U型結構中的水體振蕩特性

戴 熙 武

(河海大學水利水電學院，南京 210098)

在水利工程中，存在一些類似U形管的水工建筑結構，這些結構共同的特點是在兩端具有自由水面，中間由有壓管道連接，本文暫且稱之為U形結構。例如上游水庫、中間引水管以及調壓室組成的結構，上、下游雙調壓室及中間有壓管道組成的結構[1]，分段低壓輸水系統中的輸水單元等都是U形結構。我們知道，在反射水擊波的時候，調壓室中水面會產生振蕩，一段時間內，調壓室水面在某一靜水位線上下振蕩，直至由于摩阻損耗使動能不斷減小才逐漸恢復平靜。同樣，在U形結構中，當水體中存在某種擾動時，兩端自由液面會交替上升與下降，直至由于摩阻損耗慢慢恢復平靜，在這一過程中其水面振蕩具有某一相對固定頻率。吳持恭推導出了U形管中自由液面振蕩頻率公式[2]，但其不適用于上、下游管道橫面面積與有壓管道截面積不等的情況；萬五一等在U形管振蕩公式基礎上推導出了分段低壓輸水系統中U形結構的振蕩頻率公式[3-6]，但其精確程度較低，只能作為初步的估計。本文將對U形結構中上、下游管道橫截面面積、有壓管道截面積、有壓管道長度對其振蕩頻率的影響規律進行研究，這對于U形輸水結構中水面振蕩及水力共振的研究具有重要意義。

1 基本理論

在盛水的等截面U形管中，由于某種外界擾動左右自由液面產生一定高差，在重力及慣性力作用下，管中水體將來回振蕩，并由于摩阻力作用逐漸衰減最終達到平衡。對于等截面的U形管，利用非恒定流的能量方程可以推導出這種振蕩的振幅、周期及水面位移等與時間的關系。吳持恭對U形管上、下游管道自由液面所在的兩個斷面應用非恒定流能量方程推導出自由液面振蕩方程[2]：

(1)

(2)

由上式可知U形管中水面振蕩周期只與U形管中水柱長度有關，而與管道橫截面面積無關。

萬五一在U形管振蕩的基礎上，進行一些假設與簡化，從非恒定流的運動微分方程出發推導出分段低壓輸水系統中的輸水單元，自由液面振蕩周期公式[3]：

(3)

式中：F為上游管道橫截面面積；L為有壓管道長度；A為中間有壓管道橫截面積。

該公式考慮了上游管道橫截面面積對振蕩所造成的影響，但由于忽略局部水頭損失的因素，得到的結果準確性不高。并且該公式只適用于下游管道橫截面積與中間有壓管道橫截面積相等的情況。

2 模型建立及計算方法

2.1 模型建立及網格劃分

本文數值模擬的U形結構如圖1所示，上下游豎直管道長度H=2.0 m,中間有壓管道厚度d=0.1 m。由于本文進行的是二維數值模擬，建模時不考慮垂直于紙面方向尺寸，通過改變L1(L2)來體現上(下)游橫截面面積F1(F2)的改變，L1(L2)與d的比值即為F1(F2)與中間有壓管道橫截面面積A的比值。網格劃分采用結構化網格，網格間距為0.01 m，劃分結果如圖2所示。

圖1 U形結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of U-type structure

圖2 模型網格劃分Fig.2 Model mesh generation

2.2 計算方法及邊界條件

本文采用Realizablek-ε紊流模型進行非定常流數值模擬，具體的控制方程詳見參考文獻[7,8]，k和ε的輸運方程中C2=1.9、σk=1.0、σε=1.2，其他系數按參考文獻[8]確定。采用有限體積法對控制方程進行空間離散，使用PISO算法進行壓力與速度的耦合，并且考慮重力的影響。由于上下游涉及水氣兩相流，采用VOF模型來對自由液面進行追蹤，為了更精確地得到水氣分界面，采用顯示格式進行模擬。

U形結構上游進口邊界為壓力入口邊界，P1=0；下游出口邊界為壓力出口邊界，P2=0；其余為固體邊壁，采用考慮壁面粗糙影響的壁面函數來處理。初始化條件為上游管道中水深h1=1.0 m,下游管道水深h2=1.2 m，從而使左右兩側液面來回晃動。

