基于GA-BP神經網絡的水輪機非線性建模方法研究

彭利鴻，宋 媛，劉 冬，孟歲利，肖志懷

(武漢大學動力與機械學院，武漢 430072)

在電力系統中，為保證電能頻率穩定，水輪機調節系統承擔著重要任務。水輪機調節系統建模仿真、優化控制一直是行業關注的熱點。水輪機調節系統對象的精確建模是仿真建模和優化控制的關鍵。早期的水輪機數學建模方法是利用局部線性化方法建立水輪機線性模型[1]，主要用于分析水輪機組小擾動過渡過程；1992年，美國電子電氣工程師學會(IEEE)提出一種用于分析水輪機組大波動過渡過程的非線性模型[2,3]。水輪機線性模型與IEEE的非線性模型在實際應用中存在精度不足，研究工作者針對水輪機工作的非線性特性，利用人工神經網絡的非線性映射能力與泛化能力對模擬水輪機非線性特性展開廣泛的研究[4-6]。

反向傳播(Back Propagation ，BP)神經網絡在水輪機非線性建模中應用廣泛，但仍然存在易陷于局部極小值、收斂速度慢、接近最優解時可能產生振蕩等缺陷[7, 8]。遺傳算法(Genetic Algorithm ，GA)包含概率搜索的思想，具有更好的靈活性與全局最優性等特點[9]。利用GA初始化BP神經網絡權值與閾值，二次訓練神經網絡，有助于提高BP神經網絡的穩定性，減少占機時間[10,11]。

本文運用基于遺傳算法改進反向傳播神經網絡的GA-BP神經網絡，對某水電站混流式水輪機模型綜合特性曲線、飛逸特性曲線進行擬合與建模。在水輪機模型綜合特性曲線與飛逸特性曲線上直接讀取水輪機流量特性、效率特性、飛逸特性樣本數據，經計算處理得力矩特性樣本數據，最后對已知樣本數據進行補充擴展。根據離線獲取的流量特性樣本數據與力矩特性樣本數據構建兩個可用于實時仿真的神經網絡，利用神經網絡平滑延伸估算出未知區域的特性數據。

1 水輪機特性數據獲取方法

影響水流運動因素非常復雜，水輪機工作特性主要依靠模型試驗方法得到水輪機特性曲線。水輪機動態特性采用水輪機流量特性與力矩特性表示，如下式。

Q=fQ(a,n,H)

(1)

M=fM(a,n,H)

(2)

式中：Q為水輪機流量；M為水輪機力矩；a為導葉開度；n為機組轉速；H為水輪機工作水頭[1]。

流量特性樣本數據直接在水輪機模型綜合特性曲線圖與飛逸特性曲線圖讀取，力矩特性樣本基本數據通過效率特性數據與流量特性數據及相應公式計算得出。綜合特性與飛逸特性曲線描述了單位流量與開度、單位轉速、效率等工作參數之間的相關關系，因此換算后的流量特性與力矩特性如下式。

Q11=fQ(a,n11)

(3)

M11=fM(a,n11)

(4)

1.1 流量特性樣本數據獲取

(1)基本流量特性數據讀取。利用讀圖軟件在水輪機模型綜合特性曲線的各等開度線上直接讀取相應數量的數據存入文檔。每一開度下讀取數據點數量與數據點間隔位置可根據實際曲線情況決定，每條等開度線上可取十組數據左右。所得數據形式應如式(5)所示。

[ai,n11i,Q11i]i=1,2,…,f

(5)

(2)飛逸特性數據讀取。利用軟件直接讀取該水輪機模型飛逸特性曲線的數據點存入文檔?？傻脭祿缡?6)所示，為方便建立神經網絡模型，an應與基本流量特性的ai取值相同。該飛逸特性數據即可直接并入流量特性數據中。

[ah,n11h,Q11h]h=1,2,…,r

(6)

(3)流量特性數據補充，水輪機模型綜合特性曲線僅提供高效區特性，而研究小開度或低轉速工況下的水輪機特性則必須對樣本數據進行延伸與拓展，需要根據經驗知識與實際運行工況補充樣本數據。

