基于LMD切片雙譜和SVM軸承故障診斷研究

何 青，褚東亮，張 昭，毛新華

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206)

?

基于LMD切片雙譜和SVM軸承故障診斷研究

何 青，褚東亮，張 昭，毛新華

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206)

針對滾動軸承發生點蝕故障時峭度和1倍頻能量都會發生變化的情況，提出了基于局部均值對故障信號進行分解的方法。該方法取峭度值較大有效分量信號進行重構，再做切片雙譜進一步降低高斯噪聲對特征頻率的影響，提取故障特征1倍頻、2倍頻和3倍頻并進行歸一化處理得到特征向量。利用支持向量機對提取的特征向量進行訓練與測試，從而識別故障與否及發生點蝕故障的程度。通過對實測滾動軸承振動信號的分析與診斷，驗證了該方法的有效性，說明其具有良好的應用前景。

滾動軸承；局部均值分解；切片雙譜；支持向量機；故障診斷

0 引 言

滾動軸承是旋轉機械的重要組成零配件，軸承上微小損傷都將會引起設備的不正常運行，輕則使設備產生振動噪聲，重則損壞設備導致生產不能正常進行。若能預知故障發生，將會大大減少不必要的經濟損失，縮短維修時間，提高生產效率，因此軸承的故障診斷顯得尤為重要。國內外學者對軸承的故障診斷做了許多研究，并取得了大量成果。Tabrizi A等[1]利用小波包分解去除軸承故障信號的噪聲，利用聚合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)提取特征向量，然后由支持向量機(Support Vector Machine, SVM)去判別軸承的運行狀態，取得了良好的效果。鄭紅等[2]通過譜峭度確定了最優帶通濾波器，用局部雙譜對強背景噪聲的滾動軸承故障信號進行了分析，準確的診斷了軸承故障。張文義等[3]通過共振稀疏分解將振動脈沖分離出來，用能量算子解調出周期性的脈沖幅值，進而對其進行頻譜分析來診斷軸承故障獲得了良好的效果。王天金等[4]通過Teager能量算子提取振動沖擊的周期性信號，用其頻譜對軸承進行故障診斷取得了良好的效果。

為了提高滾動軸承點蝕故障診斷的識別率，本文提出了局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)切片雙譜和SVM滾動軸承故障診斷方法。利用LMD分解故障信號，選擇其峭度值較大的乘積函數(Product Function, PF)分量重構故障信號，做其切片雙譜進一步降低高斯噪聲對故障的影響，提取切片雙譜中軸承故障的1倍頻、2倍頻和3倍頻數值做歸一化處理，得到一組特征向量。利用支持向量機對所提取的實測信號的特征向量進行訓練和測試，最后得到十分良好的結果。

1 LMD原理

LMD可以將故障信號分解為一組頻率由高到低自動排列的PF分量，每個分量由一個純調頻信號和一個包絡信號相乘得到。LMD原理如下[5，6]：

(1)確定故障信號x(t)所有的局部極值點ni,j，計算相鄰兩個極值點ni,j和ni,j+1的平均值mk,i,j

將所有平均值mk,i,j用直線連接起來，再用滑動平均方法進行平滑處理，得到局部均值函數mk,i(t)。計算局部包絡估計值：

將所有包絡估計值ak,i,j用直線連接起來，同樣用滑動平均的方法平滑處理，得到包絡函數ak,i(t)，其中k=1,2,…,l為PF分量的個數，i=1,2,…,n為求取PF分量過程中的迭代次數，j為極值點下標。

(2)將局部均值函數mk,i(t)從故障信號x(t)中分離出來

(3)用hk,i(t)除以包絡估計函數ak,i(t)以對hk,i(t)進行解調，得到

理想情況下，sk,i(t)是一個純調頻函數，其包絡值為1。如果sk,i(t)不滿足此條件，則再將其作為原始故障信號重復步驟(1)～(3)，直到某一調頻函數sk(t)的包絡值為1時停止。但是在實際應用中，純調頻信號的包絡值不能精確地為1，可以設置一個閾值Δ，當1-Δ≤a1n(t)≤1+Δ時，結束迭代。迭代得到的純調頻信號sk(t)求反余弦即可得到分量瞬時相位角：

由瞬時相位角對時間求導可得到瞬時頻率

(4) 將上述迭代過程中得到的所有包絡估計函數相乘，從而得到包絡信號

(5) 然后將包絡估計函數ak(t)與純調頻函數sk(t)相乘得到原始信號的第k個攜帶有用信息的分量

(6) 將第一個分量PF1(t)從原始故障信號x(t)中分離出來后，得到一個新的信號u1(t)，再將u1(t)視為原始信號重復以上步驟(1)～(5)，循環l次，直到ul為一個單調函數或常函數為止。最終可以得到一組攜帶有用信息的分量和一個殘余分量ul，即

