基于參數辨識的消弧線圈接地電網單相接地故障測距方法

賈清泉 王振宇 王 寧 董海艷 艾 麗

(電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室(燕山大學) 秦皇島 066004)

基于參數辨識的消弧線圈接地電網單相接地故障測距方法

賈清泉 王振宇 王 寧 董海艷 艾 麗

(電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室(燕山大學) 秦皇島 066004)

為解決消弧線圈接地電網單相接地故障測距困難的問題，提出一種基于最小二乘參數辨識的消弧線圈接地系統單相接地故障測距方法。以消弧線圈接地電網故障零序全波等效電路作為辨識模型，將故障距離、過渡電阻、對地電容作為模型的未知參數，利用該模型所反映的單相接地故障電壓、電流時域關系構造參數辨識目標函數，用最小二乘辨識方法進行最優參數求解，得到故障位置到母線端的距離。對于帶分支線路的情況，在參數辨識測距方法的基礎上建立了推理判斷邏輯，提高了測距方法的適用性。所提出的測距算法可集成在故障選線裝置中，無需增加額外設備即可實現故障選線、測距一體化功能。仿真和實驗驗證了所提測距方法的有效性與準確性。

消弧線圈接地電網 單相接地故障 故障測距 零序全波等效電路 最小二乘參數辨識

0 引言

配電網結構復雜，容易發生故障，其中單相接地故障發生頻率最高[1-3]。配電網一般采用中性點不接地或經消弧線圈接地方式，單相接地故障電流非常小，需要采用專門的故障檢測手段。過去的研究工作主要集中在選線技術上，并取得了較豐富的研究成果[4-8]。在選出故障線路后查找故障點仍是非常費時費力的工作。準確的故障定位可以幫助工作人員更容易、更便捷地排查故障。然而由于故障電流小、網絡復雜等不利因素，配電網單相接地故障定位技術實現難度很大。

文獻[9,10]利用注入信號法進行故障定位，需要停電并附加設備，對連續供電不利。文獻[11-14]利用行波法進行測距，具有較好的測距精度，但測距設備成本較高且難以適用于分支較多的線路。隨著配電自動化系統的建設，利用沿線安裝的饋線自動化終端(Feeder Terminal Unit，FTU)或檢測裝置可實現故障區段定位[15-17]。但常規FTU和檢測裝置主要用于短路故障檢測，幾乎不具備單相接地故障檢測能力；而且沿線高密度安裝具有單相接地故障檢測功能的裝置投資高、經濟性差。文獻[18-20]利用故障穩態特征進行故障測距，克服了對沿線檢測裝置的依賴，但穩態故障電流小，測距誤差較大，可靠性低。暫態特征比穩態特征更明顯，因而基于暫態特征的測距方法[21-23]被提出，但這些方法受系統負荷變化、特征頻帶不確定性、系統結構變化影響較大。結合零序等效電路進行故障測距是另一種研究思路。文獻[24]對單相接地故障等效電路進行了研究和改進，并運用Levenberg-Marquardt算法進行波形擬合實現故障測距，但該方法有4點不足：①算法將故障初相角作為待求參數，增大了測距誤差和算法復雜性；②算法假設系統對地電容為已知量，但實際上系統對地電容會隨線路投退和天氣變化而變化；③算法需要給定系統電源側等效阻抗參數，從而降低了算法的實用性；④算法不能適用于含分支線路的單相接地故障測距。

本文提出一種基于最小二乘參數辨識的消弧線圈接地電網單相接地故障測距方法，結合零序全波等效電路，導出含故障距離的參數辨識目標函數，利用接地故障暫態電壓電流數據進行最小二乘參數辨識，得到故障測距結果。該方法不需求取故障初相角，降低了算法復雜性，減小了測距誤差；也不需給定系統電源阻抗參數，提高了算法的實用性；能靈活適應系統對地電容參數的變化。對于帶分支的線路，建立了推理測距機制，提高了算法的適用性。仿真和物理實驗驗證了本文方法的正確性和故障測距的準確性，表明方法具有較強實用性。

1 消弧線圈接地電網零序全波等效電路

對于圖1所示中性點經消弧線圈接地電網的單相接地故障，其零序全波等效電路如圖2所示[24]。該等效電路考慮了故障相負荷電流在故障點上游產生的壓降和在系統電源等效內阻抗上產生的壓降，可以反映故障距離、過渡電阻等重要參數對故障暫態波形的影響，較準確地描述了消弧線圈接地系統單相接地故障特性。

