基于虛擬水及營養學的水資源優化配置

張斌武，康鴻博，關秀翠

(1.河海大學常州校區數理教學部，江蘇 常州 213022；2.河海大學物聯網工程學院，江蘇 常州 213022；3.東南大學數學系，江蘇 南京 210096)

基于虛擬水及營養學的水資源優化配置

張斌武1，2，康鴻博2，關秀翠3

(1.河海大學常州校區數理教學部，江蘇 常州 213022；2.河海大學物聯網工程學院，江蘇 常州 213022；3.東南大學數學系，江蘇 南京 210096)

為綜合考慮經濟效益、虛擬水消耗量、人均用水公平性差異以及營養學因素在地區農畜產品生產規劃中的作用，研究了基于虛擬水及營養學的水資源優化配置問題。建立了經濟效益最大化、虛擬水消耗量最少、人均用水公平性差異最小并滿足營養學約束的多目標優化模型。用可變模糊決策理論求解模型，得到最佳的各類農畜產品生產方案。以石羊河地區各數據為例對模型進行仿真，結果表明所得到的方案是綜合性能最優的方案。

虛擬水；多目標優化模型；營養均衡；水資源優化配置；模糊決策；石羊河流域模擬仿真

水資源短缺是許多國家或地區面臨的長期問題，如何可持續利用水資源是我國可持續發展戰略中必須解決的一個重要問題。虛擬水概念首先是由Allan教授在1993年提出的[1]。虛擬水是指生產商品和服務所需要的水資源數量，并且是以虛擬形式存在于產品和服務中的非實體狀態的水資源形式，它是隱藏在貿易背后看不到的水資源交易。近10多年來，國內學者從多個方面對虛擬水進行了研究并取得較顯著的成果。徐中民等[2]從宏觀上對虛擬水戰略的影響及優缺點進行了全面分析；程國棟[3]考慮并分析了水資源社會化管理以及水資源的恢復重建。楊志峰等[4]在解析虛擬水、水足跡等概念內涵的基礎上，系統地梳理了產品虛擬水核算、區域虛擬水貿易評估、虛擬水變化機制3個領域的研究進展。以上文獻是從定性角度對虛擬水進行研究和分析。不少學者對虛擬水進行了定量研究。嚴冬等[5]借鑒基尼系數概念評價了虛擬水流動的區域均衡性。許多學者應用投入產出法對水資源消費、虛擬水貿易狀況等進行了定量研究[6-8]。還有學者對工業產品虛擬水、農畜產品相關的虛擬水等方面給出了相應的計算方法[9-11]。楊明智等[12]考慮了社會，經濟，生態3方面，對工業水資源配置進行了優化。但這些文獻沒有將經濟效益、虛擬水消耗、人均用水公平性差異及營養學因素[13]綜合考慮進行研究，因此筆者綜合研究了涉及經濟效益，虛擬水消耗量、人均用水公平性差異及營養學因素的水資源優化配置問題。

1 水資源優化配置問題模型的建立

筆者研究如下水資源優化配置問題：一個地區分為若干區域，如何制定各區域的生產規劃(包括如何種植糧食及經濟作物，如何安排畜牧養殖以及給各區域如何分配水資源)，在合理利用各區域耕種面積及分配的水資源等前提下，使該地區的經濟效益最大、虛擬水消耗量最少、人均用水公平性差異最小以及所生產的農畜產品滿足該地區的健康飲食類人群及素食主義類人群的營養需求。

在此建立水資源優化配置問題的一個多目標優化模型，該模型包括3個目標，分別是經濟效益最大化、虛擬水消耗最小及人均用水公平性差異最小。在約束中考慮了飲食健康因素。下面給出模型的目標及約束條件。

目標一：經濟效益最大化

總的經濟效益為種植作物的凈收入以及生產肉類的凈收入之和。經濟效益最大化目標可表示如下：

(1)

