基于DEM的丹江口水庫水源區水系分形特征研究

王國重，李中原， 屈建鋼， 左其亭， 艾 蕾

(1.黃河水文水資源科學研究院，鄭州 450004；2.河南省水文水資源局，鄭州 450003；3.河南省水土保持監督監測總站，鄭州 450008； 4.鄭州大學水利與環境學院，鄭州 450001；5.華中農業大學資源與環境學院，武漢 430070)

分形無處不在。分形理論作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，逐漸成為人們處理復雜系統的有力工具[1]。分形思想源于地貌學，并在地貌學的沃土中不斷成長[2]。由于下墊面條件的差異，各地理單元要素因地域不同而不同，地貌現象貌似雜亂無章，但在分形意義下卻有其特定的數理規律。河網水系等流域地貌也具有自組織性，不同級別的河流之間都遵循冪律關系[3]。水系分維值是分形理論的主要參數，不僅能夠表示流域水系的發育程度，還能反映河網所在流域的地貌侵蝕發育階段[4,5]。但許多研究只是通過GIS軟件計算水系的分形分維數，而沒有作更進一步的研究[6,7]，如將其與環境污染、流域生態相聯系。

數字高程模型(DEM)是地理信息系統的基礎數據，蘊含了豐富的地形地貌和水文信息，如山脊、山谷、坡度、坡向、高程、洼地、流向、匯流等[4]。通過GIS軟件，可以提取DEM中各區域單元的這些信息[8-10]。本文借助ArcGis10.0中的水文分析模塊和空間分析模塊，對河南省所在的丹江口水庫水源區DEM中提取的信息進行處理和水文分析，計算流域的分形維數，揭示其水系分形特征，為該區域農業面源污染的研究與治理提供依據。

1 研究區概況及數據來源

丹江口水庫是南水北調中線工程的水源地，也是全國最大的飲用水水源地，由位于湖北省境內的漢庫和位于河南省境內的丹庫兩部分組成。研究區側重于丹庫，位于河南省西南部，秦嶺余脈伏牛山南麓，南接湖北省，西鄰陜西省，包括三門峽盧氏縣、洛陽市欒川縣部分鄉鎮，南陽市的西峽縣、淅川縣，以及內鄉縣、鄧州市部分鄉鎮，流域總面積為8 047 km2,其中南陽市6 668 km2，三門峽市1 072 km2，洛陽市307 km2。地理坐標介于東經 110°52′～112°，北緯 32°54′～34°之間。

該區地勢呈西北高，東南低。依次為山地、丘陵、壟崗、平原，地形起伏多變，海拔在121～2 212.5 m之間，高低懸殊。該區為季風大陸性半濕潤氣候，四季分明，光照充足，雨量和熱量都較豐富。常年平均氣溫15.4 ℃，多年平均降水量800～1 000 mm，基本上雨熱同季。夏秋季較高的氣溫、豐富的降水和復雜多姿的地形對該區的水土流失和農業面源污染均有較大的影響。區域內水系發達，山區型河流眾多，河道深、坡降大、水流湍急，主要河流有丹江及其支流老鸛河、淇河、滔河等，均由北向南流向丹江口水庫。

本文采用的DEM數據源于美國航天局(NASA)和日本經濟產業省(METI)共同推出的最新的地球電子地形數據----ASTER GDEM遙感影像，該數據的空間分辨率為1 rad/s(約30 m)，垂直精度20 m，水平精度30 m，為研究者提供了可靠的地形和高程信息[11]。由ASTER GDEM遙感影像提取的研究區DEM圖如圖1所示。

圖1 研究區DEM圖Fig.1 The Digital elevation model in the study area

2 研究方法

2.1 由DEM提取水系

ARCGIS10.0中提取水系特征的相關操作都集成在水文分析模塊Hydrology中，按照一定的程序，可實現流域水系的自動提取，其基本流程如圖2所示。

圖2 DEM中提取流域水系的流程圖Fig.2 Flow chart extracted river system from DEM

根據Hydrology工具的提取流程，首先要對研究區域的DEM做無洼地處理，根據提取的水流方向和DEM數據確定匯流累積量，再由Map Algebra工具里的Single output map algebra命令，以匯流累積量作為輸入，設定閥值，提取河網水系圖層，匯流累積量大于設定閥值的被定義為河道。最后，由ARCGIS軟件對提取的水系進行劃分，按照河網弧段將一個相對較大的河網水系劃分成一個個小的集水區域，以免人為劃分帶來的不確定性。本項目中，按照Strahler[12]分級方法，將河網水系劃分成11個子流域，如圖3所示。

圖3 研究區河網水系提取與子流域劃分Fig.3 The results river system extracted and sub basin classified

2.2 水系分維值的計算

2.2.1 水系分維值的計算方法

分形維數或分維值是用來定量刻畫分形客體的參數，能夠反映分形的復雜程度和粗糙程度，分形維數越大，分形體就越復雜、越粗糙，反之亦然。分形維數有多種定義和計算方法，常用的是計盒維數，該方法是由Tel[13]提出，之后經Vicsek[14]、Angeline[15]等人補充完善，逐漸演變成一種便捷、有效的計算方法。

