基于隱式PIGPC的網絡控制系統時延補償方法

田中大， 李樹江， 王艷紅

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院,遼寧 沈陽 110870)

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基于隱式PIGPC的網絡控制系統時延補償方法

田中大， 李樹江， 王艷紅

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院,遼寧 沈陽 110870)

網絡控制系統的時延會導致系統性能下降，針對該問題提出一種基于隱式PIGPC的時延補償方法。首先，通過歷史時延數據，利用自適應變步長最小均方濾波算法對當前時刻的網絡時延進行預測，將預測時延代替實際時延作為時延補償控制器的參數。然后為改進隱式GPC的時延補償效果，提出具有PI結構的隱式PIGPC算法。隱式PIGPC不必遞推求解Diophantine方程，可節省在線計算時間，并且把PI的反饋結構與GPC的預測功能結合起來，改善了控制器的性能。利用隱式PIGPC設計控制器，結合預測時延完成基于隱式PIGPC的網絡時延補償控制器的設計,并對時延補償算法的穩定性進行了分析。最后的仿真實驗表明隱式PIGPC對網絡控制系統時延具有良好的補償效果，同時具有較少的運算時間。

網絡控制系統；時延補償；時延預測；隱式PIGPC

0 引 言

網絡控制系統(NCS)是傳感器、執行器和控制器之間信號通過網絡傳輸的全分布、網絡化的實時反饋控制系統。由于控制回路中網絡的引入，使得NCS的分析變得復雜[1-2]，最明顯的一個問題是網絡誘導時延的引入，這對網絡控制系統的性能產生影響，甚至造成不穩定[3]，因此非常有必要對網絡控制系統中的隨機時延進行補償。

針對網絡控制系統中的時延補償問題，目前已有了大量的研究成果。很多學者采用不同的方法對網絡控制系統時延進行補償，包括智能控制[4-5]，魯棒控制[6-7]，預測控制[8-10]等都得到了廣泛的應用。但已有時延補償算法存在過于復雜、計算量大或者對模型要求精確等缺點。而廣義預測控制(GPC)是從自適應控制的研究中發展起來的預測控制算法，克服了模型不能描述不穩定過程和難以在線辨識的缺點，呈現優良的控制性能和魯棒性，被廣泛地應用于工業過程控制中，這些特點使得GPC非常適合對網絡控制系統進行時延補償。文獻[11]利用AR回歸模型對時延進行預測，同時采用改進的GPC算法對時延補償。文獻[12]基于時變網絡隨機時延，采用基于狀態空間模型的網絡廣義預測控制，獲得了有效的跟蹤性能。文獻[13]給出了在前向通道和反饋通道都有隨機時延的情況下的預測控制方法，并且給出了閉環預測控制系統穩定的條件。但是標準的GPC算法需要Diophantine方程求解和矩陣求逆等運算而導致在線計算量過大，從而增加了計算時間, 降低了系統的實時性。

為了提高網絡控制系統時延補償效果，本文利用歷史網絡時延值，通過一種變步長最小方差(LMS)自適應濾波算法對時延進行預測，該預測算法具有很好的預測精度與實時性。同時在標準的GPC基礎上進行改進，提出具有PI結構的隱式GPC算法(隱式PIGPC)對網絡時延進行補償。隱式PIGPC不必遞推求解Diophantine方程，可節省在線計算時間，并且把PID的反饋結構與GPC的預測功能結合起來。結合預測時延，可確定執行器需要的輸出控制量，達到更好的控制效果。利用True Time進行了無干擾無丟包、有干擾無丟包、既有干擾又有丟包三種情況的仿真，結果驗證了本文時延補償方法的有效性。

1 網絡控制系統時延預測方法

1.1 問題描述

如圖1所示，在網絡控制系統中，從時延產生的不同過程來看，系統中的時延包括[14]：傳感器到控制器時延τsc、控制器到執行器時延τca、控制器計算時延τc。其中：τsc和τca分別是NCS前向通道和反饋通道的傳輸時延；τsc是控制器計算控制量之前產生的，可通過補償策略加以消除；而τca是控制器計算控制量之后產生的，無法測量，因此必須通過合適的方法對τca進行預測。