圖1 中性點經消弧線圈接地配電網單相接地故障示意圖Fig.1 Single-phase fault sketch map of distribution network with Petersen coil grounded in neutral point

圖2 消弧線圈接地電網零序全波等效電路Fig.2 Zero-sequence full waveform equivalent circuit of Petersen coil grounded network

圖1與圖2中的符號含義如下：Rf為故障點過渡電阻；Zs_up為故障點到母線的自阻抗；Cf為故障線路三相對地電容；C1為所有健全線路三相對地總電容；LN為消弧線圈電感；RN為消弧線圈等效電阻；if為故障點接地電流；i0_f為故障線路零序電流；∑i0_s為健全線路零序電流之和；i0為Cf的零序電流；u0為母線零序電壓；vf為故障相變壓器繞組電壓；e1為故障線路故障相負荷電流在故障點上游自阻抗的壓降；e2為所有線路故障相負荷電流在系統電源內阻抗上的壓降。

Zs_up和e1、 e2的關系式為

(1)

E1=Zs_upIL_f=Xf(rs_up+jωLs_up)IL_f=XfU1

(2)

E2=ZTh∑IL_f

(3)

U1=(rs_up+jωLs_up)L_f

(4)

式中，Zp_up、 Zn_up、 Z0_up分別為故障點上游正序、負序、零序阻抗；Xf為故障距離；rs_up為單位長度自阻抗的電阻；Ls_up為單位長度自阻抗對應電感；ω為基波角頻率；IL_f為故障線路故障相負荷電流相量；U1為故障相負荷電流在單位長度自阻抗上的壓降相量；∑IL_f為所有線路故障相負荷電流和相量；ZTh為系統電源內阻抗。

圖2中，電源支路e2-

vf表征了故障后故障相變壓器繞組電壓，是可測量的，故將e2-

vf記為u2。 本文方法直接使用電壓u2的測量值，無需給定ZTh的數值，更加方便、實用。

2 單相接地故障測距算法原理

2.1 最小二乘參數辨識目標函數的構建

本文所提測距方法所涉及各量中，u1、 u2、 iL_f、 i0_f、 rs_up、 Ls_up、 RN、 LN為已知，Xf、Rf、Cf為待求參數。對圖2所示等效電路列故障后時域KVL方程，有

(5)

將式(2)的時域表達式代入式(5)，得

(6)

將式(6)整理為

(7)

由圖2的故障線路零序電流關系得

(8)

將式(7)和式(8)離散化，并將微商轉換為差商，得

(9)

式中，k為離散點；T為時間間隔。得到

(10)

(11)

在式(10)中，令

u3(k)=u2(k)-u0(k)

(12)

得到u3(k)=

(13)

以上推導了單相接地故障等效電路中各電氣量的理論關系式。

u3(k)=

(14)

由式(12)可得測量值和計算值的關系式

(15)

(16)

2.2 最優參數值的求解

最優參數值應使P最小，即

(17)

對式(17)求偏導，得到

(18)

式(18)是含未知參數Xf、Rf、Cf的三元代數方程組，對其求解可得出故障距離。方程組在求解時可能會出現多解情況，需要排除無效解。由于三個參數都具有實際物理意義，可根據Xf大于0小于故障線路總長度、Rf大于0、Cf大于0等條件排除無效解。

3 測距方法實現流程

本文算法只需利用故障線路母線端故障數據即可實現測距，因而可與選線功能集成在一個裝置中，公用一體化硬件平臺。故障測距方法的步驟如下：

1)給定系統參數。將系統拓撲結構、各條線路長度及單位長度三序電阻電感參數、單位長度自阻抗輸入選線測距裝置中。

2)故障監測。選線測距裝置實時采集、動態儲存電網三相電壓、電流信息，監測是否發生單相接地故障。

3)確定故障線路和故障相。如發生單相接地故障，調用選線算法確定故障線路和故障相。相關選線算法的研究已經較為成熟，所要使用的選線算法在此不再詳述。

5)求解故障距離。對各電氣量測量值、計算值選取故障后兩個周期的暫態數據窗，結合相關系統參數，代入形成式(18)，并求解得到故障距離，完成測距任務。

4 含分支線路的故障測距

上述參數辨識故障測距方法適用于線路均勻無分支或含有短分支的情況。對含有較多較長分支的配電網，本文在前述方法基礎上進一步通過推理判斷進行測距。對于圖3所示的含分支線路，各分支點將主干線分成幾段，單相接地故障可能發生在主干線的某一干線段或分支線上。結合對線路拓撲結構、長度、參數、負荷電流等已知情況，建立推理判斷測距方法如下：

