尾水管壓力脈動對小水電孤網運行的影響

汪 煒，張德虎，劉志淼

(1.河海大學能源與電氣學院，南京 211100；2.上?？睖y設計研究院有限公司,上海 200434)

小水電為推動廣大農村山區的經濟發展、社會進步和農民脫貧致富作出了巨大的貢獻，對改善我國能源結構發揮著重要的作用。由于受到上游水文氣候條件、下游農業和生活用水需求、地方電力負荷水平等因素的制約，小水電經常在低負荷工況下運行[1]。當混流式水輪機帶部分負荷運行時，尾水管里會出現尾水渦帶這種不穩定的流動現象，而這種不穩定又是造成尾水管壓力脈動的重要誘因[2]。尾水管壓力脈動不僅可能引起水力振動和機組振動，還可能引發水輪機出力擺動，嚴重時導致電力系統產生低頻振蕩[3]，甚至可能會導致系統的解列。肖弟康等[4]指出藏東地區孤網運行的小水電也長期處于低負荷運行狀態。因此，有必要研究尾水管壓力脈動對小水電孤網運行的影響，保證孤網系統的動態安全穩定。

韓志勇等[5]首次建立了考慮尾水管壓力脈動的水輪機模型，該模型是在非線性解析水輪機模型的基礎上加入壓力脈動的影響。湯凡等[6]是在標準水輪機模型的基礎上建立了考慮尾水管壓力動態特性的水輪機模型。這里的尾水管壓力脈動都采用正弦或者余弦信號來模擬。張夢琳等[7]則采用一種諧振函數來模擬尾水管的實際脈動情況，但同樣建立在標準水輪機模型的基礎上。

本文基于水輪機模型綜合特性曲線，建立了考慮尾水管壓力脈動的水輪機模型，在此基礎上通過MATLAB/Simulink搭建小水電單機帶負荷孤網仿真模型，研究了尾水管壓力脈動特性對小水電孤網運行的影響，并給出相應的抑制壓力脈動影響的方法，對農村電氣化建設和科學利用小水電具有重要理論和實際意義。

1 水輪機模型

1.1 基于模型綜合特性曲線的水輪機非線性模型

水電站水機電系統動態特性仿真中水輪機模型主要采用：傳遞系數構成的線性化模型、非線性解析模型和基于模型綜合特性曲線的水輪機模型等3種。與前兩類模型相比，基于模型綜合特性曲線的水輪機模型更加真實地反映出水輪機的動態特性，其數學模型為：

(1)

式中：mt、q、x、h分別為主動力矩、流量、轉速、水輪機工作水頭偏差相對值；m0、q0、x0、h0分別為主動力矩、流量、轉速、水輪機工作水頭初始相對值；M11r、Q11r、n11r分別為水輪機額定單位力矩、額定單位流量、額定單位轉速；fM、fQ分別為單位力矩、單位流量特性函數；Y為主接力器實際行程；n11為單位轉速；Gh(s)為有壓引水系統傳遞函數；h(s)、q(s)分別為有壓引水系統水壓、流量的拉氏變換。

1.2 尾水管壓力脈動模擬

雙廟湖水電站、石門水庫壩后電站、老龍口水電站、盤溪水電站等眾多小水電經常處于低負荷運行狀態，并出現尾水管壓力脈動現象。為估算低負荷下尾水管壓力脈動頻率，有下列近似公式。

細井豐公式：

(2)

雷崗斯公式：

(3)

村上光清公式：

(4)

到目前為止，尾水管壓力脈動幅值的大小還沒有成熟的計算公式，需要通過真機試驗得到。喬亮亮等[8]通過真機試驗得出尾水管壓力脈動與水頭和負荷有關，壓力脈動幅值隨著水頭的增加而增大，并且約在45%～60%額定負荷區出現全負荷區域的峰值，相對壓力脈動幅值為10%～20%，此區域內壓力脈動主頻約為0.25倍轉頻。孫建平等[9]在對二灘水電廠6臺機組進行大量試驗的基礎上發現，在33%～63%額定負荷區相對壓力脈動幅值為10%～13%，此區域內壓力脈動主頻約為0.25倍轉頻。孫建平等[10]在對天生橋一級水電廠大量試驗的基礎上分析得到，在50%額定負荷左右區域機組尾水管壓力脈動幅值為10%～14%。這里的相對壓力脈動幅值為壓力脈動雙振幅值(峰峰值)與運行水頭的比值。

結合文獻[11,12]實測到的尾水管壓力脈動波形圖，本文利用正弦波疊加隨機信號的方法來模擬尾水管壓力脈動情況：

ΔH=Bsin (2 πft+φ)+random

(5)