為方便研究，做如下假設：

1)網絡控制系統中各節點時鐘同步，目前已經可實現精確的網絡時鐘同步。

2)控制系統回路中的數據均采用單包傳輸。

3)傳感器與執行器采用時鐘驅動方式，控制器采用事件驅動方式。

4)由于硬件的發展，忽略系統中計算時延τc，同時由于(3)中的驅動方式，則系統在k時刻的總時延τ(k)可視為τsc和τca之和[11]。也即對τ(k)進行預測。

圖1 網絡時延的組成Fig.1 Composition of network time-delay

同時在數據傳輸中，受到時延影響，會出現數據包亂序、沖突以及丟失等情況，利用時間戳機制重構數據序列，控制器可辨別最新采樣數據，同理執行器也可識別最新的控制數據執行對應的動作。另外，在執行器節點設定緩沖區，存儲控制算法計算得到的最新控制量，保證系統控制的準確性。

一般情況下，在k時刻，由傳感器到控制器時延τsc(k)是可測的，而控制器到執行器時延τca(k)是未知的，但是k時刻之前是已知的，所以可以使用之前網絡時延預測當前網絡時延。在消息中增加時間戳，由于網絡各節點同步，因此可以得到歷史網絡時延數據，同時由于時延可以合并進行分析，選擇合適的算法即可對系統總時延τ(k)進行預測，得到當前時刻網絡的預測時延。

1.2 變步長自適應濾波時延預測算法

自適應濾波算法在系統辨識領域得到了廣泛的應用，圖2為自適應濾波器的原理圖。由于噪聲信號v(k)的存在，產生一個對未知系統輸出信號d(k)的估計值y(k)，兩者之差的誤差信號e(k)用于修正自適應濾波器參數來逼近未知系統。目前各種自適應濾波算法中，LMS由于計算量小得到了廣泛應用，但是LMS采用固定迭代步長，存在收斂速度與收斂精度之間的矛盾，因此很多的變步長自適應濾波算法被相繼提出。

圖2 自適應濾波原理圖Fig.2 Schematic diagram of adaptive filtering

時延預測算法將網絡控制系統時延看作一未知系統，利用變步長自適應LMS濾波算法[15]去逼近該未知系統。設當前時刻為k，控制器中存儲了k-1時刻到k-N時刻的網絡時延值，時延序列表示為T(k-1)，表達式如下:

T(k-1)=[τ(k-1),τ(k-2),…,τ(k-N)]。

(1)

(2)

采用變步長自適應LMS濾波算法調節調節權重W(k)，其算法如下：

(3)

(4)

W(k)=W(k-1)+2u(k-1)e(k-1)T(k-1)。

(5)

圖3 網絡時延預測算法Fig.3 Prediction algorithm of network time-delay

2 隱式PIGPC算法及其穩定性分析

2.1 隱式PIGPC算法

廣義預測控制直接辨識原系統模型參數，則需在線遞推計算Diophantine方程，解出控制器參數，才能求解控制規律，這樣計算時間較長。隱式廣義預測控制是一種直接辨識控制器參數G和f，而不必遞推求解Diophantine方程的隱式算法[17-18]，可節省在線計算時間。

標準的廣義預測控制為獲得系統輸出預測值，需要求解如下的兩組Diophantine方程：

1=A(q-1)ΔEj(q-1)+q-jFj(q-1)，

(6)

Ej(q-1)B(q-1)=Gj(q-1)+q-jHj(q-1)。

(7)

式中：q-1為后移算子；A(q-1)，B(q-1)為后移算子的多項式；Ej、Fj、Gj、Hj是由A(q-1)和預測長度j唯一確定的多項式。

由標準GPC的最優控制律

ΔU=(GTG+λI)-1GT(w-f)。

(8)