3 模型驗證

鑒于試驗條件有限，本文采用吳持恭推導出的理論公式即本文中公式(2)驗證本文數值模擬結果的可靠性。驗證模型為管徑D=0.1 m的U形管，U形管驗證模型的計算方法及邊界條件等與U形結構模型一樣。將數值模擬得到的U形管液面振蕩周期與理論公式(2)計算結果進行對比與驗證；同時將F1=F2=A=0.1 m×0.1 m的U形結構的數值模擬計算得到的振蕩周期與U形管振蕩周期進行對比，如表1所示。

表1 振蕩周期數據表Tab.1 Statistics of oscillation period

由表1可知，U形管模型在各水柱長度下由公式(2)計算得振蕩周期與數值模擬的結果十分吻合，誤差約為1.4%，說明本文采用的數值模擬方法得到的結果具有較高的可靠性；在水柱長度相同時，U形管與U形結構數值模擬得到的振蕩周期基本一致，所以等截面的U形結構(F1=F2=A)的水面振蕩周期可用公式(2)來近似計算；由公式(3)計算得到的U形結構振蕩周期與數值模擬得到的周期差異較大，約為17%左右，說明當水柱長度較短時，用公式(3)計算振蕩周期將產生較大的誤差，這是由于忽略彎管處局部水頭損失所引起的，因此有必要探索U形結構彎管處水流流態對水體振蕩所帶來的影響。

4 計算結果及分析

4.1 上、下游截面面積對液面振蕩周期的影響

首先，保持F2=A，在中間有壓管長度分別為L=4、14、40、200、1 000、2 000 m時，使F1分別為有壓管道截面積A的n倍(1、2、4、6、8、12、16、20)，數值模擬得到U形結構的水面振蕩周期T。由公式(2)計算具有等長有壓管的等截面(F1=F2=A)U形結構的水面振蕩周期T0，引入一個周期修正系數α，使α=T/T0,α反映了上下游側管道橫截面面積及中間有壓管道長度對振蕩周期的影響，得到修正系數α與面積倍數n的關系曲線如圖3所示。

圖3 周期修正系數與面積倍數n關系曲線Fig.3 Relationship curve between period correction factor and area ratio n

然后同時改變上游與下游側管道橫截面面積，但保持F1=F2，同樣得到修正系數α與面積倍數N的關系曲線如圖4所示。

圖4 周期修正系數與面積倍數N關系曲線Fig.4 Relationship curve between period correction factor and area ratio N

由圖3可知，修正系數α與面積倍數n的關系曲線大致呈現對數分布，曲線隨面積倍數n增大逐漸上升，但上升幅度逐漸減小，最后曲線趨于平緩，并且L=200 m，L=1 000 m,L=2 000 m 3條曲線基本重合。由此可知，上游側橫截面積F1及管道長度L均會影響周期修正系數α。隨著上游側橫截面積F1的增大，周期修正系數α逐漸增大，但增幅慢慢減小。當上游側橫截面積F1一致時，有壓管道長度L越長，周期修正系數α越大，但當管道增長到200 m以后，修正系數基本一致，由此可知中間有壓管道長度只在一定范圍內才對周期修正系數有影響，因此本例中當中間管道長度達到200 m以后可以擬合出公式α=0.082 ln(n)+1.21。從而的到振蕩周期的公式:

(4)

式中：F1為上游側管道橫截面面積；A為中間有壓管道橫截面積；L為中間有壓管道長度。

由圖4可知修正系數α與面積倍數N的關系曲線在N小于10時上升很快，然后上升速度逐漸減慢，當N大于20以后呈現為一條斜線，隨面積倍數N增大逐漸上升，L=1 000 m,L=2 000 m 2條曲線基本重合。對比圖5可知，同時改變上下游側橫截面積對振蕩周期帶來的影響比該變一側橫截面積大很多，改變一側面積當倍數n達到10倍以后周期修正系數α增長很慢，但改變兩側面積時，即使倍數N達到60～80，周期修正系數α增長還較大，說明兩側面積對振蕩周期帶來的影響并不是簡單地疊加。但當管道增長到1 000 m以后，修正系數基本一致，也說明兩側面積對振蕩周期的影響很大。

