北斗高精度相對定位選星方法研究

伍劭實，趙修斌，龐春雷，段 榮，劉亞東

(1.空軍工程大學 信息與導航學院，陜西 西安，710077；2.中國人民解放軍95853部隊，北京 100076)

北斗高精度相對定位選星方法研究

伍劭實1，趙修斌1，龐春雷1，段 榮1，劉亞東2

(1.空軍工程大學 信息與導航學院，陜西 西安，710077；2.中國人民解放軍95853部隊，北京 100076)

針對北斗系統中高軌衛星會帶來較全球定位系統(global positioning system ，GPS)更為嚴重的法方程病態性這一問題，分析了雙差載波相位觀測方程系數矩陣對整周模糊度浮點解解算的影響，結合北斗系統三軌道星座混合的特點，研究了區域北斗高精度相對定位選星方法，以仰角最高的地球同步軌道(geostationary earth orbit，GEO)衛星作為參考星，優先選取仰角高于10°的中地球軌道(medium earth orbit，MEO)衛星，然后按照均勻分布的原則選取傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)衛星。通過對實測數據進行試驗和分析，證明了該方法的正確性和合理性，在進行區域北斗高精度相對定位時，能在一定程度上改善法方程的病態性，使模糊度浮點解較快收斂至真值附近，有利于模糊度的快速正確固定。

北斗系統；選星；相對定位；整周模糊度

0 引 言

衛星導航高精度相對定位在空中加油、艦載飛機著艦、飛機精密編隊飛行等軍事活動中具有廣闊的應用前景，已成為當前主要研究熱點，其關鍵技術之一是動態整周模糊度的快速準確固定，而固定時間往往受所選衛星影響。全球定位系統(global positioning system ，GPS)高精度相對定位通常以高仰角衛星作為參考星，并選取幾何精度因子(geometric dilution precision，GDOP)值較小的衛星組合[1-3]進行解算；隨著我國北斗系統的逐步應用，基于北斗的高精度相對定位技術也越來越受到關注，然而我國北斗系統是由地球同步軌道(geostationary earth orbit，GEO)，中地球軌道(medium earth orbit，MEO)，傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)三軌道星座混合而成，與GPS星座軌道具有明顯差異，也就決定了其選星方法與GPS不盡相同。

當前，研究較多的選星方法主要是針對單點定位進行的，如最佳幾何精度因子法、最大矢端四面體體積法等，這些算法大多計算量大，容易影響導航定位的實時性[4-6]；文獻[7]提出了基于衛星高度角和方位角的選星方法，但該算法僅針對6顆星的選星算法；文獻[8]在此基礎上進行了改進，使得選星顆數更為靈活，但文章沒有考慮到北斗系統混合星座的特點?？梢钥闯?，目前大多數選星算法還較少涉及到相對定位，其在高精度相對定位中的適用性還有待于進一步研究，對此，本文針對北斗混合星座的特點，通過試驗著重分析了GEO衛星對于相對定位中整周模糊度浮點解解算的影響，并研究了北斗區域系統高精度相對定位的選星方法。

1 雙差方程對模糊度浮點解的求解影響

假設t1時刻觀測到n顆北斗衛星，在短基線條件下，可寫出n-1個雙差載波相位觀測方程[9]，忽略雙差測量噪聲，則有

(1)

(1)式中：φij為雙差載波相位觀測量，i,j分別代表第i顆衛星和第j顆衛星；λ為載波波長；l為接收機至衛星的單位矢量；b=(bxbybz)Τ為基線矢量；Nij為雙差整周模糊度?；€矢量b和模糊度Nij為待求未知量，而Nij一旦固定，則不隨時間變化。將(1)式寫為矩陣形式，即為

Φt1=Δlt1bt1+N

(2)

在t2時刻，(2)式變為

Φt2=Δlt2bt2+N

(3)

(4)

2 區域北斗相對定位選星方法

根據以上分析，得出北斗系統區域導航階段下的相對定位選星方法步驟如下。

步驟1確定要選取的衛星顆數n；

步驟2計算所有可見衛星的方位角和仰角，然后排除掉仰角小于10°的衛星，假設共有a顆GEO、b顆IGSO和c顆MEO衛星(a+b+c≥n)；

步驟3取仰角最大的GEO衛星作為參考星，則還需選取n-1顆星；

步驟4若b+c

步驟5若b+c≥n-1，如果c

以上選星方法有一個適用前提，即接收機性能要好，能夠較好地捕獲和跟蹤低信噪比下的微弱信號[11-12]，否則，來自高軌GEO衛星的信號質量較差，其精度誤差會進入每一個雙差觀測方程，反而會使最終的相對定位結果變差。

3 試驗與分析

3.1 試驗條件

為驗證所提出的相對定位選星方法的正確性與合理性，本文對2014年6月9日的實測靜態數據進行處理與分析。試驗地點為學院科研樓樓頂，試驗所用2臺接收機OEM板型號均為司南K501，均連接GPS-702-GG型號天線，數據采樣率為1 Hz，設衛星截止高度角為10°，可觀測到8顆北斗衛星，分別為4顆GEO衛星(PRN1，PRN2，PRN3，PRN5)，3顆IGSO衛星(PRN6，PRN8，PRN9)和1顆MEO衛星(PRN12)。試驗前測得基線長為3.49 m，數據采集時長為1.5 h。