要求解ΔU必須知道矩陣G和開環預測向量f，隱式GPC就是利用輸入輸出數據，根據預測直接辨識G和f的算法。根據最優控制律有j個并列預測控制器為：

由上式可知，矩陣G中的所有元素都在最后一個方程中出現，因此僅對上式的最后一個方程辨識即可求得矩陣G。避免了Diophantine方程的遞推求解。

為進一步改善網絡控制系統的時延補償效果，在隱式GPC的基礎上進行改進，提出具有PI結構的隱式GPC算法(隱式PIGPC)。隱式PIGPC結合PI控制與隱式GPC控制二者之長處，即把PI的反饋結構與GPC的預測功能結合起來，提出了更具有魯棒性、更宜于工業應用的自適應控制器。這種算法仍是基于模型預報的，但是通過采用新的目標函數，可以獲得一種具有PI結構的預測控制算法，以改善控制器性能。

隱式GPC控制算法采用如下目標函數：

(9)

其中誤差序列為e(k+j)滿足：

e(k+j)=w(k+j)-y(k+j)。

(10)

式(10)中w(k+j)為系統期望輸出?；谏鲜瞿Ｐ图澳繕撕瘮低茖С龅碾[式GPC 控制算法僅具有積分結構。將通過改變上述目標函數使得GPC控制算法還具有比例結構。

(11)

其中Kp≥0，Ki≥0是給定常數，分別稱為比例因子與積分因子。隱式PIGPC在k+j時刻的輸出預測值為：

y(k+j)= GjΔu(k+j-1)+Fjy(k)+

HjΔu(k-1) 。

(12)

記f(k+j)=Fjy(k)+HjΔu(k-1)，則上式可以寫為：

y(k+j)=GjΔu(k+j-1)+f(k+j)。

(13)

使用預測值代替實際值，則j步后輸出與設定值的偏差及偏差增量可定義如下：

e(k+j)=w(k+j)-f(k+j)-GjΔu(k+j-1)，

(14)

Δe(k+j)=[Δw(k+j)-Δf(k+j)]-[GjΔu(k+j-1)-Gj-1Δu(k+j-2)]。

(15)

將式(14)與式(15)代入目標函數式(11)，并且?J/?Δu=0，得到：

(16)

其中

ΔU(k)=RpΔE(k)+RiE(k)。

(17)

則隱式PIGPC的控制量為

U(k)=U(k+1)+RpΔE(k)+RiE(k)。

(18)

為了進一步化簡目標函數，定義

則有Gp=SGi，Δw=Sw，Δf=Sf，代入式(16)有

(19)

令Ω=KiI+KpSTS，則有

(20)

式(20)為控制增量的形式，同標準隱式GPC算法相比，并不增加多少計算量，卻可以得到更好的控制效果。

2.2 隱式PIGPC算法穩定性分析

利用常用的CARIMA模型描述被控對象[19]：

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-1)+C(z-1)ξ(k)/Δ。

(21)

式中：y(k)和u(k)分別為系統輸出量和控制量；ξ(k)為零均值白噪聲序列；q-1為后移算子；Δ=1-q-1為向后一階差分算子；A(q-1)，B(q-1)與C(q-1)為后移算子的多項式。

對上式用差分算子Δ乘兩邊后[20]有：

LabVIEW是由美國國家儀器(NI)公司研制開發的，類似于C和BASIC開發環境，它是一種用圖標代替文本行創建應用程序的圖形化語言編程語言。采用數據流編程方式。

A(q-1)Δy(k)=B(q-1)Δu(k-1)+C(q-1)ξ(k)。

(22)

AY(k)+BU(k)。

(23)

取狀態變量為

(24)

則被控對象狀態方程[21]可表示為：

X(k+1)=ψX(k)+ΓΔu(k)，

(25)

(26)

由(16)式可得：

Φ″[w(k-1)-FY0(k-1)-

HΔU0(k-1)]。

(27)

這里有：

Y0(k)=[y(k),…,y(k-n)]T，

ΔU0(k)=[Δu(k),…,Δu(k-m)]T，

(28)

則在時刻k+1，預測控制隊列如下：

?