①將已讀取的r組飛逸特性數據直接添加到流量特性數據。

②任意轉速下零開度即零流量。在0單位轉速至最大可能單位轉速范圍內任意選取z組數據，每組數據都有a=0,Q11=0，單位轉速n11可采取等間隔選取方式。其中最大可能單位轉速取值為最大單位飛逸轉速的1.1倍。

③獲取已經投運的真實機組所積累的運行數據，如空載開度時機組流量、導葉開度與水頭之間的關系等。運行時真實機組轉速n、實際流量Q、實際水頭H與實際水輪機直徑D1，通過下式得出相應單位轉速與單位流量。結合已知實際運行的導葉開度a，添加x組新流量特性樣本數據點。

(8)

最后利用MATLAB軟件將所有流量特性的補充數據合并加入基本流量特性數據中，得到如式(9)所示的新流量特性樣本數據。

[ak,n11k,Q11k]k=1,2,…,f+r+z+x

(9)

1.2 力矩特性樣本數據獲取

(1)效率特性數據獲取。力矩特性數據需要結合力矩公式(10)計算得出。從力矩公式中可知，求取單位力矩還需已知每個數據點的效率參數η。廠家提供的水輪機模型綜合特性曲線上等效率線間隔較大，若在讀取流量特性數據時直接讀取每個數據點的效率容易產生人工讀數誤差。因此先讀取一定數量效率特性樣本數據如式(11)所示，利用MATLAB軟件對效率特性樣本數據進行多項式擬合，得出效率與單位轉速、單位流量之間的對應關系式(12)，再將式(5)的基本流量特性數據中的n11i與Q11i代入式(12)計算出每一數據點的ηi值得到數據如式(13)所示。

(10)

[ηj,n11j,Q11j]j=1,2,…,e

(11)

η=fη(n11,Q11)

(12)

[ηi,n11i,Q11i]i=1,2,…,f

(13)

式中：M11單位為kN·m；Q11單位為m3/s；n11單位為r/min。

(2)基本力矩特性數據求取，用所得式(13)的數據代入公式(10)可計算得相應單位力矩，與基本流量特性數據中的導葉開度、單位轉速組合，可得基本力矩特性數據如式(14)所示。

[ai,n11i,M11i]i=1,2,…,f

(14)

(3)力矩特性數據補充。從水輪機飛逸、零開度下與實際運行工況3方面添加樣本數據進行延伸拓展。

①水輪機飛逸時輸出力矩為0，故可添加飛逸時力矩特性的樣本數據為ah,n11h,M11h=0(h=1,2,…,r)至基本力矩特性數據式(14)中。

②水輪機在零開度下的力矩特性由經驗知識可知力矩與轉速的關系可由M11=-cn211表示[5]。在0單位轉速至最大可能單位轉速范圍內任意選取y組數據，數據如下式所示。

al=0,n11l,M11l=-cn211ll=1,2,…,y

(15)

(19)

經補充數據后得到力矩特性樣本數據如式(20)所示。

[am,n11m,M11m]m=1,2,…,f+r+y+w

(20)

1.3 樣本數據觀察

本文引用某水電站混流式水輪機的模型綜合特性曲線與模型飛逸特性曲線作為示例，按前文所述水輪機特性樣本獲取方法得到流量特性樣本數據與力矩特性樣本數據，如圖1和圖2所示。從圖中看出經補充后的樣本數據仍然十分有限，需進一步使用樣本數據構建神經網絡，利用神經網絡擬合估算出未知區域的流量與力矩特性。

2 構建GA-BP神經網絡

圖1 流量特性樣本數據Fig.1 Sample data of flow characteristics

圖2 力矩特性樣本數據Fig.2 Sample data of torque characteristics

2.1 確定神經網絡結構

需要建立流量特性神經網絡與力矩特性神經網絡，其輸入變量種類相同，使用相同網絡結構。如圖3所示，神經網絡結構輸入層的變量為兩個，即導葉開度與單位轉速。隱層的傳輸函數為非線性函數，此處傳輸函數f(x)采用log-sigmod函數。隱層神經元個數與其精度相關，但神經元個數過多易導致計算量增多而降低訓練速度[12]，綜合考慮此處選取8個神經元；輸出層采用線性函數(purelin)。