3.2 試驗過程

1)計算8顆衛星的方位角和仰角，結果如表1所示；然后畫出方位面上的衛星分布圖，如圖1所示，該圖與衛星的方位角相對應。

表1 衛星方位角與仰角

2)為了保證靜態與動態均適用，首先對5星組合進行試驗分析。從8顆北斗衛星中任選5顆作為一組，共56組，對于每一組衛星先用傳統方法計算出雙差整周模糊度的真值，然后計算模糊度浮點解收斂至距真值±10周范圍內所用歷元個數，按收斂速度的快慢排列，結果如表2所示(表2中每一組第1個數字表示參考星的衛星號，表3-表5與之相同)。

圖1 方位面上衛星分布Fig.1 Satellite distribution on Azimuth plane

3)對于無GEO衛星組合，即“6,8,9,12”組合，逐顆增加GEO衛星，計算模糊度浮點解收斂至距真值±2周范圍內所用歷元個數；改變參考星，重復試驗，結果如表3所示。

4)對于1GEO+3IGSO+1MEO組合，以不同的GEO衛星為參考星，逐顆增加GEO衛星，計算模糊度浮點解收斂至距真值±2周范圍內所用歷元個數，結果如表4所示。

5)采用本文選星方法從可見的8顆星中選取5星組合，所得衛星組為3,6,8,9,12；然后采用傳統選星方法從8顆星中選取GDOP值最小的5星組合，以仰角最高的衛星為參考星，所得衛星組合為8,1,2,6,12。統計2種方法下模糊度浮點解收斂至距真值±2周范圍內所用歷元個數，結果如表5所示。

表2 五星組合模糊度收斂所用歷元個數

表3 無GEO組合中逐顆增加GEO衛星模糊度收斂所用歷元個數

表4 1GEO+3IGSO+1MEO組合中逐顆增加GEO衛星模糊度收斂所用歷元個數

表5 2種方法效果比較

3.3 結果分析

從表2可以看出，在5星組合中，模糊度浮點解收斂用時長的衛星組合，或者不包含MEO衛星，或者組合中GEO衛星數多于2顆，說明MEO衛星的加入能夠改善衛星的組合情況，有利于模糊度的求解；較多的GEO衛星會影響模糊度浮點解的求解速度，進而影響模糊度的快速求解。由表2可知，模糊度浮點解收斂最快的前16組衛星組合中均包含“6,8,12”和“8,9,12”的衛星組合，由圖1可知，“6,8,12”和“8,9,12”衛星幾乎都均勻分布于同一圓上，衛星方位角兩兩相差約120°，說明除參考星外，參與計算的非GEO衛星在方位角上均勻分布時，有利于模糊度的求解。

從表3可以看出，無GEO衛星的組合不一定能獲得模糊度浮點解的快速收斂，在不改變參考星的前提下增加GEO衛星的顆數，能在一定程度上改善模糊度的收斂情況，有利于模糊度的求解；但增加的GEO衛星多于2顆時，對于模糊度浮點解快速求解的改善效果不再明顯。

從表4可以看出，以GEO衛星為參考星，組合中的非參考星為方位平面上分布較好的非GEO衛星，能獲得模糊度浮點解的快速收斂；在不改變參考星的前提下增加GEO衛星，對于模糊度浮點解的快速求解幾乎沒有改善，反而可能會影響其收斂速度。這是因為不同的GEO衛星之間相對位置幾乎不變，在GEO衛星為參考星的前提下增加GEO衛星數量，對于雙差方程觀測矩陣的變化沒有貢獻。

由表1和表4可知，以仰角最高的GEO衛星PRN3為參考衛星，模糊度浮點解收斂速度最快。

由表5可知，采用本文方法選取衛星組合，模糊度浮點解收斂速度要快于采用傳統方法選取的衛星組合。

4 結束語

本文結合當前北斗系統的區域性特點，在分析雙差載波相位觀測方程對模糊度浮點解求解影響的基礎上，有針對性地提出了一種相對定位的選星方法：選取仰角最高的GEO衛星為參考星；在選取非參考星時，考慮仰角高于10°的MEO和IGSO衛星，并優先選取MEO衛星，然后選擇IGSO衛星，且盡量保證所選MEO+IGSO衛星組合均勻分布在方位平面上。實測數據的結果證明了該方法的正確性和合理性，對于當前北斗區域導航乃至將來北斗全球系統階段的相對定位選星方法具有一定的借鑒意義。

[1] 陳燦輝，張曉林.一種新的衛星導航系統快速選星方法[J].電子學報,2010,38(12):2887-2891. CHEN Canhui,ZHANG Xiaolin.A Fast Satellite Selection Approach for Satellite Navigation System[J].Acta Electronica Sinica,2010, 38(12):2887-2891.