(29)

u(k/k)=u(k-1/k-1)+Δu(k/k)

u(k+1/k)= u(k-1/k-1)+Δu(k/k)+

Δu(k+1/k)

?

u(k+N-1/k)= u(k-1/k-1)+Δu(k/k)+

(30)

若在k+1時刻，有n步采樣周期時間的延遲發生，則有

Δu(k+n/k+1)= u(k+n/k+1)-

Δu(k+n/k)=

(31)

由式(29)，式(30)及式(31)可得：

HΔU0(k-1)]}。

(32)

結合狀態變量，上式轉換為

(33)

由式(28)可知

(34)

由于系統的給定不影響系統穩定性分析，因此令w(k-1)，w(k)，w(k+1)為零，則結合式(26)，式(33)，式(34)有

Δu(k+n/k+1)=-LX′(k)。

(35)

(36)

則式(35)可看作式(26)的狀態反饋，閉環系統的狀態方程為

(37)

定理1 在存在隨機時延的網絡控制系統中，對于任意一個給定正定對稱矩陣Q，若有一個正定實對稱矩陣P，滿足如下方程

-Q。

(38)

則閉環系統(37)是漸近穩定的。

證明 令V(k)=X(k)PX(k)則

ΔV= V(k+1)-V(k)=

XT(k+1)PX(k+1)-

XT(k)PX(k)=-XT(k)QX(k)。

(39)

由Lyapunov穩定性定理可知，若Q為正定，則ΔV為負定的，閉環系統逐漸穩定，證畢。

3 基于隱式PIGPC的時延補償方法

網絡控制系統時延補償方法具體如下：因為控制器采用隱式PIGPC算法，所以在k時刻可以計算出未來P個周期的控制量序列(P為控制長度)，但是，具體采用控制序列中的哪個控制量作用于執行器，可根據時延和采樣周期的關系來確定。

假設系統的采樣周期為T，當前控制周期時延為τ。

令

(40)

選擇u(k+n|k)作為當前控制量。這樣當經過時延τ后，正好在k+n時刻作用于被控對象，將網絡時延的控制系統變為無時延的控制系統。

綜上所述，可以給出基于隱式PIGPC的網絡時延補償控制器的流程圖如圖4所示。

圖4 網絡時延補償控制器的流程圖Fig.4 Flow of network time-delay compensation controller

控制量的具體計算步驟如下所示：

1)在k時刻，使用變步長自適應LMS濾波算法對當前時刻網絡時延進行預測，得到當前時刻時延τ(k)，并根據公式(40)求出n；

2)使用公式(20)，通過隱式PIGPC求取控制增量ΔU；

3)根據ΔU求取u(k+n|k)作為當前控制量，并發送到執行器，執行器將控制量作用于被控對象；

4)k+1時刻返回第一步。

4 仿 真

利用True Time搭建一IEEE802.11 b無線網絡控制系統，選擇無線網絡的原因在于相對于有線網絡，無線網絡時延分布更具隨機性，能夠驗證時延補償的效果。圖5為仿真系統結構圖。

圖5 仿真系統結構Fig.5 Structure of simulation systems

其中：傳感器與執行器為時間驅動；控制器為事件驅動；被控對象為Gp(s)=1/(s2+100s+1)；采樣周期T為0.01 s；設置網絡速度為80 000 bits/s；最小幀大小80 bits；數據包大小為250 bits；系統中加入干擾節點，干擾比例為10%；系統丟包率設置為5%，干擾與丟包可使網絡負載產生變化。首先確定變步長自適應LMS時延預測算法的參數，當系統中存在干擾時，網絡時延會在4T之內變化，在仿真系統中采集了300組網絡時延數據，前200組用于確定時延預測算法參數，后100組用于預測算法精度的驗證。利用網絡時延實際值與估計值之間的均方根誤差(MSE)作為評價指標，經過大量的實驗，確定α=3 000，β=0.2，N=10時算法能快速的收斂同時具有很好的預測效果(對于本文的時延補償方法，時延估計并不需要特別高的精度，只需要確定當前時刻的時延幾倍于采樣周期即可)。同時該預測算法預測當前時刻時延只需要0.875 ms，遠小于系統采樣周期，可以滿足實際的應用。圖6給出了時延預測算法對于100組測試數據的預測效果。

