混凝土徐變對本溪市中小河道底部應力場的影響

王鶴偉

(本溪市水利電力勘測設計研究院，遼寧 本溪 117000)

混凝土徐變對本溪市中小河道底部應力場的影響

王鶴偉

(本溪市水利電力勘測設計研究院，遼寧 本溪 117000)

徐變對河道底部溫度應力影響很大,可使溫度應力減小一半左右。本文用有限單元法研究徐變對大體積混凝土結構溫度應力的影響,對混凝土結構的溫度應力進行了仿真計算。結果表明,徐變度越大,溫度應力越小,二者近似服從二次函數關系。徐變對溫度應力場的影響作用受水管冷卻措施的影響較大,當水管冷卻時間較長或水化熱發熱速率較快時,徐變對溫度應力的影響作用明顯減小。

徐變度;溫度應力;水管冷卻;有限單元法

本溪市由于蒸發嚴重，城市中小型河道皆用混凝土澆筑，但由于施工時溫度變化多樣，大體積混凝土產生了很大的拉應力，導致河道底部混凝土體出現裂縫，直接影響工程施工的安全［1］。因此，對溫度應力進行研究分析在混凝土結構設計中十分重要。在澆筑過程中，徐變對溫度應力有很大影響。對大體積混凝土工程，徐變可降低或消除一部分由于溫度變形所產生的破壞應力。徐變的計算模型有很多種，如有效模量法模型及其改進模型［2］，徐變固化理論模型及其改進模型［3-6］，時間微分形式下的Ma x w e l l模型、K e l v i n模型和B ur g e r s模型［7-9］，老化理論模型，彈性徐變理論模型及彈性徐變老化理論模型等［1］。工程上一般采用彈性徐變老化理論模型，它可以較好地反映早期混凝土在卸載作用下徐變部分的可恢復性質。此外，由于徐變對溫度應力影響很大，可使溫度應力減小一半左右。在徐變對混凝土結構溫度應力的影響方面，雖然分析研究不少，但考慮的因素不夠全面，一些重要的因素比如水管冷卻和水化熱發熱速率等沒有考慮，因此，有必要深入研究這些因素的影響作用。

本文根據彈性老化徐變理論建立模型，對大體積混凝土進行描述;采用有限元法基本原理，編寫C++程序T SC(T e m pe r a t ur eSt r e s so f C o nc r e t e)，對溫度應力場進行仿真計算，從水管冷卻、徐變和絕熱溫升3個條件入手，通過對混凝土澆筑塊在有無水管冷卻，有無徐變，不同的絕熱溫升和不同的冷卻時長下進行溫度應力計算分析，并對計算結果進行擬合。

1 基本理論

1.1 單元應力計算

在復雜應力狀態下時，應力增量與應變增量的關系為:

溫度場的有限元方程:式中:H—熱傳導矩陣;R—熱容矩陣;Tn及Tn+1—n時刻和n+1時刻節點溫度向量;Fn+1—溫度荷載向量。求解式(2)，可得各節點在n+1時刻的{Tn+1}，由{Δ Tn}可以算出

徐變度公式:

式中:c1=0.23/E0;c2=0.52/E0;t—時間，d; τ—加載齡期;E0—混凝土彈性模量，MP a。

代入式(4)，

式中:ψs、r0、r1—材料常數;ηn可由遞推公式算出，其中大部分變量為計算過程中的中間量，該遞推式在運算中可將其抵消。

有限元的平衡方程為:

1.2 混凝土表面散熱對水管冷卻效果的影響

除了開始冷卻時的混凝土溫度T0與水管水溫Tω的差值(T0-Tω)以及水泥水化熱外，混凝土表面散熱也會影響到水管冷卻的效果。文獻［10］中提出了考慮混凝土表面散熱對水管冷卻效果影響的計算方法。

把時間分為時段Δ τi，Δ τi=τi-τi-1，Tmi為第i時段末τi時刻混凝土的平均溫度。假設Δ τ由于混凝土表面散熱引起的混凝土平均溫度降低為 Δ Tu，且Δ Tu只發生在時段末。

第n時段的Δ Tun為:

混凝土外表面散熱對水管冷卻效果的影響計算如下:

式中:Tfn—從τ0到τn時間混凝土表面散熱對水管冷卻效果的影響。

2 計算模型及參數的選取

根據本溪市中小河道施工工程中的相關參數，設定本文計算模型由混凝土澆筑塊和基巖組成，澆筑塊高13.5c m，分9層澆筑，每層1.5c m厚，假定每層瞬時澆筑完成，每個澆筑層劃分為3層網格，混凝土澆筑層與層之間的澆筑間歇為10d。

計算參數見表1。

表1 模擬參數

無水管冷卻工況下，混凝土澆筑溫度和氣溫均設為0℃。

有水管冷卻工況下，設混凝土在3月澆筑，澆筑溫度取為17.1℃。表2為12個月的氣溫。

表2 氣溫

3 計算結果及分析

3.1 無水管冷卻工況

由二結點法算出混凝土澆筑模型中間截面的最大主應力，對澆筑層的接觸面運用線性插值的方法得出接觸面上的最大主應力，畫出模型溫度應力圖。所得應力(由于篇幅原因，且應力圖走勢相似，現只拿出1倍徐變的應力圖對其進行分析)如圖1所示。