4.2 上、下游截面面積對液面振蕩幅度的影響

由于壁面摩阻及空氣摩阻等原因，U形結構的振蕩隨著時間慢慢衰減，最后兩邊的自由液面恢復平靜。為了探究上、下游橫截面積對U形結構水面振蕩幅值影響，假設水面波動前一時刻Ti振幅為Ai，經過一個周期后的Ti+1時刻振幅為Ai+1，衰減系數Gi=Ai+1/Ai,做出Gi與i(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)之間的關系曲線，如圖5所示。

圖5 衰減系數Gi與i之間的關系曲線Fig.5 Relationship curve between attenuation factor Gi and i

由圖5可知，當只改變上游側橫截面面積使F1=nA，n=1,2,3,4,5,6時，各條曲線Gi隨i的變化很小，說明體型一定時U形結構水面振蕩的衰減率基本一定；并且倍數n越大，Gi越小，說明上游橫截面面積越大，水面振蕩越快衰減，水面能更快恢復平穩。

圖6 衰減系數平均值G與面積之間的關系曲線Fig.6 Relationship curve between average attenuation factor G and the area

由圖6可知，只改變上游側橫截面積F1為有壓管截面積A的n倍時，曲線逐漸下降；同時改變上下游橫截面積使F1=F2=NA時，曲線較只變上游側面積的曲線下降更快。由此可知，增大上(下)游側橫截面積能加快U形結構水面振蕩的衰減，并且同時增大上下游橫截面面積能更加顯著地減小衰減系數，能使水面更快恢復平靜。

4.3 改變上、下游截面面積對振蕩過程中水流流態的影響

以下分別為等截面U形結構F1=F2=A；只改變上游側管道橫截面面積使F1=10A；同時改變上下游側管道橫截面面積使F1=F2=8A時，U形結構水面振蕩過程中，上、下游側局部位置的水流流線圖(見圖7～圖9)。

圖7 F1=F2=A時流線圖Fig.7 Streamlines of Local region under F1=F2=A

圖8 F1=10 A時流線圖Fig.8 Streamlines of Local region under F1=10 A

圖9 F1=F2=8 A時流線圖Fig.9 Streamlines of Local region under F1=F-2=8 A

由圖7可知，當上下游橫截面與中間有壓管道截面積相同時，振蕩過程中水流流線比較順直，只在管道轉彎處流線較彎曲，從而其局部水頭損失系數較小，水面振蕩衰減較慢。由圖8可知，當上游側管道橫截面積比中間有壓管橫截面積大較多時，振蕩過程中在上游側存在一個較大的漩渦，進入有壓管道時流線較彎曲，故在此處局部水頭損失較大，并且在下游側與有壓管道銜接處有一個相對于管徑而言較大的漩渦，嚴重擠壓主流流線，此處水頭損失也較大，從而造成水面振蕩較快衰減。由圖9可知，當同時增大上下游側橫截面積時，在上下游側均存在一個較大的水流漩渦，主流流線也較彎曲且嚴重受到水流漩渦的影響與壓迫，在下游側與有壓管道銜接處也存在一個較小的水流旋滾，故而同時增大上下游側面積使水流流態進一步惡化，能很快達到消能的目的，水面振蕩能很快衰減。

5 結 語

(1)采用二維數值模擬的方法能較好的模擬U形結構水面振蕩的過程，數值模擬得到的U形管的振蕩周期與吳持恭推導的公式計算的振蕩頻率基本相同；數值模擬等截面的U形結構與U形管得到的振蕩周期相差無幾，故等截面的U形結構可用U形管周期的計算公式來計算振蕩周期。

(2)增大上(下)游側管道橫截面面積會使水體振蕩周期增大，但其增加效果慢慢減??；同時增加上、下游側管道橫截面面積能較顯著使水體振蕩周期增大；增加有壓管道長度使之達到一定長度以后，上下游側管道橫截面面積對于振蕩周期的影響趨于一致。

(3)當U形結構體型一定時，其水面振蕩振幅的衰減速度幾乎為一個定值；增大上(下)游側橫截面積能加快水面振蕩的衰減，同時增大上、下游側橫截面積較只改變上(下)游側橫截面積能更顯著加快水面振蕩的衰減。

(4)等截面積的U形結構振蕩過程中水流流線較順直，當增加上(下)游側橫截面積后，會產生較大的水流漩渦，嚴重壓迫主流，主流流線較彎曲，并且在有壓管道的某些部位也會產生水流漩渦，水流流態較差，增大局部水頭損失。

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