在確定時延預測算法參數之后，進行基于隱式PIGPC的時延補償效果的驗證，同文獻[11]中方法的時延補償效果進行了對比。隱式PIGPC參數選取預測步長P=6，控制步長M=5，加權系數λ=1，遺忘因子μ=1，柔化系數α=0.1，Kp=0.5，Ki=0.5，文獻[11]中的AR階數p取為10，改進GPC的預測步長P=6，控制步長M=5，加權系數λ=1，輸入參考信號為方波。圖7為無干擾無丟包、圖8為加入干擾但無丟包、圖9為干擾與丟包都存在的時延補償效果。

圖6 實際時延與預測時延對比Fig.6 Comparison of actual and prediction time-delay

圖7 無干擾無丟包輸出跟蹤效果對比Fig.7 Output tracking without interference and packet loss

圖8 有干擾無丟包輸出跟蹤效果對比Fig.8 Output tracking with interference and without packet loss

對比算法的網絡時延補償效果，可以發現3種情況下，隱式PIGPC的控制效果都要優于文獻[11]的改進GPC算法。同時，對時延補償方法運行時間進行了計算(CPU為Intel E6550 2.33 GHz, 內存2 GB,Windows 7操作系統, 仿真軟件為Matlab 2010b)，測量發現隱式PIGPC執行一個控制周期需要約為1.9 ms，而文獻[11]中的方法所需要的時間為5.3 ms?？梢婋[式PIGPC算法在提高了控制效果的情況下減少了運算時間，更加適合實際應用中網絡控制系統的時延補償。

圖9 存在干擾與丟包跟蹤效果對比Fig.9 Output tracking with interference and packet loss

5 結 論

本文完成了基于隱式PIGPC的時延補償控制器的設計。由于當前時刻網絡時延不可測，為設計控制器，需要對當前時刻的網絡時延進行預測，提出一種具有很好預測效果與實時性的變步長自適應LMS濾波算法對當前時刻網絡時延進行預測。為改善時延補償效果，將PI的反饋結構與隱式GPC的預測功能結合起來，提出具有PI結構的隱式GPC算法，結合預測時延對網絡時延進行補償，仿真結果表明隱式PIGPC對網絡控制系統時延具有良好的補償效果，同時算法具有較少的運算時間，更能滿足實際應用。

本文仿真中與文獻[11]中的改進GPC算法進行了對比，為了進一步驗證本文方法的有效性，未來將展開與其他時延補償方法的對比研究，并繼續探討算法參數對于補償效果的影響。

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(編輯：張 楠)

Implicit PIGPC compensation method for time-delay in networked control system

TIAN Zhong-da， LI Shu-jiang， WANG Yan-hong

(College of Information Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

A network time-delay compensation method based on implicit PI-based generalized predictive controller (PIGPC)was presented.The variable step size least mean square algorithm was used for time-delay prediction. The predicted time-delay was used instead of the actual time-delay as the parameters of the network time-delay compensation controller. In order to improve the compensation effect of implicit GPC, an implicit generalized predictive control algorithm with PI structure was used to design the controller. Implicit PIGPC doesn′t need to recursive solve Diophantine function and saves online computing time. The feedback structure of PI and the prediction function of GPC were combined to improve the performance of the controller.The time-delay compensation controller was built based on implicit PIGPC and predictive time-delay,and at the same time, the stability of the time-delay compensation algorithm was analyzed.Finally,the simulation results show that the implicit PIGPC has good compensation effect for the time-delay of the networked control system with less computation time.

networked control system; time-delay compensation; time-delay prediction; implicit PIGPC

2014-03-24

國家自然科學基金(61433004)；遼寧省博士科研啟動基金(20141070)；遼寧省教育廳科學研究項目(LGD2016009)

田中大(1978—)，男，博士，講師，研究方向為網絡控制系統、混沌時間序列預測；

李樹江(1966—)，男，博士，教授，研究方向為復雜工業過程建模與控制；

田中大

10.15938/j.emc.2016.11.011

TP 273

A

1007-449X(2016)11-0077-09

王艷紅(1967—)，女，博士，教授，研究方向為生產過程調度與優化控制。