1)按照首段干線的阻抗參數和負荷電流進行前述的參數辨識測距。若所得長度不大于首段干線的全長L0， 則確定為該段干線故障且故障距離為所得數值；否則可能為首條分支或第二段干線發生故障，進行步驟2)。

2)對首條分支和第二段干線進行參數辨識故障測距。將等效電路的電源支路修正為圖4。其中:e1為分支點上游各段干線的故障相負荷電流在自阻抗上的壓降之和，對首個分支點則僅包含首段干線的壓降；e11為所處理的干線段或分支的故障相負荷電流在其故障點上游自阻抗上的壓降；Zs_up為分支點上游干線自阻抗；Zs_up1為所處理的干線段或分支的故障點上游自阻抗。e11和Zs_up1中含有待辨識故障距離參數Xf1, 用第2節的辨識方法求解參數Xf1。

3)對于分支線路，若Xf1不大于分支全長，則認為該點可能是故障點，否則認為該分支無故障。對于干線段，若Xf1不大于該段干線總長，則認為在該點可能故障；否則繼續對下游可能故障的干線段和分支進行故障測距。此時需重新修正等效電路的元件和參數，再次進行參數辨識求解。

4)按照步驟1)～步驟3)反復進行推理判斷測距，可確定干線和分支線上若干可能故障點。對可能故障點進行現場排查，找出真正故障點。

圖3 帶分支的故障線路Fig.3 Faulted line with branches

圖4 修正后的等效電路電源支路Fig.4 Source branch of corrected equivalent circuit

此外，對于安裝了FTU裝置的線路，可以參考文獻[14，16]的區段定位方法先確定故障區段，然后按照前述方法直接對故障段進行測距以簡化步驟，提高定位效率。

5 方法驗證

5.1 仿真驗證1

在Matlab/Simulink中搭建了一個消弧線圈接地系統，進行參數辨識算法的仿真驗證。仿真系統電壓等級10 kV，消弧線圈接地方式，補償度5%過補償。系統具有5條出線，用L-1～L-5表示，各出線長度依次為10、7、9、13、12 km；每條線路的零序參數和正序參數分別為R0=0.23 Ω/km，L0=4.13 mH/km，C0=8.00 nF/km，R1=0.13 Ω/km，L1=0.90 mH/km，C1=13.0 nF/km。采樣頻率設置為3 200 Hz，應用故障后兩周波暫態數據窗進行參數辨識。

1)算例1。

設置線路L-5的A相發生單相接地故障，改變故障點位置、過渡電阻值進行仿真。用辨識算法進行測距，得到表1所示結果?？梢钥闯?，此種情況下參數辨識算法測距誤差在0.400 km以內，與文獻[24]結果相比，測距準確度有明顯提高。

2)算例2。

在算例1的基礎上對信號添加信噪比為60 dB的噪聲干擾，用加噪信號進行參數辨識，測距結果見表2。

表1 參數辨識結果

Tab.1 Parameters estimation results

設置參數Xf/km,Rf/Ω,Cf/μF辨識結果Xf/km,Rf/Ω,Cf/μF測距誤差Xe/km2,20,0.0962.341,20.91,0.0910.3412,200,0.0962.214,197.11,0.0980.2142,2000,0.0961.895,2013.28,0.0870.1056,20,0.0966.207,19.87,0.0930.2076,200,0.0965.697,189.72,0.1010.3036,2000,0.0965.774,1993.51,0.0990.22610,20,0.09610.330,24.53,0.1120.33010,200,0.09610.175,198.37,0.0940.17510,2000,0.0969.650,2009.62,0.0890.350

表2 加噪聲后參數辨識結果

Tab.2 Parameters estimation results with noise

設置參數Xf/km,Rf/Ω,Cf/μF辨識結果Xf/km,Rf/Ω,Cf/μF測距誤差Xe/km2,20,0.0962.473,21.36,0.1170.4732,200,0.0961.749,207.51,0.0900.2512,2000,0.0962.332,2027.62,0.0820.3326,20,0.0966.263,19.12,0.0910.2636,200,0.0965.608,191.23,0.1090.3926,2000,0.0966.413,1983.67,0.0880.41310,20,0.09610.392,23.48,0.1070.39210,200,0.0969.713,192.89,0.1030.28710,2000,0.09610.465,2023.85,0.0850.465