2 切片雙譜特征提取

切片雙譜[7]是雙譜在一維頻率空間上的投影，由于零均值高斯噪聲的三階累積量為零，所以切片雙譜既抑制了雙譜中的高斯白噪聲，又有效的剔除了二次相位耦合諧波項。為了驗證切片雙譜提取特征值的有效性，首先對軸承內圈故障的頻譜做了分析。利用LMD對實測滾動軸承內圈故障信號進行分解，選取峭度值較大的有效分量的信號進行重構，分別做其頻譜及切片雙譜。

如圖1和圖2所示，兩圖中都能找到轉頻和倍頻，同時還能找到內圈故障1倍頻，即1x。圖1中頻譜受噪聲影響嚴重，故障特征2倍頻被淹沒、3倍頻峰值不明顯，噪聲對特征值的提取產生很大影響。因此，使用切片雙譜求重構故障信號的頻譜，再提取特征值，可使得診斷結果更準確。

圖1 重構故障信號的頻譜Fig.1 Spectrum of reconstructed fault signal

圖2 重構故障信號的切片雙譜Fig.2 Slice bispectrum of reconstructed fault signal

提取特征信號進行歸一化處理，將其做LMD分解，并取峭度值較大的分量進行重構，再做其切片雙譜。計算n類故障程度在故障特征1倍頻、2倍頻和3倍頻處的能量得到Ejk。其中j=1,2,…,n表示點蝕程度的類型，k=1,2,3表示倍頻數。為了消除切片雙譜中計算誤差，實際特征值提取過程中使用平均能量，其計算步驟如下：

式中：q∈Z為頻率；fk為信號故障特征1倍頻、2倍頻和3倍頻；E(·)為切片雙譜中相應括號內頻率的能量。

然后對所求得的頻率能量進行歸一化處理，得到n類故障程度的特征值Fjk：

3 SVM分類原理

統計學習理論[8]提出，把函數集構造為一個函數子集序列，使各個子集按照置信風險的大小排列；在每個子集中尋找最小經驗風險，通常它隨著子集復雜程度的增加而減小。折中考慮經驗風險和置信風險，取得實際風險最小，這就是結構風險最小化原則。

最優超平面[9]的定義如下：若給定的兩類訓練樣本集數據(xi,yi)，xi∈Rd，yi∈{-1,+1}，i=1,2,…,n。其中，n為訓練樣本的個數，d為每個訓練樣本向量的維數，yi為樣本類別編號。各種類別能夠被超平面分開，則該超平面[10-12]可以表示為

式中：ω是分類面的權系數向量，b是分類閾值。如果訓練集中的所有樣本均能被某超平面正確分開，并且距離超平面最近的相鄰兩種樣本間的距離最大，則稱該超平面為最優超平面。訓練時與超平面最近的兩類樣本都為支持向量，兩不同支持向量可以唯一確定一個超平面，如圖3所示。

在旋轉機械的故障診斷中，一般采集的原始故障樣本較少。支持向量機能夠根據給定的少量典型樣本，確定最優超平面，使置信范圍較小、經驗風險最小，從而使未知樣本正確分類。

圖3 最優超平面示意圖Fig.3 Schematic diagram of optimal hyperplane

4 實測信號及其診斷步驟

為了驗證新方法的有效性，對美國凱斯西儲大學軸承數據中心的數據進行分析，軸承缺陷為電火花加工的單點點蝕，內圈故障尺寸分別為0(正常)，0.36 mm，0.71 mm，外圈故障尺寸為0，0.36 mm，0.53 mm。滾動體故障尺寸為0，0.36 mm，0.71 mm其中外圈0.53 mm點蝕故障和滾動體故障轉頻為29.53 Hz，輸出端負載為1HP外，其余類型故障轉頻都為29.95 Hz，輸出端負載為0。內圈故障特征頻率為162.19 Hz；外圈0.53 mm故障特征頻率為105.86 Hz，其余外圈故障特征頻率為107.36 Hz；滾動體故障特征頻率為139.18 Hz。隨著故障程度發生變化，故障特征頻率的能量也會相應發生變化，據此本文支持向量機的特征值選取故障特征1倍頻、2倍頻和3倍頻的能量歸一化值。診斷步驟如下：