式中：B為正弦波幅值；f為波頻；φ為初始相位；random為[-0.01,0.01]之間的隨機函數。

1.3 考慮尾水管壓力脈動的水輪機模型

水輪機采用式(1)所示的基于模型綜合特性曲線的水輪機非線性模型對其進行建模，尾水管壓力脈動采用式(5)進行模擬，基于MATLAB/Simulink平臺建立如圖1所示的考慮尾水管壓力脈動的水輪機模型。

圖1 尾水管壓力脈動的水輪機模型Fig.1 Hydraulic turbine model with pressure fluctuation in draft tubes

圖1中流量特性和力矩特性通過對水輪機模型綜合特性曲線的處理得到，首先將特性曲線上的點用二維表格的形式存儲起來，然后在動態過程計算中，直接利用單位轉速值和導葉開度值在二維數表中插值得到相應的力矩和流量特性。水頭擾動模塊的內部結構如圖2所示，開關置于1時，不考慮水頭擾動和水流不穩定作用，開關置于2時，考慮水頭擾動和水流不穩定作用。

圖2 水頭擾動模塊Fig.2 Head disturbance module

2 尾水管壓力脈動對孤網穩定的影響

以如圖3所示的系統結構為例，斷路器BR1斷開，機組G1帶廠用電及近地負荷形成孤網，即單機帶負荷的運行工況。主要仿真參數如表1所示，調速器工作于頻率調節模式。

圖3 小水電外送功率典型系統Fig.3 Small hydropower power transmission in typical control system

模型物理量數值引水系統水流慣性時間常數/s1．6320水擊相長/s1．1780摩擦損失系數0．0262水輪機額定單位轉速/(r·min-1)65．5000額定單位流量/(m3·s-1)0．2632額定單位力矩/(kN·m)34．5522水輪機調速器比例增益2．7000積分增益0．3300微分增益2．3000永態轉差系數0．0200輔助接力器時間常數/s0．1000主接力器時間常數/s0．3000

2.1 壓力脈動幅值的影響

假設在額定水頭下帶60%額定負荷，f為0.25倍轉頻，B分別為0.05、0.10、0.15，尾水管壓力脈動引起的孤網水電機組轉速、機械功率、接力器行程和發電機有功功率變化如圖4所示。

圖4 不同壓力脈動幅值對孤網的影響Fig.4 Effect of diverse pressure fluctuation amplitude on isolated operation

從圖4(a)可以看出：尾水管壓力脈動會引起機組轉速的波動，其頻率與壓力脈動的頻率相同；在壓力脈動產生的初期，隨著脈動幅值的增大，機組轉速調節過程越明顯；機組轉速波動的幅值與壓力脈動幅值成正比；當壓力脈動幅值過大(B=0.15)時，此時相對壓力脈動幅值為30%，機組轉速偏差僅在壓力脈動產生初期超出±0.004的范圍，比較相關文獻中的數據可知，此時的壓力脈動強度已經超出一般情況，說明尾水管壓力脈動產生時孤網系統的頻率能夠基本維持在規定的范圍內。

從圖4(b)可以看出：尾水管壓力脈動會引起機組接力器行程的波動，其頻率與壓力脈動的頻率相同；導葉接力器在壓力脈動產生的初期動作幅度較明顯，隨著脈動幅值的增大，接力器行程最大偏差增大；壓力脈動產生的中后期，接力器行程波動的幅度不隨壓力脈動幅值變化。

從圖4(c)和圖4(d)可以看出：尾水管壓力脈動會引起水輪機機械功率和發電機有功功率的波動，其頻率與壓力脈動的頻率相同；水輪機機械功率和發電機有功功率波動的幅值與壓力脈動的幅值成正比；水輪機機械功率波動幅值較大，發電機有功功率波動的幅值較小，說明孤網中較大的水力干擾直接引起較大的水輪機機械功率波動，但僅引起發電機有功功率波動這樣的較小的電氣擾動。

2.2 壓力脈動頻率的影響

假設在額定水頭下帶60%額定負荷，B為0.10，f分別為0.25倍、0.33倍、1倍轉頻，尾水管壓力脈動引起的孤網水電機組轉速、機械功率和接力器行程變化如圖5所示。

從圖5(a)和圖5(b)可以看出：尾水管壓力脈動頻率越大，引起的機組轉速波動幅值越小，最大轉速偏差越??；脈動頻率條件下，機組轉速偏差都沒有超出±0.004的范圍；尾水管壓力脈動頻率越大，引起的機組接力器行程的波動幅值越小，接力器行程最大偏差越小。