從表2可以看出，加噪后測距誤差仍在0.500 km范圍之內，說明本文方法具有較好的抗噪性。

3)算例3。

設置線路L-5由于部分退出運行而長度變為 9 km，此時L-5對地零序電容變為0.072 μF。設置L-5不同位置發生A相接地故障，進行參數辨識故障測距，結果見表3。

表3 參數辨識結果

Tab.3 Parameters estimation results

設置參數Xf/km,Rf/Ω,Cf/μF辨識結果Xf/km,Rf/Ω,Cf/μF測距誤差Xe/km2,20,0.0721.794,18.94,0.0770.2062,200,0.0721.727,215.11,0.0700.2732,2000,0.0721.699,2024.28,0.0750.3016,20,0.0726.267,18.72,0.0640.2676,200,0.0725.646,207.34,0.0680.3546,2000,0.0726.329,1982.21,0.0790.329

結合算例1和算例3可以看出：與文獻[24]相比，本文方法無需已知線路電容參數，只需進行辨識即可得到故障距離和此時的線路電容；本文方法能靈活適應線路電容的變化，在天氣變化引起電容變化時同樣可以靈活適應。

以上仿真表明，本文測距算法準確度較高，具備較強的抗噪聲干擾能力，能適用于不同過渡電阻的接地故障，且無需已知對地電容參數，能靈活適應線路電容的變化。

5.2 仿真驗證2

在Simulink中搭建了一個含3條出線的消弧線圈接地系統，3條線路標記為L-1～L-3。線路L-3含有分支線路，其結構如圖5所示。L-1、L-2的長度分別為8、12 km，L-3主干線的長度為10 km，L-1、L-2和L-3主干線的線路電阻、電感、電容參數與5.1節中相同。L-3在主干線5 km處的分支線參數為長度7 km，電阻、電感、電容參數分別為R0=0.20 Ω/km，L0=3.00 mH/km，C0=10.00 nF/km，R1=0.17 Ω/km，L1=1.10 mH/km，C1=11.0 nF/km。

圖5 線路L-3結構Fig.5 The structure of line L-3

第1次仿真是在L-3首段干線3 km處設置過渡電阻為200 Ω的單相接地故障。首先按照首段干線的電氣參數進行故障測距，得到測距結果為2.763 km。此時所得故障距離小于首段干線全長，顯然故障是發生在首段干線2.763 km處，不必再向下游干線和分支進行故障測距。此時誤差為0.237 km，誤差較小。

第2次仿真在L-3的分支線5.5 km處設置過渡電阻為500 Ω的單相接地故障。首先按照首段干線的電氣參數進行故障測距，得到測距結果為15.853 km，顯然超過首段干線全長，故而可判斷首段干線未發生故障。此時需對第二段干線和分支線進行故障測距，按照第4節中所述對等效電路進行修正，進行參數辨識測距。對第二段干線得到測距結果13.218 km，超過其全長，可見其未發生故障。對分支線得到測距結果4.881 km，未超過其全長，可以斷定發生故障，測距誤差為0.619 km，誤差大小在容許范圍之內。

第3次仿真在L-3第二段干線3 km處設置過渡電阻為700 Ω的單相接地故障。首先按照首段干線的電氣參數進行故障測距，得到測距結果為9.225 km，超過首段干線全長，故而可以判斷首段干線未發生故障。此時需對第二段干線和分支線進行故障測距。對第二段干線得到故障距離為3.371 km，對分支線得到故障距離為6.015 km。所得距離均小于其全長，可以判斷為第二段干線在3.371 km處故障或者分支線在6.015 km處故障。此時已將故障位置限制在這兩點上，只需對兩處可能故障點進行現場排查即可找到真正的故障點。

通過以上仿真驗證可知，對于含分支線路發生單相接地故障的情況，第4節所提測距方法具有一定正確性和準確性，可以得到故障可能所在的區段和故障距離。對于可能故障位置的限制和后續現場排查有較強指導意義?？梢詫崿F含分支線路的故障測距。

