local optimum. By using the charging station model with lowest cost, the result of case study show that layout planning of electric vehicle charging station based on firefly algorithm boasts advantages such as simplicity, global optimum, adaptability and economical efficiency.

electric vehicle; charging station; site selection; firefly algorithm

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.05.16

2016-01-04.

TM715

A

1007-2691(2016)05-0105-06

邱金鵬(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為技術經濟評價及管理；牛東曉(1962-)，男，博士生導師，研究方向為技術經濟評價及管理；朱國棟(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為技術經濟評價及管理。