(1) 利用LMD方法對原始故障信號進行分解，選擇峭度值最大和次大的兩個分量進行重構，并做其切片雙譜；

(2) 提取各類信號在故障特征1倍頻、2倍頻和3倍頻處的特征值；

(3) 將樣本共分為3類，其中1類對應正常信號，2類對應0.36 mm點蝕故障，3類對應0.71 mm點蝕故障(外圈故障時對應0.53 mm故障)，抽取部分特征值在支持向量機中進行訓練，利用剩余部分樣本進行測試；

(4) 將故障特征1倍頻、2倍頻和3倍頻特征值分別進行訓練和測試，若某樣本在某一故障程度類別出現2次及以上，即可確定該樣本為該點蝕故障程度。

5 診斷結果

實測信號使用“一對一”方法構造的多分類支持向量機，核函數采用徑向基核函數，懲罰系數通過交叉驗證優化選取。將實測數據分為每6 000點一段，每種故障程度信號可以分為20段，每段信號的特征值為一個樣本。取每種故障程度的前12個作為訓練樣本，后8個作為測試樣本，外圈故障特征1倍頻、2倍頻和3倍頻特征值測試樣本分類結果如圖4～6所示。

圖4 內圈故障1倍頻特征分類Fig.4 Feature classification of 1x inner ring fault

圖5 內圈故障2倍頻特征分類Fig.5 Feature classification of 2x inner ring fault

圖6 內圈故障3倍頻特征分類Fig.6 Feature classification of 3x inner ring fault

圖4～圖6顯示故障特征1倍頻測試樣本整體分類準確率為87.5%，2倍頻測試樣本整體分類準確率為100%，3倍頻測試樣本整體分類準確率為75%。為了驗證新方法的有效性，表1對SVM分類結果進行了統計，根據診斷流程中的步驟(4)可判斷第1類故障信號所有測試樣本均為正常信號，第2類故障信號所有測試樣本均為0.36 mm點蝕故障信號，第3類故障信號所有測試樣本均為0.71 mm點蝕故障信號，其中，+/-分別代表落入和未落入訓練空間的測試樣本。比較測試結果與信號原所屬故障程度，測試樣本診斷結果準確率100%。

表1 內圈故障測試樣本分類

為了驗證該方法的一般性，進一步選取了軸承外圈和滾動體故障進行分析，外圈故障類型為負載為0 HP的0、0.36 mm點蝕故障和負載為1 HP的0.53 mm點蝕故障，滾動體故障類型為負載1 HP的0、0.36 mm和0.71 mm點蝕故障。

用同樣的方法提取特征值、訓練和測試，外圈故障分類結果如圖7～9所示。從圖7～9中可以看出，故障特征頻率樣本整體分類準確率100%，2倍頻樣本整體分類準確率100%，3倍頻樣本整體分類準確率95.83%。對測試樣本分類進行統計列入表2，利用診斷流程中步驟(4)可判斷第1類樣本全為正常信號樣本，第2類樣本全為0.36 mm外圈故障信號樣本，第3類樣本為0.53 mm外圈故障信號樣本。經核對樣本所屬故障與實際相符，故障診斷準確率為100%。

圖7 外圈故障1倍頻特征分類Fig.7 Feature classification of 1x outer ring fault

圖8 外圈故障2倍頻特征分類Fig.8 Feature classification of 2x outer ring fault

圖9 外圈故障3倍頻特征值分類Fig.9 Feature classification of 3x outer ring fault

滾動體故障分類結果如圖10～12所示。從圖10～12可以看出滾動體故障特征頻率整體分類準確率95.83%，2倍頻樣本整體分類準確率91.66%，3倍頻樣本整體分類準確率91.66%。對測試樣本分類進行統計列入表3，利用診斷流程中步驟(4)可判斷第1類樣本全為正常信號的樣本，第2類樣本全為0.36 mm外圈故障信號樣本，第3類樣本中除第7個樣本外全為0.71 mm外圈故障信號樣本。經核對樣本所屬故障程度與實際相符，故障診斷準確率95.83%，充分驗證了本文方法的有效性。

表2 外圈故障測試樣本分類

圖10 滾動體故障1倍頻特征值分類Fig.10 Feature values classification of 1x rolling element fault characteristic frequency

圖11 滾動體故障2倍頻特征值分類圖Fig.11 Feature values classification of 2x ball rolling element fault characteristic frequency

圖12 滾動體故障3倍頻特征值分類圖Fig.12 Feature values classification of 3x rolling element fault characteristic frequency

倍頻樣本類別123準確率/%綜合診斷率/%1x++++++++++++++++++++++-+95.832x++++++++++++++++++++++--91.663x+++++++++++++++-++++++-+91.6693.05

