張業山● 蘇凡文●
山東省寧陽一中(271400)
2016年山東省20題第(Ⅱ)問的三種解法
張業山● 蘇凡文●
山東省寧陽一中(271400)
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
解析 (Ⅰ)當a≤0時,f(x)的增區間為(0,1),減區間為(1,+∞);
當a=2時,f(x)增區間為(0,+∞);
(Ⅱ)方法一 作差法
令h(x)=x3+6x2+6x-24,顯然h(x)在[1,2]上為增函數.
因為h(1)=-11<0,h(2)=20>0,所以?x1∈(1,2),使得h(x1)=0.
所以x∈(1,x1)時h(x)<0,g″(x)<0,g′(x)為減函數;x∈(x1,2)時h(x)>0,g″(x)>0,g′(x)為增函數.
?x2∈(1,x1)使得g′(x2)=0.
所以x∈(1,x2)時,g′(x)>0,g(x)為增函數;
x∈(x2,2)時,g′(x)<0,g(x)為減函數.
所以g(x)min=min{g(1),g(2)}.
所以g(x)min=1-ln2>0.
解法二 最小值大于最大值
方法三 放縮法
即g(x)≥0,當且僅當x=1時取等號;
h(x)≥0,當且僅當x=2時取等號.
因為等號不能同時取,所以g(x)+h(x)>0,
G632
B
1008-0333(2016)34-0007-01