圖1 模型中間截面應力

由圖1可知，澆筑初期，層面中間截面受到了壓應力。因為暴露早期混凝土表面溫度升高，應力轉為壓應力。到后期混凝土表面完全冷卻后，由于受到基礎約束作用，壓應力再轉變為拉應力。由于前7層應力走勢相似，現單獨拿出最后2層詳細說明。第9層澆筑于81d后，澆筑后表面長期暴露。早期部分受壓，到了后期全面受壓。這是由于長期暴露，表面溫度降低，內部完全冷卻后，表面產生了壓應力。對于整體模型而言，上面2層可以近似看作模型的表面。所以第8層應力走勢與第9層相似。而第8層較第9層更靠近內部，溫度變化幅度不如第9層大，所以應力變化幅度也不及第9層。

定義溫度應力減小百分比為

式中:λ—溫度應力減小百分比，%;σ1—有徐變度時的最大主應力，MP a;σ′1—無徐變度時的最大主應力，MP a。

由模型計算結果可知:

σ′1=1.052MP a，σ1=0.692MP a

帶入式(9)可得:

我們可以得出結論:混凝土的徐變對于溫度應力具有很大影響。

考慮到不同徐變對溫度應力會產生趨勢效果，在計算中徐變度分別取為無徐變、0.8倍徐變、0.9倍徐變、1倍徐變、1.1倍徐變、1.2倍徐變、1.3倍徐變，建立不同徐變度對溫度應力的影響變化。計算結果見表3。

根據表3，繪制徐變度的倍數c與λ、σ1的關系圖，如圖2所示。

表3 無水管冷卻的計算結果

圖2 c與λ、σ1的關系

由圖2(a)可知，隨著徐變的增大，σ1逐漸減小，但其減小速率亦逐漸放緩，利用Ma THe m a t i Ca對這組數據尋找最佳擬合函數為

由圖2(b)可知，當徐變度在0.8～1.1之間時，λ隨著徐變度的增大而增大，且其斜率固定，約為0.258;當徐變度在1.1～1.2之間時，其斜率約為0.13。說明當徐變度在1.1～1.2之間時，λ隨著徐變度的增大而增大的速率降低，約為前一段的50%。當徐變度在1.2～1.3之間時，其斜率約為0.075。說明當徐變度在1.2～1.3之間時，λ隨著徐變度的增大而增大的速率降低，約為前一段的50%;總體而言，λ隨著徐變度的不斷增大而增大。當徐變度小于1.1時，隨著徐變度的增大以固定的速率增長;當徐變度大于1.1時，λ的增長速率開始出現衰減，約為原來增長速率的50%。

3.2 有水管冷卻工況

現考慮在加入水管冷卻條件下，徐變對混凝土溫度應力的影響程度大小。水管采用HD P E管，外徑32mm，長250m，水管水平間距2.0m，豎直方向間距1.5m，流量1.2m3/h，冷卻水溫為12℃。

在采用水管冷卻措施工況下，分別計算了不同水化熱發熱速率情況下有無徐變時的溫度應力。計算中，混凝土的絕熱溫升θ=25τ/(n+τ)中n分別取值為1、2、4，水管冷卻時間分別為15和25d。計算結果如圖3所示。

為了直觀描述水管冷卻和水化熱發熱速率對λ的影響，繪制冷卻15d，水化熱達到一半時的齡 n與λ期的關系，如圖3(a)所示;以及n=2時，冷卻時間與λ的關系，如圖3(b)所示。

圖3 冷卻時間、n與λ的關系

由圖3(a)可知，隨著 n值的增大，λ先增大后減小。當n值越小時，水化熱發展速率越快。n＜3時，λ隨著n值的增大而增大，即水化熱發展速率較快時σ′1與σ1的差異較小;n＞3時，λ隨著n值的增大而減小，即水化熱發展速率較快時σ′1與σ1的差異較大;也就是說，在有水管冷卻的工況下，混凝土徐變對溫度應力的影響作用隨著水化熱發展速率的增加先增大后減小。

由圖3(b)可知，在相同的水化熱發展速率下，水管冷卻間由15d增加到25d時，λ由47%降低為20%?？梢?，水管冷卻時間對λ的影響很大。

4 結論

通過軟件的計算，發現本溪市中小河道混凝土應力場表現出以下2種性質。

(1)隨著混凝土徐變度的增大，大體積混凝土結構中的溫度應力逐漸減小，但其減小速率亦逐漸放緩，溫度應力和徐變度之間的函數關系近似為σ1=1.0523-0.5466c+0.1599c2。當徐變度小于1.1時，λ隨著徐變度的增大以固定的速率增長;當徐變度大于1.1時，λ的增長速率開始出現衰減，約為原來增長速率的50%。

(2)徐變對混凝土結構溫度應力的作用受水管冷卻的影響較大。在有水管冷卻的工況下，隨著水化熱發展速率的增加，徐變對溫度應力的影響作用先增大后減小。在相同的水化熱發展速率下、當水管冷卻時間增加時，徐變對溫度應力的影響作用減小。

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T V 544+.91

A

1008-1305(2016)05-0066-05

10.3969/j.issn.1008-1305.2016.05.024

2016-08-01

王鶴偉(1984年—)，男，工程師。