由表4可知，本文LMD切片雙譜對振動信號作預處理再提取特征參數進行識別軸承故障要比小波包分析[13]具有更高的識別能力，主要是因為小波包分解是非自適應性的，分解后的各頻段范圍并不隨振動信號的變化而變化，而LMD分解是發揮了自適應性。

表4 不同方法分類性能對比

6 結 論

本文將LMD分解、切片雙譜和SVM相結合，發揮LMD自適應性和切片雙譜降噪特性，可以有效地診斷滾動軸承的故障及其故障程度。首先用LMD方法對滾動軸承故障信號進行分解，取峭度值較大的有效分量信號進行重構，再做切片雙譜降低高斯噪聲對特征頻率的影響，提取故障特征1倍頻、2倍頻和3倍頻并進行歸一化處理得到特征向量。利用SVM對提取的特征向量進行故障類型及其故障程度識別。對實測滾動軸承振動信號的分析與診斷表明，該方法具有準確的分類效果和診斷精度，也可以應用于其它工程零部件進行故障診斷。

[1] TABRIZI A, GARIBALDI L, FASANA A, et al. Early damage detection of roller bearings using wavelet packet decomposition, ensemble empirical mode decomposition and support vector machine [J]. Meccanica, 2015, 50(3): 865-874.

[2] 鄭紅, 周雷, 楊浩. 基于譜峭度與雙譜的軸承故障診斷方法[J]. 北京航空航天大學學報, 2014, 40(9): 1176-1182.

[3] 張文義, 于德介, 陳向民. 基于信號共振稀疏分解與能量算子解調的軸承故障診斷方法[J]. 中國電機工程學報, 2013, 33(20): 111-118.

[4] 王天金, 馮志鵬, 郝如江, 等. 基于Teager能量算子的滾動軸承故障診斷研究[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(2): 1-5.

[5] SMITH J S. The local mean decomposition and its application to EEG perception data [J]. Journal of the Royal Society Interface, 2005, 2(5): 443-454.

[6] 楊宇, 王歡歡, 程軍圣, 等. 基于LMD的包絡譜特征值在滾動軸承故障診斷中的的應用[J]. 航空動力學報, 2012, 27(5): 1153- 1158.[7] 鐘先友, 曾良才, 趙春華. 局部均值分解和1.5維譜在機械故障診斷中的應用[J]. 中國機械工程, 2013, 24(4): 452- 457.

[8] 章永來, 史海波, 周曉峰, 等. 基于統計學習理論的支持向量機預測模型[J]. 統計與決策, 2014, (5): 72-74.

[9] 何正嘉, 陳進, 王太勇, 等. 機械故障診斷理論及應用[M]. 北京: 高等教育出版社,2010.

[10] 于明月, 陳果, 李成剛, 等. 基于小波包分析和支持向量機的轉靜碰摩部位識別[J]. 航空動力學報, 2013, 28(1): 46-53.

[11] 葉林, 劉鵬. 基于經驗模態分解和支持向量機的短期風電功率組合預測模型[J]. 中國電機工程學報, 2011, 31(31): 102-108.

[12] KANG M, KIM J, KIM JM, et al. Reliable fault diagnosis for low-speed bearing using individually trained support vector machines with kernel discriminative feature analysis[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(5): 2786-2797.

[13] 史美麗. 基于LMD的滾動軸承故障診斷研究[D]. 長沙：湖南大學, 2011.

Fault Diagnosis of Rolling Bearing Based on LMD Slice Bispectrum and SVM

HE Qing，CHU Dongliang, ZHANG Zhao, MAO Xinhua

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Both the kurtosis and characteristic frequency energy of the vibration signal change when rolling bearing fault occurs. Rolling bearing fault diagnosis method based on Local Mean Decomposition (LMD) to decompose the fault signal is proposed. It uses the components with higher kurtosis value to reconstruct, and then makes slice bispectrum to further reduce the effect of Gaussian noise. Eigenvector can be calculated by normalization process of various frequencies of the fault feature. Support vector machine can be used to train and test that eigenvector, so that it can recognize the fault of rolling bearing and the degree of the fault. Analysis and diagnosis of the vibration signal of rolling bearing proved the validity of the method and good prospect for its application.

rolling bearing; local mean decomposition (LMD); slice bispectrum; support vector machine; fault diagnosis

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.05.10

2015-12-06.

國家自然科學基金資助項目(51276059)；中央高?；究蒲袠I務專項資金資助項目(2015XS25).

TH133.3

A

1007-2691(2016)05-0062-06

何青(1962-)，男，教授，博士生導師，主要從事振動工程與測試技術、狀態監測與故障診斷等方面的研究。