從圖5(c)和圖5(d)可以看出：尾水管壓力脈動頻率越大，引起的水輪機機械功率波動幅值越大，但各幅值相差不大；不同壓力脈動頻率下，發電機有功功率的波動幅值不同；壓力脈動頻率f=1.4 Hz時的有功功率振蕩幅值比f=1.05 Hz和f=4.2 Hz時都大，根據文獻[13]的公式計算得到發電機固有振蕩頻率為1.9 Hz，說明當尾水管壓力脈動頻率越接近發電機固有振蕩頻率，引起的發電機有功功率波動幅值越大。但圖5(b)中f=1.4 Hz時導葉接力器行程的波動幅值并不是最大的，沒有出現文獻[5]結論當中說的尾水管壓力脈動頻率與發電機固有振蕩頻率一致時引起的導葉開度擺動相對最大的現象。

綜上所述，尾水管壓力脈動對孤網小水電機組的轉速、導葉接力器行程、機械功率和有功功率都有一定的影響。孤網運行時，壓力脈動會引起機組轉速的小幅波動，一般脈動強度下轉速都能穩定在規定的范圍之內；壓力脈動會引起導葉接力器行程同頻率的波動，甚至是抽動，接力器動作過于頻繁；水輪機機械功率的波動幅值與壓力脈動的幅值成正比，同時壓力脈動的頻率越大，水輪機機械功率的波動幅值越大；發電機有功功率的波動幅值與壓力脈動的幅值成正比，同時壓力脈動的頻率與發電機的固有振蕩頻率越接近，有功功率的波動幅值越大；整體上，水輪機機械功率波動相對幅值比發電機有功功率波動相對幅值大很多。

3 抑制尾水管壓力脈動影響的方法

尾水管壓力脈動是影響水電機組穩定性的主要因素之一，不僅會引起尾水管水壓力脈動，還會引起尾水管、轉輪、壓力管道等部件的振動。當發生劇烈壓力脈動時，甚至會出現廠房建筑和機組有功功率的共振，影響電站和電網系統的安全穩定運行。

圖5 不同壓力脈動頻率對孤網的影響Fig.5 Effect of diverse pressure fluctuation frequency on isolated operation

在尾水管進口處安裝監測裝置，準確地測量出壓力脈動信號，通過一些在線分析方法得到壓力脈動的幅值和頻率，然后可以通過相應的措施抑制或消除壓力脈動，使脈動頻率遠離發電機的固有振蕩頻率，避免有功功率出現共振現象。工程中，改善尾水管壓力脈動的措施通常有：合理補氣、安裝導流裝置、優化過流部件設計等[14,15]。

對于孤網運行的小水電來說，通過補氣等措施降低尾水管壓力脈動強度，避免出現相對壓力脈動幅值超過20%的情況，就能夠維持機組轉速在50±0.2 Hz范圍內波動。同時，降低尾水管壓力脈動強度也能夠減小水輪機機械功率的波動幅值。

尾水管壓力脈動會引起接力器擺動，甚至抽動，由此可能導致磨損加快、液壓系統油耗增大、油泵加載頻繁，嚴重影響設備的性能和壽命安全。取圖4中B為0.1的情況，設置人工頻率死區0、0.002和0.004，尾水管壓力脈動引起的機組波動情況對比如圖6所示。

從圖6可以看出：設置一定的人工頻率死區時，尾水管壓力脈動引起的機組轉速、機械功率以及發電機有功功率的波動幅值幾乎沒有變化；導葉接力器行程波動隨著人工頻率死區的增大有明顯的變化，設置一定的人工頻率死區可以抑制接力器頻繁動作，由此保障設備的安全穩定。

圖6 不同人工頻率死區時壓力脈動對孤網的影響Fig.6 Effect of pressure fluctuation on isolated operation in diverse manual frequency dead zone

4 結 語

本文建立了基于模型綜合特性曲線的考慮尾水管壓力脈動的水輪機模型，提高了小水電水機電系統仿真的真實性和可靠性。通過總結尾水管壓力脈動的幅值和頻率特性，提出利用正弦波疊加隨機信號的方法模擬脈動情況。水輪機機械功率和發電機有功功率的波動幅值與壓力脈動的幅值成正比。壓力脈動的頻率越接近發電機的固有振蕩頻率，共振現象越明顯，有功功率的波動幅值越大，但接力器行程并沒有出現同樣的共振。對于壓力脈動引起孤網運行機組轉速的波動，提出通過補氣等措施抑制脈動強度以保證轉速穩定在規定的范圍之內。對于壓力脈動引起導葉接力器行程同頻率的波動，提出通過設置一定的人工頻率死區可以有效避免接力器頻繁動作。

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