2.2 GA優化BP神經網絡

根據所確定神經網絡結構參數，利用遺傳算法(GA)優化所構建神經網絡權值與閾值，主要過程包括參數編碼，設定評價函數，執行遺傳選擇、交叉、變異操作，解碼賦值。神經網絡權值wi、wo，閾值bi、bo按一定順序形成一個數組，作為遺傳算法中一個染色體[10]，代入各權值閾值數量，可得染色體長度為2×8+8×1+8+1=27個。此初始染色體中，前2×8=16個基因對應2個輸入層神經元與8個隱層神經元之間的權值wi，8×1=8個基因表示隱層到輸出層之間的權值wo，最后加上8個隱層閾值bi與1個輸出層閾值bo的基因數。采取誤差平方和倒數作為評價函數的適應值。使用GA中常用的輪轉賭選擇算法，實數單點交叉與均勻變異方式得到最優適應結果。將最優結果分解為對應權值與閾值，賦值給已構建的神經網絡，對樣本進行二次訓練[13]。GA-BP神經網絡算法具體操作執行流程如圖4所示。

圖3 流量(力矩)神經網絡結構Fig.3 Neural network structure of flow (torque)

圖4 GA-BP神經網絡算法流程圖Fig.4 GA-BP neural network flow chart

3 仿真實驗分析

構建兩個GA-BP神經網絡分別用于水輪機流量特性與力矩特性分析。輸入已獲取的水輪機流量特性樣本數據和力矩特性樣本數據，為便于神經網絡學習，減少計算內存，樣本數據統一歸一化至(-1，1)范圍內。利用GA-BP神經網絡進行訓練，分別得到流量特性曲面擬合圖和力矩特性曲面擬合圖如圖5所示，對應誤差范圍如圖6所示。

圖5 GA-BP擬合曲面圖Fig.5 GA-BP curve fitting surface

圖6 GA-BP神經網絡誤差圖Fig.6 GA-BP neural network error map

為與GA-BP神經網絡進行對比分析，直接使用傳統BP神經網絡，隱層神經元數量設為8個，訓練參數與GA-BP設置相同。傳統BP神經網絡對流量與力矩的擬合曲面圖如圖7所示，對應誤差如圖8所示。

圖7 BP擬合曲面圖Fig.7 BP curve fitting surface

圖8 BP神經網絡誤差圖Fig.8 BP neural network error map

從擬合效果與誤差值來看，GA-BP神經網絡與傳統BP神經網絡在擬合曲面上結果相似。分別對比圖5(a)與圖7(a)的流量特性擬合圖，圖5(b)與圖7(b)的力矩特性擬合圖，GA-BP擬合效果比傳統BP神經網絡更光滑。分別對比分析流量特性誤差圖6(a)與圖8(a)，力矩特性誤差圖6(b)與圖8(b)。流量特性采用GA-BP神經網絡擬合誤差控制在±0.008以內，采用傳統BP神經網絡擬合誤差為±0.015以內；力矩特性采用GA-BP神經網絡擬合誤差控制在±0.015以內，采用傳統BP神經網絡擬合誤差因個別數據浮動，誤差范圍為-0.07～0.02。多次對數據進行試驗，均可得出GA-BP神經網絡擬合誤差小于傳統BP神經網絡擬合誤差。且BP神經網絡初始權值閾值隨機，易發生不收斂情況，需要人工反復調試訓練得出結果，GA-BP神經網絡結合了遺傳算法的全局最優性，比傳統BP神經網絡更加智能穩定。

4 結 語

本文從水輪機模型綜合特性曲線與飛逸特性曲線獲取水輪機流量特性、力矩特性樣本數據，并對低轉速或小開度等工況補充數據，為訓練神經網絡做好預備處理工作。BP神經網絡具有較強非線性擬合逼近能力，遺傳算法改進BP的GA-BP神經網絡繼承BP神經網絡的泛化擬合能力，改良BP神經網絡易陷于局部極小值等問題，降低網絡訓練時間，在水輪機特性擬合建模方面進一步提高精度與穩定性。

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