計盒維數反映的是分形體對空間的占據程度，用邊長為r的小方盒子去覆蓋分形體，非空小方盒的數量記為N(r)，不斷縮小r的取值，相應地得到一系列的N(r)值，當r→O時,則計盒維數定義為：

(1)

當前，流域水系計盒維數計算的方法主要有兩類[16]：一類是基于分形幾何理論的計算方法，另一類是基于Horton定理的分維計算方法，前者主要采用網格法來計算各個水系的分形維數，后者側重于利用河長比和分叉比求單個河網的分維數。本研究中采用網格法計算各個子流域的分形維數，通過河長比和分叉比計算整個研究區的河網分維數。

網格法的具體做法是將求得的一系列的r和N(r)點繪在雙對數坐標lgr～lgN(r)中進行線性擬合，其斜率就是所求的分形維數；河道分級采用Strahler分級，設Rb為分叉比，指流域內除最高級別的子流域外，每個級別的子流域總數與比它高一級別子流域總數的比值；RL為河長比，指流域內除最低級別的子流域外，每個級別的子流域總數與比它低一級別子流域總數的比值；Li為各級河流長度；Ni為各級河道數；i為河道等級。根據水系構成的Horton定律，則水系分維數Db與分叉比和河長比的關系：

Rb=Ni-1/Nii=2,3,…,n

(2)

(3)

(4)

2.2.2 研究區水系分形特征

(1)各子流域分形維數。根據上面所講述的網格法計算水系分維數的步驟和思路，得到研究區各子流域的分維值和相關系數見表1。

表1 研究區各子流域的分維值和相關系數Tab.1 The fractal dimension of sub-basin and correlation coefficient

從表1可以看出：各子流域的分維值在0.998 6～1.057 6之間，反映了研究區范圍內河網水系受地形地貌、土壤、植被等環境因素影響的分形特征；子流域9的分維值最小，僅為0.998 6，子流域3的分維值最大, 為1.057 6。從總體上來看，各子流域的分維值相差不大，相關系數在0.998 5～1.0之間，表明各個子流域的自相似程度極高。

水系分形維數可以反映流域的形態特征，表明水系所在流域的地貌侵蝕發育程度,河網水系密度越大，河流發育越成熟，其分形維數就越大[17,18]。根據何隆華和趙宏[19]提出的流域地貌侵蝕發育階段的劃分方法：①若水系分維值Db≤1.6，說明流域所在的地貌處于侵蝕發育的幼年期，此時河網密度小，水系尚未充分發育，地面較為完整，河谷呈V字形，河流處于劇烈的深切侵蝕；如果Db愈趨近1.6則表明其地貌愈接近幼年晚期，河流的側蝕作用明顯，深切侵蝕逐漸減弱，地面愈發破碎，溝坡分水嶺變成了尖銳的嶺脊；若恰好Db=1.6，表明幼年期結束，壯年期開始，此時地面最為破碎、地勢起伏最大。②若1.6

根據這種方法，研究區水系的總分維值為1.401 1，小于1.6，表明流域處于侵蝕發育的幼年期，河網密度還較小，主要表現為河流的下切侵蝕?？偹档姆志S值大于各個子流域的分維值，表明總水系的復雜程度、彎曲程度和河網密度都高于各子流域，進一步表明分維值能夠反映流域地貌形態的發育程度[20-23]。

3 討 論

從DEM中提取河網水系，往往不考慮人類活動的影響。人類活動會使流域的下墊面發生變化，如改變區域的土地利用結構、作物種植比例、采用新的農作方式，修建梯田、淤地壩、谷坊等工程。因此，要想使模擬的結果更符合實際，就需要對DEM數據進行修正，尤其是結合分形研究進一步修正DEM，具體的修正方法還需要進行深入的研究。此外，實際的流域地表系統十分復雜，僅用分形維數來反映可能還不夠充分，需要采用多重分形、信息熵等理論來對流域內部的溝谷地貌侵蝕發育程度進行詳細刻畫[24,25]，研究整體分形維數與局部分形值之間的關系。

4 結 語

分形理論為流域水文學提供了新的研究方法，分形維數是分形理論最主要的參數，也是流域分形研究的切入點，因為它同流域地形、地貌、植被覆蓋、侵蝕程度等下墊面因素之間關系密切，有利于解決困擾人類的面源污染、土壤侵蝕、地質災害等難題，為國民經濟的發展服務。韓杰認為水系分維數的空間變化能反映滑坡泥石流災害發生的程度，是一個比切割線密度還要優越的指標因子[26]。水系分形結合信息熵理論，可以判別水土保持措施對環境生態的影響[24]。本文通過ASTER GDEM遙感影像，借助ARCGIS軟件提取了丹江口水庫水源區河南省所在區域的河網水系，并將水系劃分成11個子流域，分別采用網格法、河長比分叉比方法計算了各子流域和總水系的分形維數，結論如下。

(1)網格法計算的各子流域的分維值在0.998 6～1.057 6之間，相關系數在0.998 5～1.0之間，說明各子流域的自相似程度極高，表明流域水系在發育過程中存在著分形。

(2)河長比分叉比方法計算總水系的分維值為1.401 1，大于各子流域的分維數，說明總水系的河網密度、復雜程度都高于各子流域，印證了網格法結果的合理性，即流域地貌處于侵蝕發育的幼年期。

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