式中：xic、xie——i區域內c類糧食作物及e類經濟作物的種植面積，hm2；yic、yie——i區域從其他地區凈進口的c類糧食及e類經濟作物總量(負值表示出口)，kg；xir、yir——i區域生產的r類肉類總量及從其他地區凈進口r類肉類總量，kg；Uic、Uie——i區域內c類糧食作物及e類經濟作物的產量，kg/hm2；Pic、Pie、Pir——i區域內c類糧食作物、e類經濟作物及r類肉類的單位交易價格，元/kg；Cic、Cie——i區域內c類糧食作物、e類經濟作物的種植成本，元/hm2；Cir——i區域內r類肉類的單位成本，元/kg；m——研究地區的區域數目；n1、n2、n3——研究地區內所種植的糧食、經濟作物的種類及所生產的肉類的種類。

目標二：虛擬水最小化

虛擬水消耗總量為種植作物以及生產肉類所含虛擬水總量之和。虛擬水最小化可用如下公式表示：

(2)式中：VWC，ic、VWC，ie、VWC，ir——i區域內c類糧食作物、e類經濟作物以及r類肉類的虛擬水含量，m3/kg。

目標三：人均用水公平性差異最小化

人均用水公平性差異最小化目標可用如下公式表示：

(3)

式中：wi——i區域內虛擬水的分配量，m3；W——所研究地區可用水總量，m3；Pi——i區域內的人口總量，人；P——所研究地區的人口總量，人。

下面分別給出模型中的各約束條件。

所研究地區內任意區域的任意一種糧食作物的總量必須滿足該區域內全部人口為飲食健康而對該類作物最低消耗量以及某些區域對該類作物硬性的囤積量。

xicUic+yic-Kic-ND，icPD，i-NV，icPV，i≥0 ?i，?c

(4)

式中：Kic、Kie、Kir——i區域內規定硬性囤積的c類糧食作物、e類經濟作物及r類肉類總量，kg；ND，ic、ND，ir——i區域內健康飲食(DCE)方案下人們對c類糧食作物及r類肉類的最少需求量，kg/(人·a)；NV，ic，NV，ir——i區域內素食主義(VEG)方案下人們對c類糧食作物及r類肉類的最少需求量，kg/(人·a)；PV，i、PD，i——i區域內素食主義人口及健康飲食人口總量，人。

所研究地區內任意區域的任意一種肉類的總量必須滿足該區域內全部人口為飲食健康而對該類肉類最低消耗量以及某些區域對該肉類硬性的囤積量。

xir+yir-Kir-ND，irPD，i-NV，irPV，i≥0 ?r，?i

(5)

任意區域的任意一種經濟作物的總量必須要滿足該類經濟作物的硬性囤積量。

xieUie+yie-Kie≥0 ?e，?i

(6)

任意區域的實際種植面積總量不超過可種植面積。

(7)

式中：Ai——i區域內可種植的總面積，hm2。

研究地區內所有區域消耗水量之和不超過研究地區內總共灌溉用水量。

(8)

研究地區內各區域的用水總量不超過整個研究地區的可用水總量。

(9)

本文建立的水資源優化配置模型為：以式(1)～(3)為3個目標，以式(4)～(9)為約束條件。

2 模 型 求 解

為求解模型，先將該多目標模型轉化成求解若干個單目標優化模型，從而得到若干個可行方案。然后利用可變模糊決策理論[14]方法綜合考慮3個目標，從多個方案中選擇出綜合性能最優的1種方案。

本文考慮的指標依次是經濟效益最大化，虛擬水消耗最小，人均用水公平性最小，根據這3個指標提出了如下兩大類方案：(a) 解以3個指標中的1個作為目標，從剩余2個指標中選取1個作為約束得到的單目標優化模型，得到的若干可行方案。(b) 解以3個指標中的1個作為目標，另外2個指標均作為約束得到的單目標優化模型，得到的若干可行方案。