[2] IAN Sharp,KEGEN Yu,JAY Guo Y.GDOP Analysis for Positioning System Design[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2009,58 (7):3371-3382．[3] 段宇鵬,魏宗康,劉建波.一種GPS最優選星及偽距定位方法[J].中國慣性技術學報,2013,21(2):209-213. DUAN Yupeng,WEI Zongkang,LIU Jianbo. Optimal Constellation Selecting and Pseudo-range Positioning Algorithm in GPS[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,2013, 21(2): 209-213.

[4] LI Guangyao,XU Chengdong,ZHANG Pengfei, et al.A Modified Satellite Selection Algorithm Based on Satellite Contribution for GDOP in GNSS[J].Lecture Notes in Electrical Engineering,2012,176(1):415-421.

[5] 霍國平,繆玲娟,高志峰.基于 3 星子集的 GPS 快速選星算法[J].宇航學報,2014,35(5): 574-580. HUO Guoping,MIAO Ningjuan,GAO Zhifeng. GPS Fast Constellation Selection Based on 3-SAT Subset[J].Journal of Astronautics,2014, 35(5):574-580.

[6] WEI Miaomiao,WANG Ju,LI Jiaqi.A New Satellite Selection Algorithm for Real-time Application[C]//IEEE.2012 International Conference on Systems and Informatics.New York：IEEE，2012: 2567-2570．

[7] 吳瑞祥，蔡體菁.基于高度角和方位角的選星方法[J]．艦船電子工程，2009，29(11):73-75． WU Ruixiang,CAI Tijing.An Satellites Selection Algorithm Based on Elevation and Azimuth[J].Ship Electronic Engineering,2009, 29(11):73-75.

[8] 趙新,張建軍,朱立東.北斗導航系統的快速選星算法研究[J].空間電子技術,2012(2):4-9. ZHAO Xin,ZHANG Jianjun,ZHU Lidong.The Fast Satellite Selection Algorithm for COMPASS[J].Space Electronic Technology, 2012(2):4-9.

[9] 伍劭實,趙修斌,龐春雷，等.基于SVD-RLS的動對動整周模糊度解算方法[J].空軍工程大學學報:自然科學版,2015,16(5):61-64. WU Shaoshi,ZHAO Xiubin,PANG Chunlei,et al.A Method for Kinematic-to-Kinematic Integer Ambiguity Resolution Based on SVD-RLS[J].Journal of Air Force Engineering University: Natural Science Edition,2015,16(5):61-64.

[10] ZHANG Miaoyan,ZHANG Jun.A Fast Satellite Selection Algorithm:Beyond Four Satellites[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2009,3(5):740-747.

[11] 樊靜.GPS弱信號的高靈敏度捕獲算法[J].重慶郵電大學學報:自然科學版,2012,24(3): 326-329. FAN Jing.High-sensitive Acquisition of the GPS Weak Signal[J].Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications: Natural Science Edition,2012,24(3):326-329.

[12] CHEN Yingmei,LI Zhiqun,WANG Zhigong,et al.Design of an L1 Band Low Noise Single-chip GPS Receiver in 0.18 μm CMOS Technology[J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications,2010,17(3):60-65.

伍劭實(1990-)，男，湖北宜昌人，碩士研究生，主要研究方向為衛星導航與定位。E-mail: wushaoshipaper@163.com。

(編輯：王敏琦)

Research on BDS satellite selection in high-precision relative positioning

WU Shaoshi1，ZHAO Xiubin1，PANG Chunlei1，DUAN Rong1，LIU Yadong2

(1 .Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, P.R.China； 2. PLA,No.95853 Troop,Beijing 100076, P.R.China)

In BeiDou navigation satellite system(BDS), high-orbit satellites would cause a worse ill-conditioned problem to normal equation when compared to global positioning system(GPS). Firstly, the effects brought by coefficient matrix of double-differential carrier phase observation equation on calculating float solution of integer ambiguity is analyzed. On this basis, combining characteristics of the hybrid constellation of BDS, a high-precision regional BDS relative positioning satellite selection method is studied. In this method, the geostationary earth orbit (GEO) satellites with the highest elevation is selected as the reference satellite, then medium earth orbit (MEO) satellites with elevation higher than 10 degrees are selected preferentially, and inclined geosynchronous satellite orbit (IGSO) ones are selected according to uniform distribution principle. The experiments indicate that the proposed method is correct and reasonable. In high-precision regional BDS relative positioning, the proposed method would alleviate the ill-conditioned problem to some extent and bring float solution of the integer ambiguity into a relatively rapid convergence, which contributes to fast and correct fixation of integer ambiguity.

BeiDou navigation satellite system(BDS); satellite selection; relative positioning; integer ambiguity

10.3979/j.issn.1673-825X.2016.06.010

2015-08-11

2016-05-31

龐春雷 chunleipcl@163.com

國家自然科學基金(61273049)

Foundation Item：The National Natural Science Foundation of China(61273049)

TN967.1

A

1673-825X(2016)06-0810-05