5.3 實驗驗證

利用實驗室的配電網靜態模擬綜合仿真實驗系統進行測距方法的實測驗證。實驗過程部分照片如圖6所示。

圖6 實驗過程Fig.6 The experimental process

實驗系統由1臺主變、一臺消弧線圈、3條配電線路、3組負荷設備以及PT、CT、斷路器等元件構成。該系統模擬的是一個110 kV/10.5 kV配電網，其模型參數為：主變400 V/400 V；兩條架空線路長度分別為9 km、12 km，正序參數R1=0.184 Ω/km，X1=0.268 Ω/km，B1=4.53×10-6S/km，零序參數R0=0.294 Ω/km，X0=0.94 Ω/km，B0=2.15×10-6S/km；一條電纜線路長度為10 km，正序參數R1=0.131 Ω/km，X1=0.070 Ω/km，B1=137.71×10-6S/km，零序參數R0=1.309 Ω/km，X0=0.245 Ω/km，B0=137.71×10-6S/km；PT電壓比為380 V/100 V，CT電流比為10 A/5 A。使用阿爾泰測控系統PCI8008-16路AD數據采集卡進行數據采集，數據采集頻率為3 200 Hz。

設置12 km架空線路在3 km處發生A相接地故障，過渡電阻為100 Ω，故障時刻隨機出現。其中一組錄波數據如圖7所示。

圖7 錄波數據Fig.7 The recorded data

利用故障后兩個周波的數據并使用參數辨識方法可求得故障距離為3.571 km，測距誤差為0.571 km。

在0～300 Ω范圍內改變過渡電阻值，在12 km架空線路不同位置上進行多組單相接地故障實驗，得到表4所示的故障測距結果。

表4 實測故障測距結果

Tab.4 Practical fault location results

序號故障距離/km測距值/km誤差/km133.6170.617232.5960.404333.8170.817465.4850.515565.1460.854666.5340.534

由表4可以看出，在實驗中，測距誤差較小，表明本文所提出的測距方法準確性和實用性較好。

仿真和實驗結果表明，本文所提測距方法測距準確度高，實用性較強，能適用于不同過渡電阻的接地故障，能處理含分支線路的故障測距。

6 結論

非有效接地電網單相接地故障定位技術是電力系統運行中急需解決的難題。本文從單相接地故障零序等效電路出發，提出一種基于最小二乘參數辨識原理的消弧線圈接地電網單相接地故障測距方法。本文方法只需故障線路母線端三相電壓和三相電流數據即可完成測距，簡單實用，可與選線算法集成在同一裝置中，無需增加額外設備即可實現故障選線、測距一體化功能。提出了含分支線路的推理判斷機制，能實現含分支線路的故障定位。仿真和實驗驗證表明，本文測距方法準確度高，抗噪能力強，無需已知線路電容，能靈活適應線路電容的變化；方法對含分支線路的故障定位有較強指導意義；實用性強，且能適用于不同過渡電阻接地的情況。此外，本文辨識模型略作更改即可適用于中性點不接地系統的單相接地故障測距。

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A Single-Phase-to-Ground Fault Locating Algorithm for Arc-Suppression-Coil Earthed Power Distribution Systems Based on Parameter Estimation

Jia Qingquan Wang Zhenyu Wang Ning Dong Haiyan Ai Li

(Key Laboratory of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China)

To deal with the fault locating problem against single-phase-to-ground fault in arc-suppression-coil earthed power distribution systems，a fault locating algorithm is presented for single-phase-to-ground fault in arc-suppression-coil earthed power distribution systems based on parameter estimation principle.By regarding the full-wave zero-sequence equivalent circuit as the estimation model and treating the fault distance，fault resistance and zero-sequence capacitance as the unknown parameters，the objective function of parameter estimation can be established according to the fault voltages and currents.The least-square estimation method is used to obtain the optimal parameters.So the distance between the fault location and the bus side can be obtained.In addition，considering branches likely existed in the distribution lines，deductive logics are constructed as the complement for the basic fault location method to improve the applicability of the method.The presented algorithm can be integrated in the fault selection device to implement the dual function without extra equipment.Simulations and experiments are conducted to verify the feasibility and accuracy of the proposed method.

Arc-suppression-coil earthed power distribution systems，single-phase-to-ground fault，fault location，zero-sequence full waveform equivalent circuit，least-square parameter estimation

國家自然科學基金項目資助(51477147)。

2015-07-16 改稿日期2015-09-09

TM77

賈清泉 男，1970年生，教授，博士生導師，研究方向為配電網故障選線和故障定位技術，電能質量分析與治理。

E-mail：jiaqingquan@sina.com

王振宇 男，1990年生，碩士，研究方向為配電網故障定位技術。

E-mail：1249132935@qq.com (通信作者)