以上兩大類方案的具體方案的得到過程詳見第3節。

求解模型時首先通過編寫程序仿真得到不同方案的3個目標對應的特征值xkj，xkj表示第j個方案中第k個目標的數值。設模型的目標數為M(本文M=3)，擬定的方案數為N，則其特征量矩陣可表示為X=(xkj)M×N。

本文用到如下的2個用于計算多目標決策的相對隸屬度公式(分別是特征量越小越優及特征量越大越優)，當目標為越大越優的時候選擇式(10)，當目標為越小越優時選擇式(11)：

(10)

(11)

式中：rkj——第j個方案中第k個目標的相對隸屬度；xkmax——所有方案中第k個目標的最大特征量；xkmin——所有方案中第k個目標的最小特征量。

接著利用以下可變模糊決策模型公式[15]計算各方案的相對優屬度：

(12)

(13)

(14)

式中：vA(u)j——方案的相對優屬度；ωk——歸一化經驗權系數；α——優化準則參數；p——距離參數；dgj——決策j的距優距離；dbj——決策j的距劣距離。

式中α和p一般取1或2，每種組合下各方案都有不同的相對優屬度，最優方案為優屬度的平均值最大的方案。ωk決定了每個指標在方案中的重要性，根據實際情況ωk的取值可以多樣化，而ωk的不同取值可能會得到不同的綜合性能最優方案。

3 仿真與結論分析

以石羊河流域為例進行模擬仿真。為與所研究問題說法一致，本節稱石羊河流域為地區，稱該流域的涼州、民勤、古浪、天祝、金川、永昌6個市為6個區域。本文用到的具體數據主要來源于涼州、民勤、古浪、天祝、金川、永昌這六個區域的政府水務網站及Su等[15]。石羊河地區有6個區域，種植4類糧食作物及2類經濟作物，生產6類肉類產品，即模型中m=6，n1=4，n2=2，n3=6。本文對給出的水資源優化配置模型利用MATLAB編程仿真，得到了18個可行方案，其中在第一大類方案中選取了6種方案，在第二大類方案中選取了12種方案。分別得到涼州、民勤、古浪、天祝、金川、永昌這6個區域在各個方案下，變量xic、yic、xie、yie、xir、yir、wi的具體數值，并得到各方案中6個區域的經濟效益值、虛擬水消耗量及公平性差異值。

這里給出方案2的選取及結果。先建立以經濟效益最大化為單目標、以f3≤0.9及式(4)～(9)為約束條件的單目標優化模型，然后求解該模型，得到方案2。該方案的經濟效益為2.735×1011元，虛擬水消耗量為1.547×1010m3，人均用水公平性差異為0.9。

根據可變模糊決策理論將18個方案的經濟效益值、虛擬水消耗量及公平性差異值(特征量)利用式(10)、式(11)轉化為對應的相對隸屬度數值(見表1)。

表1 18個方案中每個目標對應的特征量及相對隸屬度

再根據式(12)～(14)將18個方案中各目標對應的相對隸屬度轉化成對應的相對優屬度。在轉化的過程中用到ωk、優化準則參數α及距離參數p。α取1或2、p取1或2得到4種組合，根據4種組合下各方案的相對優屬度的平均值的最大值得到綜合性能最優的方案。

當以經濟效益最大這一指標為首要目標，認為其最重要，它與虛擬水消耗最小指標相比顯著重要，與人均用水公平性相比較為重要[15]，從而確定經驗權系數ω0=(1，0.538，0.333)。通過歸一化進一步得到ωk=(0.535，0.288，0.177)，從而得到各方案的相對優屬度，見表2。

