淺談直覺思維能力的訓練與培養

朱德榮

（安徽省肥西縣第二中學 安徽肥西 231200）

淺談直覺思維能力的訓練與培養

朱德榮

（安徽省肥西縣第二中學 安徽肥西 231200）

大膽的猜想、知識組塊的形成、數學美的鑒賞，數學生活化，有目的的創設問題意境是訓練和培養學生直覺思維的重要的、有效的方法和途徑。|

直覺思維 猜想 知識組塊 數學美 數學生活化 創設情境

直覺思維是一種非邏輯的思維，它的獲得雖然具有一定的偶然性，但并不是完全靠“機遇”或無緣無故的憑空“臆想”，而是以扎實的知識為基礎，以及對事物敏銳的觀察、深刻的理解為前提，因此直覺思維能力可以通過后天的訓練與培養來不斷提高。

一、鼓勵學生猜想，以形成朦朧的直覺

猜想是對事物發展進程做出預測性判斷的思維過程。猜想要以知識和經驗作為支柱，但培養敢于猜想，善于探索的思維習慣則是形成直覺的基本素質。學生一旦有了某種猜想，他就把自己與該題聯在一起，他的自尊心、好奇心能否得到滿足在一定程度上取決于該題的最終結果，他會急切地想知道他的猜想正確與否。鼓勵學生猜想，不僅可以激發思維欲望，還可使學生掌握一種重要的思維方式。

如“弦切角定理”的發現，本人設計如下教學過程：

（1）提問：如圖，AB切⊙O于A，∠BAC所夾的弦是什么？∠P是什么角？所夾的弧是什么？∠P與∠BAC有怎樣的大小關系

（2）提問：隨著弦切角∠BAC逐漸增大，∠P怎樣變化？它們之間有什么關系？

組織學生從特例入手，考察：

∠BAC=30°， ∠P=？② 當 ∠BAC=45°， ∠P=？③ 當∠BAC=90°，∠P=？

讓學生作圖，對①、②用量角器量一量。

由（2）引發學生猜想：“弦切角等于弦所夾弧所對的圓周角”

為了鼓勵學生猜想，教師自身的引導很重要，可以先抓住一些信息，對事物的本質，作出猜想，然后再作修正、證明。在教學過程中，有時設置一些順理成章的“陷阱”是有益的，它不僅引導學生積極思維，而且使學生發現錯誤的猜想，有時也可能導致正確的、有價值的結果。

二、重視基本圖形、基本模式的教學，幫助學生形成知識組塊

數學中有許多含有較多信息量的基本圖形、模式和方法，在解決問題時反復運用這些知識與方法，使得它們之間的聯結得以加強，形成一個個知識組塊。

這些知識組塊經過反復運用，以顯意識不同程度地轉入潛意識貯存在記憶系統中。在一定的情境之中，相關知識不招自來，便能迅速聯想起知識組塊，直覺敏銳地進行識別、分析，形成對問題的整體綜合判斷，從而在瞬間得到解題方法和思路。

例如，善于積累的學生，在解方程

之后，會得出這樣的基本觀點和方法：①兩個非負數之和等于0，則每一個數都為0；②兩個變量滿足一個關系式，要求這兩個變量，必須把這個關系式分解成兩個關系式，而分解的方法常常是運用非負數的性質。在某些場合，這些觀點和方法便發揮作用。

例如：怎樣的整數a、b、c滿足不等式

三個未知量集中在一個式子中依常法顯然不能解決，如果頭腦中沒有上述觀念和方法形成的知識組塊，就會無從下手。如果有這樣的知識組塊，設法將不等式程移項配方，會有如下解法：

三、培養對數學美的鑒賞能力

美能喚起人的渴望、陶冶人的情操，美能激起人的追求，和任何美感一樣，人們對于數學美的鑒賞具有強烈的感情色彩，而且，由于個性不同對于數學美的標準與體驗也各不相同，但從整體上來說，數學美具有相對穩定的客觀內容這就是數學的對稱性，簡單性、奇異性和抽象性，由于數學直覺是對于數學對象內在的和諧與關系的直接的洞察，因此對數學美的體驗與追求無疑有助于對直覺思維能力的訓練與培養。在課堂教學中，引導學生發現美是提高學生審美能力的有效途徑之一。

對數學美的體驗與追求可以貫穿于課堂教學之中，在解題教學中，可以啟發學生從數學美中獲得解題途徑與方法。

分析：容易將題變形為

注意到上述變形均是等價，但微妙的是：原題中式子具有對稱性，即x，y地位對待，但（1）式卻不對稱，似乎與等價變形相悖，這是什么原因造成的呢？原來是變形的“方向”偏頗、不對稱的緣故，于是產生一個念頭：再作另一方向的變形如何？

由（1）+（3）便得到x＋y＝0

四、數學生活化

陶行知說：“教育只有通過生活才能產生作用，并真正成為教育”。所以數學課堂的生活化是加強學生實踐能力，推進素質教育的必要途徑；而數學本身就源于生活，它是從現實中提煉出來，從生活實際到數學問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關系到一般規則逐通過自身的發現去學習數學，獲取知識，再把抽象化知識應用到新的現實問題中去，教學時用身邊的人或事來組織教學，使學生感到數學就在日常生活中，離我們很近，數學能學而且很有用，如在比較的大小時，一開始時你可不直接用比較法來證明，而是舉一個生活中的實例：“總共b克糖水中含有a克糖，若再添上m克糖，那么糖水一定變甜了”這一生活常識，幼兒園小朋友都明白的道理，同學們馬上就能靠直覺獲得不等式：

五、情感交融增強學生學好數學的愿望和信心

在課堂教學中，數學直覺思維的培養和發展是情感教育的產物之一，把知識和情感融為一體，使認知和情感彼此促進，和諧發展，互相促進?！陡咧袛祵W課程標準》的一個特色就是明確地將“數學思考、解決問題、情感和態度”列為課程目標，《標準》采用“問題情境——建立模型——解釋、應用和拓展”的模式展開，克服了過去只注重數學知識的學習與技能、能力培養，而將情感和態度作為一個“副產品”的狀況，直覺伴隨著很強的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來看，它使學生的自我價值得以充分實現，也就是最高層次的需要得以實現，比起其他的物質獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。

解析：在解題的過程中，分別求出甲、乙兩人所有的時間，采用比較法進行嚴格的推理，可以推出正確的結論。問題解決之后，引導學生對問題進行進一步地探究，是否不用嚴格的推理就可以得到結論，容易想像，如果兩種速度差別很大時，較快的速度在一半的時間內可以走大部分路程，顯然這種方式用的時間最短。這種方法沒有通過邏輯證明的形式而是通過學生的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習動力。

上述幾種引導學生直覺的策略方法和途徑并不是孤立的，需要綜合起來運用才能取得到良好的效果。