通過表2可以得出，當ωk=(0.535，0.288，0.177)時方案2最優。注意到方案2是解以經濟效益最大指標為目標、以人均用水公平性差異最小指標為約束的單目標優化模型所得到的方案。該方案認為經濟效益最大指標最重要，而虛擬水消耗最少及人均用水公平性差異最小這2個指標與之相比不太重要，故模型給出的方案與該方案最初的選定方式相一致。仿真結果也表明模型所得到的方案是綜合性能最優的方案。

表2 4種優化準則參數和距離參數組合下18個方案的相對優屬度及每個方案在4種組合下的相對優屬度平均值

當取ωk=(0.288，0.535，0.177)時，18個方案的相對優屬度平均值依次為(0.779 2 0.880 3 0.776 5 0.895 7 0.829 2 0.488 5 0.790 3 0.798 6 0.414 1 0.373 5 0.893 8 0.773 1 0.779 1 0.895 7 0.162 0 0.167 7 0.169 2 0.174 7)，模型仿真可以得出方案4或方案14為最優方案。方案4是解以虛擬水最小指標為目標、人均用水公平性差異最小指標為約束的單目標優化模型所得到的方案。而方案14是以虛擬水最小指標為目標、另2個指標為約束的單目標優化模型所得到的方案。與上述分析類似，該方案與方案最初的選定方式相一致。仿真結果也表明模型所得到的方案是綜合性能最優的方案。

4 結 語

建立了基于虛擬水及營養學的水資源優化配置問題的多目標優化模型，該模型包括經濟效益最大化、虛擬水用水量最小及人均水資源分配公平差異性最小3個目標。模型在考慮虛擬水優化配置的同時，包含了營養均衡等約束條件。給出了解決該模型的多個可行方案，利用可變模糊決策理論從多個方案中選出綜合指標最優的方案。以石羊河流域的各地區為例對模型進行了仿真，結果與得到的方案最初的選定方式相符，模型所得到的方案也是綜合性能最優的方案。

隨著人們生活水平的不斷提高，越來越多的人不再僅僅滿足于基本的飲食需求，而是要求飲食健康合理。這就要求各地區在生產各類農畜產品時不僅考慮滿足虛擬水消耗少，經濟效益高，還需要綜合考慮營養學因素對生產規劃的影響。在某些缺水地區制定規劃時，如果對經濟效益有著一定的要求，同時虛擬水消耗不能超過某定值，便可利用本文模型得出最佳方案。另外，使用該模型對某地區實際數據進行模擬所得結果，可為管理者在制定地區規劃時(如制定該地區的年度GDP預算等)提供參考。

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Optimizedallocation of water resources based on virtual water and nutrition

ZHANG Binwu1，2，KANG Hongbo2，GUAN Xiucui3

(1.DepartmentofMathematicsandPhysics，HohaiUniversity，ChangzhouCampus，Changzhou213022，China；2.CollegeofInternetofThingsEngineering，HohaiUniversity，Changzhou213022，China；3.DepartmentofMathematics，SoutheastUniversity，Nanjing210096，China)

In order to consider the importance of the economic benefit，virtual water consumption，fairness difference of water use per person，and nutrition factors in the regional planning of production of agricultural and livestock products，the optimized allocation problem of water resources based on the virtual water and nutrition was studied. A multi-objective optimization model with the maximum economic benefit，the minimum fairness difference of water use per person，and the minimum virtual water consumption，meeting the constraints of nutrition factors，was established. The model was solved using the variable fuzzy decision-making theory and an optimal scheme for production of each kind of agricultural and livestock product was obtained. The model was run based on data from the Shiyang River Basin，and the results show that the scheme obtained from the model is the optimal scheme.

virtual water；multi-objective optimization model；nutrition balance；optimal allocation of water resources； fuzzy decision； Shiyang River Basin simulation

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.01.005

2016-04-05

國家自然科學基金(11471073，2015B27914)

張斌武(1969—)，男，新疆托里人，教授，博士，主要從事運籌學與控制論研究。E-mail：1312094692@qq.com

TV21

A

1000-1980(2017)01-0030-06